GENERALITE DE LA SYMETRIE QU A S I- C U B I QU E

Limites cubiques des divers genres de symétrie. — Un point sur lequel les auteurs des diverses théories des groupements s'accordent, c'est pour reconnaître la grande généralité de la symétrie quasi-cubique. Nul ne l'a mieux mise en lumière que Mallard, à la suite de ses recherches sur les azotates et les chlorates, qui peuvent cristalliser ensemble en toutes proportions, bien qu'au premier abord ils paraissent appartenir à des systèmes cristallins incompatibles (2). La discussion approfondie des rapports paramétriques l'a conduit à cet égard à des conclusions très suggestives, dont nous allons donner un court aperçu.

On sait que, dans le réseau cubique simple, les paramètres des axes quaternaires, ternaires et binaires sont respectivement 1, \i et \2, c'est-à-dire 1 : 1,732 : i,'ji4- Nous connaissons aussi les coefficients par lesquels deux de ces valeurs doivent être multipliées, si l'on veut passer du réseau cubique simple au réseau centré ou à celui à faces centrées.

Bornons-nous au premier cas. Nous remarquerons que, si le système le plus simple consiste à prendre les axes quaternaires pour axes conjugués, on peut aussi procéder de plusieurs autres manières, dont chacune a l'avantage de permettre la comparaison du système cubique avec l'un des autres systèmes dont il serait la limite. On peut d'abord choisir pour axe vertical un axe quaternaire et pour axes horizontaux les deux axes binaires qui lui sont perpendiculaires. On aura ainsi la limite cubique de la symétrie quadratique. Désignant la solution précédente par (I), celle-ci par (II), nous obtenons, pour le rapport

des axes :

ou, prenant pour unité la longueur des axes binaires, alin de nous conformer à la notation quadratique usuelle, et plaçant l'axe vertical à la fin