MANOMÈTRES

X la longueur m?i,

S la section commune des deux cuvettes, (u la section du tube,

d et d' les densités de l'eau alcoolisée et de Fessence de térébenthine par rapport à Teau pure (673) ; on a

et, par suite, si P et p sont évalués en colonne d'eau, mais hd = h'd\ il vient donc

Si le rapport ^ est suffisamment petit, cette formule se réduit à

Or, on peut obtenir des liquides qui se meuvent sans se mélanger et dont les densités ne diffèrent que de 0,03; la variation du niveau X serait donc 33 fois plus forte que celle de p ; l'appareil multiplierait par 33 les indications du manomètre à eau.

Dans les conditions habituelles, le diamètre commun des réservoirs est 0°^,15, celui du tube 0°^,007; d'où

et, comme d = 0,869 et rf' = 0,839, on a

^ ~ 0,030 + 0,004 ~ pâl ~ ^^'^^

La sensibilité est 29 fois plus grande que celle du manomètre à eau. On gradue d'ailleurs l'instrument en comparant ses courses extrêmes avec celles d'un manomètre à eau.

507. manomètres à piston. — Pour mesurer les pressions énormes développées par les presses hydrauliques, on a fait usage de soupapes chargées de poids; mais l'eau s'échappait généralement à des pressions bien inférieures à celles qui auraient dû déterminer le mouvement de la soupape.

M. Marcel Deprez a introduit dans ces appareils un perfectionnenient important en remplaçant la soupape par un piston libre, mobile dans une cavité cylindrique d'un diamètre à peine supérieur à celui du piston. Dans ces conditions, le liquide placé au-dessous du piston et servant à transmettre la pression cherchée ne s'échappe qu'avec une extrême lenteur par l'espace annulaire libre, et les poids placés

i,H ÉQUILIBRE DES GAZ

sur le cylindre donnent très exactement la pression, représentée par le quotient de ces poids par la section du piston.

308. Manomètre de Desgoffe. — Les soupapes dont nous venonsde parler ne fournissent pas d'indications continues, mais on peut obtenir cette continuité en substituant aux poids l'action d'nne colonne de mercure : tel est le principe de rinslrumenl inventé par Gally-Cazalat et construit par Desgoffe.

Dans un vase en fonte V, rempli en partie de mercure et en partie

Fig. S61.

d'eau (flg. 364 et 365), se meut un disque métallique D ; une membrane mince en caoutchouc sépare le disque do la surface libre du liquide et ferme hermétiquement le vase V, de manière à ne pas permettre au liquide de s'écouler. Le disque D porte en son centre une tige métallique T qui, après avoir traversé un cuir embouti parfaitement travaillé, pénètre dans la cavité intérieure d'un cylindre en bronze C contenant le liquide transmetteur de la pression. A sa partie inférieure, le vase V communique avec un tube vertical de verre AB,

ict du mercure, le caoutchouc s'altérerait rapidement, tandis qu'il

ndéliniment au contacl de l'eau; d'autre part, la quantité de mer-

au roncLîonnemenl de l'appareil est ainsi considérablement

MANOMETRES

dans lequel s'élève le mercure, et qui, fixé parallèlement k une échelle divisée, sert de tube manométrique.

Soit P la pression cherchée, p la pression atmosphérique, s la section de la tige T, S celle du disque D, h la hauteur du mercure dans le tube. Le piston mobile est sollicité de haut en bas par la

force Ps H- p(S — s), de bas en haut par la force {p -h ArrjS. Nous le supposons en équilibre, donc

P— p = Iaet.

Par conséquent, si le rapport de S à s est égal à 100, par exemple, le mercure ne s'élève dans le tube AB que de O^.lfi pour un excès de pression de 100 atmosphères exercé par la presse hydraulique.

L'appareil permet donc de mesurer des pressions considérables avec des hauteurs de mercure assez faibles, et cela, avec une sensibilité constante. Le caoutchouc, il est vrai, oppose au mouvement du disque une résistance variable avec la pression, mais, pour élever le mercure à. une grande hauteur dans AB, il suffit d'abaisser le disque d'une quantité presque insensible {g de millimètre pour ■t^iSO, dans les expériences de M. Cailietet, n" 529); le travail résistant de la membrane de caoutchouc est donc toujours à peu près nul, et d'ailleurs sensiblement constant.

Comme on peut craindre que, par une augmentation brusque de la pression, le caoutchouc ne se déchire, le fond du vase V n'est pas

436 KQUILIBKi: [)ES GAZ

plan : il forme, du cdté opposé au lube AB, une surface ÎDcliDée partant de l'arête supérieure du rebord sur lequel s'appuie le caoulchouc. De cette façon, le disque D, dans sa course descendante, rencontre bientôt le fond de la cuvette et s'arrête quelle que soit la valeur de la pression. Du côté de AB, la cuvette se termine, au contraire, par une cavité destinée ù. rassembler le mercure qui, par une diminution brusque de pression, aurait remonté le long du plan incliné.

309. Manomètre de M. Amagat. — M. Amagat a rendu l'appareil précédent beaucoup plus précis en rendant les pistons parfaitement libres. Pour assurer, malgré cela, letanchéité du grand piston \ (rig. 366), il suint de lui donner une épaisseur convenable et de rem-

rig. 386. .

placer l'eau par un liquide lubrifiant et en même temps légëremeal visqueux, tel que l'huile de ricin. La difficulté est plus grande pour le petit piston I, qui supporte une pression beaucoup plus forte; ce petit piston, préalablement bien huilé, est recouvert, à cet effet, de mélasse, corps suffisamment visqueux pour ne pénétrer qu'avec uns très grande difficulté autour du cylindre. Enfin, on achève d'éliminer l'inlluence des frottements par un artifice imaginé par M. Bourdon et consistant à imprimer simultanément aux deux pistons un léger mouvement de rotation; une tige horizontale E, fixée au système, permet d'imprimer ce mouvement; C est le tube manométrique, D une pompe à glycérine qui permet de maintenir toujours le système des pistons h une hauteur convenable.

MANOMETRES

510. Haiiomètres fondés snr l'élasticité des ^az. — Dans cette troisième catégorie d'instruments, la pression à mesurer est équilibrée par la pression d'im gaz et se déduit de la loi de comptessibilité de ce gaz.

511. Manomètre à air comprimé, — Sous leur forme la plus simple (fîg. 367), ces appareils se composent d'une large cuvette contenant

du mercure, et dans laquelle on a renversé, puis fixé solidement, un tube à parois épaisses et plein d'air.

Le tout est enfermé dans un récipient qui communique avec le réservoir de gaz ou de vapeur.

TLÏ

Fig. 367.

Fig. 368.

Lorsque le niveau du mercure est le même dans la cuvette et dans le tube, Fair que contient celui-ci est à la pression atmosphérique ; mais, si du gaz ou de la vapeur à une forte pression vient à pénétrer dans l'appareil, le mercure baisse dans la cuvette, monte dans le tube, l'air se comprime, et la mesure de son volume suffit pour faire connaître la pression à laquelle il est soumis.

On gradue cet instrument en le comparant à un manomètre à air libre. Les deux manomètres communiquent avec un récipient où l'on comprime artificiellement de l'air; la pression de ce gaz est donnée directement par le manomètre à air libre, et, aux points où le mercure s'arrête dans le manomètre à air comprimé, on inscrit les nombres lus sur le premier.

512. Exercice, — Graduation théorique du manomètre à air comprimé. — Théoriquement, on peut graduer par le calcul le manomètre à air comprimé; mais il faut alors supposer que le tube est

428 ÉQUILIBKE DES GAZ

parfailement cylindrique à riniérieur, condition qui n'est évidemment jamais remplie. Ce problème n^aurait donc aucune importance, s'il n'était le type d'une série d'exercices que l'on peut proposer sur la loi de Mariotte, et, comme tel, il présente un véritable intérêt.

Soit (fig. 368) :

/ la longueur du tube jusqu'au plan horizontal qui forme le niveau du mercure dans la cuvette, lorsque la pression intérieure est égale à la pression atmosphérique,

S la différence entre la section intérieure de la cuvette et la section extérieure du tube,

s la section intérieure du tube,

H la pression atmosphérique,

nH la pression de la vapeur,

X la distance entre le sommet et le niveau du mercure,

y la quantité dont celui-ci s'est abaissé dans la cuvette; on a, d'après la loi de Mariotte,

lH = x {?iH — l-^ X — y).

Or, le mercure, qui occupe actuellement dans le tube le volume s (l — ar), occupait tout à l'heure, dans la cuvette, le volume Sy; donc

s{l — x) — Sy,

et, par suite, en remplaçant,

m = X [nH — (/. jc )?-(/ x)l.

On en déduit

^-t-* a;2 + (nH- Z^^^) x ^ IH = 0.

Le produit des racines de cette équation étant négatif, les racines sont réelles et Tune d'elles est positive ; c'est celle qui convient au problème. En remplaçant, dans l'expression de cette racine, n par les valeurs i, 2,..., on aura les points du tube où il faut marquer les pressions i, 2,... atmosphères.

On aurait pu prendre pour inconnue la distance z du niveau actuel du mercure dans le tube au plan qui formait la surface libre, lorsque la pression était la même à l'intérieur et à l'extérieur. Des raisonnements identiques aux précédents auraient conduit à la relation entre z et la pression wH, relation que Ton peut d'ailleurs déduire très simplement de l'équation précédente en y faisant

MANOMETRES

11 en résulte que, des deux racines de Téquation transformée, Tune étant inférieure et Tautre supérieure à Z, la première convient seule au problème.

513. Autre forme du manomètre à air comprimé, — On donne souvent au manomètre à air comprimé une forme qui en rend la construction plus simple, celle d'un siphon retourné. Le calcul précédent s'applique encore ici, pourvu que Tair intérieur soit à la pression atmosphérique lorsque le niveau du mercure est le même dans les deux branches. En supposant que S représente la section intérieure du tube fermé, s celle du tube qui communique avec la vapeur, on arrive, en raisonnant comme plus haut, à la même formule

a'2 + /nH — l ^^) .'^ — /H = 0.

514. Sensibilité, — Dans tous ces manomètres, la sensibilité décroît quand la pression augmente ; en d'autres termes, les variations du niveau du mercure, pour une même variation de pression, deviennent de plus en plus petites à mesure que la pression devient de plus en plus grande.

Ainsi, dans le premier manomètre que nous avons examiné, en partant des pressions successives

on trouve, pour une variation de pression constante^ 1 atmosphère, les variations suivantes du niveau du mercure (la longueur du tube est prise pour unité et le niveau du mercure dans la cuvette est suppoi^é invariable) :

515. Pour remédier à cet inconvénient, on termine souvent les manomètres à air comprimé par un tube conique (fîg. 369). On conçoit, en effet, qu'il puisse alors arriver, dans certains cas, qu'à une même variation de pression corresponde une variation du niveau du mercure plus considérable que dans le manomètre ordinaire. On comprend aussi qu'avec cette forme, et dans des limites de pression

déterminées, une variation constante du niveau du mercure puisse correspondre à une même variation de pression *. Dans les manomètres destinés à la mesure de très fortes pres-

1. Pour que le manomètre fût d'égale sensibilité dans une certaine élendve, sa section méridienne, dans cette étendue, en admettant que le niveau du mercure reste invariable dans la cuvette, devrait être un arc d'hyperbole équilatère ayant Taxe du tube pour une de ses asymptotes.

En effet, soit (fig. 370) :

V le volume du gaz sous la pression p, dv la variation de volume due à la variation de pression dp,

X le rayon de la surface libre du mercure correspondant à la pression p,

y l'ordonnée de cette même surface comptée à partir d'une origine arbitraire, y -{- dy sa. valeur à la pression p -]- dp; la condi- ^yi > ^^^^ d'égale sensibilité donne

î \ dp = kdy,

"i I et, de la loi de Mariotte vp = A, on tire

1 ctp- A-

Fig. 370. On a, d'ailleurs, pour l'expression du volume

— dv = nx^dy, d'oii, en éliminant dv et dp,

Différenciant et remplaçant dv par sa valeur, il vient

relation qui fournit l'abscisse du point de la génératrice du manomètre

dy conique pour lequel la sensibilité est mesurée par A, quand on y remplace ^

par le coefficient angulaire — m de cette droite,

m V ttA:' ou mieux qui fournit la valeur de k correspondant à une section donnée :

On voit ainsi qu'on a toujours, dans une petite étendue du manomètre conique,

dp = kdy;

seulement k change avec le niveau du mercure, et devient très grand quand i est très petit, de sorte qu'une petite variation de pression ne produit plus qu'une variation insensible de niveau.

En intégrant l'équation (2), on obtient la méridienne annoncée :

^fî/-| + Cte..

On peut déterminer la constante par la condition que le manomètre soit