D) A EE ESP ER

Fac. 84. — Un plan visuel vertical oblique rencontre le tableau vertical suivant © +’, ligne de fuite

des plans parallèles au premier. Tous les points de fuite de droites contenues dans ces plans parallèles seront sur 4’. Pour permettre les tracés dans le plan visuel on le rabattra avec og comme charnière. Ce qui donne Œ, etc.

les points de fuite des lignes parallèles à cette direction de plan seront dé sur co’, il en est ainsi pour F.

Mais nous ne pourrons, en pratique, faire de tracé pour déterminer F, ou tout autre point, que dans le tableau lui-même. Pour le permettre, il faut rabattre le point ; 2 de vue dans le plan du tableau. Ce rabattement se fera forcément autour de &+ e comme charnière et le point de vue viendra ainsi en Œ’ qui se trouvera sur HH’ à une distance de P’ (et non de P) égale à ŒP’ (et non à la distance principale).

Comment pourrons-nous déterminer cette longueur en dessinant sur le tableau? ŒP’ est, dans l’espace, l’hypothénuse du triangle rectangle en P, ŒPP’. Or, sur mon En. épure, j'ai déjà, antérieurement pour d’autres tracés, rabattu le point de vue en Œ, 500 3 en portant la distance principale en dessous ou au-dessus de P sur VV’ qui est Prés "4 cisément égale au côté ŒP du triangle rectangle ŒPP’. D'autre part PP’ est dans. | le plan du tableau et fait un angle droit avec ŒP. Il en résulte 402 P'Œ est: égale. à PE. > FR PRES +

En pratique, nous pouvons conclure de tout ceci que l’on peut obtenir la ligne de fuite ++ d’un plan vertical de direction donnée et le rabattement correspondant du point de vue de la manière suivante : | SET NE

Soit + l'angle du plan donné avec le plan visuel vertical principal (voir fig. 84 et 85). IS AS |

ee F1G. 85. — Pour trouver F, connaissant 4 du plan et $ de la droïte : on détermine P’ ce qui donne © 9’; puis en rabattant Œ en Œ’ (voir fig. 84) on trace Œ’F.

Fic. 86. — Les tracés se feront dans un plan vertical oblique exactement comme s’il s’agissait d’un He plan horizontal ou autre perpendiculaire au tableau. Comparer avec la figure 81.

F1G. 87. — Comme pour la figure 86, les tracés sont les mêmes dans ce plan vertical oblique que dans tout plan perpendiculaire au tableau. Comparer avec la figure 82.

conséquent +4! (Je puis considérer P’ comme le point de fuite des horizontales du 2 plan donné). SE é

Puis, pour obtenir le rabattement Œ’ du point de vue, je rabats P'Œ sur HH° en prenant P’ comme centre.

Si, dès lors, je veux connaître le point de fuite F d’une ligne du plan donné, M faisant un angle & avec l'horizontale, par exemple, il me suffira de tracer de Œ’! une ligne faisant cet angle avec HH. |

Je fais de même tous les tracés et toutes les constructions exactement comme s’il s'agissait d’un plan horizontal ou autre perpendiculaire au tableau, avec cette différence que c’est P/Œ’ qui remplacera la distance principale. |

Je puis ainsi avoir des points de distance, d’égale résection, etc.

C’est ainsi que les deux figures 86 et 87 correspondent exactement aux figures à 81 et 82 et montrent que les méthodes sont rigoureusement semblables.

Il n’en est pas absolument de même pour les solides à base verticale oblique parce que les perpendiculaires à la base ne sont plus de front : elles ont donc un point de fuite qu’il importe de déterminer.

F1G. 88. — Le point de fuite % des perpendiculaires à un plan vertical oblique s’obtiendra en cherchant sur HH’ le point de fuite des perpendiculaires aux fuyantes en P”’.

ME ä Diva & ie fi ga = Re 101 EXT

<< Pour cela il faut mener par le point de vue un rayon visuel perpendiculaire 4 au plan donné; ce rayon visuel est horizontal puisque le plan donné est un plan ver- Detical |

Son point de fuite sera donc sur l’horizon et, pour le connaître, il suffira de relever de front le plan d'horizon, ce qui aura déjà été fait la plupart du temps; de porter par conséquent sur VV’ le point Œ distant de l'horizon de la distance principale. Puis de joindre Œ à P’ et on mènera par Æ la perpendiculaire à ŒP”. On détermine ainsi sur l’horizon le point de fuite + des perpendiculaires au plan de ligne de fuite 9 P'£'. | |

Ceci fait, on mettra en perspective un solide de base verticale oblique exactement d’après les mêmes méthodes en dessinant d’abord la figure de base au moyen de ++, P’ et Œ’, puis on tracera les arêtes ou génératrices intéressantes fuyantes en r et on portera sur elles les longueurs voulues par l’emploi du point d’égale résection Rr (fig. 88). -

Dans le cas du cylindre ou du cône, il vous faudra déterminer les génératrices de contour apparent. Autrement dit, il vous faudra mener par le point de vue un plan tangent au cône ou au cylindre.

RFI 89. — Perspective du contour apparent d’un cylindre à génératrices horizontales et base dans

: un plan vertical oblique. Les génératrices fuient en 7% et on peut trouver les points T par un

rabattement de front où 7% sera considéré comme un point du plan de base, donnant 7’ en rabattement et les tangentes 7’ et t'{’ qui, relevées, donnent T et T’.

En 100r | | | PF

Pour le cylindre, ce plan tangent contiendra des parallèles aux génératrices, c’est-à-dire des perpendiculaires au plan donné et, en particulier il contiendra celle passant par le point de vue dont le pied dans le plan de base a pour image 7, puisqu'il s’agit d’un rayon visuel dont l’image est réduite au point de fuite. Il faut donc faire un rabattement de la base et du point + considéré comme situé dans le plan de base (voir fig. 89), et je prends pour charnière le diamètre de front de la base- (ou toute autre ligne de front) aa, la base se rabattra en géométral autour de ce diamètre pendant que 7 se rabattra en restant sur la perpendiculaire à la charnière, qui en ce cas particulier est la ligne d'horizon. Pour connaître le point où 7 vient en rabattement il faut donc, et il suffit, de connaître la longueur vraie de b

LS fuyante en P’ à l'échelle de b, autrement dit de joindre D’ à + ce qui donne en bb’ | la longueur cherchée et permet de placer 7! rabattu, tel que b 7! — bb’.

Ceci fait, il ne reste plus qu’à mener de zx les deux tangentes à la base rabattue, en { et {’; puis de relever les deux points f et {’ en menant les perpendiculaires à la charnière puis, par leurs pieds sur cette charnière, les fuyantes en P’ sur lesquelles on portera les longueurs des perpendiculaires au moyen du point D’. On connaîtra ainsi les pieds T,T dans le plan de base des génératrices de contour apparent qui, naturellement, fuiront en 7.

La figure 89 donne tout ce tracé et est volontairement très déformée pour la rendre plus explicite.

F1G. 90. — Pour mettre un cône à base verticale oblique en perspective, on rabat de front la base et le sommet M, considéré comme situé dans le plan de base, et une fois les tg et t déterminés on les relève en TT, +

Pour le cône, on devra mener deux plans tangents passant par le sommet.

On aura, au préalable, mis en place le point M, image de ce sommet (voir fig. 90)

et on le considérera comme l’image du rayon visuel complet correspondant. En par-

ticulier, ce sera l’image d’un point du plan de base et on pourra rabattre ce point

‘48 comme la figure de base autour d’une charnière de front aa. Pour cela on mènera

$ de M Ia perpendiculaire à la charnière, Mm, fuyante en P’. Puis, de M la fuyante

À en D’ qui donne sur la perpendiculaire ramenée de front M, qui est tel que mM, soit la vraie longueur de Mm à l'échelle de la charnière.

Il ne reste plus dès lors qu’à mener par M, les tangentes à la figure de base

à 4 rabattue en { et f”, puis à relever ces deux points en abaiïissant les perpendiculaires

4 sur la charnière, en menant par les pieds de ces perpendiculaires les fuyantes en

P’, sur lesquelles il suffit de porter les longueurs des perpendiculaires au moyen

20 du point D’. On obtient ainsi les deux points TT, pieds des génératrices de contour 14 apparent qu’il suffit de joindre à M, image du sommet.

a | RÉSUMÉ

s. Pour les figures sur plans verticaux obliques on aura à se servir des points % et lignes suivants :

L : La ligne de fuite +4 des plans verlicaux de l'obliquité donnée, lieu géomék trique de tous les points de fuite des lignes tracées dans ces plans.

F. Le point P’, rencontre de la ligne de fuite ++ et de l'horizon.

kr, - Ÿ

Le Le rabattement Œ’ du point de vue par rapport à cette ligne de fuite 9 2! “ . prise comme charnière. On obtient Œ’ en prenant P’ comme centre et P°Œ comme 4 rayon (voir fig. 85).

Le)

Dh . . Q pe. , Q PAS

À Les points de distance, de fuite, d’égale résection, etc., spéciaux aux plans de û la direction donnée obtenue suivant la méthode ordinaire, mais en se servant de eo au lieu de HH/, de P’ au lieu de P et de Œ’ au lieu de Œ (voir fig. 86 et 87). à | Pour obtenir le point de fuite + des perpendiculaires à un plan de base ver- 1 tical oblique, on devra mener par Œ la perpendiculaire à ŒP’ qui donnera 7 sur 44 la ligne d'horizon (voir fig. 88).

k s Pour déterminer le contour apparent d'un cylindre de base verticale oblique

il faudra :

Rabattre la base autour de son diamètre de front (vertical), rabattre de même r considéré comme situé dans le plan de base (voir fig. 89). Pour cela: joindre 7 à D’ ce qui détermine sur la charnière la distance de 7 à la charnière, et porter cette longueur en 7! sur la ligne d'horizon à partir de la charnière. Mener par + les tangentes à la base rabattue en t, t’; enfin, relever ces points en TT en menant

& ea

PNA fl ae

fuyantes en P’ et en portant sur ces Huet les longueurs des De

moyen du point D’. SX LMP LE 13%

Pour déterminer le contour apparent du cône, on opérera de même que pour le cylindre, mais au lieu du point de fuite + des génératrices, on devra se servir de leur point de convergence ou sommet M du cône, que l'on considérera comme situé dans le per de base, que l’on rabattra « en menant par M la fuyante en ce Goir à la Re etc.; la suite de la construction est identique à ee du ul de ce ‘n’est, naturellement, que les génératrices doivent, en définitive, converger vers [MAX et non fuir en. 7. ‘s on