COS B. .-/// ( '. B
cos A =z !-£
Sin D
avec col op = (g B. cos «
. cot a . sin (C H- z>)
cot b ■=■ —
sin o
avec tg ai = cos a. /» B
COI (7. Slfl B -h a)
sin o avec fg m = cos a. tg C
cos -a=4 !
1 — cosi (A + B + C). cos i(B + C —
sin B. sin C
^os i ( A -+- B — C). cos I (A + C —
sin B. sin C
Ajoutons à cela les équations de Delambre, parfois désignées sous le nom d'équations de Gauss, et dont chacune renferme les six éléments d'un triangle sphérique :
sin - i A -h B). cos - = cos — . cos - (a — b)
cos - (A -h B). cos - = sin - . cos - (a -+- b) a ; 2 2 2 v
sin - (A — B). sin - = cos — . sin — (a — b)
DE LAl'PAnEMT, COURS DE MINE RALOG1F .
210 CALCULS CRISTALLOGRAPH1QUES
( ') cos - ( A — B . sin - = sin - . sin - a -h b)
- équations, divisées deux à deux, fournissent les équations ou analogies de Néper.
cosi(A — B)
(0 tt- (« + *) = rs -
tSUa-b) = tgC-.
■os - A -h B )
sin ' A — B)
(a) #-(A-+-B =cot-
sin - (A -h B)
ros — (a — b)
cos - (a -f- b)
p sin - [a — b)
tg±(A— B) = cot-.~ *
s/n -li + i
Formule générale de l'angle de deux faces. — Soient (qrs) et 7 /• s')
- mbol !S de deux faces observées sur un cristal dont les axes ont pour
paramètres a, b, c et font entre eux des angles respectivement égaux à ;, r,, l,
; étant l'angle des axes b et c, 7, celui des axes a et c, £ celui des axes a et 0.
< >n peut démontrer que l'angle dièdre 0, formé par la rencontre des deux
[,irs), [q r' s), est lié aux symboles des deux faces et à la valeur des
éléments cristallographiques du système par la relation suivante (1) :
tang 0 = 7- \ 1 sin1 ; — s/ri- ïj -+- sin* * -f- 2 cos ; cos r, cos £ — 1 ) L
dans laquelle on a :
(a^)(i^)^+.(£lâ
rs — sr
cos n
an .r i'i' • . ss . .,., rs -+- sr . Y
K = -^-smî;4--7Tsi/i-Y1H r sut-^ 7 (cos y,, cos ; — cos :
a- b- c- bc s
su r— t- ^/s » 1 arf -\- ra , y „,
l 7 ' (cos 2; . cos ; — cos y.) H- 2 1 — L ko» ; . cos r, — cos ,).
ca ab
, Voir von Lang, Lehrbuch <lei Kryttallografh.it (1866), |>. 3chj.
FORMULES GENERALES 211
Cette formule peu! sembler très compliquée ; mais elle ne garde toute sa complication <| m- pour le système triclinique el elle se simplifie considérablement da il s le cas des systèmes à axes rectangulaires; car alors les trois cosinus sont égaux à zéro. En tout cas, et dût-on recourir, pour la résolution des équations, à des méthodes approximatives, on possède ainsi un moyen théorique de déterminer le symbole qrs) d'une face si, connaissant tous les éléments cristallographiques de l'espèce, ou a mesuré les angles o el 8' que l'ait relie lare aver deux autres {q'r's'), [q"r"s"), de symboles connus. En effet, cela donne, entre les quantités q, r el s, deux équations qui doivenl théoriquement permettre de déterminer leurs rapports mutuels, ce qui suffi! a l'expression du symbole.
Inversement, si Ton supposait connus les symboles de dix laces cristallines et leurs angles mutuels, on aurait cinq équations qui, théoriquement, perraet-
traient de déterminer les trois angles :, r,, Ç, ainsi que les rapports t cl - .
Formules des faces tautozonales. — Soient quatre faces tarttnzonales, c'est-à-dire faisant partie d'une même zone, et dont nous désignerons les pôles par P, P\ P", P"\
Supposons qu? l'on connaisse les symboles des trois premières faces {qrs), (q'r's), [q'r's1'), ainsi que les angles PP\ PP", PP"', respectivement formés par les normales aux faces et comptés suivant la même direction.
Cherchons un nombre rationnel n, qui satisfasse aussi exactement que possible à l'équation
iy> —r",n sin{PX>' — PP') sin PP " " — |yV — r'q'\ ' sin PP " — PP') ' sin PP" "
Dans ce cas, les caractéristiques q1'1, >•"', s" de la quatrième face P"' seront données par les équations (1) :
Le choix entre les signes n- et — devra être fait d'après la position des faces données.
Supposons maintenant que les quatre symboles soient connus, ainsi que les distances angulaires PP' et PP', et qu'il s'agisse de déterminer PP'".
Si l'on pose
sin(PP'—PP)
si/i PP7
\q r —r q } V 7 ' — '" 7 la valeur de PP sera donnée par l'équation :
t§ (PP"' I pp) = igl PP' . tg (45° ■+- 8
(1) Voir von Lang, Lchrbugh,
CALCULS CRISTALLOGRAPHIQUES
