COS

affleurer son sommet dans cette position, on a : h = — d’où R == — - .

2 6 cos w0

Enfin si le niveau constant doit s’élever à une hauteur u au dessus d’une hausse qui dans la position initiale fait un angle w0 avec la verticale, on aura : h = u -j- - C°2S 100 ■■

d’où

Dans tous les cas il faut supposer que le cylindre de roulement est relié au plan horizontal sur lequel il roule,, de manière que le glissement soit rendu impossible ; en effet, la résultante de la pression de l’eau et du poids de la hausse passe bien par le point de contact du plan et du cylindre, mais elle n’est pas normale au plan.

Un mode de liaison qui se présente naturellement à l’esprit consiste en deux séries de lames métalliques très-flexibles, mais inextensibles, allant les unes de l’extrémité inférieure du demi-cylindre à l’extrémité aval du plan, les autres de l’extrémité amont du plan à l’extrémité supérieure du demi-cylindre.

L’un des systèmes de lames se déroule, tandis que l’autre s’enroule, et aucun glissement horizontal ne peut avoir lieu; la raideur transversale des lames s’oppose aussi au glissement

Hausse oscillante plane,

à niveau constant, roulant sur une surface courbe.

transversal, qu’on pourrait au besoin combattre par un rebord saillant adopté au cylindre comme à une roue de wagon.

La hausse à cylindre adhérent et le mode d’attache que je viens de décrire peuvent convenir pour la fermeture de pertuis peu larges dont les culées sont fixes.

Chaque culée reçoit alors dans un refouillement le rail horizontal sur lequel se meut le galet qui figure le cylindre de roulement réduit à ses deux extrémités.

Au lieu de lames métalliques le glissement longitudinal pourrait être combattu par des dents d’engrenage placées sur le rail et autour des galets.

Mais quand les supports de la hausse sont mobiles, quand ils sont formés par des chevalets semblables à ceux des barrages de la Haute-Seine, l’agencement du rail horizontal sur la tête du chevalet peut présenter des difficultés, et je ne connais pas d’études faites en vue de cet agencement.

On a trouvé plus simple de supprimer le cylindre de roulement adhérent à la hausse et de le remplacer par un autre cylindre de roulement adhérent au chevalet. C’est sur ce dernier que doivent rouler sans glissement les faces planes d’aval des montants de la hausse.

Les calculs qui précèdent donnent très-facilement l’équation de la courbe à adopter pour la section droite du cylindre de roulement fixé sur la tête du chevalet. 11 suffit de chercher qu'elle est la courbe enveloppe des diverses positions de la hausse à cylindre adhérent et de prendre cette courbe pour celle de la tête du chevalet ; il est évident, en effet, que la hausse assujettie à rouler sur la surface ainsi déterminée se trouve géométriquement dans les mêmes conditions que lorsque son cylindre adhérent roulait sur le plan horizontal OX. Prenant pour axe des y la hausse dans sa position verticale A0B0, et pour axe des x l’ho-

rizontale OX menée à la distance R = -r^- au dessous du milieu L de la hausse, on voit

que les ordonnées du milieu I de Içt hausse dans une position quelconque AB, faisant un angle co avec la verticale, seront :

X = Rw, Y = R.

L’équation de la ligne AB, qui représente une position quelconque de la hausse, est donc •

. y — R ==— — - — (x — Rw)

J tang w v 7

ou (y — R) sin w = (x — Rw) cos w. ( I )

Pour avoir l’enveloppe des diverses positions de cette droite quand o varie, il faut différencier cette équation par rapport à w et éliminer w entre la nouvelle équation ainsi obtenue et la précédente.

La dérivée par rapport à w donne :

y cos o) = (Rw — x) sin w. (2)

De sorte que la courbe cherchée est représentée par l’ensemble des deux équations (1) et (2) en considérant w comme variable indépendante.

Ces deux équations peuvent être remplacées par les deux suivantes qui résultent de leur combinaison et qui sont plus commodes.

y = R sin2 m

x = R(m y sin 2 m) .

On sait d’ailleurs que R =

La différentiation de ces deux équations donne — in

dx 1 — cos 2w tangw

, ainsi qu’on le

savait d’avance.

Les deux équations y = R sin2 m et x = R |m - <jrsin 2w)’ Peuven^ se me^re s0l,s

forme :

y=-|‘(1 “ cos2w)

x = — (2m — sin 2 m) .

Or ces deux équations représentent la cycloïde engendrée par le point O du cercle de rayon — décrit sur Ol0 comme diamètre. (Fig. 28 bis.)

L’angle de rotation de ce cercle, quand il roule sur OX, est en effet double de m pour un même point de contact T avec OX.

Lorsque la hausse roule sur cette cycloïde elle n’est plus tout à fait dans les mêmes conditions que quand son cercle adhérent de rayon R roulait sur l’horizontale OX, le centre instantané de rotation est en effet changé, il se trouvait primitivement en T sur l’horizontale, tandis qu’il est maintenant au point de contact de la hausse et de la cycloïde; or la verticale du centre I qui passait constamment par le point de contact T, en annulant ainsi le moment du poids de la hausse, cette verticale, dis-je, ne passe pas par le nouveau centre instantané de rotation, de sorte que le poids de la hausse produit un certain moment moteur.

La pression Q passe par le point T et elle est normale à la hausse. Or le point T étant le centre instantané de rotation du cercle qui décrit la cycloïde, la pression Q est normale à cette cycloïde et son point d’application m sur la hausse est précisément le point de contact de la hausse et de la courbe de roulement. En d’autres termes, la résultante des pressions de l’eau est constamment normale à la cycloïde à son point de contact avec la hausse, de sorte que sous ce rapport, la tendance au glissement est évitée.

Il faut se rendre compte de la valeur du moment, par rapport au nouveau centre instantané de rotation m, du poids delahausse que je désignepar P, et que je suppose encore appliqué au milieu I.

Le bras de levier de ce moment est : Im sin m — R cos w sin m = — R sin 2m et le moment est : —PR sin 2w; quand m variera de 0 à 90°, le bras de levier -^R sin 2m, variera de 0 à 0 en passant par un maximum -y R, correspondant à m = 45°.

Pendant toute cette période le moment RP sin 2w agira dans le sens du basculement de la hausse.

Au lieu de placer le centre de gravité de la hausse en son milieu I, si on le place au point 0, c’est-à-dire par exemple à son tiers inférieur, en supposant que le niveau constant affleure la hausse quand elle est verticale, le moment du poids sera constamment retardateur quand w variera de 0 à 90° et plus.

Dans cette hypothèse le bras de levier est (R — Im) sin w — R (1 — cos w) sin <o, valeur qui est nulle quand w = 0 et qui atteint son maximum pour « = 120°.

Pour w = 90° le moment du poids est PR, c’est-à-dire double du moment maximum

PR correspondant à co = 45° dans l’hypothèse précédente. Si l’angle w croissait jusqu’à

120° on aurait pour le moment maximum PR — - — = 1,299PR.

Enfin supposons qu’on place le centre de gravité de la hausse au milieu des deux précédents, c’est-à-dire aux de la longueur de la hausse, en supposant que le niveau

constant affleure le sommet de celle-ci, quand elle est verticale. Le bras de levier du

poids de la hausse sera : |r cos w — -5-J sin w = R (cos to - sin w ; cette expression est

nulle pour w = 0 et pour w = 60°, et dans l’intervalle elle passe par un maximum correspondant à cos w = g- (1 ± V33), soit àw = 32°.

Ainsi dans cette hypothèse le moment du poids sera accélérateur depuis w = 0 jusqu’à w = 60°, et il sera ensuite retardateur. Le moment accélérateur maximum, correspondant à w = 32°, sera : 0,1 8PR.

Au delà de w = 60° le moment retardateur augmentera plus rapidement, il sera égal à

PR nA0

-y- pour to = 90 .

En résumé, le déplacement facultatif du centre de gravité delà hausse, centre de gravité qu’il est toujours facile de faire varier entre des limites aussi rapprochées que le milieu et le tiers inférieur de la longueur, ce déplacement, dis-je, permet de corriger soit une hausse trop sensible, soit une hausse trop paresseuse, et je trouve dans cette circonstance une garantie de'succès pratique de la cycloïde que je propose pour courbe de roulement.

Il ne faut pas oublier, en effet, que les calculs précédents ne tiennent pas compte des frottements qui rendront la hausse paresseuse, qu’ils ne tiennent pas compte non plus de la pression de l’eau d’aval, qui au contraire favorisera le basculement, qu’enfin les pressions dynamiques se feront sentir principalement sur la volée dès que le basculement aura commencé, qu’elles sont supérieures aux pressions statiques et qu’elles agissent aussi dans le sens du basculement.

La hausse oscillante sera donc en réalité soumise à diverses causes variables dont les effets, se compensant plus ou moins, ne peuvent pas être rigoureusement appréciés d’avance. Il est par conséquent indispensable d’avoir sous la main un régulateur au moyen duquel on puisse à volonté mettre la hausse en harmonie avec les circonstances extérieures, par exemple avec l’élévation du niveau^d’aval, avec l’état d’entretien ou d’usure des cylindres de

roulement et des bielles d’attache, avec la vitesse que peut avoir pris la rivière à l’amont du barrage., par suite d’un débit plus considérable, etc.

Ce régulateur, c’est le centre de gravité dont on doit pouvoir faire variera volonté la hauteur, au moyen d’une vis de rappel agissant sur un contre-poids convenablement placé.

Si,, par exemple, le centre de gravité est placé au -ry de la longueur, à partir de la base

de la hausse, on voit qu’il favorisera le départ pour le basculement ; mais que si la hausse s'incline au dessous de w = 60°, il favorisera aussi le départ pour lé relèvement.

Comme application numérique de la cycloïde de roulement, je prends 1 = 2 mètres, et je suppose que le niveau constant doit affleurer le sommet de la hausse quand, dans sa position initiale, elle fait un angle de 10° avec la verticale.

On a :

I cos 1U° ~ 6 .x 0,98 “ 5,88

Les équations de la courbe de roulement sont donc :

y = 0,34 sin2 a)

sin 2

Pour

90°, on a : y = 0 m. 34 c. et x = 0,34 Xy=0iïi. 534, valeurs qui repré-

sentent ce que l’on peut appeler le — petit axe et le -y- grand axe de la cycloïde, par

analogie avec l’ellipse qui a les mêmes sommets.

On trouvera pl. 26, fig. 12, une courbe de roulement qui, bien que s’appliquant aux mêmes données numériques, est très-différente de la précédente, et représente une ellipse dont le demi grand axe a 0 m. 20 c. et est incliné sur l’horizon, tandis que le demi grand axe de la cycloïde a 0 m. 534 et est horizontal.

Cette disposition est le résultat d’un premier essai auquel je m’étais arrêté en 1862, avant d’avoir trouvé 'la courbe dont je viens de donner les équations. On ne devra donc pas s’y arrêter, et je ne reproduis cette figure que pour expliquer le mode de liaison de la hausse et du chevalet, liaison dont je vais parler maintenant et que j’ai déjà indiqué dans un Mémoire de 1865. ( Annales 1868, 2e semestre, page 463.)

J’ai dit précédemment qu’une hausse oscillante peut être attachée sur sa cycloïde de roulement au moyen de doubles lanières métalliques; mais ces lanières ont nécessairement une certaine épaisseur, et par suite un moment de flexion qui peut changer les conditions d’équilibre de la hausse ; en outre, elles ne me paraissent pas convenir pour une hausse roulant sur dont les supports sont mobiles, et dont le mode d’attache doit présenter une assez grande une sulljLe coulljü solidité pour résister aux efforts de traction, lors du relèvement, et aux chocs qui peuvent résulter des divers mouvements.

Le système de bielles auquel je me suis arrêté et que j’ai appliqué à une hausse d’essai au barrage d’Évry, en 1862, me paraît convenir parfaitement, soit quand les supports sont fixes, soit quand ils sont mobiles. (Pl. 26, fig. 12.)

Mode d’attache d’une

hausse oscillante, à niveau constant,

Quand une hausse roule en appuyant deux de ses montants sur deux cylindres supports, chacun des points de la face de contact décrit une développante de la courbe directrice des cylindres : pour ceux de ces points qui viennent au contact la développante présente deux branches séparées par un point de rebroussement, enfin tout point faisant corps avec la hausse, mais non situé dans le plan de la face d’aval des montants, trace une courbe qui se déduit de la développante décrite par le point le plus rapproché de ce plan, en prenant sur la tangente à la développante une longueur constante égale à la distance entre ces deux points.

Si la hausse n’avait qu’un axe horizontal de rotation elle ne pourrait être tangente aux cylindres que dans deux positions, mais si on lui donne deux axes de rotation placés, l’un sur la cycloïde, l’autre sur la hausse, il est évident que pour une position quelconque de la bielle qui réunit ces deux axes, la hausse pourra s’appuyer sur les cylindres. Il ne reste donc qu’à déterminer pour ces deux axes une position telle que la hausse roule sans glisser, ou, qu’en d’autres termes, les courbes décrites par chacun de ces points coïncident avec les développantes et avec les dérivées de développantes dont je viens de parler.

La hausse étant reliée par une bielle, comme je viens de le dire, chaque point de la face de roulement d’un montant décrit une courbe épicycloïdale, et il faut examiner d’abord si dans l’amplitude du mouvement pratique de la hausse, c’est-à-dire quand son angle w avec la verticale varie de 10° à 105° ou à 90°, par exemple, l’épicycloïde décrite par un point peut se confondre sensiblement avec la développante que décrirait ce point s’il y avait roulement sans glissement.

Pour que l’axe de rotation fixé sur le cylindre de roulement puisse servir de centre approximatif à toutes les branches supérieures des diverses développantes décrites par les divers points de la face d’aval de la hausse, dans l’amplitude de son mouvement pratique, il faut que cet axe se trouve sur la normale menée au cylindre de roulement par le dernier point de contact, correspondant à la plus grande valeur de w.

De même pour que l’axe de rotation fixé sur la hausse puisse servir de centre approximatif à toutes les branches inférieures des développantes décrites par les points venus au contact, il faut que cet axe soit sur la première normale de contact, c’est-à-dire sur la normale correspondant à la plus faible valeur de w.

On a ainsi deux lieux géométriques des centres cherchés, l’un d’eux peut maintenant être choisi arbitrairement, dans certaines limites, l’autre s’en déduit comme je vais l’expliquer.

Pour la facilité du montage et de l’entretien, j’ai placé l’axe de rotation de la hausse un peu en amont de sa face d’amont, à une distance telle que l’introduction du boulon qui forme cet axe soit commode ; l’axe sur la hausse se trouve ainsi déterminé, puisqu’il est déjà sur la normale du premier point de contact qui est connue; elle passe en effet au tiers inférieur de la hausse, si le niveau constant doit affleurer son sommet quand elle est dressée.

Ce premier centre étant déterminé on trace exactement sur une épure la dérivée de développante qu’il décrit pendant le roulement de la hausse, or le cercle qui sera décrit en réalité par ce centre doit se rapprocher autant que possible de cette dérivée de développante. On cherche un cercle qui passe par ses deux points extrêmes, c’est-à-dire par les

points qui correspondent à la pins petite et à la plus grande valeur de w ; le lieu géométrique du centre de ce cercle se trouve sur la perpendiculaire élevée sur le milieu de la droite qui joint les deux points extrêmes de la dérivée de développante. La rencontre de cette ligne avec la normale au dernier point de contact de la courbe de roulement, donne la position du second centre de rotation.

Il faut d’ailleurs que la position ainsi déterminée permette de donner une forme pratique aux cylindres de roulement qui. doivent être adaptés aux montants du chevalet.

Si le point de rencontre qui vient d’être trouvé présentait quelques difficultés sous ce rapport, il faudrait faire varier le premier axe en l’écartant ou en le rapprochant de la hausse sur lapremière normale de contact, jusqu’à ce que le second centre offre une position convenable.

Si les deux axes de rotation ainsi placés étaient maintenus par la bielle à une distance invariable l’une de l’autre, le frottement de glissement aurait encore nécessairement lieu sur les cylindres d’appui, puisque les épicycloïdes ne coïncident pas exactement avec les dérivées de développantes, mais ce frottement réduit par la construction précédente à quelques millimètres, peut être complètement évité en donnant à l’œil supérieur de la bielle, au droit de la hausse, un jeu convenable.

Pour déterminer ce jeu il suffît de comparer sur l’épure, d’une part la dérivée de développante que décrirait l’axe fixé sur la hausse s’il n’y avait pas glissement, et d’autre part le cercle qu’il décrirait si la distance des deux centres restait invariable. La longueur des rayons vecteurs compris entre ces deux courbes et menés suivant la direction que prend la bielle en chaque point, représente exactement la variation de longueur de bielle correspondant au glissement. On n’a donc qu’à prendre la plus grande différence des rayons vecteurs et à donner à l’œil un jeu égal à cette différence.

Au moyen de ce jeu la bielle réunissant la hausse au cylindre d’appui permettra le roulement sans glissement. (PL 26, fig. 10, 11, 12, 14.)

Une hausse, reliée comme je viens de l’expliquer, se couche et se relève, soit avec le bateau de manœuvre, soit avec le treuil de la passerelle de service, absolument comme une hausse ordinaire n’ayant qu’un seul axe de rotation. Seulement il faut observer que la traction produite pendant le relèvement pourrait occasionner un glissement de la hausse sur ses cylindres d’appui, de sorte que quand on la redresserait après avoir mis le chevalet et l’arc-boutant en place, son pied viendrait rencontrer le radier en amont du seuil. On peut éviter cet inconvénient de diverses manières, par exemple en disposant sur la face de roulement du cylindre, des dents qui engrènent dans des creux ménagés sur la face d’aval des montants.

S’il y a une passerelle de service à l’amont des hausses oscillantes, les contre-poids ne sont utiles que pour les centrer, comme je l’ai expliqué précédemment, ces contre-poids sont par conséquent sans mobilité propre.

S’il n’y a pas de passerelle de service, il est nécessaire d’avoir un contre-poids mobile qui puisse glisser sur la volée et maintenir la hausse en bascule à sec, pendant le relèvement de la passe navigable, ce contre-poids mobile est ensuite fixé sur la culasse au moyen d’un

coin ou d’un levier quand la hausse est redressée, et dans cette position il sert au centrage

in.

Hausse oscillante à niveau variable et à débit constant.

de la hausse. Dans ce dernier cas, on a attribué à l’angle w une valeur maximum de 105°, soit 15° sous l’horizon, de manière à faciliter le glissement du contre-poids mobile, les oreilles des colliers ne permettent pas un angle plus grand.

J’ai indiqué précédemment les inconvénients de ces oreilles en ce qui concerne l’effort de relèvement, et je pense qu’il convient de laisser à la hausse la faculté de rencontrer l’arcboutant pendant son relèvement, quant à la courbe de roulement elle pourrait s’arrêter à la position horizontale de la. hausse, pour w = 90°, et se terminer ensuite par un raccordement convenablement arrondi vers l’aval. j

Quand une hausse à niveau constant est couchée sur son radier les cylindres en forme de cornes, qui terminent les montants du chevalet, empêcheraient celui-ci de se poser horizontalement si on n’avait la précaution de réserver dans le radier une petite loge au droit de chaque corne.

S’il arrivait qu’une hausse attachée, comme je viens de l’expliquer, fut trop sensible, il serait facile d’y remédier en ne donnant pas à l’œil de la bielle tout le jeu nécessaire pour annuler complètement le frottement de glissement sur les cylindres; ce frottement conservé dans une limite facile à déterminer par tâtonnement, modérerait au besoin les oscillations trop faciles d’une hausse sensible.

Si les hausses ont des barres à talons, le solide en forme de corne qui forme chaque cylindre de roulement doit être disposé de manière à ne pas rencontrer la barre à talons quand la hausse est couchée (PI. 26, fîg. 14). On peut, à cet effet, écarter plus ou moins vers l’aval la barre à talons et les heurtoirs.

Avant l’adoption des passerelles fixes en amont des déversoirs des barrages de la Haute- Seine, et après avoir reconnu l’insuffisance des mouvements spontanés des hausses qui tournent autour d’un axe unique, j’avais songé à proposer pour ces déversoirs les hausses oscillantes que je viens de décrire; je pense, en effet, qu’elles peuvent donner une solution convenable, mais l’établissement d’une passerelle à l’amont des hausses ordinaires me paraît bien préférable, et c’est en effet le système auquel on s’est arrêté, ainsi que j’en avais exprimé l’avis.

Pour compléter cette étude des hausses oscillantes, je vais indiquer la courbe de roulement qui convient pour une hausse plane à débit constant.

L’énoncé du problème est le suivant : (Fig. 29.)

Une hausse dans la position verticale laisse entre sa base et le radier une ouverture de hauteur h; la hauteur du niveau d’amont au dessus du radier est H, le débit par mètre

courant est par conséquent q = mh \/ % (H 1 — ^-J , et on suppose que le sommet de la

hausse est supérieur au niveau H, de sorte qu’il n’y a pas déversement.

Le niveau d’amont venant à baisser, on demande que la hausse prenne spontanément une

inclinaison telle que le débit entre sa base et le seuil soit encore égal à q == mh 2g|H —

par mètre courant. On suppose que dans cette nouvelle position le sommet de la volée reste toujours supérieur au niveau d’amont, on suppose enfin qu’il n’y a pas d’eau à l’aval de la hausse et on ne tient 'compte que des pressions statiques. Imn représente la courbe de

AO

roulement de la hausse et AA'n' la courbe décr ite par l’extrémité A de la hausse pendant

son mouvement, la seconde est une développante de la première.

PN est le niveau d’amont correspondant au débit q et à l’ouverture h quand la hausse est verticale.

P'N' est le niveau correspondant au même débit q, et à une position quelconque A'B' de la hausse faisant un angle w avec la verticale.

Le point I se trouve au tiers inférieur de la • longueur AN de la hausse et la courbe de roulex ment a sa tangente verticale en I, de même que

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