CHAPITRE V
SYSTEME TERBINAIRE OU RHOMBIQUE (ORTHORHOMBIQUE)
NOYAU ET FORMES SIMPLES DU SYSTEME
Noyau de l'assemblage. — Le symbole complet de la symétrie terbinaire
est
Les trois axes binaires étant rectangulaires entre eux, projetons orthogonalement (fig. 209) tout le système sur le plan qui contient deux des axes, par
SYS1 ÈMES CRISTALLINS
exemple, L et 1. . Ces axes seront représentés par deux lignes 0x} Oy et le
troisième se projettera en (>. Nous pouvons admettre que le point de concours (> des trois axes est un nœud, et nous savons alors que 0* et Oy sont
des rangées. Soient, sur ces deux rangées, A et B les deux nœuds les plus voisins de <>. En construisant le rectangle OABC, nous sommes sûrs que C sera un nœud. S'il n'en existe pas d'autre dans L'intérieur du rectangle, la maille sera pr< cisément ce rectangle. S'il en existe un, ce ne peut être cpie le centre D du rectangle. En effet, Ox étant un axe binaire, une rotation de i8o° doit amener D, dans le plan xy, sur un nœud symétrique D'. Mais 1)1) , étant parallèle à Oy, ne peut avoir d'autre paramètre que OB. Donc DD' = OB. Donc le point D doit être à égale distance de OA et de BC. Pour la même raison, à cause de l'axe binaire Oy, il doit être à égale distance de OB et de AC. Donc il occupe le centre du rectangle. Dans ce cas, la maille est le losange ou rhombe AODD'. Ainsi la maille peut être un rectangle ou un rhombe. Si les projections des nœuds du plan limitrophe coïncident avec celles du plan xOy, le noyau de l'assemblage sera évidemment un prisme droit, à base rectangle dans le premier cas, à base
rhombe dans le second, ayant pour hauteur la distance des deux plans. Ce sera donc un prisme rectangulaire droit ou un ]>risme ort/ior/iombini/e, dit plus simplement rhonibique.
En discutant les autres hypothèses qui peuvent être faites sur la position des projections, on trouverait (i) qu'il y a quatre modes possibles, qui sont : le mode rectangulaire droit ; le mode orthorhombique; le mode rectangulaire à faces centrées et le mode orlhorhombique à faces centrées.
tous isolons un noyau rhonibique (6g. 210), ...irons facilement (pic ses trois axes binaires sont l'un OB, demi-haudu prisme, et les deux autres, OC et 01), demi-diagonales de la base rhombt Les trois plans de symétrie sont : i° le plan CDC'D' qui contient les deux axes binaires horizontaux; 2° les deux plans menés par BB' et par chacun OD c'est-à-dire les plans diagonaux du prisme rhonibique. Choix des axes. Forme oblique. — On peut choisir, comme axes coordonna -. soit les axes binaires Oj et Oy Ifi^. 20g , suit les cotés o./ h Oy' du rh imb • Bt-à-dire les diagonales du rectangle. Dan- ce cas, le paramètre ■ uveaux axes se déduisant de «eux des premiers par la règle du parallé-
llard, Tiaité de Cristallographie, I, |>. i03.
SYSTÈME KHOMUIQUE. FORME OBLIQUi:
logramme, la relation établie pour le précédent système subsiste encore; Si donc [qrs) csi le symbole d'une face déterminante, rapportée aux axes Ox, Oy ci à l'axe vertical <>3, et '/'"'s') le symbole de la même face, rapportée à O.t', Oy' et Oz (ce dernier axe n'étant pas changé), on aura
q' = q -+- r r' = — 7 -f- /• s' = s <j = q' — r' r=zq'-\-rf s = is'.
\jd tonne oblique du système terbinaire comporte iX(i + 3) = 8 faces. Soil Qll (fig. >\ i) la trace, sur le plan des xy, de la face déterminante {qrs). Ici les dois caractéristiques ne sont plus inversemenl proportionnelles
aux longueurs interceptées, car les trois axes ont des paramètres différents a, b, c ( )n a donc I )Q =— . <i.
ou
-. b, el la longueur OS, pro-
jetée en (>, est égale a -. c.
Si l'on fait tourner [qrs) de 1800 autour de Taxe O; projeté en 0, le point d'intersection avec cet axe ne changeant
pas, la trace QR se transporte en Q'R'. On a donc 0Q'= a, OR' = b.
La seconde face a dès lors pour symbole [qrs). Si maintenant on imprime à (qrs) une rotation de 180" autour de O.v, QR se transporte en QR', l'intersection avec O- passe sous le plan des nj, à la même distance de Q, et la nouvelle face est notée [qrs). Enfin une rotation autour de Oy, substituant RQ' à RQ, donnerait (qrs).
Ces quatre faces constituent par leur ensemble la demi-forme directe. En répétant chacune d'elles relativement au centre, ce qui se fait évidemment en changeant tous les signes, on obtient la demi-forme inverse et l'on peut dresser le tableau suivant :
