IA

Des six pôles supérieurs de la forme oblique, trois seulement, directement semblables entre eux, sont conservés, par exemple qrs, rsrj, sqr. De même, trois pôles sont conservés en lias, dont chacun est symétrique de l'un des lents relativement à un axe binaire. Il en résulte deux pyramides trièdres. qui ne se raccordent pas suivant le plan des axes binaires, mais suivant un hexagone en zigzag. Ces pyramides trièdres constituent, par leur ensemble, la moitié, directe ou inverse, d'un scalénoèdre. Et comme, dans ce polyèdre, deux faces culminantes, l'une du haut, l'autre du bas, adjacentes suivant une arête de l'hexagone en zigzag, sont directement semblables, elles doivent être conservées ou supprimées ensemble. De là deux solides conjugués, non superposables et dont chacun conserve, en direction, trois des arêtes de l'hexagone en zigzag du scalénoèdre. Mais les arêtes culminantes du haut, égales à celles du bas, ne rencontrant pas ces dernières.

Le polyèdre résultant, dit trapézoèdre irigonal (fig. 20 \ , se projetterait, sur un plan normal à l'axe ternaire, suivant un hexagone non régulier, les axes binaires continuant à être perpendiculaires sur les milieux de l'hexagone.

Quand la forme oblique est un isocéloèdre, ce soliile se transforme en une double pyramide trièdre, dont la base commune est un triangle équilatéral, avant ses côtés perpendiculaires aux axes binaires.

Dans particulier, les deux formes conjuguées sont

évidemment, et par exception, superposables.

Ce genre d'hémiédrie s'applique aux prismes dodécaèdres, qui se transforment (fig. ■!<<', en prismes ditrigonaux, à base d'hexagone irrégulier, les

Fig. 304.

Fig. joTt.

Fig. aoS.

SYSTÈME KIIO.MIJOKDRIQUE. FORMES MERIEDRIQUES 177

deux formes conjuguées étaut encore superposables. Enfin, bien que le prisme hexagonal de deuxième espèce dA soil une forme restreinte, comme la demiforme directe ne s'y confond pas avec la demi-forme inverse, la suppression de relie dernière entraîne la conversion de la forme en nu prisme à base de triangle équilatéral, avec superposition possible îles deux solides conjugués.

Seules, les formes rhomboédriques (y compris le prisme e2) et les bases a* ne sonl pas touchées dans ce système. La principale réalisation du mode indiqué a lieu dans le quartz, où Ton observe (fig. 206) la coexistence du prisme de première espèce e'2, du rhomboèdre p, de son inverse birhomboédrique e\, de l'hémi-isocéloèdre ', 12) — b\ r/1 d\, faisant naître une face rhombe, de l'hémiscalénoèdre ('1 i'i)= b\ d[ d\ et de plusieurs autres hémiscalénoèdres. Dans celle combinaison, la lace rhombe p et la face dite plagièdre a, cette dernière appartenant à un hémiscalénoèdre, se rencontrent tantôt, comme dans la ligure, à droite dune lace p adjacente, tantôt à gauche. En tous cas, dans le cristal bipyramidé, comme c'est une lace e\ qui correspond à une face p, en bas d'une même lace du prisme e-, les faces p et 7 du haut et du bas doivent coexister aux deux extrémités d'une même arête prismatique.

Polyèdres hémiaxes. — i° Centrés :

Le symbole est A3, C.

La forme oblique garde à la partie supérieure trois pôles directement semblables, donnant un pointement ternaire. Ce pointement se répète relativement au centre et il en résulte un parallèle- j^j pipède, lequel est de plus un rhomboèdre, puisque deux arêtes consécutives de l'un des parallélogrammes culminants sont égales l'une à l'autre. Seulement, dans ce rhomboèdre, les plans diagonaux ne sont plus des plans de symétrie de l'ensemble.

Les prismes dodécagonaux se transforment en prismes hexagonaux réguliers, à section non parallèle aux axes lunaires. Mais l'hémiédrie ne réagit ni sur les prismes hexagonaux ni sur les rhomboèdres, les uns et les autres trouvant, dans l'existence du centre le moyen de répéter les trois pôles conservés autour de l'axe ternaire.

La dioptase ou cuivre silicate offre cette sorte d'hémiédrie, caractérisée par

l'association des formes/;, rf1 et - d] Og. 207).

i" Dichosy métriques .

Le symbole est A3, HP.

Les six pi'des supérieurs du scalénoèdre ou de l'isocéloèdre sont conservés ■ mais les six pôles inférieurs manquent, d'où résulte une pyramide non fermée

ict>

Fig. 307.

DE LAI'PARENT, CnCRS PE MINERALOGIE.

Tableau des formes simples du système ternaire ou rhomboedrique.

SYMBOLES l OBMI S H"i OÉDRIQUES

NATURE PU POLYEDRE MOLECULAIRE

ij r s

j=Ai

iioi.oaxe centré

Sralénoèdre

IIOLOAXE

hémisymélrique

Trapèzoèdre trigonal

HEMIAXE

centré

HEMIAXB

dichosymetrique

Rhomboèdre non orienté

lléiniscalénoèdre

indéfini

HEMIAXB

luniigy métrique

Pyramide

triangulaire

indéfinie

qi ar— q)\=b*r ',,rb''

qr[ %r—q) | =*' i-icfcfi

a ioJ = J' $ i T } = e .

Isocéloèdre

Double

pyramide

trièdre

Rhomboèdre non orienté

Pyramide

hexagonale

indéfinie

Pyramide

triangulaire

i ndéfinie

qrq-h r\ = 1>J

Prisme dodéragonal

Priaaae

ditrigonal

Prisme hexagonal

régulier Don orienté

Prisme à base d'hexagone irrégulier

Prisme

triangulaire

Protoprisme hexagonal

Prisme

triangulaire

équilatéral

orienté

Prisme triangulaire non orienté