HT

-+- Yds=o9

d [T-l) + Zds = o.

Si Ton multiplie la première par — ? la seconde par —f

ds ' r~ ds

• pt rm'nn 1ps nt ds

dz la troisième par —* et qu'on les ajoute, en observant que

Ton a

(îy+aHî)'-.

</T + X.tx + \,lj -H Z'it = o,

équation qui pourra remplacer une quelconque des équam,,,, (,).

Le plus nidinaircmenl, Xdx -+- Yily -\- Ijdz esl la différentielle d'une fonction ^(x,>-, a), et l'on aura alors

Dans le cas où la tension 'V sera connue en un point ayaut

pour coordonnées j"1, >•', s', on aura

de sorte que l'on connaîtra la leusiou en tout autre point,

eu fonction de ses coordonnées; et dans tous les cas la

nccdci tensions inconnues qui ont lieu en deux points

i fil ne dépendra que des coordonnées de ces points. La

dont la surface n'exerce sur lui aucun frottement, et que l'équilibre s'établit avec des forces données, comme dans le polygone funiculaire, les deux cordons tangents à cette surface ont une tension égale, puisque cette tension, ne variant pas dans toute l'étendue de la courbe de contact, est la même à ses deux extrémités.

Il en est de même si Tune des forces données agit sur le polygone au moyen d'un (il ou d'une tige quelconque terminée par un anneau dans lequel passe le fil polygonal : les deux côtés du polygone situés de part et d'autre de l'anneau seront également tendus.

96. La tension T étant constante, les équations (1) deviennent

as as ds

d'où

ou, en désignant par P la force, et par R le rayon de courbure,

T2 = PJRJ, d'où P = ^-

Ainsi, quelle que soit la force normale, le fil prendra une figure telle, que cette force soit en raison inverse du rayon de courbure.

D'où il suit que si la force est constante et que la courbe soit plane, elle formera un arc de cercle.

Si la force normale est la résistance d'une surface, comme elle doit toujours être comprise dans le plan osculateur de la courbe, ce dernier est normal à cette surface, et la courbe