IJ

km.

Fig. 29.

la développante a sa tangente horizontale en A.

La développante AA'n' est plus facile à déterminer que la courbe de roulement Imn, et quand l’une est tracée l’autre s’en déduit facilement.

Soient x et y les coordonnées par rapport aux axes ox et oy d’un point quelconque A' de la développante AA'n', son rayon de courbure est égal à la longueur A'm comprise sur la normale entre le point A' et le point de contact m avec la courbe de roulement.

Je désigne par p le rayon de courbure A'm et par ds l’élément de l’arc en A'; on a :

ds

dy

sin wdw

Mais pour qu’il y ait équilibre, indépendamment du poids de la hausse, il faut que la résultante des pressions d’amont passe par le point m, qui lui-même est au tiers inférieur de la hauteur mouillée de la hausse.

Si H' représente la hauteur de l’eau quand la hausse est en A'B', on aura pour le tiers de la longueur mouillée de la hausse :

1 H7 — y 3 cos to

Mais dans cette nouvelle position, le débit sera :

q = my y/ 2g(H' — Ÿj

on a par conséquent :

2gm2y2 2 ‘ y2

En posant pour abréger a

2gm2

Substituant cette valeur de H' on a pour expression du tiers de la longueur mouillée de la hausse :

3 cos ^ '

3 cos w 6y2 cos w

Hausses conjuguées auto-régulatrices.

et égalant cette expression à celle déjà trouvée pour le rayon de courbure, on a l’équation :

dy 2a3 — y3

sin wdw 6y2cosw

ou 2a36- y3 dY = tang(*d(j,

Expression qui s’intégre facilement et donne l’équation :

Si on veut avoir une relation entre x et y, on observe que :

I + /iL\3 = L

\ dx / cos2 w

Mais l’equation (1) qui donne une relation entre y et o>, suffit pour construire la courbe de proche en proche en partant de l’origine A qui est connue.

Je ne m’arrêterai pas plus longtemps à cette recherche qui a peu d’applications sur les rivières navigables. J’observe seulement, comme précédemment, qu’en centrant la hausse de manière à placer son centre de gravité un peu au dessous du tiers inférieur I de la longueur mouillée quand la hausse est verticale, on pourra utiliser son poids de manière à servir de régulateur dans certaines limites, ainsi que je l’ai expliqué en parlant des hausses à niveau constant.

Les lecteurs qui voudraient pousser plus loin l’étude des hausses oscillantes, trouveront des développements différents de ceux qui précèdent, dans les Ouvrages ou Mémoires dont la désignation suit :

Bresse ( Cours cle mécanique appliquée, hydraulique , page 106).,

Fargue (. Annales des ponts et chaussées , T semestre 1864, page 318).

De Perrodil ( Annales des ponts et chaussées, 1er semestre 1866, page 132).

J’ai démontré précédemment qu’une hausse qui tourne autour d’un axe horizontal peut être centrée de manière à basculer quand la retenue dépasse d’une petite hauteur un niveau donné, mais qu’elle ne se relève qu’après un abaissement considérable de la retenue au dessus de ce niveau. Une pareille hausse n’est donc pas auto-régulatrice.

Mais il est possible d’accoupler deux hausses de telle sorte que leur ensemble jouisse de cette propriété.

Qu’on imagine, par exemple, une pile ou une culée percée d’un aqueduc parallèle à l’axe du cours d’eau, et sur cet aqueduc deux hausses suspendues chacune sur un axe horizontal, mais reliées entre elles, de telle sorte que quand l’une est verticale, l’autre est horizontale. Ces hausses sont centrées de manière que leur centre de gravité soit à peu près sur chaque axe de rotation. La faculté de basculement régulier de l’une pourra être utilisée pour redresser l’autre, et si entre les deux se trouve dans la pile ou culée l’ouverture d’un aqueduc transversal, il est évident que cet aqueduc se trouvera ouvert ou fermé automatiquement

pour de très-petites oscillations de la retenue au dessus et au dessous d’un niveau donné.

Tel est * le principe des hausses conjuguées auto-régulatrices; je vais en indiquer deux applications qui le feront mieux comprendre.

La première est due à M. l’ingénieur Carro, et j’en ai facilement déduit la seconde.

L’aqueduc transversal qui doit être ouvert ou fermé suivant les oscillations du niveau d’amont peut avoir des fonctions diverses.

Il peut, par exemple, former la tête du conduit alimentaire qui amène l’eau motrice vers les engins mobiles d’un barrage ; on en verra des exemples dans les chapitres suivants.

Dans ce cas, l’eau doit entrer dans cet aqueduc transversal quand le niveau d’amont descend au dessous d’un niveau connu ; c’est donc la hausse d’aval qui doit être fermée et la

hausse d’amont en bascule quand les eaux sont basses.

Il peut encore former la tête d’une ouverture de trop plein destinée à écouler dans une direction quelconque le superflu du bief d’amont. Dans ce cas, l’eau doit entrer dans l’aqueduc transversal quand le niveau d’amont s’élève au dessus du niveau normal, et c’est par conséquent la hausse d’aval qui doit être fermée et la hausse d’amont en bascule quand les eaux sont hautes.

Il en résulte deux dispositions distinctes, suivant celui de ces deux buts que l’on veut atteindre.

J’examine d’abord le premier cas, celui où l’aqueduc transversal de la pile ou de la culée conduit l’eau motrice d’un barrage mobile.

La pi. 29, fîg. 5, représente les dispositions imaginées par M. l’ingénieur Carro, et voici comment il explique les mouvements auto-régulateurs des hausses.

Soit (Fig. 2, pl. 29) une hausse AB dressée verticalement contre un seuil placé en aval et pouvant tourner autour d’un axe de rotation I, de manière que sa volée s’incline dans le sens du courant. La pression qu’elle supporte est, pour une chute AP, représentée par la surface du polygone ABCD, et le centre de pression par la projection sur la hausse du centre de gravité de ce polygone. Pendant les basses eaux, le centre de pression se maintient au dessous de Taxe de rotation et la hausse reste droite. Si une crue survient, le centre de gravité de la figure représentant la pression, s’élève en suivant le progrès de cette crue, et lorsqu’il a dépassé le niveau de l’axe de rotation la hausse bascule.

Considérons d’un autre côté (Fig. 3, pl. 29) une hausse dressée contre un seuil placé en amont cfe sa culasse, de manière qu’elle ne puisse tourner qu’en sens inverse de la précédente, c’est le contraire qui aura lieu : ouverture pendant les basses eaux, et fermeture pendant les crues.

Or, supposons que ces hausses soient rendues solidaires par une bielle d’une longueur telle que la position verticale de l’une corresponde à la position horizontale de l’autre. Pendant la période des basses eaux, la hausse d’aval est naturellement fermée et elle maintient celle d’amont ouverte. L’eau motrice entre donc dans l’aqueduc transversal et assure le fonctionnement des engins mobiles qui forment barrage.

La rivière venant à croître, le centre de pression s’élève au dessus de l’axe de rotation de la hausse d’aval, la fait basculer et son mouvement détermine la fermeture de la hausse d’amont. L’aqueduc transversal ne reçoit donc plus l’eau d’amont et les engins mobiles

privés de leur moteur se couchent sur leur radier. La rivière s'abaisse-t-elle de nouveau, le centre de pression de la hausse d’amont descend au dessous de Taxe de rotation; détermine son basculement et par suite la fermeture de la hausse d’aval, l’eau motrice est donc rendue au barrage qui se relève de nouveau.

On peut se proposer d’établir l’axe de rotation des deux hausses dans une position telle que le centre de pression vienne le rencontrer lorsque le niveau naturel de la rivière s’élève à une hauteur déterminée, par exemple lorsque ce niveau atteint à l’aval du barrage le tirant d’eau minimum prévu pour la navigation. On sait quel est le débit de la rivière correspondant à ce niveau minimum, on en déduit l’épaisseur de la lame déversante, et par suite le niveau d’amont qui correspond à ce débit quand le barrage est levé. La figure du polygone représentant la pression est alors déterminée, et il suffit d’en chercher le centre de gravité pour connaître la hauteur de l’axe de rotation des hausses.

Pour un niveau d’amont un peu plus élevé la hausse d’aval basculera, redressera celle d’amont et par suite supprimera l’arrivée de l’eau motrice.

Pour un niveau d’amont un peu inférieur, c’est la hausse d’amont qui basculera, redressant celle d’aval et rendant l’eau motrice à l’aqueduc transversal.

Le fonctionnement automatique du barrage est donc ainsi assuré au moyen des deux hausses conjuguées.

M. Carro exprime l’opinion que l’ouverture des hausses n’aurait pas lieu brusquement, en faisant passer trop vite la rivière d’nn état à un autre plus ou moins différent. La transition, dit-il, se ferait sans doute par degrés à peine sensibles, par suite d’une évolution partielle des hausses, réalisant dans l’aqueduc transversal un niveau intermédiaire entre •celui d’amont et celui d’aval. On comprend, en effet, que lahausse d’amont s’étant en partie redressée, son centre de pression s’abaisserait bientôt au dessous de l’axe de rotation ; elle réagirait alors contre l’entraînement exercé par la hausse d’aval et empêcherait celle-ci de basculer complètement en la maintenant dans une inclinaison correspondant à la sienne.

Dans certaines circonstances, il pourrait être utile de manœuvrer les hausses sans attendre leur mouvement spontané. Il suffit, pour cela, d’attacher à la partie inférieure de lahausse d’aval (Fig. 5, pl. 29) une chaîne qui viendrait s’enrouler sur un treuil. Une seconde chaîne s’attacherait également à l’extrémité inférieure de la hausse d’amont et viendrait s’enrouler sur le même treuil, en sens contraire de la précédente, de façon que l’une s’en roule quand l’autre se déroule. On pourra alors, en manœuvrant le treuil, tenir les hausses dans telle situation que l’on voudra.

Lafig. 4, planche 29, représente la disposition des hausses conjuguées applicables à l’écoulement du trop plein d’une retenue. Les explications qui précèdent et l’inspection de la figure suffisent pour faire comprendre comment le réglement de cette retenue s’opérera spontanément. L’aqueduc transversal verse le trop plein, soit dans le bief d’aval, soit dans des rigoles utilisées par l’agriculture ou par l’industrie.

Les hausses conjuguées ne peuvent être utilisées pour former un barrage dans le lit d’une rivière navigable, puisqu’elles ne pourraient s’effacer à un moment donné, mais on voit qu’elles peuvent rendre des services analogues à ceux des hausses oscillantes ; c’est pourquoi j’ai placé leur étude dans le présent chapitre.