EP — EC EP •- EK EP' — EG "" "" EP' — EK

Désignons par/), p\ r et a les segments EP, EP', EC, EK;

En chassant les dénominateurs, puis divisant par pp'r^ on trouve

p ' p' r ppr^ ' ^ '

La valeur qu'on trouverait pourp' en résolvant cette équation dépendrait de a; d'autre part a est lié à l'angle ICE, que nous désignerons par oi, par la relation suivante, facile à établir,

1 — COS to)

COS b)

Tous les rayons réfléchis ne passent donc pas rigoureusement par le même point de PE. Mais les miroirs sphériques usuels ont toujours une faible ouverture ; donc, n h rayon PC rencontre le miroir ^ l'angle 03 sera petit, et a sensiblement négligeable à côté des autres grandeurs qui entrent dans la formule ; celle-ci devient alors

Les directions de tous les rayons réfléchis se rencontrent donc à peu près à la distance p\ maintenant indépendante de a, que fournit cette équation, et lepoint P' est une image du point P.

Si un point lumineux était placé en P', un rayon tel que P'I se réfléchirait suivant IP et l'image de P' se formerait précisément en P ; c'est, du reste, ce que montre l'équation (2) dans laquelle on peut, sans la modifier, permuter les lettres p et/?'. Pour rappeler cette propriété des points P et P' d'être les images l'un de l'autre dans le miroir, on les appelle points conjugués ou foyers conjugués.

Fig. 42.

54. Plans focaux conjugués. — Considérons une série AB (fig. 42) de points lumineux pour lesquels la distance/? soit la même, et qui

soient, par conséquent, sur une sphère de centre C; leurs conjugués seront tous à la même distance p' du miroir et situés sur une sphère ayant aussi le point C pour centre. Mais, dans^ les conditions où Ton emploie les miroirs sphériques, les portions de sphère AB et A'B' sont, en général, assez restreintes pour qu'on puisse les confondre avec leurs plans tangents aux points A et A' de l'axe principal; ces deux plans, images l'un de l'autre^ sont appelés plans focaux conjugués.

En considérant seulement ce qui se trouve dans le plan de la figure, on peut dire que la droite AB, perpendiculaire à l'axe principal, a pour image la droite A'B\ perpendiculaire aussi à l'axe.