ETIONS PRÉLIMINAIRES
et. détermination da eentre de «ne. — Nous avons terminé l'étude géuées appliquées à uq point matériel isolé (*}uellâment l'action des forces sur les sysiels. Mais avant d'aborder cette étude, nitious sont nécessaires.
gravité d'un système de points matériels r G dont la masse M est égale à la somme
des points du système et dont les coor- Snies par les relations :
H)] = ^my, a?ec H = §m;
tous les points du système, linent toujours un point et un seul, et it que la position du point ainsi défini oe
louB l'avons expliqué, émanant toujours de poinU iaMlé supposer un point soumis à l'aclion de cetimplicitement par là mSme la présence de poiab It, dans les considérations précédentes, ces poioti n rûle et Toa ne s'occupe que des forces qu'Us remment dans la suite.
dépend Dollement des coordonnées choisies S', ï]', C' les coordonnées relatives à de nouvei du centre G déterminé par tes relations (1); dODDées satisferont aux relations :
(î) Ml' =8"»/.
En effet, Ç' est une fonction linéaire de Ç, i De même û;' est égal à
'iXX + ^y + yz + 6.
La première des relations (3) que nous tou donc à :
.(lfï-Smx) + p(Ml-S"'!') + T(»ï-S'"^
et le premier membre de cette égalité ee à cause des équations (1).
Il en sera de même des deux autres f ).
On voit ainsi que le centre de gravité qu' rapportant le système h de nouveaux axes qu'on a déjà déterminé.
0 Les éqnaliona (I) penvent ètr« remplacées, A gjométrique unique
uci u étant les rayons vecteura du centre de gravité e da système. Sous cette forme, la vériBcation que m immédiate ; en effet, le déplacement de l'origine revit «u rajoDB vecteurs u et u une m£me constante j détrait pas l'égalité des deux membres de l'équatioE
ÉTUDE DES FORCES — STATI
OQ par les équations équivalentes :
ot H,, U^, H, désignent respectivem plans ZOY,XOZ et YOX, et I„ I„ I, trois axes OX, OY,OZ perpendiculaii Ces dernières relations font voir ( relatifs à deux de ces axes coordon an moment relatif au troisième axe,
il3. Relation entre leâ m de* axes paraUèles. — Etant cor, d'un système relativement à un axe, moment du même système relativement à un axe parallèle.
Prenons le premier axe pour axe des z et choisissons les deux autres axes coordonnés de manière à ce que le nouvel axe Z', relativement auquel on veut calculer le moment d'iner- y'^ tie, se trouve situé dans le yi plan ZOX.
La distance mq' ou r' d'un poii facilement au moyen des coordonnée
Abaissons en effet la perpendicul plan ZOX. On a :
mq ^ mp +
c'est-à-dire en désignant par a la dis
ÉTUDE DES FORCES — STATIQDE ET cherché est :
or
mO = 3(» 4- y' + 2'.
Pour exprimer Oq, projetons sur OP le co! aurons :
Oq = X cos tt + y cos^ + z cos
Donc :
m? = X* (i — COB* b) + h* (I — cos» p) + I* (1 — c — Syicospcosy— 2îxc08'
OU & cause de
