COS2 P

H-fz ’

remplaçant cos* (J par cette équation devient :

3 i tt , T2 j (14- cos «) | g . q2 n

H + y + — COS2 a- - - - 1 X2 + -4- = 0 . .

Si j’applique ces équations (1) et (2) aux mêmes données numériques que précédemment, c’est-à-dire en posant H = 3, h = 3, q = 12, et en supposant que le barrage est incliné à 60% sur l’axe de la rivière, c’est-à-dire a = 30°. L’équation (1) devient après substitution :

on en déduit très-approximativement y = 2,61 , le ressaut à l’aval du barrage sera donc :

La substitution dans l’équation (2) donne :

d’où on déduit très-approximativement x = 6,16.

Le gonflement produit par le barrage en écharpe, à 30% ne serait donc, d’après ce calcul, que de 0 m. 16 c., tandis que les équations analogues ont donné, pour un barrage normal, établi dans les mêmes conditions, un gonflement de 0 m. 51 c.

Les recherches qui précèdent ne peuvent donner que des indications qu’il serait intéressant de compléter, soit par l’expérience, soit par une étude analytique plus exacte.

Si le massif formant barrage est en maçonnerie, on détermine son épaisseur de manière qu’il ne soit pas renversé et que ses assises inférieures vers le parement d’aval ne supportent pas une pression unitaire supérieure à une limite connue d’avance. Les procédés de calcul que j’ai donnés pour les murs des grands réservoirs et pour les bajoyers d’écluse sont applicables à cette détermination et me dispensent de nouveaux développements.

D’après Minard (Cours de Navigation , page 1 18), on donne généralement à ces barrages une épaisseur presque égale à leur hauteur au dessus du fond naturel à l’aval.

Si le massif du barrage est formé de matériaux simplement juxtaposés et ne présentant pas une imperméabilité complète, s’il est composé, par exemple, d’enrochements, ou de terre, ou de gravier, comme cela se rencontre fréquemment sur les petits cours d’eau, pour former

Epaisseur

d’un

barrage-déversoir fixe. -

les retenues des moulins, l’épaisseur est beaucoup plus forte et il est facile de voir qu’elle doit augmenter proportionnellement à la hauteur jusqu’au niveau de l’eau d’aval.

En effet, si on considère un des petits canaux supposés horizontaux qui donnent passage à l’eau d’amont à travers le massif, au dessus du niveau d’aval, et si on désigne par :

w la section moyenne de ce petit conduit et.x son périmètre,

Z sa profondeur au dessous du niveau d’amont,

U la vitesse moyenne de l’eau dans ce petit conduit,

x la longueur ou l’épaisseur horizontale du massif à la profondeur Z.

La perte de charge due au frottement sur la longueur x est égale à :

(fyU2x

la charge sur l’orifice d’amont est z, la charge sur l’orifice d’aval est donc :

z — pxU'2x.

Si on veut déterminer l’épaisseur x de telle sorte que cette charge soit égale à une quantité constante K quand on fait varier z, ou en d’autres termes si l’on veut déterminer x de telle sorte que le massif soit également perméable à une hauteur quelconque et que chaque filet horizontal de section w ait le même débit q = mwy/2gK, on n’aura qu’à poser :

z — £xU2z = K.

La vitesse moyene U est la même pour tous les filets d’après l’hypothèse qui précède, sa valeur est -^j— K est également indépendant de z et sa valeur est •

L’équation z — pxU2x = K fait donc voir que la relation entre la profondeur z et l’épaisseur x est du premier degré.

Le massif qui présenterait une perméabilité constante devrait donc être terminé latéralement par deux talus plans jusqu’au niveau du bief d’aval, et la même forme conviendrait encore à la limite quand la perméabilité deviendrait nulle en même temps sur toute cette hauteur.

Au dessous du niveau d’aval, la charge sur l’orifice d’entrée étant constante, l’épaisseur du massif devrait également rester constante pour conserver le même degré de perméabilité que la partie supérieure. Les deux talus inclinés seraient donc suivis de deux parements verticaux.

Ce calcul fait bien connaître la forme rationnelle qu’il conviendrait de donner à un massif de barrage supposé homogène si on n’avait à songer qu’à la perméabilité; il fait voir aussi que c’est généralement vers le niveau d’aval que les filtrations sont le plus à craindre. Enfin, il montre qu’il est assez logique d’employer le béton ou même de simples enrochements pour former le massif de fondation sous l’étiage, et de relier le coffrage d’amont au coffrage d’aval par des tirants en fer placés un peu au dessous de l’étiage, quand le sol résistant sur lequel on doit fonder se trouve à une certaine profondeur.

Mais le profil d’un barrage est généralement déterminé, ainsi que je vais l’expliquer, par des considérations étrangères à la perméabilité.

fcOI.lRS DE NAVIGATION INTERIEURE

La conservation d’un barrage-déversoir dépend surtout de l’importance de l’affouillement Types divers pour qui peut se former à son pied ; or, cette importance dépend d’abord de la nature du fond, b^aaT-déîeUrsoir puis, ensuite, de la forme donnée au massif du barrage. Il convient donc d’étudier d’abord °fixe. comment cette forme peut modifier l’emplacement et la profondeur de la fosse qui tend à se creuser en aval.

Si le parement d’aval du massif est vertical (Fig. 7, 8, 9, pl. 17), l’eau qui passe sur le Parement vertical r , o l’aval

déversoir produit un choc violent au pied du barrage et y détermine un affouillement plus

ou moins profond suivant la hauteur de la chute. C’est donc seulement lorsque le fond

naturel est en rocher inattaquable par le courant et par le choc des glaçons, que l’on doit

élever le barrage suivant un parement vertical du côté d’aval.

Cette forme de parement a l’avantage de briser et d’amortir sur place la vitesse de l’eau déversée, de sorte que le courant se propage le moins possible en aval, ce qui est toujours favorable soit à la conservation des enrochements et du lit en aval, soit à la facilité de la navigation.

En aval de chaque déversoir fixe, à parement vertical (Fig. 12, 13, pl. 17), on constate deux tourbillons horizontaux, l’un supérieur, l’autre inférieur à la lame qui s’échappe du déversoir et alimente le bief d’aval. Ces tourbillons sont représentés par les fig. 12 et 13 tels qu’ils ont été observés sur la rivière d’Isle pour des barrages ayant 2 mètres de chute et pour des lames déversantes dont l’épaisseur variait de 0 m. 50 c. à 2 m. 50 c., suivant l’état des eaux. ( Annales 1835, tome X, page 143.)

Le tourbillon supérieur B n’a aucune action nuisible sur le fond ou sur les ouvrages qui composent le déversoir, il est seulement dangereux pour les embarcations qui ont l’imprudence d’en approcher.

Quand au tourbillon inférieur C, c’est à lui que l’on peut attribuer l’afFouillement qui se produit immédiatement au pied du barrage et jusque sous les maçonneries qui, bientôt, se trouvent en surplomb et tombent vers l’aval.

Ce tourbillon C doit avoir à sa circonférence une vitesse à peu près égale à celle de la lame déversante avec laquelle il est en contact, et cette indication fait comprendre l’importance des effets de destruction qui ont été constatés.

11 est assez remarquable que le volume du tourbillon inférieur augmente en même temps que l’épaisseur de la lame déversante, et qu’il doit avoir une puissance destructive considérable pendant l’époulement d’une crue, quand même la chute du barrage est en grande partie effacée. La fig. 13, pl. 17 représente ce cas dont la réalité a été reconnue sur la rivière d’Isle.

Le tourbillon supérieur B diminue, au contraire, quand la chute tend à s’effacer, et comme il est le seul apparent, on est généralement tenté d’en conclure que les effets d’un barrage tendent à disparaître pendant les crues. Conclusion inexacte en partie, ainsi que je viens de l’expliquer.

En fait, c’est généralement pendant les crues que les barrages ont été renversés.

On a essayé de combattre les affouillements au pied d’un barrage à paroi verticale au moyen de risbermes, telles que celles représentées sur les fig. 1 , 2, 18, 19, pl. 18, et s’étendant jusqu’à 10 ou 12 mètres en aval ; mais on n’a généralement pas réussi et il paraît

démontré que ces barrages portent un vice radical de forme quand ils sont établis sur un sol affouillable et quand ils sont destinés à donner passage à un volume d’eau qui peut par moments être considérable.

Parement incliné La fig. 14,, pl. 17 représente la marche de l’eau à l’aval d’un déversoir terminé par un en glacis vers laval. gjacjg> On voit que le tourbillon inférieur a disparu et que le tourbillon supérieur qui est inoffensif reste seul ; le profil en glacis présente donc plus de garanties de stabilité que le profil à parement vertical.

On peut observer que le glacis AA' est exposé par le frottement de l’eau à une usure assez active ; mais les réparations en sont faciles, surtout s’il est formé de cases indépendantes les unes des autres au moyen de fermes en charpente reliant les coffrages d’amont et d’aval (Pl. 17, fig 10, 11), l’intérieur de ces coffrages peut être rempli en maçonnerie ou en béton, ou même en simples enrochements de médiocre grosseur dont les vides sont garnis de pierraille ou de gravier répandu sur chaque lit ; la surface du glaçis AA' peut être formée de gros moellons smillés bien serrés entre eux et les chapeaux, elle peut également être formée d’un plancher en chêne, cloué sur les chapeaux ou sur les bernes inclinées.

Le massif étant ainsi séparé par cases les avaries sont circonscrites, et les réparations se font facilement.

La pente des glacis varie généralement entre 3 et 5 de base pour 1 de hauteur. (Minard, Cours de navigation , page 121 .)

Lorsqu’on adop te ce mode de construction, on doit non-seulement donner aux pieux et aux palplanches des coffrages une grande fiche, mais on doit encore relier le coffrage d’amont au coffrage d’aval par quelque triangulation intérieure, de manière à prévenir tout renversement ou toute déformation du massif.

, Les parties fixes des déversoirs des barrages mobiles de la Haute-Seine se rapprochent de ce système de construction bien qu’il n’y ait pas de glacis incliné à l’aval, ou plutôt le glacis est formé par des enrochements que l’on a soin d’entretenir et qui sont indépendants du coffrage formant barrage. Les fig. 8 et 9, pl. 24 représentent les dispositions principales de ces coffrages que l’on a remplis en béton sur une profondeur d’environ 2 mètres sous l’étiage ; profondeur bien moindre que celles de certaines fosses qui se sont produites dans les endroits où le sol était affouillable et ou les enrochements étaient insuffisants ou mal entretenus. Mais il faut observer que ees fosses ont été causées non par les crues, mais par les lâchures des hausses mises en bascule, lâchures assez destructives quand l’eau est basse en aval.

Glacis raccordé La lame d’eau qui descend le long d’un barrage en glacis a une vitesse dont la compopar des courbes. sante verticale exerce encore une action affouillante que l’on a cherché à faire disparaître.

Dans ce but on a raccordé le pied du glacis avec l’horizontale au moyen d’un arc de cercle.

La vitesse de l’eau acquiert ainsi une direction à peu près horizontale quand elle quitte le barrage ; elle a donc moins d’action sur le fond immédiatement en aval du barrage, mais son impulsion horizontale s’exerce avec plus de force et à une plus grande distance pour repousser les enrochements vers l’aval. Il est bon de maintenir ces derniers au moyen de pieux enfoncés en quinconce et recépés à peu près au niveau du bief d’aval.

On peut faire varier de bien des manières les courbes qui raccordent le plan incliné du glacis avec l’horizon, soit vers l’amont avec le couronnement, soit vers l’aval avec le niveau du bief d’aval. *

Le raccordement vers l’amont (Fig. 3, pl. 18) me paraît sans utilité, je ne vois aucun inconvénient à conserver un angle au sommet du barrage, tandis que la courbe convexe formée par le raccordement d’amont motive des claveaux dont l’épaisseur est plus petite en queue qu’en parement; ces claveaux sont facilement poussés par l’eau qui a pu s’infiltrer dans le massif du barrage, et quand une pierre est tombée, celles qui prennent appui sur elle la suivent bientôt.

Le raccordement inférieur dont la forme est concave est mieux motivé et n’a pas le même défaut de stabilité puisque ses claveaux ont une épaisseur plus grande en queue qu’en parement. La partie fixe des déversoirs des barrages de la Marne présente un bon modèle de profil à inflexion, avec enrochements et pieux en quinconce à l’aval. (Fig. 4, pl. 28.)

Enfin, pour les barrages très-élevés et placés sur des terrains très-affouillables, on a quel- Rarrages à gradins, quefois formé la paroi d’aval au moyen de divers gradins qui brisent successivement la vitesse de la lame déversante. Les fig. 1 , 2, pl. 18 représentent un type de ce système. Un pareil mode de construction paraît très-coûteux et ne dispense pas d’employer des enrochements à l'aval.

Le système pour lequel j’aurais une préférence, quand on ne trouve pas à peu de profondeur un rocher inaffouillable, consisterait en un coffrage composé de deux lignes de pieux et palplanches profondément enfoncées dans le sol et laissant entre elles une assez grande largeur pour que les filtrations soient peu à craindre. Ces deux panneaux seraient convenablement reliés au dessous du niveau d’aval, de manière à prévenir toute déformation. Le remplissage serait fait en moellons et en graviers, et le couronnement serait formé d’un plancher. En amont, un remblai argileux, s’élevant jusque près du sommet, empêcherait les filtrations; en aval, un fort enrochement, maintenu au besoin par des pieux, écarterait les affouillements.

Un pareil ouvrage est d’une construction économique, les avaries ne peuvent pas y prendre de proportions graves; elles s’y réduisent à un tassement dans les moellons de remplissage, tassement que l’on fait disparaître au moyen d’un simple rechargement effectué en enlevant quelques-uns des panneaux qui forment le couronnement du barrage. Enfin, les diverses parties du barrage sont solidaires dans une certaine mesure, et, si l’une se trouvait accidentellement en danger, elle serait maintenue par les voisines jusqu’à ce que la réparation puisse être exécutée.

On objectera que les coffrages en charpente ont peu de durée quand ils sont hors de l’eau, mais cette objection ne me paraît pas avoir une grande importance à une époque où, suivant le progrès des besoins et des découvertes, on est conduit à remanier si souvent des ouvrages encore récents. D’après une note publiée en 1869, par l’ingénieur en chef de la Basse-Seine, les barrages n’y sont pas quinze ans sans reconstruction ou modification.

Enfin, l’éventualité de la reconstruction, au bout d’une période relativement courte, d’un

barrage peu dispendieux, n’a rien qui soit contraire aux principes de l’économie, tout en

permettant de mettre à profit les leçons de l’expérience et les progrès des connaissances

humaines à mesure de leur développement, ni.

Considérations sur Les enrochements que l’on dépose à l’aval d’un barrage ont une grande importance, et,

les enrochements je pius souvent, c’est de leur choix, de leur disposition et de leur bon entretien que dépend à 1 aval d’un bar-

rage-déversoir. la conservation de l’ouvrage.

Les divers auteurs qui ont écrit sur ce sujet ont parlé de la profondeur et de la largeur qu’il convient de donner au massif d’enrochement ; mais il me semble qu’on ne s’est pas assez préoccupé du volume ou plutôt de la masse que doit présenter un moellon destiné à amortir une chute d’eau sans être entraîné vers l’aval.

On peut s’en rendre compte par le calcul approximatif qui suit :

Je considère un moellon cubique dont le côté est représenté par a et qui se trouve sur un talus d’enrochement de manière à recevoir normalement sur une de ses faces le choc de la lame qui s’échappe d’un déversoir.

Je représente par V la vitesse de l’eau au moment de ce choc.

La pression exercée par le courant sur le moellon est égale à :

1,000 -il- VV.

•ig

Je désigne par h la hauteur de la chute, depuis le niveau d’amont jusqu’au moellon qui n’est pas supposé recouvert par l’eau d’aval, on a V2 = 2gh et par suite l’effort produit par le choc peut se mettre sous la forme :

1 ,000K.ha2,

K étant un coefficient dont la valeur est de 1 , 10 à 1,6.

Le poids du moellon est 2,000a3, et si l’on représente par a l’angle que fait avec l’horizon le talus du massif d’enrochement, la force qui tendra à faire glisser le moellon sera :

lOOKha2 + 2,000a3 sin a,

le frottement qui l’empêche de glisser a pour expression :

2,000fa3 cos a,

le coefficient f peut avoir des valeurs très-diverses, suivant la composition du talus. L’équation qui exprime l’égalité entre les deux forces, est :

1 ,000Kha2 + 2,000a3 sin a ==• 2,000fa3 cos a

ou

2 (f cos « — sin a)

et si on suppose f = 0,74, a = 6°, K — 1 ,20 on a : a=0,95h.

Ainsi, pour opposer au glissement une résistance suffisante dans les conditions admises, il faudrait donner à chaque moellon de parement une dimension moyenne presque égale à la hauteur de la chute.

Pour que ce même moellon ne soit pas renversé autour de son arête d’aval, il faut que

1 ,000Kha2 + 2,000a3 sin a < 2,000a3 cos a,

OU a > Il - : — ~

2 (COS « — Slll a)

et en admettant les mêmes données que précédemment :

11 est vrai que les enrochements n'ont pas la forme cubique, qu’ils sont enchevêtrés les uns dans les autres, que la plupart sont protégés par une certaine hauteur d’eau du bief d’aval ; mais le calcul précédent n’en fait pas moins comprendre qu’il est nécessaire d’avoir des enrochements de fortes dimensions et que leur grosseur moyenne doit croître à peu près comme la hauteur de chute.

Cette hauteur de chute se compose de deux éléments, savoir : la hauteur de la crête du déversoir au dessus du niveau d’aval et l’épaisseur z de la lame déversante.

La formule du débit Q = 2Iz \]z montre que z diminue rapidement quand la longueur du déversoir augmente. Ainsi l’épaisseur z correspondant à une longueur 1' moitié de 1 serait z = 1,59 z, il est donc important d’avoir de longs déversoirs sous le rapport de la conservation des enrochements, comme sous celui de l’écoulement des crues.

Cette importance est encore plus évidente quand au lieu de considérer la stabilité d’un moellon en particulier on a en vue la puissance d’affouillement du barrage, car cette puissance dépend de la masse du liquide qui s’écoule par unité de longueur du déversoir.

J’ai vu aux barrages de la Seine des enrochements qui n’avaient que 0 m. 30 c. environ de dimension moyenne, être balayés en quelques heures jusqu’à une profondeur de 4 mètres au dessous du niveau de l’eau d’aval et jusqu’à une distance d’environ 15 mètres, par une lame déversante d’environ 2 mètres de hauteur s’échappant par quelques hausses en bascule. On a remplacé ces enrochements par d’autres dont la, dimension moyenne

atteignait 0 m. 50 c., mais je doute qu’ils aient pu se maintenir en place. Sur la

rivière d’Isle des libages cubant -g- de mètre cube ont été repoussés au loin par une crue,

en aval d’un barrage de 2 mètres de chute. ( Annales 1835, page 145.)

Je pense que le massif d’enrochements que l’on jette en aval d’un déversoir devrait toujours être composé de gros blocs et que, si les carrières dont on dispose n’en produisent pas, il faudrait avoir recours aux blocs factices en béton ou en maçonnerie, ainsi que cela se pratique depuis longtemps pour les travaux de la mer. Les entredeux de ces gros blocs seraient garnis de petits moellons, de pierraille ou de gravier, jetés au fur et à mesure de l’exécution de l’enrochement, de manière à donner plus d’assiette aux blocs et à empêcher l’agitation de l’eau de gagner le fond naturel sous l’enrochement, il y aurait économie d’entretien à créer ainsi dès le principe un massif inattaquable, et bien des barrages qui ont été renversés existeraient encore si on les avait défendus par des blocs mesurant seulement un ou deux mètres cubes.

Dans son Cours autographié (année 1867, page 55), M. Mary dit que l’enrochement doit

s’étendre sur une longueur au moins égale à 20 fois la chute du barrage, quand le sol est mobile ; cette distance peut probablement être réduite si on se sert de gros blocs.

Quant à la profondeur à laquelle on doit descendre le massif d’enrochements au dessous du niveau de l’eau d’aval, M. Mary indique la côte de 1 m. 70 c. comme suffisante ; il s’exprime à ce sujet de la manière suivante, page 55 : « Si l’eau n’était pas assez profonde « pour que l’on pût former l’enrochement sur Om. 60c. àOm. 70c. d’épaisseur et conserver « encore une hauteur d’eau au moins égale au dessus, il faudrait draguer le sol avant d’en^ « foncer les piquets et d’exécuter l’enrochement. »

J’ai cité précédemment l’exemple d’un massif de plus de 2 mètres d’épaisseur descendu jusqu’à une profondeur de 4 mètres sous le niveau d’aval et qui n’en a pas moins été balayé en quelques heures par une lame déversante de 2 mètres d’épaisseur.

L’indication donnée par M. Mary me paraît donc insuffisante.

Cependant il ne faudrait pas chercher à descendre les enrochements jusqu’à la profondeur qu’atteindrait un affouillement, si le fond naturel était abandonné à lui-même. J’ai vu des fosses de 9 ou 10 mètres de profondeur en aval de l’ancien barrage d’Àndrésy^ sur la Basse- Seine, et il y aurait exagération à vouloir atteindre une pareille épaisseur. Il est difficile de donner une indication précise à ce sujet ; et c’est à l’ingénieur à apprécier dans chaque cas particulier, d’après la hauteur de la chute, l’épaisseur de la lame déversante et la nature du fond, quelle est la profondeur à laquelle il doit s’arrêter.

J’estime que pour les barrages de la Haute-Seine, par exemple, cette profondeur doit atteindre 3 ou 4 mètres quand le terrain est mobile.

Deux procédés peuvent être suivis pour l’établissement d’un enrochement; on peut, soit combler l’affouillement au fur et à mesure de sa formation, soit draguer son emplacement au moment de la construction et l’établir au complet dès le principe. Le premier procédé a plusieurs inconvénients ; le barrage peut être surpris par une crue et emporté avant que . l’enrochement soit assez puissant pour résister, les terres qui sont emportées par le courant

pendant la formation de la fosse produisent des dépôts à l’aval et peuvent gêner la navigation.

La surveillance doit s’exercer d’une manière continue et minutieuse pour connaître le moment du rechargement. Enfin on n’est pas sûr d’avoir sous la main au moment voulu les matériaux et l’argent nécessaire pour combler une fosse qui ne doit pas attendre. C’est donc au second procédé, celui de la construction complète dès le principe, que l’on doit donner la préférence.

Enracinement d’un Ce n’est pas toujours par suite d’affouillements en aval que les barrages-déversoirs ont barrage-dé\ ersoir. été détruits; on connaît plusieurs exemples de semblables ouvrages dont les culées ont été tournées par l’eau de la retenue et enlevées peu à peu par le courant latéral ainsi produit. C’est ainsi que le déversoir de Courbevoie, en aval de Paris, a été tourné par les deux extrémités et emporté dans la nuit du 1 7 au 1 8 août \ 868.

Pour éviter ce mode de destruction, il faut enraciner avec soin le barrage à une assez grande distance dans la berge, élever cet enracinement au dessus des crues, élever également la berge au dessus des crues aux abords de l’enracinement, la consolider par un perré dont le pied doit être défendu avec de gros blocs d’enrochements jusqu'à environ 20 mètres

de distance du côté d’aval, et surtout éviter de mettre dans les fondations de l’enracinement des moises continues qui donneraient passage au moindre filet d’eau. On doit dans l’enracinement supprimer toutes les moises horizontales du coffrage et les remplacer autant que de besoin par quelques plate-bandes en fer placées à des niveaux un peu différents.

11 est inutile de parler ici des pertuis que l’on adjoignait autrefois aux barrages-déver soirs fixes, soit pour faciliter l’écoulement des crues, soit pour maintenir l’eau basse en temps d’étiage pendant la construction et pendant les réparations, soit enfin pour le service de la navigation.

J’en ai déjà dit quelques mots au chapitre II de la troisième partie de ce cours.

J’arrive maintenant aux barrages mobiles dont l’invention a permis d’abandonner désormais les barrages-déversoirs fixes et leurs pertuis primitifs.