Dans les pouls suspendus, li:s forces n

parues sur quées à un horizontale dont les m:

nie l'étendue de la chaiu nombre limité de pi

dont le:

equ

distantes. On

pai

/.oiiliil, par / un côté hoi'i des cooi'doni l'unité de li

sont pas résout appliprojec lions n polygone mets jouissent de la propriété remarquable sur une même parabole. En effet, désignons aison d'un côté quelconque sur le plan liori- : la tension horizontale; supposons qui) y ail ont al, et prenons son milieu pour l'origine êes. Soit £ la somme des poids répartis dans ngueur, de suite qu à chaque sommet soit -: A.c. Soit A>- la différence des ordon-

d'après la théorie du polygone» funiculaire. On aura donc

et, par suite,

Ar = ^(*+iA.r)Ajr,

Or x = — donne y = o; donc

cA.r2

et, par conséquent,

équation d'une parabole dont le sommet est sur la verticale menée par le milieu du côté horizontal, et renferme tous les sommets du polygone situés de part et d'autre du côté horizontal. Il en serait de même s'il n'y avait pas de côté horizontal.

Autres exemples de systèmes flexibles en équilibre.

165. Cherchons encore la courbe formée par une voile flexible, soumise à l'action du vent. Nous supposerons que celte voile soit rectangulaire, que deux côtés opposés soient fixes et perpendiculaires à la direction du vent; et nous partirons de la loi suivante, que la pression d'un fluide en mouvement sur un élément fixe d'une surface est proportionnelle à Tétenduc de sa surface et au carré de la vitesse du fluide estimée dans le sens de la normale à cet élément.

D'après cela, si l'on fait une section dans la voile par un plan perpendiculaire aux côtés fixes, on aura une courbe dont on pourra considérer tous les éléments comme solli- I. 18

374 "VJIK I.

cités par des forces normales proportionnelles à leurs longueurs et aux carres des cosinus des angles formés par la direction du vent avec la normale à la courbe. Donc, d'après les pioposi lions démontrées n"' !H> et 161, celle courbe sera une chaînette, pour laquelle la pesanteur agirait dans le sens même du vent.

Si, au lieu d'un courant d'air, on avait un gaz en équilibre, la pression serait normale, cl égale pour des éléments égaux. Donc, d'après le n° 96, la courbe serait alors uu arc de cercle.