SIMPLE

CENTRIC

A FACES CENTRÉES

\2= I,'ll.'l

\fa = 1 , 4 1 .'1

Position des éléments de symétrie dans le noyau cubique. — Nous savons que, dans un assemblage réticulaire, les éléments de symétrie n'ont pas de position spéciale et forment autant de groupes semblables qu'il y a de nœuds. Mais si nous considérons à part le noyau cubique élémentaire, il y a intérêt à définir la situation que prennent, par rapport aux données géométriques qui le définissent, les centre, axes et plans.

Le centre de symétrie coïncide avec le centre O fig 46) du cube, où se

croisent les trois axes quaternaires QQ' ', Q,Q'„ Q,Q',, respectivement parallèles aux trois systèmes d'arêtes du cube. Ces trois axes, pris deux à deux, défi-

Dissent trois plans, tels que QBQ,B'j Q'B'Q',BS, parallèles aux trois couples de faces du cube et qui sont les plans principaux de symétrie. Les axes ternaires sont les quatre diagonales du cube, savoir i — 8, 2 — 7,6 — 3, 5 — 4. Les axes binaires, au nombre de six, sont les bissecteurs des angles droits formés par les axes quaternaires. Ce sont donc lig 47) les lignes BB', B,B',, B, B'2, B3 B'3, Bt B'4, B5 B'5, dont chacune, joignant les milieux de deux arêtes cubiques opposées par le centre, est à 45° des deux arêtes de la face cubique, à une diagonale de laquelle elle est parallèle. Enfin les plans de symétrie non principaux, bissecteurs des angles dièdres des plans principaux, sont les six plans diagonaux du cube, dont chacun, tel que ij8», est à 4j° des deux faces cubiques auxquelles aboutit chacune de ses extrémités.

On remarquera qu'en joignant les milieux des arêtes du cube, par exemple en formant le contour BBiB',B'B'iB, on dessine un hexagone régulier plan, qui contient trois axes binaires, et dont le plan est perpendiculaire à l'axe ternaire qui va de 0 à 2 et à 7. Ce plan est d'ailleurs parallèle à celui qu'on obtiendrait enjoignant, par un contour équilatéral, les sommets 1, 4 et 6.