DES LIQUIDES EN MOUVEMENT

L’étude des barrages mobiles conduit nécessairement à la recherche des pressions qu’exercent les - liquides *en mouvement. Malheureusement les Traités d'hydraulique ne donnent que peu d’indications sur ce sujet, de sorte que dans l’état actuel de la science il est à peu près impossible de se rendre compte, à priori, des conditions de relèvement, de basculement ou de résistance des hausses employées par MM. Chanoine, Desfontaines, etc.

Avec le concours de M. l’ingénieur Cuvinot, auquel je dois une bonne partie des recherches qui vont suivre, j’ai essayé de formuler quelques-unes des propriétés des pressions dynamiques des liquides. Tel est l’objet de la présente note que l’on voudra bien ne considérer que comme une première étude destinée à appeler l’attention et à provoquer des expériences.

Je commence par analyser la forme et la composition du jet liquide qui s’échappe libre- Forme ment par une fente étroite ouverte sur toute la hauteur d’un barrage supposé vertical. C’est, et composion du jet

par exemple, la lame qui sort entre deux hausses ou entre deux aiguilles. enti^deuxïauies

La partie supérieure de ce jet figure à l’œil une ligne droite inclinée à 45°.

Il est facile de se rendre compte de ce fait.

Je désigne par II la chute du barrage et je considère un filet isolé qui sort à une profondeur h sous le niveau d’amont.

Je prends pour plan des coordonnées un plan vertical perpendiculaire au barrage, au droit de la fente, pour axe des x l’intersection de ce plan avec le niveau d’amont en comptant les x positifs vers l’aval, pour axe des y la verticale qui représente le barrage en comptant les y positifs de haut en bas.

(Fig. 37.)

Je suppose enfin que l’eau n’a pas cle vitesse en amont du barrage. Les équations du mouvement d’une molécule du filet considéré, sont :

La première donne :

La seconde donne :

La combinaison de ces équations donne :

Équation de la parabole décrite isolément par le filet considéré. (Fig. 37.)

La lame liquide, issue de l’entredeux, se compose ainsi d’une série de paraboles que représente l’équation précédente quand h varie de 0 à H.

Pour avoir leur enveloppe, il faut égaler à zéro la dérivée par rapport à h de la fonction:

x2 — 4hy + 4h2.

Ce qui donne : h =— .

(lt2 u’

cR y

■dP =8-

dx

dt

\/2gh et x = t\/2gh.

ir = gt el y = |gtJ + h.

En reportant cette valeur de h dans l’équation x2 = 4h(y — h), on trouve pour équation de l’enveloppe :

C’est-à-dire la ligne droite inclinée à 45° à partir de l’origine des coordonnées.

Si la paroi formant barrage n’est pas verticale, l'enveloppe rectiligne des paraboles isolées fait avec la verticale un angle qui n’est plus de 45° et qu’il est facile de calculer.

La projection horizontale d’un arc parabolique compris entre le barrage et le niveau d’aval s’obtient en faisant y = H dans l’équation générale x2 — 4h(y — h). Cette projection