D’ÉCLUSES ET MANOEUVRES D’UN SAS

Chaque tète d’écluse est fermée à volonté par une porte composée de deux vantaux symétriques qui s’arc-boutent l’un contre l’autre en s’appuyant contre les chardonnets et

1 Ou

contre le buse.

La forme la plus rationnelle des portes serait donnée par un arc de cercle continu qui irait d’un Chardonnet à l’autre, les entremises seraient alors soumises seulement à la compression. Mais cette forme courbe présente des difficultés d’application.

Chaque vantail consiste généralement en un cadre rectangulaire, mobile autour d’un axe vertical fixé dans son enclave près du Chardonnet.

Le côté vertical du cadre qui est en contact avec le Chardonnet, quand la porte est fermée, prend le nom de poteau tourillon. L’autre côté vertical, qui se trouve au droit de la pointe du buse quand la porte est fermée, prend le nom de poteau busqué.

Les deux côtés horizontaux prennent le nom d’entretoise supérieure et d’entretoise inférieure.

L’entretoise inférieure s’appuie contre le faux buse, mais sa face inférieure doit laisser un vide de 0 m. 10 c. à 0 m. 15 c. au dessus du radier de la chambre de la porte ; sa face d’appui contre le buse a au moins 0 m. 15 c. de hauteur.

L’entretoise supérieure a sa face supérieure un peu en contre-bas du couronnement des maçonneries de l’écluse, de manière que la passerelle de service portée par cette entretoise se trouve à peu près au même niveau que le couronnement.

Ce mode de détermination de la hauteur d’un vantail ne s’applique pas aux canaux pour lesquels les portes doivent par moment donner passage aune lame d’eau déversant pardessus: l’entretoise supérieure; tandis que pour une écluse de rivière, l’écoulement du trop plein est toujours complètement assuré en dehors de l’écluse.

L’intérieur du cadre est garni dé pièces horizontales plus ou moins espacées entre elles et qui prennent le nom d’entretoises intermédiaires. On ajoute généralement une pièce, inclinée nommée bracon qui relie le pied du poteau tourillon fa l’extrémité de l’entretoise supérieure, de manière à former un triangle qui s’oppose à la déformation verticale, et sur

Généralités

sur

portes d’écluses.

leur face d’amont on fixe du haut en bas un bordage jointif, qui reçoit directement la poussée

de l’eau et donne un vantail imperméable. Ce bordage est formé de madriers placés vertica-

lement ou parallèlement au bracon, ou de feuilles de tôle.

Je me borne en ce moment aux pièces essentielles dont je viens de parler et qui se retrouvent dans toutes les portes en métal ou en charpente adoptées en France pour les écluses de la navigation intérieure.

Calcul de la pression Une porte d’écluse étant donnée ou projetée suivant le type que je viens d’indiquer, la

supportée première question à examiner est celle de la pression supportée par une entretoise quelconque, par une entretoise . , .

quelconque. afin d’en vérifier ou d’en déterminer les dimensions qui doivent correspondre a une résistance

connue d’avance pour l’unité de section.

Une enlretoise quelconque est soumise à deux efforts distincts quand la porte est fermée; savoir : 1° la poussée normale de l’eau sur le vantail, poussée dont une certaine partie est supportée par l’entretoise considérée, et 2° la pression longitudinale développée par l’appui que les deux vantaux d’une même porte prennent l’un contre l’autre.

Pour déterminer les efforts qui en résultent, il faut d’abord définir le mode d’appui de l'entretoise.

Si cette pièce-était simplement posée à chacune de ses extrémités sur le poteau tourillon et sur le poteau busqué, la formule de résistance applicable serait :

pX2

en désignant par :

le plus grand effort par mètre carré de section, produit par la pression normale

ab3 2 12 ^ b

ab2

l’entretoise étant supposée être un rectangle plein, ayant une hauteur a et une épaissseur horizontale b.

p représente la pression normale supportée par mètre courant d’entretoise.

1 . la distance ou écartement entre le poteau busqué et le poteau tourillon.

Si au contraire on considère l’entretoise comme encastrée à chacune de ses extrémités la formule applicable sera :

RJ pX2

Or en réalité l’entretoise n’est ni simplement posée ni encastrée, elle se trouve dans une situation intermédiaire se rapprochant plus ou moins de l’un ou de l’autre de ces deux types, suivant que les assemblages sont plus ou moins complets.

Quelques ingénieurs ont pensé qu’en raison de cette situation, il convient d’adopter pour le calcul des entretoises une formule intermédiaire, et pour les poutres en tôles des écluses de la Marne, M. l’ingénieur Malésieux a adopté la formule :

pX*

qui se trouve être une moyenne entre les deux autres. ( Annales 1865, 1er semestre, page 147.)

En général, c’est à l’ingénieur à apprécier à quelle formule il doit donner la préférence suivant le mode de construction et d’assemblage adopté pour les portes.

Je suppose ici que la formule admise soit celle relative à l’appui pur et simple à chaque extrémité

RJ px2 A,nj, D pnX2 3px2 n 8 a °U 81 4ab2

C’est le mode admis par M. Chevallier, dans ses expériences sur la résistance des entretoises. ( Annales 1850, 1er semestre, page 309.)

Si maintenant on considère l’entretoise symétrique sur l’autre vantail, elle supportera la même pression p par mètre courant et si on indique par V la largeur du vantail (largeur

que j’ai désignée précédemment par

cos «

quand j’ai parlé du calcul du mur de fuite), la

pression que supportera la zone correspondant à l’entretoise considérée sera : pX'.

Or j’ai démontré précédemment que deux vantaux busqués l’un contre l’autre sans prendre d’appui sur le faux buse et supportant chacun une pression totale P, produisent l’un contre l’autre une réaction normale à la face du contact des deux poteaux busqués et ayant pour

expression — — , en désignant par a l’angle aigu du buse, v sm ce

La réaction d’une entretoise sur l’autre aura donc ici pour expression :

* 2 sin «

et sa composante suivant l’axe de l’entretoise sera :

px' px'

-o . COS a = -jr— ^ -

2 sm a 2 tang a

Cette compression se répartit sur la section ab de l’entretoise et donne par unité de surface :

px'

2ab tang «

Enfin les charges extrêmes de la matière dans la section du milieu de l’entretoise seront données par l’équation :

R = Pi 2 ± R, ,

± 3pX2 2ab tang a 4 a b2

Le signe correspond à la face d’amont de la pièce, la flexion et la compression s’ajoutant sur cette face pour raccourcir les fibres.

Le signe — correspond à la face d’aval où la compression est diminuée par l’extension duc à la flexion.

Quant au calcul de la pression p par mètre courant, on peut admettre que chaque m. 12

entretoise supporte la pression reçue sur la zone limitée au dessus et au dessous par la ligne tracée à égale distance d’axe en axe de l’entretoise considérée et de chacune des deux entretoises voisines.

Cette hypothèse n’est qu’une approximation ; car chaque bordage s’appuie sur un certain nombre d’entretoises successives, et pour trouver ses réactions exactes, il faudrait appliquer les équations données par le théorème des trois moments.

Il faudrait faire un calcul semblable posr connaître comment la compression totale reçue sur le poteau busqué d’un vantail se répartit sur les diverses entretoises.

Enfin, quand même le bordage serait divisé de manière à ce que chacun de ses madriers ne prenne d’appui que sur deux entretoises, la répartition de pression que je viens d’indiquer serait encore inexacte ; car l’axe d’une entretoise ne se trouve pas au droit du centre de pression de la zone qui est supposée correspondre à cette entretoise. Malgré ces inexactitudes on peut se contenter de l’approximation que je viens d’indiquer.

Si donc h est la hauteur de l’eau d’amont, au dessus de l’axe d’une entretoise qui est distante de S de l’entrctoise immédiatement supérieure et de ^ de l’entretoise immédiatement inférieure, on admet que cette entretoise supportera la pression reçue par les bordages

depuis la profondeur h - ^-jusqu’à la profondeur h 4-

La surface du bordage est par mètre sur cette zone

La pression sur le centre de cette surface est 1 ,000 on a donc :

p=i,ooo(A±±) (h +AzlL).

S’il y a une pression sur la face d’aval, on peut l’évaluer de la même manière et en déduire la valeur définitive de p en faisant la différence.

Dans le calcul qui précède, j’ai supposé que les deux poteaux s’appuient l’un contre

l’autre sur toute leur épaisseur, la composante— ^ de la compression mutuelle passe

alors par le centre de figure d’une section droite de l’entretoise et se répartit uniformément sur les divers points de cette section de manière à y produire une compression unitaire

représentée par ^

2ab t° a

Observations sur la L’expression R

2ab tg a 4ab2

qui donne l’effort définitif sur les fibres d’amont et

largeur des faces

d’appui des po d’aval de l’entretoise, fait pressentir l’avantage que l’on aurait en reportant vers l’aval la teaux busqués et face d’appui des deux poteaux busqués l’un contre l’autre, ainsi que la face d’appui de tourillons. chaque poteau tourillon contre son Chardonnet.

En effet, si l’on considère l’effet de la pression de l’eau sur la surface du vantail qui correspond à une entretoise, on voit que toutes les fibres situées en amont du plan vertical passant par son axe neutre sont comprimées, tandis que toutes celles situées en aval sont allongées. Si donc les faces de contact dont je viens de parler comprennent toute l’épaisseur des poteaux busqués et tourillons, la réaction d’un vantail sur l’autre aura pour effet d’augmenter la compression sur toutes les fibres placées en amont de l’axe neutre.

Si, au contraire, ces faces de contact ne s’étendent qu’en aval de l’axe neutre, il en résultera un couple qui diminuera la compression sur les fibres d’amont et l’augmentera sur les fibres d’aval. Ce couple agira par conséquent de manière à diminuer à la fois, la compression et l’extension causées par la pression due à la chute.

C’est ce que le calcul va faire ressortir d’une manière plus explicite.

Je désigne comme précédemment par a)la dimension verticale de l’entretoise et par b son épaisseur horizontale ; la surface de sa section droite est égale à ab et son axe neutre coïncide avec son axe de figure.

Je suppose que les deux faces d’appui du poteau tourillon et du poteau busqué d’un même vantail sont symétriques (PI. 13, fig. (5, 7,), la ligne qui joint les milieux de ces deux faces est parallèle à l’axe neutre de l’entretoise et je désigne par s leur distance. C’est

suivant cette ligne que s’exercera la composante longitudinale-^- — de la compression.

La composante normale au vantail a pour expression -y--

Si je considère la section droite faite au milieu de l’entretoise, les forces moléculaires développées dans cette section devront faire équilibre à celles qui agissent sur la demi-

X entretoise; ces forces sont : 1° la pression — — due à

pV pV

la chute; 2° les deux composantes -y- et Xan^TT

qui représentent la réaction de l’autre vantail.

Ces forces moléculaires devront donc se réduire à un couple et à deux forces.

Le couple aura un moment y-égal à la somme des

moments des forces extérieures. L’une des forces, représentant l’effort tranchant, sera égale et contraire à la résultante des composantes parallèles à la section ; la seconde force représentant la compression due à la réaction sera égale et contraire à la composante nor-

section i0 milieu de l'enteetoise male a la section, et je montrerai tout à l’heure que

Fig. 4. cette composante doit alors être considérée comme

agissant suivant l’axe neutre et produisant par conséquent une pression uniformément répartie sur tous les éléments de la section.

Appliquant l’équation des moments, on a :

RJ pxx pY - i py ^

n 2 4 2 tg a £ + 2 2

On sait que X représente la portée d’une entretoise entre le poteau tourillon et le poteau busqué.

Que X' représente la longueur horizontale de la face d’amont du vantail.

Que -y représente le bras de levier de la composante normale de la réaction.

1' est notablement supérieur à À, puisqu’il comprend en outre les épaisseurs des deux poteaux.

~Y est un peu inférieur à — mais il en diffère très-peu ; la différence est égale à — ^ — >

c représentant la largeur horizontale de la face de contact des deux poteaux busqués.

Pour simplifier le calcul, je supposerai 1 = 1' = 1" ce qui revient à augmenter la portée de l’entretoise et par conséquent à admettre des conditions moins favorables.

L’équation des moments devient donc :

Ril

d’où

2tg«

p n ( Pl2 P> \

1 I \ 8 2 tg « /

et comme je ne considère que les faces d’amont et d’aval de l’entretoise, puisque ce sont elles qui supportent le plus grand effort, on a :

ab2

d’où R, =

ab2 \ 8

•tg *

Quant à la composante normale qui agit à une distance s de l’axe neutre, elle peut être remplacée par une force agissant suivant cet axe et par un couple dont le bras de levier est e, ce couple peut être tourné comme on veut dans son plan et par conséquent assimilé aux autres couples produits par les forces normales et il en a été tenu compte dans

l’équation des moments. Il reste donc une compression

2 tang «

uniformément répartie sur

la surface ab et donnant pour pression unitaire sur chaque élément :

2ab tg a

L’effort définitif est R = R, — R2 puisqu’il s’agit de la face d’aval de l’entretoise, il est représenté par :

6 / pX2

ab2 \ 8

2tg«

2ab tg «

Pour mieux rendre compte de l’influence du terme en s je vais faire une application en admettant à peu près les conditions qui se réalisent à l’un des barrages de la Haute-Seine. Soit b = 0 m. 40 c., a = 0 m. 40 c., p = 2,000 kilog., X = 6 m. 82 c. et tang a = 0 m. 25 c. Substituant dans l’équation :

2ab

tg a /

ab2 tg a

on trouve :

R = 916437,5 — 2557500i,e, par mètre carré, ou en prenant pour unité le centimètre carré :

On voit ainsi que le coefficient du second terme est considérable et que l’accroissement de c a une influence notable sur la diminution de R.

' Si on suppose par exemple que le contact a lieu sur un tiers seulement de l’épaisseur du poteau busqué et du poteau tourillon (fîg. G et 7, pl. 13), on a :

et on en conclut :

R = 91,64 — 34,01 = 57 kilog. 63.

Ainsi dans les conditions numériques que j’ai supposées, l’effort maximum d’extension par centimètre carré sur la section faite au milieu de l’entretoise est réduit à 57 kilog. 63, si le contact n’a lieu que sur le tiers de l’épaisseur, tandis qu’il serait de 91 kilog. 64 si le contact avait lieu sur toute l’épaisseur.

Cette observation importante a été mise à profit pour les portes d’écluses de la Saône, parM. l’ingénieur Hirsch.

Les planches du Cours de Navigation de M. Minard, présentent divers exemples d’une disposition analogue sans que le texte les signale à l’attention du lecteur.

On a discuté à différentes reprises la question de savoir s’il convient d’espacer également Considérations sur

les entretoises successives d’une porte d’écluse, ou de les rapprocher suivant une certaine 1 espacement des

1 entretoises suces -

loi à mesure qu’elles sont plus voisines du bas de la porte. sives.

Cet examen ne me paraît pas avoir une grande importance puisque l’on est maître de faire varier la. section des entretoises consécutives, selon l’effort à supporter.

11 suffit, je crois, que l’œil ne soit pas choqué par le choix des espacements.

Une porte dont les entretoises seraient d’autant plus écartées qu’elles sont placées plus profondément, pourrait être aussi solide qu’une autre dont les écartements suivraient une progression contraire, mais la première produirait certainement moins bon effet que la seconde sur l’œil du spectateur. C’est l’une des raisons que l’on peut faire valoir en faveur des espacements de plus en plus faibles en allant vers le bas de la porte. Mais il faut aussi considérer la résistance du bordage, car il est évident que si le bordage a une épaisseur uniforme sur toute la hauteur de la porte, ses points d’appui, c’est-à-dire les entretoises, devront se trouver plus rapprochés vers le bas, à moins qu’il ne présente un excès considérable de résistance vers le haut ; mais comme on le verra bientôt, la loi de diminution d’écartement des entretoises, en vue de la résistance du bordage, n’est pas la même que si on a pour objectif la résistance des entretoises à section supposée constante.

Quand on détermine la résistance à donner à une porte d’écluse, il faut tenir compte de certaines considérations qui n’ont pas trouvé place dans les calculs précédents :

1° Les parties supérieures des portes ont à résister non seulement à la pression de l’eau, mais au choc des bateaux ou des vagues, à l’action des appareils de manœuvre et à certaines alternatives de sécheresse et d’humidité qui les fatiguent et les affaiblissent plus vite que les parties inférieures.

2° Les entretoises placées à mi-hauteur sont plus affaiblies que les autres parles entailles des assemblages des bracons qui les rencontrent vers leur milieu.

3° La porte s’appuie en réalité par sa partie inférieure contre le buse, de sorte qu’il n'y a pas de compression vers les entretoises inférieures, tandis qu’il y en a vers le haut de la porte qui tend à s’incliner vers l’aval et la pression supportée par le buse est d’autant plus grande que la seconde entretoise, en partant du bas, en est plus éloignée.

4° A partir du niveau de l’eau d’aval la pression sur la face d’amont de la porte reste constante, et c’est en réalité vers le niveau de l’eau d’aval, que la charge par mètre courant p atteint son maximum.

L’expérience prouve qu’en effet c’est toujours une entretoise voisine de la mi-hauteur et du niveau d’aval qui cède la première, à égalité de section.

Ces différentes considérations ne sont pas favorables à la diminution de l’espacement des entretoises en allant vers le bas de la porte.

Parmi les ingénieurs qui se sont prononcés pour l’adoption d’entretoisès équidistantes, on peut citer M. Minard ( Cours de Navigation des rivières et canaux , page 205). M. Chevalier ( Annales des ponts et chaussées, 1850, 1er semestre, page 309). M. Lavoinne ( Annales des ponts et chaussées, année 1867, 1er semestre, page 321).

D’un autre côté, M. Louiche Desfontaines a admis pour les écluses de la Marne un espacement décroissant vers le bas des portes; il faisait valoir, à l’appui de ce système, que son œil était habitué à voir les portes ainsi construites et qu’une disposition différente lui causait une mauvaise impression.

Les ingénieurs paraissent donc partagés sur cette question.

Lorsqu’on adopte le système des espacements décroissants, on dispose ordinairement les entretoises de telle sorte que chacune d’elles supporte la même pression, en ne considérant que la pression d’amont, c’est-à-dire en supposant qu’il n’y a pas d’eau à l’aval.

L’épure qui donne dans cette hypothèse la position de l’axe de chaque entretoise est représentée fig. 1, pl. 7.

Si AB représente la hauteur du vantail dont le sommet A est à fleur d’eau, on sait qu’en élevant au point p une horizontale £*y =A£ on obtient un triangle A(iy dont chaque ordonnée [ïy représente la pression de l’eau sur le point p et dont un trapèze quelconque tel que représente la pression sur la face (ü>2p>3 du vantail.

Si donc on divise le triangle ABC en n parties égales par des lignes horizontales en nombre n — 1 et si on projette le centre de gravité de chacun des trapèzes ainsi obtenus sur la ligne AB, on aura la position des axes de n entretoises de vantail.

11 faut admettre toutefois que le bordage n’a aucune rigidité ou qu’il est discontinu sur ' chaque entretoise et qu’ainsi il ne modifie en rien la répartition des pressions de l’eau sur les entretoises successives qui le portent.

La position des diverses horizontales etc. qui divisent le triangle ABC en n sur¬

faces égales est facile à trouver, car si on désigne par Zt,Z2,Z3 leur profondeur au dessous du sommet A du vantail et par h la profondeur totale AB, on aura :

COr RS DE NAVIGATION INTERIEURE

d’où

Z n-i= (n — 1 ) -- zn H - — Vn - 1

■> 11 yn

2 hs ,

Pour construire ces diverses valeurs de Z on décrit sur AB une demi-circonférence ; on divise AB en n parties égales que l’on projette sur la demi-circonférence ; puis, de A, comme centre, on rabat sur AB les points de rencontre et on obtient les points ,.

On n’a plus qu’à déterminer par les méthodes connues les centres de gravité du triangle supérieur A^iyi et des n — 1 trapèzes pour connaître la position de l’axe de chacune des n entretoises également chargées.

Mais après avoir placé ainsi les n entretoises au droit des centres de gravité des n parties équivalentes du triangle de pression ABC, il reste encore à ajouter l’entretoise du haut et celle du bas pour former le cadre de la porte, de sorte que le nombre des entretoises est de n -f- 2 en comptant les deux qui forment le cadre et qui n’entrent pas dans la répartition hypothétique des pressions de l’eau telle qu’elle a été supposée précédemment.

Il faut d’ailleurs laisser entre l’entretoise inférieure formant le cadre et l’entretoise qui vient immédiatement au dessus, un intervalle suffisant pour placer les ventelles de remplissage et de vidange du sas. Cet intervalle libre est de 0 m. 50 c. aux portes du canal Saint- Maurice. ( Annales 1865, 1er semestre, page 139.)

Il faut donc soit adopter une valeur den qui laisse pour cet intervalle une distance convenable, soit supprimer une ou deux entretoises voisines du cadre inférieur et renforcer suffisamment les deux qui sont surchargées, en se rendant compte de l’excédent de pression qu’elles auront à supporter.

Les mêmes principes sont applicables à la détermination de la position des cercles d’une cuve ou des traverses d’une hausse de barrage.

Quelquefois on arrête la décroissance des écartements des entretoises d’un vantail, au niveau de l’eau d’aval, les entretoises inférieures sont ensuite équidistantes entre elles, autant que cela est compatible avec la hauteur réservée aux ventelles.

Si on désigne par :

h -}- h' la hauteur totale du vantail, h la chute de l’amont à l’aval.

lv la hauteur du niveau d’aval au dessus du bas du vantail,

n le nombre des trapèze équivalents divisant le triangle de pression dont la hau¬

teur est h.

n' le nombre de rectangles égaux entre eux, équivalents à chacun des trapèzes précédents, et comprenant le rectangle dont la hauteur est lf et la base h.

La surface de l’un des trapèzes supérieurs est :

La surface de l’un des rectangles inférieurs est :

htT

En supposant que la ligne des divisions (ànyn se trouve au niveau de l’eau d’aval, on devra donc avoir :

hh'

n' doit être un nombre entier. Or comme les hauteurs h et h' peuvent éprouver certaines oscillations et qu’on peut aussi faire varier un peu n, on arrivera par tâtonnement à déterminer les valeurs de n et de n' qui peuvent aller ensemble, de telle sorte que sur toute la hauteur de la porte chaque entretoise soit également pressée, abstraction faite de la rigidité du bordage.

Suivant les hypothèses précédentes, la pression par mètre courant sur une entretoise est :

On aura donc une première indication de la valeur de n au moyen de l’équation

RI P>2 l,000h2X4 "V~~~8 ÏÏÏn

dans laquelle on attribuera à R et à ~ les valeurs correspondant à la matière et à la section que l’on veut employer.

En d’autres termes on détermine d’abord la valeur de p qui correspond au système de construction que l’on veut adopter ; on divise le trapèze qui figure la poussée, par des lignes

horizontales, en un nombre de parties tel que la surface de chaque partie soit égale à ^

et on place les axes des entretoises vis-à-vis les centres de gravité de ces surfaces.

Application numé- Pour mieux faire comprendre comment on peut rapidement déterminer par le calcul la

des^ntretoisTs1116 Pos^on c^es entre toises, je vais faire une application numérique.

Je suppose un vantail de 7 m. 75 c. de hauteur totale pressé d’un côté seulement, le niveau d’amont affleurant le dessus du cadre.

Je suppose, en outre, qu’on veuille avoir treize entretoises intermédiaires également pressées et supportant, sans le secours de l’entretoise supérieure et de l’entretoise inférieure, toute la pression de l’eau.

Je désigne comme précédemment par z4, z2, z3,... z12, la profondeur au dessous du niveau d’amont des diverses lignes horizontales qui divisent le grand triangle de pression en treize parties équivalentes.

Je désigne par lq, h2, h,,... hJ2, h13, la profondeur de l’axe de chacune des treize entretoises

intermédiaires au dessous du niveau d’amont. Ces axes devraient se trouver, d’après ce que j’ai dit précédemment, au droit des centres de gravité des treize parties équivalentes du triangle représentant la pression totale ; mais, pour simplifier, je les place au droit de chaque milieu des divisions successives, ce qui relève un peu les entretoises ; mais ce relèvement n’est sensible que dans le haut du vantail ; il est par conséquent avantageux suivant les observations qui ont été rapportées ci-dessus.

On aura donc :

h, =-|Lau lieu de -f-z4

U Zl + Z2

I z3 H~ zt

Et comme on a

on en conclut

?u V,/JT V11 ~ 3,605 Vn 2,1 49 \Jn

h* = hs =

‘Moll*:

lfi3=

1,07 4 (V2" +V3) = 3,379 1,074 (v^ +V4) = 4,008 1,074 (V4 -f- v/5) = 4,549 1,074 (^5". -fVê) — 5,032 1,074 (V6 +^7) = 5,472 1,074 Üï + V§) = 5,879 1,074 (n/8" + \Æ) = 6,259 1,074 (n/9- -WÜ>) = 6,618 1,074 WÏÏT+ VÏÏ) = 6,957 1,074 (VTT+ V12) = 7,282 1,074 VÏ2 + I^-= 7,595

Du nombre des entretoises.

Les espacements successifs des entretoises seront donc en partant du dessus du cadre et en comptant ensuite d’axe en axe pour les entretoises intermédiaires :

h, = 1,074 h, — 1r = 1 ,519 h3 — h-2 = 0,786 Ir — h3 = 0,629 h6 — h4 = 0,541 h6 — h6 = 0,483 h7 — h6 = 0,440 h8 — h7 = 0,407 h9 — h8 = 0,380 h)0— h9 = 0,359 hn — h10= 0,339 1 1 , 2 hu = 0,325

h l3 — hj2— 0,34 3 7,75 — h13= 0,155

Les positions des treize enlretoises intermédiaires se trouvent ainsi déterminées et on peu vérifier qu’elles diffèrent très-peu de celles des portes de l’écluse deGharenton. ( Annales des ponts et chaussées , 1865., 1er semestre, page 129.)

Mais il est nécessaire de supprimer les deux dernières entretoises intermédiaires, celles qui correspondent à h12 et à h13, pour pouvoir réserver le vide de 0 m. 50 c. destiné aux ventelles. On doit par conséquent se rendre compte de la pression qui sera réellement supportée par l’entretoise correspondant à hn et déterminer spécialement sa section.

On devra également soutenir le bordage au droit de cet espacement exceptionnel si l’on veut lui conserver une épaisseur uniforme sur toute la hauteur..

La détermination du nombre des entretoises peut se faire un peu arbitrairement, sans toutefois perdre de vue les observations suivantes :

Pour des portes en bois, il y a inconvénient à avoir des entretoises rapprochées et nombreuses attendu que leurs assemblages affaiblissent le poteau busqué, le poteau tourillon et le bracon.

L’obligation d’avoir de grandes ventelles au bas de la porte exige d’ailleurs un écart assez considérable entre le cadre et la dernière entretoise, cet écart s’accorde mal avec les autres espacements si les entretoises sont nombreuses.

Je suis donc d’avis que pour des portes en charpente, on ne doit admettre qu’un très-petit nombre d’entretoises sans toutefois recourir à des équarissages exagérés ou dépassant ceux qu’on peut facilement se procurer.

Les portes en charpente des écluses de la Haute-Seine, à l’exception du Port-à-l’Anglais, n’ont qu’une seule entretoise intermédiaire. (PL 8 et 9.)

Les mêmes objections ne s’appliquent pas aux portes en tôle, et en multipliant les entremises, on peut donner à la feuille continue qui forme le bordage, une raideur telle que toute déformation soit impossible, même sans faire usage de bracon ou d’écharpe.

C’est probablement cette considération qui a porté à multiplier autant le nombre des entretoises des portes du canal Saint-Maurice. Il était aussi nécessaire de les rapprocher dans le bas de la porte pour que le bordage en tôle de 4 millimètres d’épaisseur puisse résister à la pression croissante de l’eau. (Planches 10 et 1 1 .)

Mais dans ce système, il me parait très-difficile de calculer la pression qui est réellement supportée par chaque entretoise ; toutes les parties du vantail sont, en effet, solidaires, et leur ensemble résiste comme une surface étendue également dans tous les sens. La répartition des efforts sur chaque élément de cette surface reste donc inconnue, et, d’une manière générale, il est possible qu’un calcul de résistance, fait suivant les procédés que j’ai indiqués précédemment pour les entretoises, soit éloigné de la vérité ; je reviendrai sur ce point un peu plus loin.

On peut imaginer les entretoises en nombre assez grand pour qu’elles finissent par se toucher, sans cependant être reliées entre elles. Le vantail se compose alors d’une série de poutrelles simplement superposées, sans bordage ; l’effort unitaire supporté par une poutrelle de hauteur a, d’épaisseur y, de portée A et dont l’axe est à une profondeur z sous la retenue, sera ainsi qu’on l’a vu précédemment et en négligeant la réaction du second vantail :

3a>2z K ""4aÿ*~ ’

Par conséquent, si cet effort doit être constant, les épaisseurs successives des entretoises devront être représentées par les ordonnées de la parabole à axe vertical :

R étant exprimé en tonnes, et sans tenir compte de la réaction de l’autre vantail.

La porte aurait ainsi la forme d’un solide d’égale résistance dans le sens vertical mais non dans le sens horizontal puisque j’ai supposé des poutrelles de section constante suivant leur longueur.

On rencontre plusieurs portes de ce genre aux États-Unis, sur le canal Welland et sur les canaux de Saint-Laurent. (Malézieux, Travaux publics aux États-Unis , page 342.)

Si les entretoises juxtaposées sont réunies entre elles par un bordage qui rend solidaire tous les éléments du vantail, le calcul précédent n’est plus applicable. On peut alors décomposer le vantail en tranches verticales en le considérant comme formé d’aiguilles juxtaposées dont on calcule les efforts et les dimensions. Il est vrai que ces aiguilles ne sont pas seulement juxtaposées puisqu’elles sont reliées entre elles horizontalemen!.

On trouvera un peu plus loin, les calculs relatifs à la forme d’égale résistance qui convient pour une aiguille verticale chargée d’eau. Mais, je laisse de côté cette discussion qui s’écarte de la pratique de la navigation intérieure et qui ne trouverait d’application que dans les grandes portes des écluses à la mer.

L’influence du bordage a été étudiée expérimentalement et théoriquement, par MM. les ingénieurs Chevallier et Lavoine, dont on trouvera les mémoires dans les Annales des ponts et chaussées. (1850, premier semestre, page 309, et 1867, premier semestre, page 321.)

De l’influence du bordage.

Il ressort de ces mémoires, que la répartition de la charge entre les entretoises d’un vantail déterminé et pour une pression d’eau donnée, dépend beaucoup du rapport entre les résistances à la flexion des entretoises et du bordage supposé vertical, et qu’en faisant varier ce rapport, on peut faire en sorte que les diverses entretoises soient également ou inégalement chargées.

On peut du reste se rendre compte par un simple raisonnement de cette influence considérable de la raideur du bordage.

En effet, supposons d’abord un bordage d’une raideur absolue régnant du haut en bas de la porte, toute la poussée de l’eau sera reportée sur les points d’appui extrêmes de ce bordage, c’est-à-dire sur l’entretoise inférieure et sur l’entretoise supérieure formant le cadre et dont on suppose la flexion à peu près nulle. On pourrait, en effet, supprimer toutes les entretoises intermédiaires sans que le bordage supposé absolument rigide, prenne la moindre flexion.

En représentant par h la hauteur du vantail que la retenue est supposée affleurer, la

pression par mètre courant sur l’entretoise supérieure serait en tonnes — — et sur l’entretoise H2

inférieure — •

Si au contraire on suppose un bordage d’une flexibilité complète à la rencontre de chaque entretoise, comme serait par exemple un bordage coupé sur chaque entretoise et simplement appuyé contre elle, la pression est nulle sur l’entretoise supérieure et sur l’entretoise inférieure. Si on suppose toutes les autres placées au droit des centres de gravité de chacun des trapèzes qui composent le triangle de pression et si ces trapèzes sont équivalents entre

eux la pression supportée par mètre courant est-^-*

Ainsi on voit que dans ce cas de la division du triangle de pression en trapèzes équivalents dont les centres de gravité correspondent aux entretoises, la pression par mètre

courant sur une entretoise intermédiaire pourra varier entre 0 et —suivant la raideur du

bordage, de même la pression sur Uentretoise supérieure variera entre — et zéro et sur l’entretoise inférieure entre -y- et zéro.

La raideur du bordage supposé vertical et continu a donc une influence importante sur la répartition des pressions.

Or, le bordage ayant toujours une flexibilité déterminée qui se tient entre les deux extrêmes dont je viens de parler, il en résulte que si on adopte un bordage continu sur toute la hauteur du vantail, il faut nécessairement faire les calculs compliqués qu’indique en pareil cas la théorie de la résistance des matériaux, c’est-à-dire qu’il faut appliquer le théorème des trois moments, et si le nombre des contretoises est n 4- 2, en comptant les deux entretoises du cadre suivant la notation admise précédemment, on a n équations plus ou moins compliquées à résoudre. (Collignon, Cours de Mécanique , lre partie, résistance des matériaux, page 243.)

Il faut en outre ajouter que les entretoises ne forment pas des appuis fixes susceptibles d’être assimilés aux piles d’un pont, les assemblages des extrémités et l’élasticité transver—

sale des pièces rendant ces appuis plus ou moins susceptibles de céder inégalement sous la pression du bordage ; or, on sait que, dans l’application du théorème des trois moments, de petits déplacements des appuis entraînent de grandes variations dans les moments fléchissants de la poutre, représentée ici par le bordage, et dans les pressions sur ces appuis.

(Collignon, id., page 307.)

Je crois donc que l’application de cette partie de la théorie de la résistance des matériaux à la recherche de la pression sur les entretoises serait illusoire; on peut toujours, il est vrai, quand il s’agit de portes en bois, avoir très-peu d’entretoises comme je l’ai déjà dit et couper le bordage au droit de chaque entretoise; on sait alors calculer exactement la pression supportée par chaque pièce et en déterminer les dimensions d’une manière rationnelle.

Mais la raideur de la porte ne peut que perdre à cette division du bordage, de sorte qu’il peut rester quelqu’hésitation sur le meilleur parti à prendre.

Toutefois, je pense qu’en réalité, quand le bordage est continu, les charges tendent' à s’égaliser naturellement, parce qu’une entretoise trop chargée fléchira et reportera ainsi sur les autres l’excès de pression qu’elle subissait d’abord.

Dans les portes en tôle, la feuille qui forme bordage a environ 0 m. 004 d’épaisseur, cette feuille bien que composée de plusieurs bandes verticales ou horizontales doit être considérée comme continue, puisque les diverses bandes se recouvrent d’environ 0 m. 04 c. et reçoivent sur ce recouvrement des rivets espacés d’environ 0 m. 045 d’axe en axe.

(Portes de l’écluse de Charenton.) Mais la flexibilité transversale de la tôle est très-grande comparativement à celles des entretoises et l’on fait encore le calcul de répartition comme si chaque entretoise supportait exactement le trapèze qui lui correspond dans le grand triangle de pression.

J’ai déjà dit que ce procédé s’écarte d’autant plus de la vérité que la tôle du bordage est plus épaisse, mais il est simple, et l’approximation qu’il donne paraît suffisante dans les cas ordinaires de la pratique.

Je considère le bordage vertical compris entre deux entretoises successives, sur lesquelles Calcul de l’épaisseur il s’appuie sans encastrement et sans s’étendre au dessus ou au dessous. Je suppose qu’il est du bordage. pressé seulement du côté d’amont.

Si ces conditions défavorables ne sont pas réalisées, le bordage n’en sera que plus résistant.

S’il était pressé du côté d’aval, le calcul serait un peu simplifié, la pression devenant constante au lieu de croître avec la profondeur.

Je désigne par :

z, la hauteur de l’eau au dessus du point d’appui du bordage sur l’entrefoise supérieure,

Zi la hauteur de l’eau au dessus du point d’appui du bordage sur l’entretoise inférieure,

z la hauteur de l’eau sur un point quelconque du bordage compris entre z, et z*,

- le poids du mètre cube de l’eau.

La pression totale sur 1 mètre de longueur horizontale de bordage sera :

-zdz = Y (z22 — zi2)

La somme des moments des pressions élémentaires par rapport au point d’appui intérieur z2 a pour expression :

-Z (z4 — z)dz = y (z;34-2z/ --3z2z12) = -^-(z1— z4)(z.22 -{- z2z, - 2z,2)

Pour connaître la réaction X sur l’appui supérieur z4, il suffit de prendre les moments par rapport à l’appui inférieur, et on a :

d’où X = (z22 + zâz, — 2z(2) .

Je désigne par M le moment fléchissant du bordage en un point quelconque placé à la profondeur z.

Ce moment est égal à la somme algébrique des moments des forces extérieures qui s’agissent entre z4etz, ces moments étant pris par rapport au point M.

Le moment de la réaction X a pour expression :

+ zz(- 2z42)(z — z4).

La somme des moments des pressions élémentaires entre z4 et z a pour expression :

-y(z — zj(z2 + zz( — 2z42)

et cette somme est de signe contraire au moment de la réaction. On a donc pour le moment . fléchissant d’un point quelconque du bordage :

M =-g-(z — zj(z22 -f z,z, — 2z,2 — z2 — zz4 +2z42) = — (z — z,)(zt — z,)(z2 + z H

Pour trouver le point où ce moment fléchissant est maximum, on a en développant :

M = — z5 + z (z(! + Z,’ + Z,Z,) — Z.Z,1 — Z,JZa

d’où pour

dM ^ , zi2 z22 + ziz2

Le point de plus grande flexion étant ainsi déterminé, et par suite la valeur du moment fléchissant en ce point, il est facile de calculer l’épaisseur que doit avoir le bordage pour ne supporter qu’un effort donné d’avance R par mètre carré.

On a en effet :

et désignant par e l’épaisseur du bordage dont la largeur est supposée l’unité, on a

d’où M =

Re2

et par conséquent :

ea = ^-(z — z,)(z, — z)(z, + z + z,).

La valeur de z étant déterminée par l’équation :

O Zl2 — (- Z2 Z1Z2

Aux portes des écluses de la Haute-Seine, la distance entre les deux entretoises inférieures est z2 — z, = 0,84.

La chute n’atteint pas 3 mètres, excepté à l’écluse du Port-à-1’ Anglais, où elle peut dépasser quelquefois cette hauteur, on peut donc admettre comme maximum :

z, = 3 mètres.

Je supposerai R = 400,000 kilogrammes, ce qui représente un effort de 40 kilogrammes par centimètre carré admissible pour un bordage qui n’est pas chargé d’une manière continue.

On a : z2 = ^ + 3'81 + 3 x 3^84 — 1 | .8552

d’où z = 3 m. 44 c.

substituant dans la valeur de e2, on a :

e2 =1ÜSWX 0,44 x 0,40 x l0’28 = 0,004523 d’où e=0m, 068.

On n’a donné que 0 m. 05 c. d’épaisseur aux bordages des portes de la Haute-Seine ; mais on a reconnu que cette épaisseur donne des flèches notables quand la chute approche de 3 mètres.

Si on applique les mêmes formules aux bordages en tôle, les résultats ne sont pas aussi bien d’accord avec l’expérience.

Je prends, par exemple, les portes de l’écluse de Gharenton ; d’après M. Malézieux (. Annales 1865, page 147), la chute peut atteindre un maximum de 6 m. 50 c., la distance entre les deux entretoises du bas est de 0 m. 50 c., on doit donc poser :

Application à un

bordage en bois.

Application à un

bordage en tôle.

z, = 6 mètres, z2 = 6 m. 50 c.

Cette hypothèse donne même une charge un peu moindre que la charge réelle, puisque

par suite de la pression d’aval, la pression constante sur tout l’entre-deux peut s’élever à 6 m. 50 c., tandis que je suppose qu’elle n’atteint ce chiffre qu’au droit de l’entretoise inférieure.

On a :

z*=ü±iM^=39,08

d’où Z = 6,252.

Soit

Substituant et supposant R = 6,000,000 kilogrammes, on a :

Or, d’après le mémoire qui vient d’être cité, on n’a donné que 0 m. 004 d’épaisseur à la tôle du bordage de l’écluse de Gharenton.

Elle doit être fortifiée par quelques armatures entre ces deux entretoises inférieures dont l’écartement est porté à 0 m. 50 c. à cause de la présence des ventelles, tandis que l’écartement voisin n’est que de 0 m. 30c. environ. 11 faut remarquer d’ailleurs que le bordage en tôle présente un encastrement dont les formules précédentes ne tiennent pas compte.

Dans le Cours de Navigation professé à l’école des ponts et chaussées ( 1 867 „ page 191), M. Mary dit que la méthode de calcul employée habituellement pour les pièces élastiques ne peut s’appliquer à une feuille de tôle parce que son épaisseur est trop faible par rapport aux autres dimensions.

11 adopte un autre mode de calcul, en supposant que le bordage chargé se courbe suivant un arc de parabole, hypothèse qui n’est exacte que si la pression par mètre courant dans le sens vertical est constante et si le bordage n’a aucune rigidité transversale ; on a ainsi une première expression de l’allongement du bordage en appliquant la formule générale qui donne l’allongement d’un corps de longueur et de section connue, en fonction du coefficient E de l’élasticité.

L’expression de la longueur de l’arc de parabole donne une seconde expression de allongement, et en égalant ces deux valeurs, on arrive à un résultat qui peut se traduire par la formule :

dans laquelle e

représente l’épaisseur du bordage,

l’écartement des deux entretoises servant d’appui au bordage, la pression par mètre carré sur le bordage, cette pression est supposée constante pour la partie considérée du vantail puisque cette partie est inférieure au niveau d’aval, est le coefficent d’élasticité du fer = 20,000,000,000, est l’effort admis en pratique par mètre carré = 6,000,000 kilogrammes.

Cette formule peut donc se remplacer par la suivante, si on admet pour R la valeur que je viens d’indiquer.

e = 0,0000034 pd.

Si on l’applique à l’écluse de Charenton en faisant :

p = 6,000 kilogrammes et d = 0,5 on trouve e = 0,0102,

c’est-à-dire une épaisseur encore bien supérieure à celle adoptée en pratique. Si on admet d’une manière générale l’exactitude d’une formule de la forme :

e = Kpd

K étant un coefficient constant, on voit que si l’épaisseur e du bordage est constante, l’écartement d des entretoises devra varier en raison inverse de la pression p, pour que l’effort R reste constant.

Mais je vais faire voir que cette expression ne s’accorde pas avec celle que l’on peut Formule simplifiée

déduire des calculs dans lesquels on tient compte de l’élasticité transversale et qu’il est plus , P°ur ,c

11 r calcul du bordage.

rationnel d’admettre une expression de la forme :

e = Kd y/p .

Pour cela je reprends l’expression générale :

e* = -g- (z - z<) (z„ - z) (z + z, + zA

Les diverses applications montrent que la valeur de z déduite de l’équation z2 =

diffère très-peu de -- 1 ; la différence entre les carrés de ces deux valeurs de z a pour

expression -- 2 ■ ■■■•- ce qui fait connaître l’erreur commise.

Si on admet la valeur généralement très-rapprochée z = — - -~j^Za l’expression de e2 devient

e2 = x — (z2 - zd)2 x (z2 -j— z,) ,

Désignons comme précédemment par d l’espacement z2 — z, des deux entretoises et par

h la hauteur d’eau

au dessus du milieu du bordage considéré, où la chute maxi¬

mum d’une écluse quand il s’agit d’un bordage noyé à l’aval et à l’amont, il vient :

e! =TxTfl

d’où

Ce qui donne pour le fer avec R = 6,000,000, e = 0,0l 12 d \Jh et pour le bois avec R = 400,000, e = 0,0433 d \Jh.

ni.

TC - US^ à'C-CO cCtcAy

En appliquant cette dernière expression aux portes des écluses de la Haute-Seine, avec d = 0,84 et h = 3,42, on trouve e = 0 m. 0673, tandis qu’en appliquant la formule exacte, j’ai trouvé précédemment e = 0 m. 068, la différence est donc insignifiante.

De même, en appliquant la formule simplifiée, aux portes de l’écluse de Charenton avec d = 0,50 et h = 6,25 on trouve e = 0,0112 x 0,50 x V^25 = 0 m. 01 3, tandis que j’ai trouvé précédemment e = 0 m. 01 4 en appliquant la formule primitive.

On conclut d’ailleurs de la forme générale :

e = Kd \Jü

Que pour un bordage d’épaisseur constante les espacements des entretoises doivent décroître en raison inverse des racines carrées des hauteurs d’eau qui mesurent la charge.

Cette loi n’est pas la même que celle qui régit la décroissance des écartements des entretoises de section constante et également chargées.

En effet, si le vantail de hauteur Ii, doit comprendre m entretoises intermédiaires également chargées, on se souvient qu’il faut d’abord décomposer le grand triangle de pression H2

— en m trapèzes (dont un triangle) équivalents et si on représente par d la hauteur d’un

quelconque de ces trapèzes et par h la distance du milieu de cette hauteur au sommet du triangle, le produit hd représentera précisément la pression produite au droit de ce trapèze,

pression qui, par construction, est égale à-~--

C’est du reste ce qu’on peut vérifier en reprenant les valeurs générales des côtés des trapèzes ; on a vu en effet que :

zn = -7= V n ym

et zn+1=gUVn + t-

n et n 1 étant deux nombres entiers quelconques compris entre zéro* et m h- 1, on en conclut :

d = zn+1 — zn = — (\/n-f 1 - Va)

et h = z"±t +— = -JL- (\/n +1 + Vi>) •

* 2 ym.

Ajoutant et retranchant ces deux équations, on a :

2h 4- d — — ^ x 2\Jn + 1 \/m

d’où

H — x 2yn

m(2h -f d)2 4ÏP

TÎP

Retranchant ces deux équations l’une de l’autre pour éliminer n, on arrive, après réduction, à la relation annoncée :

Ainsi, les lignes qui divisent également le grand triangle de pression se rapprochent en raison inverse de la profondeur, et les entretoises placées au milieu des intervalles de ces lignes se rapprochent à peu près suivant la même loi.

Tandis que j’ai démontré que le rapprochement exigé par le bordage devrait satisfaire à la formule :

11 en résulte donc que si on voulait conserver à la fois un bordage d’épaisseur uniforme et des entretoises de même section, également chargées, on ne pourrait satisfaire à ces deux condilions en même temps ; on devrait alors adopter un espacement décroissant moyen et donner un excès de force soif au bordage soit aux entretoises.

Je rappelle pour mémoire que dans la formule relative au bordage, d représente la hauteur • du vide, tandis que dans celle relative aux entretoises, d représente la distance d’axe en axe entre deux entretoises successives.

Rien n’exige généralement que toutes les entretoises aient exactement la même section du haut en bas du vantail ; s’il s’agit d’entretoises en bois, dont il peut être bon de conserver l’épaisseur, rien n’empêche d’augmenter un peu leur hauteur à mesure qu’elles sont placées plus bas, l’accroissement de la section est également facile pour des entretoises en tôle.

Quant au bordage, s’il est en bois, et si Ton prend le parti de le couper sur une ou plusieurs entretoises afin d’être plus sur la répartition des pressions, il est facile de lui donner plus d’épaisseur sur les parties inférieures. S’il est en tôle, on peut disposer les feuilles horizontalement au lieu de les placer verticalement, comme dans les portes de l’écluse de Gharenton, et par conséquent, on peut donner plus d’épaisseur aux feuilles du bas.

La disposition horizontale des feuilles paraît d’ailleurs plus avantageuse quand le vantail est plus large que haut ; dans tous les cas, si elle donne quelques déchets par suite de recoupes, cela ne peut avoir qu’une faible importance.

Dans ce qui précède, j’ai toujours admis que le bordage en bois est placé verticalement, cependant on trouve, surtout sur les canaux, beaucoup de portes d’écluse dont les bordages sont inclinés parallèlement au bracon. Gauthey paraît conseiller cette inclinaison ( Mémoire sur les Canaux de navigation, page 82) comme favorable à la résistance de la porte dans le sens vertical, et comme permettant d’employer des bordages de différentes longueurs.

Je pense que pour les portes en bois il est préférable de ne pas compter sur le bordage pour prévenir la déformation du cadre, déformation qui doit être combattue par des assemblages suffisamment consolidés, comme je l’expliquerai tout à l’heure, et, au besoin, par un bracon et une écharpe.

L’inclinaison des bordages a, en outre, l’inconvénient d’augmenter leur portée et, parconséquent, d’exiger une plus forte épaisseur.

Enfin, M. Chevallier, par ses expériences déjà citées ( Annales 1850, 1er semestre, page 309), arrive à la conclusion que les bordages en bois doivent être placés verticalement ainsi que je l’ai admis précédemment.

S’il s’agissait de très-grandes portes en charpente, on pourrait imiter celles qui ont été faites dans quelques-uns de nos ports de mer et notamment au Havre : les portes de la Barre, du . Dock et de la Grande-Écluse de 30 m. 50 c. de largeur. (Bouniceau, Constructions à la mer, page 83.) . .

Résistance d’un van- Chaque vantail repose sur la crapaudine qui est fixée sous le poteau tourillon ; il est, en

tait à la déforma- outrei maintenu par un collier qui embrasse ce même poteau vers son sommet.

tion et au déplace- , . . , , „ , . ,, ,

ment dans le sens "resque tout le poids du vantail se trouve donc en porte a faux par rapport a 1 axe de

vertical. rotation ; il en résulte une tendance à la déformation dans le sens vertical, quand les portes

sont ouvertes; il est nécessaire de connaître les composantes dont on a à combattre les

effets, soit au point de vue delà déformation du vantail, soit au point de vue de la résistance

de la crapaudine et du collier du poteau tourillon.

Je .suppose que l’entretoise inférieure ne porte ni galet, ni verrou donnant un point d’appui sur le radier en dehors de la crapaudine.

Je représente par :

P le poids du vantail, en tenant compte si l’on veut de la perte de poids due à son immersion partielle,

d la distance du centre de gravité du vantail à son axe de rotation, distance qui est à peu près égale à la demi-largeur du vantail,

T la tension du lien ou collier qui maintient la tête du poteau tourillon,

h la hauteur de ce collier au dessus de la crapaudine. (PL 7, fig. 2.)

Prenant les moments par rapport à la crapaudine, on aura :

Pd = Th .

Collier. On devra donc s’assurer que la force T = ne peut briser le collier ni l’arracher de la

maçonnerie, ni entraîner les assises auxquelles il est relié.

D’après Minard, les dimensions du collier doivent être telles qu’il ne supporte que le cinquantième environ du poids de rupture.

Les planches 8 et 9 donnent les dispositions des colliers des portes de la Haute-Seine, les planches 10 et 1 1 donnent celles des portes de la Marne, ces colliers sont en fer forgé, on pourrait les exécuter en acier si l’on en reconnaissait l’utilité.

Ces dispositions peuvent varier, mais il est utile que le collier soit construit de telle sorte qu’on puisse le raccourcir ou le rallonger un peu en poussant des clavettes ou autrement, afin de pouvoir corriger au besoin, soit un défaut de pose, soit un abaissement spontané du vantail ; il faut aussi que la partie circulaire du collier puisse être facilement démontée pour permettre l’enlèvement et le remplacement du vantail.

Le collier embrasse le poteau tourillon, convenablement arrondi suivant un centre qui est donné par l’épure du Chardonnet.

Mais lorsque les poteaux ne dépassent pas le couronnement des bajoyers, et c’est le cas qui se présente généralement pour les écluses en rivière, attendu qu’elles sont submersibles et que les portes ne doivent faire aucune saillie sur leurs enclaves quand elles sont submergées ; alors, dis-je, l’axe embrassé par le collier est formé par le mamelon d’un sabot en fer forgé qui coiffe le poteau tourillon et l’entretoise supérieure. Ce mamelon formant pivot a le même diamètre que le pivot de la crapaudine.

Le frottement du collier contre cet axe en fer est moindre que s’il embrassait le poteau tourillon lui-même, il en résulte donc plus de facilité pour l’ouverture et la fermeture du vantail.

La planche 10 donne une disposition analogue de pivot supérieur applicable aux portes en tôle.

Le collier est maintenu par deux tirants noyés dans la maçonnerie; l’un d’eux est à peu près parallèle au buse, c’est-à-dire au vantail fermé ; l’autre, à peu près parallèle au parement du bajoyer, c’est-à-dire au vantail ouvert ; l’angle formé par ces deux tirants est donc 90° — cl, cc étant l’angle aigu du buse et l’arc de contact entre le pivot et son collier, est égal ou un peu supérieur à 90°+ a.

Ces deux directions de tirants peuvent varier un peu suivant la position du mécanisme de la porte et suivant la profondeur de l’enclave.

Chaque tirant porte au moins deux clefs verticales en fer de 1 mètre à 1 m. 50 c. de longueur et de même section que le tirant.

Autrefois on avait pour règle de donner au collier une hauteur égale à— D et une

épaisseur égale à — D, D étant le diamètre du pivot embrassé. (Delaistre, Encyclopédie de l’ingénieur .)

Je n’indique .cet ancien usage que pour guider dans le choix des proportions que déterminera un calcul rigoureux.

La crapaudine supporte un effort vertical égal au poids P.

Elle se compose d’un pivot en fonte à mamelon saillant, scellé au plomb ou au ciment dans le radier, à la place indiquée par l’épure du chardonnet. Le patin qui sert de base au pivot a une forme polygonale ou allongée de manière à ne pouvoir tourner. Il présente à sa partie supérieure une inclinaison qui écarte les corps roulants et permet de diminuer la longueur du pivot. Cette longueur ne doit pas dépasser les deux tiers de son diamètre. (Delaistre, Encyclopédie.)

Le pivot lui-même est terminé par une calotte sphérique, son diamètre est déterminé en tenant compte du poids P à supporter.

La partie supérieure de la crapaudine a la forme d’un sabot qui embrasse la base du poteau tourillon et l’extrémité de l’entretoisc inférieure ; son creux a la forme d’une demisphère d’un rayon un peu supérieur à celui de la tête du pivot ; les planches 8,9, 10 et 1 1 représentent les crapaudines de la Haute-Seine et de la Marne.

Les deux pièces d’une crapaudine sont généralement en fonte douce; elles sont en bronze

pour les écluses de la mer, savoir : de cuivre rouge et-p^- d’étain fin.

Crapaudine.

Bracon.

Écharpe.

Un vantail d’aval de l’écluse de Charenton pèse environ 8,100 kilogrammes ; le rayon du mamelon de la crapaudinc mâle est de 0 m.05 c. par conséquent la pression par millimètre de

section esty^-^r 1 kilog. 3, sans tenir compte de l’allégement produit par l’immersion.

J’ai trouvé des pressions encore moindres pour d’autres portes ; ainsi, à l’écluse d’Aigues- MorteSj sur le canal de Beaucaire ( Annale s 1835, page 119), le poids d’un vantail en tôle et fonte est de 4,200 kilogrammes, le rayon du mamelon est 0 m. 04 c., et la pression par millimètre carré est :

0 kilog. 83.

Aux écluses de la Saône, le poids d’un vantail étant supérieur à 12 tonnes, on a jugé nécessaire de garnir d’un grain d’acier la crapaudine femelle, et de faire en acier le pivot de crapaudine mâle; les parties en contact sont trempées et revenues au jaune plus ou moins vif suivant la qualité de l’acier.

Le poids du vantail tend à le déformer en faisant descendre le poteau busqué et en faisant varier les angles de la figure.

On prévient cette déformation en consolidant les assemblages, de telle sorte qu’aucun angle ne puisse varier et on ajoute souvent un bracon BG et une écharpe AD pour compléter la rigidité verticale de l’ensemble. (PI. 7, fig. 2.)

Le bracon travaille à la compression. Il doit être interrompu à chaque entretoise pour ne pas affaiblir ces pièces sur lesquelles il peut être fixé par l’intermédiaire d’un sabot en fonte. (PL 8.)

Pour se rendre compte de cette compression, on peut imaginer le demi-poids — du

vantail transporté en Cet décomposé en deux Cm et Cn, la première composante représente la compression subie par le bracon, la seconde représente la traefion subie par l’entretoise supérieure.

D’après Minard, il faut éviter de dépasser l’angle de 45° pour l’inclinaison du bracon, les angles de rencontre deviendraient alors trop aigus; les fibres des bois font éclater l’embrévement si l’on n’emploie pas un sabot d’assemblage ; enfin le bracon étant plus long perd en partie sa rigidité transversale. Les bracons des portes de la Haute-Seine me paraissent donc un peu trop inclinés.

Pour mesurer la traction subie par l’écharpe, on décompose en D le demi-poids — en deux Dq et Dp.

La première composante mesure cette traction et la seconde mesure la compression subie par l’entretoise inférieure.

L’écharpe doit être munie de clavettes pour en régler le serrage. Les verrins réussissent moins bien pareeque la vis se déforme par la rouille ou est déplacée par les chocs.

On pose généralement l’écharpe sur la face d’aval du vantail, afin d’éviter sa rencontre avec les tiges des ventelles ; mais il arrive alors que quand les portes sont ouvertes, cette pièce est fréquemment accrochée par les bateaux ; j’ai vu les écharpes des portes de la Haute-Seine bien souvent brisées ou faussées de cette manière. On pourrait placer l’écharpe sur la face d’amont, sous le bordage au moyen d’entailles faites dans les

entretoises, 'ou mieux suivant Taxe même du vantail en perçant un trou oblique dans chaque entretoise pour le passage de l’écharpe. Chaque trou se trouvant suivant l’axe neutre, puisque les entretoises ont à résister dans le sens horizontal, n’affaiblirait pas sensiblement ces pièces ; cependant ces entailles ne sont pas sans inconvénients.

Si on laisse l’écharpe sur la face d’aval, il faut au moins la protéger contre les chocs des bateaux par une fourrure en bois suffisamment résistante.

Pour consolider les assemblages des poteaux avec les entretoises des portes en charpente, on emploie des étriers, des équerres et des goussets.

Les étriers embrassent le poteau et se développent sur les faces d’amont et d’aval de chaque entretoise.

Les équerres, en fer forgé comme les étriers, s’appliquent sur chaque face verticale d’amont et d’aval, en plaçant une branche dans l’axe du poteau et une autre branche dans l’axe de l’entretoise qu’il s’agit de relier.

Les équerres peuvent avoir des formes variées ; tantôt simples, tantôt figurant un T, tantôt ayant plusieurs branches suivant le nombre de pièces qui se réunissent en un même sommet.

Elles sont fixées, ainsi que les étriers, par des vis à bois que l’on doit visiter de temps en temps afin d’en assurer le serrage en remplaçant, au besoin, par une cheville, le bois qui serait usé par le pas de vis ou par Je temps, ou même en plaçant un clou barbelé à la place de la vis.

Les goussets sont en fonte et se placent dans les angles de rencontre des pièces dont on veut consolider les assemblages.

Les frettes et les chapeaux complètent au besoin la consolidation des extrémités des poteaux.

Les planches 8 et 9 indiquent les dispositions des étriers, équerres et goussets des portes de la Haute-Seine, et ces dispositions paraissent bonnes.

Aux portes d’écluses du canal de Saint-Quentin, chaque entretoise porte quatre goussets, et M. l’ingénieur Lermoyez pense que cette disposition a pour conséquence la conservation des assemblages, et, par suite, une plus longue durée des portes. ( Annales 1866, page 127 et planche 117.)

Dans son ouvrage sur la Construction des canaux et des chemins de fer , M. Graeff fait remarquer (page 91) qu’aux portes d’écluse du canal de la Marne au Rhm on a introduit un perfectionnement qui consiste à relier le poteau tourillon au poteau busqué au moyen d’un grand boulon horizontal placé dans l’axe du vantail, au dessous de l’entretoise supérieure.

La même disposition se trouve dans les portes du Dock du Havre; seulement, au lieu d’un seul boulon, on en a mis deux ; l’un au dessous de l’entretoise supérieure, et l’autre au dessus de- l’entretoise inférieure ; chacun de ces grands boulons est composé de deux parties réunies par un assemblage à clavettes, de manière à pouvoir, en tout temps, régler à volonté le serrage horizontal de la charpente. (Bouniceau, Constructions à la mer , planche 16.)

Aux portes du bassin à Ilot de Fécamp, chaque vantail porte trois grands tirants horizontaux avec tendeurs et une écharpe horizontale qui embrasse le haut du vantail.

Étriers, équerres, goussets,

frettes, chapeaux.

Écharpe

horizontale.

Roulettes.

Verrous, haubans.

Portes busquées composées de diverses matières.

Pour empêcher les portes de donner du nez, on peut mettre sous le poteau busqué une roulette conique qui porte sur une bande de fer, scellée suivant un arc de cercle dans le radier. Ce procédé est souvent adapté aux portes des écluses maritimes qui ont de grandes dimensions, mais il n’est pas usité pour les écluses de navigation intérieure. L’expérience montre, en effet, que des assemblages bien projetés et bien exécutés suffisent, dans ce cas, pour assurer la rigidité verticale du cadre.

Dans les ports à marées, les portes émergent à basse mer ; elles pèsent alors de tout leur poids sur les attaches, circonstance qui ne se présente pas sur les rivières.

Enfin, pour soulager les assemblages et les attaches d’un vantail, on emploie aussi quelquefois un verrou vertical que l’on descend à volonté au moyen d’un cric et qui vient reposer sur une plaque de fonte scellée dans le radier.

On doit placer sur le verrou un repère qui indique exactement la profondeur à laquelle il faut le descendre, car en forçant pour le descendre davantage, on soulèverait le vantail et on fatiguerait les assemblages au lieu de les soulager.

Le verrou est moins employé que la roulette ; il a l’inconvénient d’exiger une manœuvre pour chaque ouverture, et, par conséquent, il paraît inadmissible pour la navigation intérieure à cause de la continuité des passages et du temps qu’il ferait perdre aux bateaux. On pourrait tout au plus l’employer momentanément pour prolonger la durée d'un vantail avarié par une cause quelconque.

Aux États-Unis, on remplace quelquefois les galets et les verrous par des haubans, passant sur un support, à l’aplomb du poteau tourillon. (Blalézieux^page 389.)

J’indique ci-après, pour mémoire, quelques types de portes qui ont été exécutées à une époque où la fabrication du fer n’avait pas atteint le degré de perfectionnement qu’elle présente aujourd’hui.

On a construit des portes en fonte en assez grand nombre en Angleterre et en France, mais leur grand inconvénient est de se briser trop facilement par le choc des bateaux.

M. Mary cite ( Cours de Navigation 1867, page 184) la cinquième écluse du canal Saint- Denis, dont les portes en fonte se sont brisées au passage du premier bateau.

Les portes du canal du Nivernais ont été exécutées dans le même système par M. Poirée, vers 1 833 ; ces portes ont eu une faible durée.

On a exécuté sur le canal de Beaucaire des portes avec cadre en fonte et panneaux en tôle, puis des portes avec châssis en fonte et bordage en bois. ( Annales 1835, page 1 13.)

Sur le canal Saint-Denis, dans le but de ménager l’eau, on a admis des portes avec cadre en charpente et bordage en tôle. ( Mary , page 184.)

Sur le canal du Rhône au Rhin, on trouve, à l’écluse numéro 39, des portes en tôle qui font un bon service depuis 1845, mais qui paraissent d’une construction plus coûteuse que celles de Gharenton. ( Annales 1849, page 177.)

Je pense que ces divers types ne doivent plus être imités et qu’il est préférable d’avoir pour les écluses de rivières des portes composées uniquement de charpente ou de tôle, en se rapprochant des types admis sur la Haute-Seine et sur la Marne, selon les circonstances dans lesquelles on se trouve.

Je dois rappeler à ce sujet que la chute des écluses de rivières est limitée par la hauteur

naturelle des berges ; de sorte qu’elle n’atteint jamais un chiffre bien élevé. J’ai cité la chute hydrostatique de 3 m. 24 c. du barrage du Port-à-l’Anglais (Haute-jSeine), comme la plus forte parmi celles que je connais. Les portes de son écluse ont deux entretoises intermédiaires, et on les a reconnues un peu faibles.

Les mêmes types pourraient ne plus convenir aussi bien s’il s’agissait d’écluses de ports de mer ou d’écluses de canaux dont les chutes ne sont plus limitées de la même manière.

Je crois avoir déjà cité certaines écluses de canaux d’Amérique dont la chute dépasse 9 mètres. (Michel-Chevallier, Voies de communication aux États-Unis , 3e volume, p. 343.)

Je me borne à dire qu’il est toujours facile de renforcer une entretoise en charpente. On Entremises peut à cet effet employer par exemple le mode adopté pour les entretoises des portes du renforcées,

bassin à flot du port deFécamp. ( Annales , août 1863, p. 81.)

Ce mode consiste à mettre au dessus et au dessous de chaque entretoise une plaque de tôle horizontale avec deux cornières de rive (PI. 7, fîg. 3,), des vis à bois ou mieux des clous barbelés maintiennent ces armatures sur les entretoises, les trous par lesquels elles passent dans la tôle sont assez larges pour ne pas gêner la dilatation. Le fer et le bois résistent indépendamment l’un de l’autre à l’effort transversal et leurs résistances s’ajoutent.

M. Féburier a fait à $aint-Malo des expériences comparatives sur la force d’une entretoise, munie d’une armature analogue ( Annales 1852, p. 253), et il en conclut que ce système mixte peut donner de très-bons résultats.

Il pourrait s’appliquer à des chutes et à des ouvertures ordinaires si l’on n’avait à sa disposition que des bois de faible équarrissage et si on ne voulait pas trop multiplier les entretoises dont les assemblages affaiblissent toujours les poteaux, et augmentent le poids du vantail si elles sont nombreuses.

Il y a plusieurs autres manières de renforcer une entretoise sans addition de plaques de tôle et de cornières, les portes construites en 1871 pour renouveler celles du bassin à flot de Granville en donnent un modèle qui paraît bon, mais ce serait m’écarter de la spécialité de mon sujet que d’en parler ici davantage.

Lorsqu’on adopte des portes en tôle et qu’on forme le cadre et les entretoises avec du fer Entremises en fer à double X suivant l’usage admis aujourd’hui, on a le choix entre le fer laminé d’une seule à double Ipièce ou assemblé.

Le fer double X laminé donne des formes plus simples et moins de joints, mais le laminage est souvent imparfait, et les assemblages ne sont pas commodes.

Le fer double X assemblé est composé de cornières dont la qualité est plus régulière et plus recherchée que celle du fer à double X laminé, les assemblages se font plus facilement, aussi on le préfère souvent.

Le mérite comparatif des portes d’écluses en tôle et des portes en charpente a été Comparaison entre l’objet de diversesnotes insérées dans les Annales des ponts et chaussées, et il n’est pas étonnant que les conclusions des divers auteurs ne soient pas toujours complètement d’accord.

La comparaison dont il s’agit a pour base en effet certaines données telles que la durée

et l’entretien annuel qui sont ou imparfaitement connues ou susceptibles d’être appréciées

plus ou moins largement,

les portes en tôle et les portes en bois, sous Je rapport économique.

Suivant M. Malézieux ( Annales 1865, p. 140), les portes en bois ont contre elles leur peu de durée, les réparations qu’elles exigent, enfin l’opération si lente du goudronnage qu’il convient de refaire tous les deux ou trois ans. Avec des portes en métal bien construites, l’entretien peut être considéré comme nul, et si jusqu’à présent la principale objection contre ces portes était leur prix, double ou triple de celui des portes en charpente, cette objection disparaît en partie par suite des perfectionnements apportés depuis quelques années dans l’industrie des fers.

Suivant M. Lermoyez ( Annales 1866, page 126), des portes en charpentes bien construites peuvent durer 30 années environ. Le goudronnage qui s’effectue tous les deux ans ne coûte que 15 francs par vantail et un seul jour suffit pour gratter à vif, nettoyer et peindre une paire de portes, le surplus de l’entretien annuel concerne les crics et les vannes et se retrouve également pour les portes en tôle. L’avantage de l’emploi du fer résiderait donc uniquement dans sa durée qui est encore inconnue. Mais en présence des ressources si restreintes du budget de la navigation, les portes en charpente qui ne coûtent guère plus de moitié île celles en tôle, peuvent rendre de grands services en permettant l’exécution immédiate de travaux que le chiffre de la dépense ferait quelquefois ajourner.

M. Gambuzat a étudié également cette question de préférence, et conclut à peu près % comme M Lermoyez. ( Annales 1868, deuxième semestre, page 342.)

Les portes en bois ont encore l’avantage de perdre dans l’eau une grande partie de leur poids ; ce qui est favorable à leur manœuvre et à leur conservation.

En résumé, je ne pense pas qu’on puisse dire aujourd’hui d’une manière absolue que l’un des deux systèmes doit être préféré à l’autre. C’est à l’ingénieur à examiner quelles sont ses ressources en argent et en matériaux, quels sont les efforts à supporter, et à faire dans chaque cas particulier une étude comparée des deux types de portes.

Bien qu’il me paraisse bon de s’en tenir aux conclusions que je viens de donner, on peut rechercher la solution mathématique du problème, mais en faisant la réserve que cette solution est plutôt théorique que pratique et sans y attacher par conséquent une grande importance.

Ce complément d’étude me donne d’ailleurs l’occasion de donner une méthode générale de comparaison, applicable à d’autres ouvrages aussi bien qu’à des portes d’écluses. Elle a été exposée par M. l’inspecteur général Minard dans un Mémoire sur l'économie politique.

( Annales 1860, premier semestre, page 66.)

Relation analytique Le prix d’une chose varie suivant la rareté et l’abondance de l’argent. On peut admettre

eMa 'Lrée^es que le rencllérisSement croît avec le temPs suivant les termes d'une progression géomcconstructions. trique.

Ainsi, si n est le rapport des prix de deux années consécutives, ce qui coûte E aujourd’hui coûtera nE dans un an.

Soit m l’intérêt de l’argent de sorte qu’un capital C placé à intérêt composé devient mC au bout d’un an.

C la dépense de construction d’un ouvrage,

E celle de l’entretien annuel,

p la période au bout de laquelle il faut reconstruire.

Cherchons quelle somme il faudrait placer aujourd’hui, à intérêts composés pour qu’elle suffise toujours à l’existence de la construction.

Le prix d’entretien de la première année serait E actuellement ; mais n’étant payé qu’à la

fin de l’année, il seranE et sera par conséquent représenté par une somme égale à-~E placée actuellement à intérêt composé.

Le prix d’entretien de la seconde année sera n2E et sera par conséquent représenté par n2

une somme égale à -y^-E.

On voit en continuant ainsi que pour entretenir la construction à perpétuité, il faudra placer actuellement un capital égal à la somme des termes de la progression indéfinie :

•fr — E : E : E . somme égale à E x — - -

Je suppose que la reconstruction au bout de p années nécessitera les mêmes travaux que la construction primitive, c’est-à-dire que la dépense qui actuellement serait égale à C, sera

alors égale à npC et sera représentée aujourd’hui par un capital égal à G.

La seconde reconstruction nécessitera également un capital actuel de -^-C et la

reconstruction supposée continuée indéfiniment à chaque période de p années nécessitera un capital actuel représenté par la somme des termes de la progression géométrique:

nP G : C