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eux auxiliaires sécants paraïièles aux te ombre sur la génératrice de l’autre.

F1. 172. — Ombre d’un cylindre creux. On se servira de plans lumin génératrices. Ces plans déterminent sur la base deux points et Pun por

creux. Même méthode que fig. 172. (Tei la courbe d'ombre est presque 240 rectiligne; mais c’est bien une ellipse). ce

Fi. 173. — Ombre du cylindre

ns É En = # LS n à, x , à ECS CRE HE S ÉÈ r 3 À + « É Fe ET Hi j " - : { RE Les Arbres d’un cône et d’un cylindre ayant base commune et même axe ne se raccordent pas.

RER | Cône creux

Pour le cône creux, on herbe de même la trace du rayon lumineux du sommet dans le plan de base comme pour l’ombre au flambeau. Par ce rayon lumi- neux et par conséquent par sa trace, on fera passer une série de plans sécants qui seront tous parallèles aux rayons lumineux et détermineront dans le cône des intersections réduites à deux génératrices, ce qui permettra de trouver l'ombre point par point ig 175).

; a D Ombre de la sphère Dans la nature, l’ensemble des rayons lumineux Re à la sphère constitue,

s'il s’agit de l'éclairage au soleil, un cylindre et non pas un cône, comme dans le cas de lombre au flambeau. La courbe d'ombre propre qui est la courbe de contact de

ces rayons lumineux avec la sphère sera donc un grand cercle et ce grand cercle sera,

perpendiculaire aux rayons lumineux.

Ceci va nous permettre de simplifier le tracé de l’ombre propre, car le centre étant toujours connu, il suffira de tracer par ce centre un cercle de rayon déjà connu, situé dans un plan dont il suffira de déterminerla ligne de fuite.

Fuc. 174. — Ombre du cône. On cherche l’ombre mo du sommet et on mène les tangentes à la base.

ù | | /, o : LT |

F1G. 175. — Ombre du cône creux (rare). — On choisit des plans lumineux sécants passant tous par le sommet m et on opère dès lors comme pour le cylindre creux.

Fi@. 176. — Ombre de la sphère. Cette ombre est toujours le grand cercle situé dans un plan diamétral SE É perpendiculaire aux rayons lumineux. Il suffit de tracer ce cercle pour avoir l'ombre propre et son ombre pour avoir l’ombre portée de la sphère. rx SRE

Le on opérera de la Be te en menant de S la mn qui joint S à P. . On la prolongera, puis pour obtenir +, on mènera en P la perpendiculaire à SP. On

portera sur cette perpendiculaire la distance principale, ce qui donnera ®Œ,. Il suffira de Œ, de mener une perpendiculaire à Œ,S pour déterminer +

* {oo

Pour déterminer la ligne de fuite du plan, il suffit de tracer par 7,, une perpen- diculaire dre0. Le problème se ramène alors au tracé d’un cercle dont on connaît le centre et le rayon dans un plan dont on connaît la ligne de fuite. Pour l’ombre portée, on cherchera non pas l'ombre portée par la sphère, mais l’ombre portée par le cercle d'ombre propre (fig. 176).

Ombre de la sphère creuse

Là, comme pour l'ombre au flambeau, la méthode exacte entraînerait à des tracés extrêmement compliqués, et il suffira en général de chercher le point où l’ombre commence à se produire. Pour cela, on cherchera la projection du soleil sur la ligne de fuite du mur de la niche, et par ce point on mènera la tangente à la courbe d’en- trée de la niche. On cherchera l’ombre portée par la clef en déterminant le plan lumi- neux contenant le rayon vertical de la clef qui va couper la niche suivant un grand

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