SYSTEME SENAIRE OU HEXAGONAL

FORMES SIMPLES DU SYSTÈME

Noyau du système. — Le symbole complet de la symétrie sénaire est : A6, 3L2, 3L'2, C, II, 3P, 3P'.

Le véritable noyau du système est un prisme droit, dont la base est un losange de soixante degrés. Mais si l'on accouple ensemble trois de ces parallélépipèdes, on obtient un prisme he.ragonal régulier, qui peut être regardé comme la forme fondamentale du système.

De même que pour le cube, nous considérerons à part ce noyau prismatique, pour y déGnir la position des divers éléments de symétrie (fig. ,n7).

L'are sénaire est la ligne SS', qui joint les centres des deux bases et est parallèle aux arêtes verticales du prisme ; son paramètre est OS. Une rotation de 6<>° autour de cette ligne substitue i à 2, 2 à 3, 3 à \, etc.

Si l'on considère la section droite menée par le centre 0, il y a trois ares binaires de première espèce, BB\ BjB',, Bâ B'2, parallèles aux côtés de cette section droite c'est-à-dire aux côtés de la base hexagonale, et trois axes binaires de seconde espèce, CC, CjC',, C2C',, parallèles aux apothèmes de la base, ou, ce qui

DE LAPPARENT, COCRS DE MINERALOGIE.

revient an même, aux lignes joignant les sommets de deux en deux, telles que, par exemple, la ligne qui irait de B2 en B'r On s'assure sans peine, d'un côté, qu'une rotation de 180 degrés autour de l'un quelconque des six axes ne fait qu'opérer la substitution des sommets, d'autre pari, que la disposition de ces sommets, relativement aux axes B, n'est pas la même que par rapport aux axes G, qui sont ainsi d'espèce distincte. Le paramètre des axes B est OB; relui des axes (] est le double de OC.

Le plan de la section droite, qui contient les six axes binaires et est normal à Taxe SS', est un plan principal de symétrie. En outre il y a trois plans tic symétrie, parallèles aux faces prismatiques et passant à la fois par chacun des axes binaires de première espèce et par l'axe sénaire; tandis que trois autres plans, passant par les axes de seconde espèce, sont respectivement perpendiculaires aux faces prismatiques. Les six plans, deux à deux d'espèces distinctes, c'est-à-dire correspondant à deux modes de disposition réciproque des sommets, se coupent tous suivant l'axe sénaire SS'. Les plans P, perpendiculaire- aux axes L, sont ceux qui passent par les axes L' et réciproquement. II désigne le plan principal, normal à l'axe sénaire A6.

Choix des axes. — Pour représenter le système, nous ferons choix, comme plan du tableau, du plan normal à l'axe sénaire et ce dernier servira

d'axe des z. Il est naturel de choisir, pour axe- des x et des y, deux axes binaires de même espèce, qui sont des rangées de même paramètre.

Dans ces conditions, la face déterminante de la forme oblique sera un plan, coupant le plan principal suivant la ligne QB (fig. 128) et rencontrant Taxe sénaire à une certaine distance au-dessus de l'origine commune des axes. Si a est le paramètre commun des deux axes

0/ et Oy, on aura OQ=-. «, OB

Quant ;i l'intersection avec l'axe vertical, elle sera à la distance -. c, c étant

!«■ paramètre de cel axe. La face déterminante sera donc encore définie par trois caractéristiques (q, r, s). Mais, quand nous ferons tourner cette face de (»<• degrés autour de l'axe sénaire, les axes des coordonnées feront autre chose que de bstituer les uns aux autres. On ne pourra donc plus se borner, comme dans le système lerquaternaire, à permuter simplement les caractéristiques entre elles.

Notation à quatre caractéristiques. — Afin d'obvier à cette difficulté, nous aurons recours à la notation à quatre caractéristiques, imaginée par Bravai- et fondée sur I emploi du troisième axe de même espèce, à titre d'axe