SCLEROMETRE. MESURES DE DURETÉ

est a peu de chose près celle du verre à vitres. A partir de 7 les minéraux

rivent nettement le verre. Lorsqu'un minéral est rave par I apatite, tandis qu il rave la fluorine on dit que sa dureté est égale à 4,5.

Bien entendu, l'échelle de Mohs n'est pas rigoureusement proportionnelle; il n'y a pas la même distance entre les différents termes et, en particulier, la différence de dureté est beaucoup plus grande entre 9 et 10 qu'entre \ et 5. Néanmoins cette échelle suffît aux besoins des minéralogistes, et tout essai de l'enrichir n'aurait pour résultat que d'en rendre l'emploi moins facile.

Scléromètre. — Lorsqu'on veut se rendre eornpte de l'effort mécanique nécessaire pour produire la rayure, on emploie le scléromètre de Franz. C'est un chariot, pouvant être mis en mouvement à l'aide de poids et portant la lame à étudier, sur laquelle presse une pointe d'acier, fixée à l'extrémité d'un levier. Ayant mis le chariot en mouvement, on charge la pointe avec des poids jusqu à ce que la rayure apparaisse. MM. Galvcrt et Johnson ont reconnu, par cette méthode, que la dureté de la fonte de fer étant exprimée par 1 000, celle du fer en harres est o/»8 et correspond au numéro j de l'échelle de Mohs, tandis que la dureté de l'argent, égale à 208, se place entre 3 et 2,5. Le numéro 2,5 correspond au bismuth, dont la dureté est 52. L'étain, avec 27, correspond au numéro -x, et le plomb, avec 1 j, répond à i,5.

D'autres auteurs indiquent 10 pour le gypse, équivalent du plomb, 12 pour 1 aluminium , la calcite équivaudrait en gros à l'ensemble de l'argent 191), du cuivre çp) et de l'or (97). Le laiton ( 1 07) correspondrait à la fluorine. Entre le bronze (127) et le cuivre dur (1 4i) se placerait l'apatite, et le quartz, avec une dureté moyenne de 061, serait l'équivalent de l'acier.

Depuis longtemps les minéralogistes avaient reconnu que les chiffres de dureté ne présentaient pas un caractère absolu et que certains minéraux, tels que le disthène, offraient une dureté égale à 5 sur les faces du clivage, tandis qu'elle s'élevait à 7 sur les autres faces naturelles. Les expériences exécutées, à L'aide du scléromètre, par MM. Franz, Grailich, Pekarek et Exner, ont établi la généralité de ce phénomène, en même temps qu'elles ont permis d'en préciser les lois.

Variations de la dureté. — On a reconnu d'abord que la dureté ne varie, suivant les faces, que dans les cristaux susceptibles de se cliver et que toujours le minimum de dureté se produit sur les faces de clivage.

Au premier abord, rien ne paraît plus paradoxal que ce résultat; car il semblerait que les expériences de dureté dussent mettre en jeu la cohésion des particules, et puisque nous savons que c'est dans les plans de clivage que la densité réticulaire et, avec elle, la cohésion, atteignent leur plus grande valeur, on devrait logiquement s'attendre à ce que le plus grand effort lut nécessaire pour rayer les faces de clivage. Or, non seulement c'est l'inverse qui se produit, mais en outre, si l'on prend une face de clivage p d'un rhomboèdre de calcite et qu'on essaie de la rayer en partant du sommet ternaire a, on constate qu'il

310 PROPRIÉTÉS PHYSIQUES D1YEBSBS

même qu'il y a des corps transparents et des corps opaques, il v a aussi des cristaux diat/termanes et des cristaux athermanes.

Le sel gemme est le corps dont les cristaux sont le plus diathermanes. Cette propriété est moins développée dans la calcite et moins encore dans le gypse; elle fait complètement défaut dans les métaux. Il n'y a d'ailleurs aucune relation entre le pouvoir diathermane et la transparence pour la lumière; car une plaque de mica foncé est diathermane. tandis qu'une couche d eau de même épaisseur est athermane.

En général, les diverses radiations calorifiques sont différemment ahsorbées dans un même cristal. Si cette inégalité d'absorption est peu marquée, on dit que le corps est incolore pour la chaleur (i). Cette propriété* appartient à un petit nombre de substances, toutes cristallisées dans le système cubique, telles que les chlorures de potassium, de sodium, d'argent, ainsi que le sulfure de zinc. Il y a dos corps, tels que l'alun de potasse, qui, parfaitement incolores pour la lumière, absorbent néanmoins une partie des rayons calorifiques.

La transmission de la chaleur par rayonnement donne lieu, dans les cristaux, à des phénomènes de réflexion et de réfraction, qui obéissent aux mêmes lois que les phénomènes lumineux du même ordre. A ce point de vue, on doit encore distinguer des cristaux isotropes, où toutes les radiations calorifiques se propagent avec une vitesse indépendante de la direction ; des cristaux uniaxes, où les rayons sont doublement réfractés, sauf dans la direction de l'axe principal; enfin des cristaux biaxes, où l'existence de la double réfraction calorifique se prouve de la manière suivante : une lame de mica est soumise, entre les niçois croisés, à linfluence de rayons calorifiques. De même que par une rotation de ■ degrés dans son plan, cette plaque deviendrait, sous la seule action de la lumière, quatre fois éclairée et quatre fois obscure, de même il y a quatre positions pour lesquelles la plaque ne se laisse pas traverser par les rayons de chaleur, tandis cjue, dans les situations intermédiaires, elle transmet la plupart des radiations (2 .

Conductibilité calorifique. Courbes thermiques. — Les variations de la conductibilité calorifique dans les cristaux peuvent être constatées par une méthode dont le principe est dû à Sénarmont. On étale, sur la face à étudier, une couche mince de cire, et, quand cette couche est consolidée, on échauffe un point déterminé de la surface «à l'aide d'une pointe métallique. La • ire fond tout autour du point échauffé, avec une vitesse d'autant plus grande que la chaleur se propage plus vite et, au bout d'un temps donne'', tous les points simultanément atteints par la fusion se trouvent distribués sur une certaine courbe, dite courbe thermique. Si la chaleur se propageait également vit<dans toutes les directions, cette courbe devrait être un cercle. II en est ainsi pour tous les cristaux isotropes, ainsi que pour les plaques normales à un axe

'.1 ■th, Physihalische KyrttaU<>«rapltie , [>. i3o. 1 .l'ith, loc. cit.

COURBES THERMIQUES 311

principal. Dans tous les autres cas, la courbe thermique est une ellipse. Dos dispositions ingénieuses ont été imaginées par M. Jannettaz(i), lanl pour mesurer commodément le rapport des axes de l'ellipse thermique que pour soustraire la surface de la lame au rayonnement «le la sonne de chaleur, destinée à produire réchauffement local.

On peut aussi fixer, en quelque sorte, les courbes thermiques par la méthode de M. Rontgen(a). Si l'on souffle, parmi temps frais, sur une face cristalline, l'humidité de l'haleine s'y condense. En appliquant immédiatement, sur la lame, une pointe métallique chaude, on vaporise l'humidité autour de la pointe Si, quand cette vaporisation a faitquelques progrès, on arrose vivement la plaque avec de la poudre de lycopode, cette poussière ne reste adhérente que là où la vaporisation ne s'est pas encore fait sentir. On peut donc, en époussetant le cristal avec soin, obtenir une ellipse assez nettement délimitée pour que la mesure de ses axes soit facile.

Variations des courbes thermiques. — Les corps isotropes présentent la même conductibilité dans toutes les directions. Aussi les courbes thermiques y sont-elles toujours circulaires. .

Dans les cristaux uniaxes, la direction de l'axe est celle du maximum ou du minimum de conductibilité. La courbe thermique n'est donc circulaire que pour les plaques normales à l'axe cristallographique principal. Pour toute autre direction, c'est une ellipse, dont l'un des axes est toujours compris dans la section principale de la plaque.

Enfin, dans les cristaux à deux axes, le maximum et le minimum de conductibilité se font sentir suivant deux directions rectangulaires, toujours liées aux éléments de symétrie du système. Si les trois axes d'élasticité optique sont les mêmes pour toutes les couleurs, les axes de conductibilité sont aussi les mêmes pour toutes les radiations calorifiques.

On comprend que l'étude de la conductibilité puisse rendre de grands services, lorsque l'opacité d'une substance, d'ailleurs dépourvue de formes extérieures déterminables, empêche d'en faire l'examen optique. En pareil cas, la Corme de la courbe thermique permet de reconnaître le système cristallin, et en mesurant, pour diverses plaques, la direction et la valeur relative des axes de conductibilité, on peut arriver à fixer les principaux éléments cristallographiques de la substance.

Influence des directions d'hémimorphisrne, de clivage et de compression. — D'après MM. Thompson et Lodge, l'axe de la tourmaline, dont les deux extrémités ne sont pas terminées par les mêmes pointements, ne conduit pas la chaleur avec une égale vitesse dans les deux sens. Ainsi la conductibilité ne dépend pas seulement de la distribution des particules maté-

(i i Annales de Chimie et de Physique, Y série, XXIX. — Bull. Soc. géol. de France, 3" série. III. p. I99.

(2) Annales de Poggendorf, vol. CLI, p. Go3.

même qu'il y a des corps transparents et des corps opaques, il y a aussi des cristaux diathermanes et des cristaux uthermnnes.

Le sel gemme est le corps dont les cristaux sont le plus diathermanes. Cette propriété est moins développée dans la calcite et moins encore dans le gypse; elle fait complètement défaut dans les métaux. Il n'y a d'ailleurs aucune relation entre le pouvoir diathermane et la transparence pour la lumière; car une plaque de mica foncé est diathermane, tandis qu'une couche d'eau de même épaisseur est athermane.

En général, les diverses radiations calorifiques sont différemment absorbées dans un même cristal. Si cette inégalité d'absorption est peu marquée, on dit que le corps est incolore pour In chaleur (i). Cette propriété appartient à un petit nombre de substances, toutes cristallisées dans le système cubique, telles que les chlorures de potassium, de sodium, d'argent, ainsi que le sulfure de zinc. Il y a des corps, tels que l'alun de potasse, qui, parfaitement incolores pour la lumière, absorbent néanmoins une partie des rayons calorifiques.

La transmission de la chaleur par rayonnement donne lieu, dans les cristaux, à des phénomènes de réflexion et de réfraction, qui obéissent aux mêmes lois que les phénomènes lumineux du même ordre. A ce point de vue, on doit encore distinguer des cristaux isotropes, où toutes les radiations calorifiques se propagent avec une vitesse indépendante de la direction ; des cristaux uniaxes, où les rayons sont doublement réfractés, sauf dans la direction de l'axe principal; enfin des cristaux biaxes, où l'existence de la double' réfraction calorifique se prouve de la manière suivante : une lame de mica est soumise, entre les niçois croisés, à l'influence de rayons calorifiques. De même que par une rotation de 36o degrés dans son plan, cette plaque deviendrait, sous la seule action de la lumière, quatre fois éclairée et quatre fois obscure, de même il y a quatre positions pour lesquelles la plaque ne se laisse pas traverser par les rayons de chaleur, tandis que, dans les situations intermédiaires, elle transmet la plupart des radiations (a .

Conductibilité calorifique. Courbes thermiques. — Les variations de la conductibilité calorifique dans les cristaux peuvent être constatées par une méthode dont le principe est dû à Sénarmont. On étale, sur la face à étudier, une couche mince de cire, et, quand cette couche est consolidée, on échauffe un point déterminé de la surface à l'aide d'une pointe métallique. La cire tond tout autour du point échauffé, avec une vitesse d'autant plus grande que li chaleur se propage plus vite et, au bout d'un temps donné, tous les points simultanément atteints par la fusion se trouvent distribués sur une certaine courbe, dite courbe thermique. Si la chaleur se propageail également vite «l.i 1 1 — toutes les directions, cette courbe devrait être un cercle. Il en est ainsi pour tous les cristaux isotropes, ainsi que pour les plaques normales à un axe

(i) <ii"ih, Phyiikalische Kyrstallographie, \>. i .'><>.

' .1 '.th. Inr. cit.

COURBES THERMIQU> 311

principal. Dans tous les autres ras, la courbe thermique est une ellipse. Des dispositions ingénieuses ont été imaginées par M. Jannettaz(i), tant pour mesurer commodément le rapport des axes de L'ellipse thermique que pour soustraire la surface de la laine au rayonnement de la source de chaleur, destinée à produire réchauffement local.

On peut aussi lixcr, en quelque sorte, les courbes thermiques par la méthode de M. Rôntgen(a). Si l'on souffle, parun temps frais, sur une face cristalline, l'humidité de l'haleine s'y condense. En appliquant immédiatement, sur la lame, une pointe métallique chaude, on vaporise l'humidité autour de la pointe. Si, quand cette vaporisation a fait quelques progrès, on arrose vivement la plaque avec de la poudre de lvcopode, cette poussière ne reste adhérente que là où la vaporisation ne s'est pas encore fait sentir. On peut donc, en époussetant le cristal avec soin, obtenir une ellipse assez nettement délimitée pour que la mesure de ses axes soit facile.

Variations des courbes thermiques. — Les corps isotropes présentent la même conductibilité dans toutes les directions. Aussi les courbes thermiques y sont-elles toujours circulaires.

Enlin, dans les cristaux à deux axes, le maximum et le minimum de conductibilité se font sentir suivant deux directions rectangulaires, toujours liées aux éléments de symétrie du système. Si les trois axes d élasticité optique sont les mêmes pour toutes les couleurs, les axes de conductibilité sont aussi les mêmes pour toutes les radiations calorifiques.

On comprend que l'étude de la conductibilité puisse rendre de grands services, lorsque l'opacité d'une substance, d'ailleurs dépourvue de formes extérieures déterminables, empêche d'en faire l'examen optique. En pareil cas, la forme de la courbe thermique permet de reconnaître le système cristallin, et en mesurant, pour diverses plaques, la direction et la valeur relative des axes de conductibilité, on peut arriver à fixer les principaux éléments cristallographiques de la substance.

Influence des directions d'hémimorphisme, de clivage et de compression — D'après MM. Thompson et Lodge, l'axe de la tourmaline, dont les deux extrémités ne sont pas terminées par les mêmes pointements, ne conduit pas la chaleur avec une égale vitesse dans les deux sens. Ainsi la conductibilité ne dépend pas seulement de la distribution des particules maté-

(1) Annales de Chimie et de P/iysiyue, 'ie série, XXIX. ■ — Bull. Soc. géol. de France. 3" série, III, p. W|.

(a) Annales de Poggendorf, vol. CLI, p. 0o3.

312 PROPRIETES PHYSIQUES DIVERSES

rielles sur une ligne donnée : elle dépend aussi de la forme de ces particules, qui. Lorsqu'elles sont dyssymétriques, sont, pour ainsi dire, différemment

attaquées par la chaleur dans les deux sens.

Les expériences de M. Jannettaz ont établi <|ue la conductibilité thermique atteint son maximum suivant les plans de clivage. Cette loi, qui comporte quelques exceptions, revient à identifier les grands axes thermiques avec les rangées de plus petit paramètre. Mais elle ne saurait être absolue, la conducti bible, sur une direction donnée, étant une résultante, qui dépend non seulement de la distribution de la matière sur cette direction, mais de sa répartition sur les directions voisines (i).

Ce qui prouve bien, du reste, que la conductibilité est influencée moins par L'écartement des particules que par la nature de leurs actions réciproques, c'est que, d'après une expérience de Sénarmont, reproduite par M. Jannettaz, le verre, comprimé dans une direction, voit sa courbe isotherme s'aplatir suivant cette direction môme. Il semble donc qu'alors la pression ait développé des forces répulsives qui diminuent la conductibilité [■!).

Dilatabilité. Coefficient de dilatation dans les cristaux isotropes. — En général, les corps se dilatent lorsque la température s'élève. Cette loi ne comporte que peu d'exceptions; par exemple le diamant, à — 4a°>3> le cuivre oxydai''' à — ',°,3, lémeraude à — i0,2» offrent, d'après M. Fizeau, un maximum de densité, au delà duquel un refroidissement ultérieur les dilate. L'iodure d'argent se contracte, quand ou le chauffe, dès la température ordinaire. Mais, en d'hors de ces cas particuliers, tout corps solide chauffé subit un accroissement de volume. Si / est la longueur, à zéro, d'une tige isotrope, telle que du

verre, et /' sa longueur à 100 degrés, 1 expérience montre que le rapport — - —

est constant. C'est ce qu'on nomme le coefficient de dilatation linéaire et on le désigne habituellement par y..

Cela posé, dans les cristaux isotropes, le coefficient de dilatation a la même valeur quelle que soit la direction. Par suite, les trois axes quaternaires s'allongeant, à toutes les températures, de la même quantité, leurs paramètres demeurent égaux entre eux. Toute face, définie par [qrs), c'est-à-dire par les

inverses des longueurs -,-,-, qu'elle intercepte sur les trois axes quaternaires,

-'ri, à 100 degrés, définie par les longueurs

trois quantités restant toujours dans la même proportion relativement

(i) Hallard, Traité de Cristallographie, II, p, q5. i Hallard, !■■■ ,

PROPRIETES THERMIQUES DES CRISTAUX 313

aux trois premières, les Longueurs relatives qui servent à définir la fai varient pas, c'est-à-dire que les angles que fait cette Tare avec les faces du cube sont invariables, quelle que soil la température. Ainsi, non seulement les crisian\ cubiques demeurenl cubiques à touti - les températures, mais les angles mutuels de leurs laces n'éprouvent au< une altération.

Cristaux anisotropes. Variabilité des angles dièdres. — Il n'en est pas • le même pour les autres systèmes cristallins En général, chaque direction possède son coefficient de dilatation spécial. Si une lace intercepte, sur les

trois axes conjugués Or, Oy, Oz, des longueurs égales à -a - l>. - c, quand la

température est ('gale à zéro, ces longueurs deviendront, à too degi

y., 'i. y étant les coefficients linéaires relatifs à Ox, Oy. Oz, et ", b, c les paramètres de ces axes. Donc, il n'y aura plus, à too degrés, entre les longueurs interceptées, les mêmes rapports qu'à zéro. La direction de la face aura dû changer relativement aux éléments de la forme fondamentale. Ainsi, pour tous les cristaux non isotropes, les angles mutuels des faces varient avec la température. De la sorte, la loi de l'invariabilité des angles, découverte par Rome de l'Isle, n'est absolue que pour une température déterminée.

Hàtons-nous de dire que, dans la pratique, cette variation des angles dièdres est peu sensible et que, dans les limites des expériences usuelles, elle ne dépasse pas un nombre peu considérable de minutes. Ainsi, d'après Mitscherlich, une élévation de température de 100 degrés ne réduit que de S minutes l'angle dièdre des faces/) d'un rhomboèdre de calcite.

Permanence du parallélisme et du caractère général de la symétrie. — Mais si les angles mutuels des faces sont ainsi susceptibles de varier. les couples de faces parallèles demeurent parallèles à toutes les températures et, de plus, la symétrie du système cristallin reste la même, du moins dans la majorité des cas. Le premier résultat est facile à concevoir, car les longueurs interceptées sur les axes conjugués, par deux faces parallèles QRS, Q'R'S', étant proportionnelles entre elles, continueront à 1 être après la dilatation. OQ

sera devenu OQ I i -h x) et OQ' sera OQ' i -ha). Le rapport j~ sera donc le

même qu'auparavant. Quant à la symétrie du système, l'expérience prouve que les lignes cristallographiques équivalentes éprouvent un égal allongement. Ainsi, dans un cristal uniaxe, l'axe principal est une ligne de maximum ou de minimum de dilatabilité. Dans le premier cas, les directions normales à l'axe sont toutes des directions de minimum; dans le second cas, c'est l'inverse. Il suit de là qu'un cristal uniaxe demeure tel à toutes les températures.

Parmi les cristaux de celle catégorie, le spath d'Islande offre une particula-

314 PROPRIETES PHYSIQUES DIVERSES

rite curieuse. Tandis que, suivant l'axe, le coefficient de dilatation linéaire est positif et égal à o,oouç)3, le coefficient perpendiculaire est négatif et a pour valeur — 0,00049. Ainsi une baguette taillée normalement à l'axe ternaire éprouverait, tout en augmentant de volume, un léger raccourcissement par la

chaleur. Il y a donc, entre la direction de l'axe et celle de la normale, une position intermédiaire, telle qu'une baguette taillée suivant cette direction ne subirait en s'échauffant aucun allongement.

Les cristaux biaxés ont trois directions principales de dilatabilité, rectangulaires entre elles. Si les axes d'élasticité optique sont les mêmes pour toutes les couleurs, on observe que les mêmes directions sont aussi celles des axes principaux de dilatabilité.

Influence de la chaleur sur les propriétés optiques. — La chaleur, en modifiant les distances mutelles des particules, ne peut manquer d'influer sur la distribution de l'éther interposé. C'est ce que l'expérience confirme, en montrant que, dans les solides, l'indice de réfraction, c'est-à-dire la vitesse de propagation de la lumière, change avec la température.

Cette variation respecte, en général, les conditions ordinaires de la symétrie. Ainsi un cristal isotrope demeure isotrope à toutes les températures. De même, un cristal uniaxe demeure uniaxe; mais les deux indices, ordinaire et extraordinaire, ne subissent pas toujours des variations proportionnelles. En pareil '■as, il peut arriver qu'un cristal, très peu biréfringent à la température ordinaire, ne présente plus, une fois chauffé, aucune différence entre l'indice ordinaire et l'autre. Dès lors, à la température correspondante, il sera devenu isotrope, mais seulement pour une radiation déterminée.

Dans les cristaux biaxes, les trois indices principaux ('prouvant, avec la température, des modifications inégales, il en doit résulter des variations dans l'angle des axes optiques, lié, comme nous savons, à la valeur des élasticités optiques principales. Les importantes recherches de Des Cloizeaux ont montré que ce changement était très diversement marqué suivant les substances; pour le plus grand nombre, la température de l'ébullition de l'eau ne produit qu'une altération de quelques degrés dans l'angle des axes. Le gypse est beaucoup plus sensible : bien au-dessous de cent degrés, l'angle de ses axes devient nul. Le cristal est uniaxe, mais seulement pour une radiation déterminée. Au delà <le ce point, 1 ancien indice minimum devient supérieur à l'indice moyen et le plan des axes optiques s'ouvre dans une direction rectangulaire avec celle où il était précédemment contenu.

La variation produite par la chaleur dans l'angle des axes est tantôt momentanée, tantôt permanente. Ainsi, les cristaux de feldspath orthose, chauffés au rouge sombre, éprouvent une altération définitive, ce qui ne les empêche pas de conserver, dan-, leur nouvel état, une certaine faculté <le variation temporaire.

Fusibilité des cristaux. — Il importe de remarquer ici que la fusion d'un cristal réclame toujours une température plus élevée que celle qui convient à