CHAPITRE X

PLANS MONTANTS OU DESCENDANTS. PLANS OBLIQUES QUELCONQUES. INTER- | à RS SECTION DE PLANS. PROJECTIONS. ANGLES DES PLANS.

Les divers problèmes qui se posent sur des plans montants ou descendants, | c'est-à-dire dont les lignes de front et, par conséquent, la ligne de fuite, sont hori- < zontales, seront traités exactement de la même manière que ceux sur plans verticaux

obliques en faisant faire simplement un quart de tour à toute la figure. C’est la même

chose que pour les plans verticaux perpendiculaires au tableau dont les problèmes

se traitent exactement comme ceux sur plans horizontaux.

| Je n’ai donc rien de particulier à dire à ce sujet, d'autant plus qu’en pratique : : il vous sera presque toujours plus rapide de procéder autrement en vous servant, "20 par exemple, des projections sur le sol et de l’échelle des hauteurs.

Néanmoins, j'ai représenté à la figure 91 une arcade en mur de soutènement

Fic. 91. — Les tracés dans les plans montants ou descendants se feront comme dans les plans s verticaux obliques en transposant les verticales en horizontales et vice-versa. Comparer avec sfgure 79:- 1

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semblable à celle de la figure 79 mais tournée de manière que les horizontales du mur soient de front. La face du mur est dès lors un plan montant et la mise en perspective des arcades est faite comme il vient d’être expliqué. Il suffira de comparer la figure 91 à la figure 87 pour voir que les méthodes sont identiques et. de la comparer à la figure 82 pour comprendre des différences avec le cas d’un plan oblique perpendiculaire au tableau.

Enfin, les problèmes relatifs à des plans obliques quelconques seront traités exactement de même que ceux relatifs à des plans verticaux obliques ou à des plans montants ou descendants, mais la ligne de fuite 94! sera oblique au lieu d’être verticale ou horizontale, et la ligne P’Œ, qui passe toujours par P, sera perpendiculaire à +5!.

La figure 92 représentant le même mur de soutènement mais oblique que la figure 79 fait ressortir cette similitude absolue, sans qu’il me soit besoin de m’étendre sur ce sujet. |

Avant d'aborder l'étude des reflets et du tracé des ombres, je dois vous dire quelques mots des intersections de plans et des projections.

F1G. 92. — Le même mur de soutènement dans un plan incliné-oblique, figure 91, mais ? 9" est inclinée.

point de fuite de l'intersection de deux plans est le point d’intersection de leurs lignes

Fic. 93. — te AU de fuite.

Fr. 94. — Le point de fuite des perpendiculaires à un plan est obtenu en rabattant Œ autour de PP’, ce qui donne Œ’P’ direction du plan et Œ’F celle des perpendiculaires qui fuient en F,

pie

Cela vous montrera que la perspective ou système de projections coniques permet de résoudre tous les mêmes problèmes que la géométrie descriptive ou sys-. tème de projections cylindriques, généralement orthogonales.

Cela vous servira à comprendre les tracés de reflets et d’ombre que je vous exposerai dans les chapitres suivants

Les intersections de deux plans se trouvent immédiatement si vous voulez bien vous souvenir de ce que la ligne de fuite d’un plan contient des points de fuite de toutes les lignes de ce plan. Elle contient donc le point de fuite de la ligne d’intersection. Il en est de même de la ligne de fuite au deuxième plan. Donc l'intersection de deux plans a pour point de fuite le point, de rencontre de leurs deux lignes de fuite.

Or, une ligne de fuite est connue du moment que l’on connaît deux points de fuite et la direction frontale du plan (fig. 93). |

Il sera donc toujours facile de déterminer le point de fuite de l'intersection Ë de deux plans.

La projection d’un point sur un plan (j'entends par ces mots la projection orthogonale du point sur le plan) s’obtiendra en faisant passer par le point une perpendiculaire au plan. Pour cela vous choisirez judicieusement deux plans perpendiculaires au premier et leur intersection vous donnera le point de fuite de la perpendiculaire issue du point donné (voir fig. 94).

Le plus souvent le plus simple sera de se servir parmi l'infinité de plans perpendiculaires à celui donné, du plan perpendiculaire aux lignes de front du plan donné et de celui contenant ces lignes de front. L’intersection des deux donnera le

point de fuite de la projetante du point. Ce point de fuite se trouvera par un simple

rabattement autour de la ligne PP’.

Réciproquement, si vous désirez connaître la ligne de fuite des plans perpendiculaires à une droite dont vous connaissez le point de fuite, vous devrez vous servir d’un plan auxiliaire perpendiculaire au tableau et contenant la droite donnée. Sa ligne de fuite passera par le point de fuite donné et par le point P. -

En rabattant ce plan autour de sa ligne de fuite on obtient immédiatement la. ligne de fuite du plan cherché.

S'il s’agit de connaître un plan faisant avec un autre un angle donné ou de connaître l’angle de deux plans, on se servira de même d’un plan auxiliaire perpendiculaire à l’intersection des deux plans (voir fig. 95).