ET DES TÉLÉGRAPHES

49, aaal des Grands- Ansastlna, 419

Droits de tradactioD et de reprodoction réserTés.

ff-"- oi--;

AVERTISSEMENT

Je puis répéter au sujet de ce Cours de Mécanique les premières remarques que j'écrivais en tête de mon Cours d'Analyse. Cet ouvrage reproduit en effet et complète, comme le précédent, par des développements assez étendus, mes leçons de l'École des Ponts et Chaussées, et, en le rédigeant, je me suis proposé, comme pour le Cours d'Analyse, d'être clair et simple autant qu'on peut rôtre sans cesser pour cela d'être précis et rigoureux.

Mais cet idéal, toujours difficile à atteindre. Test peutêtre plus encore pour la Mécanique rationnelle que pour toute autre science.

En effet, en raison de ses nombreuses applications pratiques, en raison des objets mêmes dont elle traite, la Mécanique fait constamment appel à des notions usuelles telles que celles de matière ^ de force ^ de masse y de travail, d'énergie, et il y a quelque danger à confondre les définitions précises qu'une science exacte doit donner de ces objets avec le sens un peu vague que l'usage journalier leur attribue.

lî AVERTISSEMENT

Certes, à un autre point de vue, le sens mécanique naturel est un précieux auxiliaire de la science, et je ne voudrais nullement contester ici ni son utilité ni son importance. C'est à lui, bien plus encore qu'au raisonnement abstrait, que Ton est redevable des principales inventions pratiques et c'est môme par ce sens instinctif que certains esprits géniaux sont arrivés à découvrir et à énoncer plusieurs résultats théoriques, dont ils n'ont pas présenté out d'abord la justification exacte et que le raisonnement rigoureux est venu expliquer et légitimer plus tard. Au point de vue de la science pure, il n'en est pas moins nécessaire d'éliminer de la Mécanique rationnelle ces éléments étrangers et de confiner cette science dans la rigueur absolue des définitions qui lui servent de base.

Mais si la rigueur est la qualité essentielle qu'on est en droit d'exiger d'un ouvrage de science, elle n'est pas, en vue de l'enseignement, la seule qu'il faille rechercher. Il ne faut pas se borner à conduire le lecteur d'un point à un autre par un chemin sûr et solide, il faut encore choisir la route la plus directe et la plus aisée et faire en sorte qu'arrivé au but, l'esprit se rende bien compte de la distance parcourue et des régions intermédiaires qu'il a traversées.

A cet égard les méthodes analytiques, qui ont l'avantage d'unifier les procédés de démonstration, laissent souvent à désirer. Après avoir aligné et combiné des équations, on voit fréquemment le résultat se dégager des calculs comme par surprise : la vérité du théorème démontré apparaît bien indiscutable, mais elle ne s'impose pas sufiisamment à notre intelligence comme conséquence naturelle et obligée des données premières : à la lecture de l'énoncé obtenu, on se dit bien qu'il en est

[y-'-iy^y

T I Jvf •<■ "T^'i

AVERTISSEMENT

assurément ainsi, mais on n'est pas assez convaincu qu'il doit en être ainsi et qu'il ne saurait en être autrement. C'est cette dernière impression qu'il importe surtout de provoquer chez le lecteur, afin que la vérité démontrée revête autant que possible à ses yeux le caractère lumineux de l'évidence.

Les démonstrations 'géométriques ont, sous ce rapport, une supériorité qu'il me semble difficile de leur contester, et comme il est certainement possible, bien qu'avec un peu plus de difficulté peut-être, de leur donner la même rigueur pour les considérations infinitésimales qu'aux méthodes du calcul, il m'a semblé qu'il y avait avantage à les introduire dans toutes les questions qui s'y prêtent, je veux dire dans toutes celles où la démonstration par la géométrie présente un caractère suffisant de simplicité et peut contribuer à faire mieux comprendre le sens .intime des propositions à établir.

Il y a du reste un intérêt évident à varier les modes de démonstration et à présenter pour un même problème ou pour deux problèmes semblables des solutions de natures distinctes : les questions étudiées à des points de vue différents s'éclairent en effet davantage et l'esprit se familiarise ainsi avec les diverses méthodes de raisonnement qui pourront lui servir plus tard à résoudre des difficultés nouvelles.

Pour l'ordre adopté, cet ouvrage se divise en deux parties principales :

La Cinématique, ou l'étude du mouvement, abstraction faite des causes qui le déterminent f ) ;

(*) Depuis quelque temps on distingue de la Cinématique générale la Géométrie cinématique, comprenant la partie de la Cinématique où les

IV AVERTISSEMENT

L'É tilde des forces, c'est-à-dire des causes immé-diates et déterminantes du mouvement (*).

La Cinématique débute par le mouvement absolu d'un point isolé y se continue par le mouvement absolu d'un système invariable et se termine par Tétude des movrvements simultanés et relatifs.

Dans l'Étude des forces, m'écartant de la tradition suivie par un grand nombre de mes devanciers, je n'ai pas cru devoir faire une place à part à la Statique. Si la distinction entre la Statique et la Dynamique s'impose en effet dans les applications pratiques, où elle prend une grande importance, elle n'a pas selon moi la même raison d'être dans un ouvrage de théorie pure. D'une part, l'idée de force ne peut se séparer de l'idée d'accélération, c'est-àdire de mouvement, et, d'autre part, toutes les questions relatives au repos se retrouvant comme cas particulier de celles qui se rapportent au mouvement, si l'on veut traiter séparément ces deux ordres de questions, on se condamna fatalement à de nombreuses redites.

durées disparaissent des résullals et où le temps ne figure en quelque sorte qu'à titre de variable auxiliaire servant à établir des propositions de pure géométrie.

(*) Les trois grandeurs fondamentales que Ton considère en Mécanique étant les espaces, les duréei et les masses, en dehors de la Cinématique qui ne traite que des espaces et des durées, et de TÉtude des forces^ qui s'occupe à la fois des espaces, des durées et des masses, on peut concevoir une autre branche de la science, la Géométrie des masses, qui étudierait spécialement les masses et les espaces. Mais la Géométrie des masses, d'où Tidée de mouvement et de force se trouve exclue, s'écarle par là même de la définition de la Mécanique et semble par son caraclère beaucoup plus voisine de la Géométrie proprement dite. Je ne consacre que quelques paragraphes — à propos des centres de gravité et des moments d^inertie — aux recherches de celte nature, et ces paragraphes se trouvent intercalés dans Tétude des forces à la place où les propositions qui y sont établies deviennent utiles pour les théories mécaniques que j*ai à développer. Voir à ce sujet une intéressante brochure récemment publiée par M. Haton de la Goupillière : La Géométrie de» masses, Paris, Georges Carré, 1893.

AVERTISSEMENT v

Mais s'il m'a semblé préférable de ne pas séparer la Statique de la Dynamique d'une façon absolue et générale, j'ai pensé au contraire qu'il y avait intérêt dans certaines questions à étudier d'abord les cas d'équilibre^lorsque ces cas étaient susceptibles.de solutions plus simples, indépendantes de considérations particulières que l'étude du mouvement pouvait nécessiter. C'est ce qui a lieu notamment dans le cas des solides théoriques pour lesquels j'ai traité les questions d'équilibre dans un chapitre distinct.

L'Etude des forces commence par Vétude des forces appliquées à un point matéHel isolé et se continue par y étude des forces appliquées à des systèmes de points.

Dans le cas d'un jjoint isolé, après avoir établi les théorènaes généraux du mouvement, j'étudie successivement le repos et le mouvement absolu d'un point libre, le repos et le mouvement absolu d'un point soumis à des liaisons, enfin le repos et le mouvement relatifs, avec ou sans liaisons.

L'étude des forces appliquées aux systèmes de points comprend d'abord les définitions des centres de gravité et des moments d'inertie, puis l'étude du repos et du mouvement des systèmes matéHels quelconques et l'application des théorèmes généraux au mouvement de ces systèmes.

Avec la définition des systèmes infinitésimaux s'introduit la notion de densité, entraînant certaines modifications dans les formules qui déterminent les centres de gravité et dans l'expression des moments d'inertie : un chapitre spécial, consacré à l'attraction des systèmes infinitésimaux, contient la démonstration dos principales propriétés de la fonction potentielle et l'application de ces propriétés à quelques exemples simples.