APPLICATIONS DES FORMULES GÉNÉRALES

Objet de ces applications. — En appliquant les formules qui viennent d'être données, toute personne, tant soit peu familiarisée avec la trigonométrie sphérique et l'usage des tables de logarithmes, résoudra sans peine les divers problèmes qui peuvent se présenter en cristallographie. Cependant, pour épargner aux commençants quelques tâtonnements, nous croyons utile de présenter ici, pour chaque système, un certain nomhre de types de calculs ii-tirls. la plupart empruntés au Traité de Mallard. On pourra les employer, soit à la définition des indices de faces nouvelles, dont on aurait déterminé au goniomètre les relations angulaires, soit au calcul des angles dièdres qui caractérisent telle ou telle forme d'un cristal, pour lequel on connaît déjà les rapports paramétriques et les incidences mutuelles des axes. Comme, dans la description de chaque espèce, nous aurons soin de faire ligurer ces dernières données, on disposera ainsi d'un moyen de savoir sous quel angle se coupent deux faces de notation déterminée, pour le cas où 1 on n'aurait pas sous la main les tableaux d'incidences mutuelles, tels que ceux qui rendent si utile et si pratique le Manuel de Des Cloizeaux.

i° Système cubique. — Soit P (iig. -258) le pôle d'une face quelconque [qrs). Si X, Y et Z sont les pôles des trois faces euhiques les plus voisines (ou les extrémités des anles de cube"), la face sera définie par deux des trois angles PX, PY et PZ, que sa normale fait avec les normales aux faces du cube. Supposons qu'on donne PX et PZ. Le triangle PZX. rectilatère en ZY. sera facile à résoudre et donnera

cosPX

Fig. 25*.

cos PZX

sut PZ '

Ayant PZX, on en déduira son complément PZY, ce qui permettra de calcule- PY.

Or les formules générales de la page 206 deviennent, dans ce cas particulier

' ■ PX q

cos PZ s

cos PY cos PZ

cos PX

COS l'Y

II sera donc ai-'; de déterminer le symbole de la face. Les calculs inverses se feraient à laide des formules

,gPZX = -,

»«=VHf