LV

2 8’ YF x ~W

et enfin :

pour u = o, on a :

Tel est l’abaissement total qui sera produit par le premier coup de bélier.

Le double signe de x' indique le mouvement d’oscillation qui se produirait dans le sas si les portes ne s’ouvraient pas, son amplitude est 2x\

On peut mettre la valeur de x' sous une autre forme en observant d’abord que

X = p + — est sensiblement égal à et en remplaçant U0 par sa valeur dans laquelle

on néglige encore p devant L, c’est-à-dire en prenant U0 =

On a alors comme valeur très-approchée de l’abaissement x' :

2x2hxLj

Cette expression est plus commode pour se rendre compte de l’influence des divers éléments du problème; on voit que l’abaissement est proportionnel à la racine carrée de la

chute 2h, ainsi qu’à la racine carrée du rapport enfin il est aussi proportionnel à la

racine carrée de la longueur L.

Il est facile de calculer le temps t qni correspond à un abaissement x, l’intégration donne immédiatement :

et pour x = x'

V\ >or

— X arc sin

û x fl /

Le système d’aqueducs et de manœuvres que je viens d’indiquer constitue une sorte de bélier d’épuisement dont il est facile de calculer le rendement.

Le travail moteur est fourni par le volume d’eau tiré du bief d’amont; ce volume peut être réduit à la capacité de l’aqueduc AD, on a donc :

Tm = 1,000 coLx2h.

Le travail utile est l’élévation du volume Qx' du sas dans le bief d’aval, c’est-à-dire à me hauteur— -au dessus de son centre de gravité, on a donc :

Tu= 1,000

nx'2

Ouverture des portes d’amont et sortie d’un bateau par le jeu de l’aqueduc à oscillations.

le rendement sera donc :

Tu __ il ^ x/2

P ~ ~T7 ~~ :2wL x 2h — ^ 2L x 2h *

Et si on met pour x'2 sa valeur exacte ~U02-^, si en outre on prend > = Ul

on arrive à

Pour faire une application numérique des formules qui précèdent, je prends les données suivantes, qui correspondent à peu près aux dimensions des écluses de la Basse-Seine :

Q. surface du sas = 120 x 12 = 1 ,440m-q,

2h chute de l’écluse = 2 m. 40 c., p mouillage minimum = 2 m. 10 c.,

L longueur de l’aqueduc d’une tête à l’autre = 135 mètres, w section de l’aqueduc — 4m q, d’où D — 2 m. 26 c. et — = 360.

tü

On en déduit :

Ainsi, un seul coup de l’aqueduc aspirateur ferait baisser l’eau d’un peu plus d’un mètre dans le sas en moins de deux minutes, si les portes d’aval restaient fermées ; mais ces portes s’ouvriront au bout de quelques secondes, lorsque l’abaissement aura atteint un ou deux décimètres par exemple, et l’aspiration de l’aqueduc établira un courant assez puissant qui remontera le sas. On comprend donc par ces chiffres, la rapidité et la facilité de la manœuvre.

Je vais également soumettre au calcul la manœuvre qui fait ouvrir les portes d’amont et lance un bateau hors du sas vers l’amont.

Je suppose que le niveau de l’eau dans le sas est à 2h au dessous du niveau dans le bief d’amont, et que la profondeur dans le sas est p au moment où on ouvre l’aqueduc DBE

(Fig. 8, pl. 13, fig. 7, page 133 etfîg. 9, pl. 14), pour emplir le sas ou pour achever son remplissage, si on l’a commencé par les moyens ordinaires, ainsi que cela se pratique à l’écluse d’Herbières.

Dans la manœuvre étudiée ci-dessus, l’aqueduc DA débouchant dans un bief indéfini, j’ai 1 pu admettre qu’au bout d’un certain temps, une vitesse uniforme

s s’établit, et c’est alors que j’ai fait fonctionner l’aqueduc aspirateur

Bief d’amont.

Sas.

Fig. 7.

FCA.

Ici, il n’en est plus de même; l’aqueduc DBE débouche dans un volume fini et son action commence dès le premier moment de l’ouverture, c’est-à-dire quand la vitesse part de zéro. Il n’y aura donc pas choc comme dans la manœuvre précédente.

Au bout d’un temps t le niveau du sas s’est relevé et la chute qui était d’abord 2h n’est plus que x.

Les masses en mouvement sont alors : celle de l’aqueduc «L

et celle du sas

Q(p j oh — x), la vitesse dans l’aqueduc est u, celle dans le sas est Y,

on a ÜV = wu et VdV =

udu, le premier membre de l’équation des forces vives est donc :

j^fi(p -f- 2h

Le travail des -forces extérieures se réduit à celui de la pesanteur si on néglige le frottement de l’eau contre les parois.

La colonne d’eau qui exerce son poids a pour hauteur x et pour base fi, son travail est fixdx, enfin ce travail doit être affecté du signe + car u et x croissent et décroissent ensemble. On a donc :

-£fi(p + 2h — x) ~ -j- wl] udu = 1 ,000fixdx [(P + 2h — x) ~ -f L] udu = gxdx

udu = g r x

xdx

je pose :

et l’équation des forces vives devient :

, n"2 xdx

d’où

T~~ g x ^ CA ~ x)] + G

pour x = 2h

on a u =

d’où

* te

to-

il2