RR

correspond à un arc égal à R'fY =— fi, à l’extrémité de la clé de manœuvre.

L’avance de la puissance sur la résistance est donc égale à :

D = Lx

xFx

C’est-à-dire que par suite de la torsion de l’arbre, le point d’application de la force F exercée par l’éclusier, décrira un chemin égal à D, avant que la barre à talons commence à se mouvoir.

La valeur de l’avance D peut se mettre sous une autre forme, en observant que 7t(p4 — p'4) = -r(p2 — p'2)(p2 4- p'2) = s(p2 p'2), en représentant par s la section pleine de l’arbre, on a alors :

D = Lx

2F „ / RR' \2 Gs(p, + f'*) l r' /'

J’applique cette formule aux données numériques qui correspondent à peu près à la nouvelle passe du Port-à-l’Anglais.

On a : L= 4 m. 70 c. ; on a calculé précédemment F — 19 kilogrammes, l’arbre étant plein, on a : p' — 0 et p — 0 m. 03 c., d’où : s — 0mq00282744, on a : R = R’ = 0,5 et r = 0,06; enfin G - 6,000,000,000.

Mettant ces valeurs dans l’expression de l’avance D, on trouve :

L’avance élastique étant proportionnelle à F, on voit que si par une circonstance quelconque on vient à doubler l’effort exercé sur la manivelle en faisant, par exemple, F = 2x 19 = 38 kilogrammes, on aura : D = 0m. 406, qui correspond à 0,13 d’un tour, et ainsi de suite.

Par suite de sa torsion, l’arbre se tend comme un ressort et se débande brusquement aussitôt que les résistances diminuent, il peut en résulter des à-coups fâcheux pour le mécanisme. Aussi un arbre en fer creux est-il bien préférable à un arbre en fer plein, de même section, puisqu’il réduit rapidement l’avance élastique, comme le montre l’expression générale donnée ci-dessus pour D.

Le plus long des arbres des passes de la Saône est celui du barrage de Gigny, pour lequel L = 5 m. 85 c., il est en fer creux, le rayon extérieur est p = 0 m. 05 c., l’épaisseur de la tôle p — p' = 0 m. 01 c.

Sa section s = ir(p2 — - p'2) = 0mq003727. Le treuil est d’ailleurs disposé autrement que sur la Haute-Seine.

C’est, je crois, le plus long des arbres de treuils pour passes navigables qui aient été exécutés jusqu’à présent.

Pendant la torsion l’effort développé dans la matière par unité de surface à une distance \

de l’axe de l’arbre est G<4 en appelant w l’angle de torsion par unité de longueur, on peut remplacer w par -y- .

Enfin l’effort sera maximum pour la plus grande valeur de £, c est-à-dire pour \ = p. (Collignon, Cours de mécanique, page 233.)

L’effort de la matière est donc représenté par G p ; or on a vu précédemment que :

s(/>a -ér P '*)

xM,

en représentant par M le moment de la torsion exercée par la puissance sur l’arbre. L’effort R, supporté par l’unité de section de l’arbre sera donc :

Les rayons p et p' doivent être choisis de telle sorte que R, ne dépasse pas 6 kilogrammes par millimètre carré.