VT

le plan P : elle donne, dans ce cas, la composante N de la tension E suivant la normale au plan P sur lequel elle s'exerce, et Ton a :

N = Nja« + Njp' + N,T« + 2T,PT + 2TjT« + 2T,«?.

Il est facile de traduire cette formule par une image géométrique. Pour cela, portons sur la normale au plan P une longueur mn ou l telle que :

Les coordonnées Ç, tj, Ç du point n seront liées par la relation :

(S) l=NiP+N,Tj« + N,? + 2TiT)Ç + 2T,« + 2T,Çv

Le lieu du point n sera donc une surface du second degré rapportée à son centre.

Cette surface (S) qui est dite surface directrice^ peut être un ellipsoïde ou un système de deux hyperboloïdes conjugués (le signe ± devant N permettant de rendre l toujours réel).

Dans ce dernier cas, la tension normale est positive pour tous les plans qui correspondent à Tun des hyperboloïdes ; elle est négative pour les autres ; il y a pression pour les premiers plans et traction pour les seconds ; les plans perpendiculaires aux génératrices du cône asymptote donnent une tension normale nulle.

Si Ton suppose que les axes coordonnés coïncident avec les^ axes de la surface directrice, les termes enTjï, ÇÇ, et Çri devant disparaître de Téquation (7), les tensions T^, T^, T, seront nulles pour ces nouveaux axes. Ainsi, il existe en chaque point m du solide trois directions de plans rectangulaires entre eux qui sont

ÉTUDE DES FORCES — STATIQUE ET DYNAMIQUE 44a

soumis à des tensions normales. Ces tensions normales sont d'ailleurs des maxima ou minima : elles sont dites tensions principales au point considéré.

* 210. Klltpsoïde des tensions.

direction même de chaque tension E une longueur mE égale à cette tension, on forme un nouveau lieu qui est toujours un ellipsoïde.

En effet, supposons, pour simplifier, que les axes coïncident avec les directions des tensions principales : les formules (2') deviennent :