Suppt

sons un liquide homogène pesant, dont U

surface libre s

>it soumise à une pression

constante P, et qtri

se trouve renl

rrmé dans un cylindre vcrlical dont le rayon

de la base est

■i. dans lequel il s'élève

à une hauteur ft, i

1 étal de repris

. Prenons pour ,i\edis ;

l'r.M' d<- ce cylindre

dans le sens opposé à la pesanteur.

On aura alo

rs

,-. lï,,,,nuo„(

7) devient

HYDROSTATIQUE. l3 1

est une surface de niveau, ei son équation s'obtiendra en donnant à c une valeur particulière convenable dans la dernière équation, Cette valeur s'obtiendra en calculant le volume du liquide terminé à la surface qu'elle représente, et égalant le résultat i ira* A. On trouve pour son expression

z étant la valeur correspondante au point où la parabole génératrice rencontre le cylindre, valeur qui est égale à

On aura donc, pour déterminer <;, l'équation

icath^Ktïc-^r

na* w1

te

d'où Ton tire

L'équation de la surface qui termine le liquide est donc

Jr'-Kr*

Il reste maintenant à déterminer la pression en un point quelconque. Or, en intégrant la valeur de dp, on trouve, en désignant par c une constante arbitraire,

et Ton déterminera c1 en exprimant qu'à la surface on a p = P j on trouve ainsi

d'où

ii' hi -ulution corapleiede la question.

On peut

uliscrverqne, lorsque le liquide part du reposa»

parvient à

s.i position d'équilibre dans le mouieiumi Se

ratatina, li

point de la surface libre qui était sur l.r-

abaissé aut

iin que les points en contact avec !c cylindre sr

sont élevés

. F.u illet, la hauteur c du sommet du parabu-

Jt#fo qui t<

i mine le liquide est égale à A — -^U et la luu-

1 As

cylindre i"

inis du parahololde qui soin sur la surface do

Or, ces i

Iciix bauieursdillèrent de la hauteur primitive A,

,!;■ 1, mkm

i' (Ptianttté-7— •