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antérieurement. Je prolonge la ligne AB jusqu’à l'horizon et j'ai F. Sur la verticale

de P je marque Œ/3 et sur l'horizon F/3; j'ai en Œ/3F/3 la direction de AB. Si je construis Œ/3F,./3 faisant un angle de 45° avec Œ/F/3 j'obtiens F,,/3 sur l’horizon et par suite F,..

Je construis BC par une réduction au 1/6 de Œ et de B. Cela me donne en B/6F,,/6 la direction de BC.

Le point C est donné par l'intersection de BC et AF/,.. Je puis alors mener la fuyante CF, ce qui me donne C, à la rencontre de BF,..

J'ai déterminé, au préalable, B,, B.,, B;, etc. sur AF en remarquant que les éloignements entre les plans de front suecessifs sont égaux comme AB — BB, — B,B,, etc, ce qui me permet d'utiliser une échelle de profondeur figurée en b.-bi°b,.b.etc::b.b720 2 b 4 etc 4 la iouremtp |

Je puis dès lors mener C;B,, ce qui détermine deux points G et L, et en continuant ainsi de proche en proche j'obtiens tous les points G, K, L, etc., et je puis dessiner les carrés qui figureront par exemple un dallage.

On peut poser comme règle que : le point de fuite de la direction à 45° sur

: Fi, 50. — Positions respectives des. points F, F4 et F, dans les divers cas. F et F4 sont toujours séparés par un des points P ou D. F et Fx le sont toujours par les deux points P et D.

VE y +

EAN O ES

deux directions perpendiculaires se trouve situé entre les deux points de fuite de ces deux directions.

Il est du même côté de P que le point de fuite le plus éloigné. Il est entre P et le point de distance de son côté.

La figure 50 donne les diverses positions possibles des points de fuite des directions perpendiculaires et à 45°. Son simple examen explique et démontre les règles ci-dessus.

Si l’on veut tracer l’image d’une ligne faisant un angle donné quelconque avec une direction dont on connaît le point de fuite, on pourrait, par une résolution trigonométrique de triangle, calculer le point de fuite cherché; mais ce serait inutilement long et il sera toujours préférable de figurer le point Œ sur la verticale principale (réduit ou non), de tracer alors la direction donnée en joignant ŒF, puis celle demandée en faisant avec ŒF l’angle donné.

C’est ainsi qu’il fut procédé pour la perspective d’un carrelage d’hexagones

(fig. 51), qui s'explique d’elle-même, mais au sujet de laquelle je tiens à faire cepen- F dant deux remarques :

Pour rendre la figure explicite, j'ai choisi une distance principale PŒ très petite, il en résulte des déformations choquantes que seuls les lecteurs myopes pour-

Ç Fic. 51. — Le procédé employé pour trouver Fx et Fs s’emploiera aussi pour trouver Fs et Fw; mais les lignes Œ Fx et Œ Fx font avec Œ F des angles de 30° et 60°.

OU

ront corriger en fermant un œil et en plaçant l’autre juste au-dessus de P, à une hauteur égale à PŒ.

D'autre part, il eût paru logique au premier abord de se servir pour cette mise en perspective de la direction 2-5 qui est de la même famille que 1-4 et 3-6, on eût alors déterminé 0 par 2-0 et 1-0, 3 par 2-3 et 0-3, etc., et on n’aurait pas eu besoin de F,,° ni de F,,°; mais son point de fuite est inaccessible, tandis que ceux de F,,° et F.° sont accessibles. Il y a donc intérêt à les employer pour éviter des réductions. Et ceci montre qu’en plus de toutes les méthodes et de tout enseignement théorique, il faut, en perspective, faire montre de beaucoup de discernement et d’ingéniosité; ces deux qualités pratiques ne se peuvent acquérir que par la pratique, et je conclus cette petite disgression en vous disant : Pour apprendre la perspective, il faut faire beaucoup d’exercices pratiques.

RÉSUMÉ

Les images de lignes horizontales parallèles convergent en un point de fuite F qui est le point où le rayon visuel parallèle perce le tableau, sur l'horizon.

La distance de ce point de fuite F au point P est égale à la distance principale D multipliée par le coefficient d'obliquité w de la direction donnée.

Ce coefficient d'obliquité © est le rapport constant de l'écartement à l'éloignegnement de tout point du rayon visuel parallèle à la direction horizontale donnée.

On peut aussi tracer F graphiquement. Pour cela, on marque le point Œ sur la verticale principale, tel que PŒ = D et on mène par Œ une droite faisant avec la verticale principale l'angle que fait la direction donnée avec le rayon visuel principal. Cette droïte détermine l& point F cherché sur l'horizon.

Si Œ est inaccessible, on se servira d’un point réduit en ne prenant qu'une. fraction de D. Le point obtenu sera réduil par rapport à P dans la même proportion.

Si F est inaccessible, on peut se servir d’un point de fuite réduit.

Il peut être réduit par rapport à n'importe quel point choisi de préférence sur l'horizon, appelé pôle de réduction; ce sera le plus souvent le point P ou un point Pr voisin du bord de l’'épure.

Un point de fuite réduit d'une direction horizontale est toujours sur l'horizon si le pôle de réduction y est lui-même.

Les points par où doivent être menées des fuyantes devront être réduits sur la ligne les joignant au pôle de réduction et dans la même ProOPOcRES que l'est le point de fuite.

On peut aussi se servir d’une graduation de convergence.

pendiculaires obéissent à la relation suivante : PF, —

La graduation de convergence sera établie sur deux parallèles, généralement verticales aussi éloignées que possible. Pour l'établir, on tracera par un point de

fuite réduit la fuyante la plus éloignée possible de l'horizon. Puis on divisera en un même nombre de parties égales les parties des deux parallèles interceptées entre la fuyante et l'horizon, en prolongeant au besoin la graduation au delà de celui-ci.

On joint les deux graduations, ce qui donne une série de fuyantes.

Pour tracer une fuyante par un point M, il suffit dès lors de mener une petite parallèle par M interceptée entre deux fuyantes voisines. On divise la division correspondante d'une des graduations dans le même rapport que l'est la petit

parallèle de M et on a ainsi un point de la fuyante cherchée.

Les distances au point P des points de fuite de directions horizontales per- PF

Ils sont aux deux

extrémités du diamètre d'une demi-circonférence passant par Œ.

Les deux points de fuite de deux directions perpendiculaires sont de part et d'autre du point P; plus l’un en est proche, plus l'autre en est éloigné et, quand le premier se rapproche davantage de P, le deuxième s’en éloigne plus rapidement.

Ils sont à égale distance de P et se confondent alors avec les points de distance D s’il s’agit de directions à 45° avec le rayon visuel principal.

Le point de fuite de la direction à 45° sur deux directions perpendiculaires se trouve entre leurs deux points de fuite et du même côté de P que le plus éloigné des deux.