ALI

b'i' b'i' h*1 r= àq

Fig. 2as.

Fig. a3g.

Enfin, les clinodômes (fig. •i'jo) sont symétriques sur les angles e et répondent

au symbole e~ .

Troncatures sur les arêtes. — Les protohémipyramides sont tangentes

Fig. a4i. Vie- 242-

aux arêtes b et d de la base rhombe. Les hémipyramides antérieures (lig. ±\ auront pour symbole

<F' = c& et les hémipyramides postérieures (lig. a4a)

Les deux protohémipyramides fondamentales seront donc d\ cl /^t, .

Les orthoprismes ont pour symbole

I îur limite étant Vorlhopinacoïde h1.

Les clinoprismes sont représentés par

Fig. 2*3.

Fig. 2tf-

avant le clinopinacoïde g1 pour limite.

La lig. i4i olfre la combinaison du protoprisme basé pin avec un orthoprisme et le clinopinacoïde »', tandis que, dans la figure 2',',, se trouve réalisée la combinaison de pm et de //' avec un clinoprisme.

Perspective stéréographique. — Pour dresser la perspective stéréographique du système lunaire (fig. ->'»"> • on choisit le plan de symétrie pour plan fondamental. Son pôle g1, extrémité de Taxe lunaire, forme donc le centre du

cercle. Quant à A1, normal au plan de symétrie, ses pôles tombent sur le cercle fondamental, aux deux extrémités d'un même diamètre. Enlin les bases du protoprisme ont aussi leurs pôles sur le cercle et on les place à l'aide de la connaissance qu'on a de l'angle /;//'. Les faces prismatiques m font évidemment partie de la zone /''g1. Elles doivent donc avoir leurs pôles en deux points/», tels pi- ,« que L'arc intercepté soit égal au supplé-

ment de l'angle mesuré mm.

Si, au lieu de connaître l'angle phl, on connaissait seulement l'angle pm, il suffirait de remarquer que. dans le triangle rectilatére pnig*, on a

cos pm = si n m g1, cospg1 m.

Connaissant pm et mg[ qui est la moitié de mm), on en déduirait l'angle pgim, ce qui permettrait de placer les points/;.

Les hémidômes antérieurs sont situés dans l'angle obtus de p avec //'. Leurs normales seront donc sur l'arc embrassé par l'angle aigu pglh*. L'un d'eux, dont l'angle avec p est connu, ayant été choisi pour représenter ol , il suffira de porter le supplément de l'arc pol sur la circonférence. On peut tout aussi bien déterminer la forme par un hémidôme postérieur, tel que a1.

I> - ce moment, tous les éléments du système sont fixés. Les diverses formes s'en déduiront par des combinaisons de zones. D'abord il est clair (pie tes hémidômes postérieurs auront leurs pôles sur le cercle, dans les angles Etbtus pglhl. D'autre part, les clinodômes, qui font partie de la zone pgl , auront lui- pôles sur le diamètre pp. Les protohémipyramides antérieures, installées sur les arêtes </. qui correspondent a des dièdres obtus, cl faisant partie de la zone pm, seront représentées sur les cercles allant de p en m, dans les angles

gaspi . tandis que les parties de ces mêmes cercles, comprises dans les angles obtus pg1^1, correspondront aux protohémipyramides postérieures.

Pour se rendre compte «les indices que doivent porter les différentes faces,

ienl de remarquer que, sur cette perspective ^',1;. '->î"> , les deux axes

contenus dans le plan fondamental, sont, l'un giz, perpendicu-

//'-'. l'a ^ perpendiculaire à pgl. Quant au troisième axe, celui

des y, il est normal au plan de symétrie et est représenté- par le point g*. Les

parties positives d< tanl comptées -m- L'angle obtus de ces ixes,

0:1 voit -.c- p iine que le point m, situé; dans l'angle positil xg*z, correspond à