VIII. — DILATATION DES GAZ

631. En étudiant la dilatation des solides et des liquides, nou& n'avons pas eu à tenir compte des changements que les variations de la pression extérieure font subir au volume de ces corps : ces changements sont, en effet, négligeables dans les conditions ordinaires à cause de la faible compressibilité des solides et des liquides.

Avec les gaz, il n'en est plus de même, et si l'on voulait mesurer directement leur dilatation, il faudrait faire en sorte que leur pression restât rigoureusement constante. En réalité, comme on connaît la loi de compressibilité des gaz, il suffira de déterminer exactement les conditions de pression dans lesquelles on les placera.

558 CHAiEUR

632. Expérienees de Gay-Lnssac. — Les premières expériences ud peu précises sur la dilatation des gaz sont dues à Gay-Lussac. Un ballon A (fig. 461), muni d'un robinet de fer B, est rempli sur le mercure du gaz qu'on veut étudier, puis chauffé dans de Teau bouillante. On ouvre quelques instants le robinet; une partie du gaz comprimé par l'effet de la chaleur s'échappe et ce qui reste remplit le ballon à la pression atmosphérique et à la température de l'ébullition de l'eau. Ayant alors fermé le robinet, on le porte dans la position renversée indiquée par la figure, dans de l'eau mélangée de glace ; le robinet étant ouvert, l'èau monte dans le ballon, on le soulève de façon que le niveau soit le même en dedans et en dehors et on le ferme. Le poids de l'eau introduite, qu'on obtient en prenant la différence entre le poids du ballon dans son état actuel et son poids quand il est vide, permet de détermi- Fig. 461. ^^^ l'augmentation de volume du gaz enlre 0*

et 100°; la différence entre le poids actuel du ballon et son poids quand il est entièrement plein d'eau représente d'ailleurs le volume du gaz à 0^,

Gay-Lussac trouva ainsi pour l'air, l'azote, l'oxygène, l'hydrogène, la même dilatation, 0,375, entre 0° et 100<».

Pour étudier un gaz soluble dans l'eau, il le renfermait, après l'avoir desséché sur du chlorure de calcium, dans une éprouvelte divisée reposant sur le mercure, plaçait à côté une éprouvette semblable contenant le même volume d'air, et chauffait le tout dans une étuve. L'expérience, répétée avec les gaz carbonique, chlorhydrique, sulfureux, ammoniac et le protoxyde d'azote, montra que les gaz contenus dans les deux éprouvettes se dilataient toujours également. Pour la vapeur d'éther seulement, Gay-Lussac trouva une petite différence.

Plus tard, craignant que, dans ses premières expériences, la présence de la vapeur d'eau à la fin de l'opération ne faussât un peu les résultats, il fît de nouvelles déterminations sur l'air de la manière suivante.

Un ballon A (fig. 462) de volume connu, muni d'un tube gradué B également jaugé, est d'abord rempli de mercure. On y adapte un tube CD rempli de chlorure de calcium sec, puis, avec un fil de platine qu'on fait aller et venir en B, on fait tomber le mercure goutte à goutte, ne laissant qu'une petite colonne pour isoler l'air sec ains^ introduit. Le ballon ainsi préparé est placé, le tube horizontal (fig. 463), dans une caisse métallique où on l'entoure d'abord de

glace. On note la position de l'index de mercure, ce qui fait connaître le volume, àO« et sous la pression atmosphérique, de Tair emprisonné. On remplace la glace par de Teau qu'on chauffe et dont les thermomètres S, T font connaître la température; on maintient le

ballon toujours enfoncé dans l'étuve jusqu'à l'endroit où se place l'index I, afin que toute la masse d'air soit également chauffée; la nouvelle position de cet index fait connaître le nouveau volume de l'air ; la pression est toujours égale à la pression atmosphérique, qu'on peut regarder comme constante pendant la durée d'une expérience.

Fig. 462.

Fig. 463.

Cette nouvelle méthode ayant donné àGay-Lussac le même résultat pour l'air que la première, il ne se crut pas obligé de l'appliquer aux autres gaz.

Les observations de Gay-Lussac confirmaient les résultats obtenus quelques années auparavant par Charles sur les gaz peu solubles; avec les gaz très solubles, Charles avait trouvé de légères différences, mais ses expériences semblaient moins susceptibles de précision que celles de Gay-Lussac ; celles-ci prévalurent, et l'on admit longtemps comme une loi que tous les gaz se dilataient de même et, entre 0^ et 100% de la fraction 0,375 du volume primitif,, ce qui fait 0,00375 par degré.

Si la loi précédente est exacte, et si les températures sont définies par un therïnomètre à gaz, le coefficient de dilatation commun aux divers gaz est nécessairement indépendant de la température.

633. Contséqnences de la loi de Marlotte. — D'autre part, si l'on

peut admettre la loi de Mariotte, le coefficient de dilatation des gaz est encore indépendant de la pression. Soient, en effet, p et p' les pressions successives d'une même masse gazeuse, v^ et v^' les volumes correspondants à 0®, u et v' les volumes à une température quel-

b60 CHALEUR

conque t, La loi de Mariotte permet d'écrire

VqP = Vq'p' et vp = v'p',

puis, en divisant membre à membre,

Le volume augmente donc toujours dans le même rapport par suite du passage de 0® à <^.

Longtemps avant Gay-Lussac, Amontons, étudiant Faction des variations de la température sur de Tair dont le volume était maintenu constant, trouvait que la chaleur de l'eau bouillante augmentait la pression toujours dans la même proportion, quelle que fût la pression initiale, ce qui fut confirmé plus tard par des expériences de Davy. C'est toujours une conséquence de la loi de Mariotte, car si V et v' sont les volumes successifs d'une même masse de gaz, p^ et Pq les pressions correspondantes à O^^^p et p' les pressions à t"*^ on a

vpo = v'Pq et vp = v'p'y puis, en divisant membre à membre,

En résumé, il résulte de la loi de Gay-Lussac et de celle de Mariotte que le coefficient de dilatation d'un gaz est indépendant de la nature du gaz, de sa température et de sa pression.

634. Équation des gaz. — La proposition précédente entraîne une relation dont on fait un usage fréquent dans les applications, bien qu'elle ne soit qu'approchée. Considérons deux états différents d'une niême masse gazeuse, caractérisés respectivement par les valeurs

Vf p, t, v, p, t

du volume, de la pression et de la température. Si, sous la pression p, le gaz était ramené à 0°, son volume devien-

drait . , , et, soûs la pression p', . , a désignant le coeffi-

cient de dilatation commun, d'après ce qui précède, aux pressions p et p', et aux températures t et t". Appliquons encore la loi de Mariotte à 0® : il vient

^^^ 1 + at 1 + o^r

En d'autres termes, pour une masse de gaz détenninée, le produit du volume par la pression, divisé par le binôme de diiataiion, donne un nombre constant.

Considérons diverses masses gazeuses caractérisées respectivement par les valeurs r„ t?,, «3,... de leurs volumes, />j, p„ pg,... de leurs pressions, /„ t^, fg,... de leurs températures, et supposons qu'on les mélange toutes sous le volume V, la pression P, et à la température T.

Si le premier gaz occupait seul le volume V, sa pression, calculée à Taide de la formule (1), serait

de même, les pressions de chacun des autres seraient

ViP9 i + aT UaP3 i -f aT

d'où Ton conclut, d'après la loi du mélange des gaz,

p— «^iPi * + «T ■ VjPi i -f ftT

*^— 1-fa^i V r- 1 + a/^ V "t-"»

Le premier membre étant indépendant de la manière dont les masses gazeuses sont réparties au début, on peut écrire

(2) Sj-^ = Cle.

Donc, de quelque manière que soient réparties des masses ga:^euses déterminées, la somme des produits des pressions par les volumes, dimses par les binômes de dilatation, est constante,

635. Causes d'erreur dans les expériences de Gay-Lussae. — La

valeur numérique du coefficient de dilatation trouvé par Gay-Lussac fut contestée en 1835 par Rudberg, professeur à Upsal, qui, dans des expériences exécutées avec beaucoup de soin, trouva la valeur notablement différente 0,003646.

La dernière expérience de Gay-Lussac, qui semble présenter le plus de précision, comporte, en effet, coinme le fit voir plus tard Regnault, plusieurs causes d'erreur :

1** L'index de mercure, ne mouillant pas le verre, peut ne pas fermer hermétiquement le Jubé et laisser de l'air entrer ou sortir pendant» l'expérience. Regnault, en essayant ce procédé, trouva en effet que l'index ne revenait pas toujours à sa position initiale, quand on remettait l'appareil dans la glace fondante.

2'* Il peut rester entre l'index et le tube une gaine d'air immobile qui reste derrière l'index quand ce dernier se déplace et augmente a^insi la masse d'air renfermée dans l'appareil à haute température.

S° Les parois du ballon sont mal desséchées. Or, le verre, corps

très hygrométrique, retient énergiquement, à la température ordinaire, de l'eau qui reste sans doute combinée aux silicates dont le verre est formé; cette humidité se dégage lentement quand on fait le vide ou qu'on chauffe, ce qui fait paraître trop grand le volume du gaz à 100° *.

On a encore objecté quelquefois aux expériences de Gay-Lussac la dessiccation imparfaite de l'air de son appareil. Mais, outre que de Tair qui a traversé du chlorure de calcium est à peu près parfaitement desséché, une petite quantité de vapeur d'eau ne saurait avoir d'influence sensible sur la dilatation d'un gaz : des expériences directes de M. Amagat ont fait voir que de l'air humide donnait à peu près le même résultat que de l'air sec, mais à la condition que le ballon fût préalablement bien desséché.

Or, les expériences de Rudberg se distinguent surtout par le soin qu'il mettait à dessécher son appareil : à cet effet, il le maintenait à 100° et faisait le vide cinquante ou soixante fois de suite, laissant, après chaque fois, rentrer de l'air sec.

Magnus en Allemagne et Regnault en France revisèrent la question de la dilatation des gaz. Nous exposerons de préférence les expériences, de beaucoup les plus étendues, du physicien français.

636. Expériences de Reg^nadlt. — Première série. — Dans une première série d'expériences sur l'air, Regnault, laissant le volume et la pression varier tout à la fois, se proposa de déterminer la valeur approchée d'un coefficient unique qu'on pourrait employer dans les problèmes ordinaires en appliquant la relation établie plus haut (634).

La méthode, analogue à celle des premières expériences de Gay- Lussac, avait été appliquée dans quelques expériences par Dulong et Petit; c'était aussi celle qu'avait employée Rudberg.

Le récipient qui doit recevoir le gaz à étudier a la forme d'un thermomètre à poids.

Pour le remplir d'air sec, on l'installe, comme l'indique la figure 464, dans une étuve à vapeur d'eau, et on le jnet en relation avec une pompe à main E par l'intermédiaire de tubes desséchants C et D

i. Ces critiques, les seules qu'on puisse adresser maintenant aux expériences de Gay-Lussac, ne semblent pas rendre compte d'une façon tout à faft satisfaisante de l'écart constant de ses résultats et de ceux de Regnault; bien qu'il n'ait sans doute pas apporté le même soin que ce dernier à dessécher les parois du récipient, il indique cependant, à propos de ses premières expériences, qu'il desséchait d'abord son ballon en le chauffant et y faisant passer un courant d'air; de plus, le contact de l'eau et du gaz dans la seconde partie de l'opération aurait dû faire paraître la contraction trop petite, et non trop grande. Il convient de noter aussi que Regnault, en essayant le second procédé, a toujours trouvé un coefficient trop petit.

remplis de pierre ponce imbibée d'acide sulfurique. L'eau étant en ébutlition dans l'étiive, on fait le vide et on laisse rentrer de l'air sec

vingt ou trente Tois de suite, afin de bien dessécher les parois du récipient. Après la dernière rentrée d'air, on lit la hauteur barométrique H; on en déduit la température T (toujours très voisine de 100") de la vapeur d'eau bouillante et, après avoir laissé l'appareil ouvert im instant pour que l'air du récipient prenne bien la pression atmosphérique, on ferme au chalumeau la pointe B.

Pour observer ensuite le gaz k 0", on installe le tube, !a pointe en bas, aumilieu d'une plate-forme DE percée d'un trou (fig. 465), oii ou le maintient, à la partie inférieure, à l'aide de deux morceaux de bouchon et de trois têtes de vis, à la partie supérieure, à l'aide d'une capsule C fixée à l'extrémité d'une vis qui permet de l'appuyer contre le tube. On fait plonger la pointe dans un bain de mercure au- Fig. 465.

dessus duquel se trouve une vis verticale

à deux pointes F. A l'aide d'une pince en fer, on casse la pointe B, opération facilitée par un trait de lime qu'on a eu soin de donner

d'abord; le mercure fait immédiatement irruption dans Tappareil. , On entoure le réservoir A d'un manchon de verre qu'on remplit de glace, et, au bout de^quelques instants, Tair est à 0°.

Comme on ne peut observer le niveau du mercure dans Tappareil qu'après avoir enlevé la glace, ce qui laisserait l'air se réchauffer, il convient d'immobiliser d'abord le mercure; à cet effet, on enfonce la pointe dans une petite cuiller a remplie de cire molle et que l'on peut faire glisser le long du support bc : un peu de cire entre dans la pointe et la b'ouche. On peut alors enlever la glace et le manchon. Pour mesurer la hauteur du mercure dans le tube, on amène la pointe inférieure de la vis F à affleurer exactement le mercure de la cuvette; on mesure au calhétomètre la dis^tance verticale du niveau du mercure en A à la pointe supérieure et on ajoute la distance des deux pointes préalablement déterminée; soit A la somme réduite à 0°. On note d'autre part la hauteur barométrique H' qui peut ne pas être exactement la même que H. Enfin, on détermine le poids p du mercure introduit.

Soient Pie poids du mercure qui remplit l'appareil àO**, D le poids

spécifique de ce liquide à la même température, et k le coefficient

moyen de dilatation de l'appareil, déterminé entre 0** et 100<> comme

p on l'a indiqué au n** 597. Le volume initial de l'air est f; (i 4- ^"T),

son volume final — ^r-^. En appliquant la formule (1) du n** 634, e multipliant les deux membres par D, on a

La moyenne de trente-deux expériences faites par ce procédé a été

nombre qui peut se mettre encore sous la forme très simple

Ce résultat est plus fort que celui de Rudberg. Regnault attribue cette différence à de petites bulles d'air qui s'introduisent dans le tube au moment où l'on casse la pointe, et qu'on voit même quelquefois pénétrer dans l'appareil. Il les évite en entourant le tube, à l'endroit de la cassure, d'un anneau de laiton amalgamé qui est mouillé par le mercure, et en recouvrant, après avoir introduit la pince de fer dans le mercure, la surface de ce liquide d'une couche d'acide sulfurique qu'on enlève ensuite.

637. Comme Tair obéit presque exactement à la loi de Mariotte aux pressions voisines de la pression atmosphérique, on pourra, le plus souvent, lui appliquer sans erreur sensible la relation (1) à la condition de prendre pour a la valeur précédente. Mais Tétude de la dilatation des gaz doit être reprise à un point de vue plus général : nous aurons d'abord à définir exactement les conditions dans lesquelles nous considérons la loi de dilatation, puis à rechercher comment cette loi peut dépendre de la nature du gaz, de la pression et de la température.

638. Coeffleient de dilatation et coefficient de pression. — Supposons d'abord un gaz se dilatant de 0** à /° sous une pression constante Pq] son coeffleient moyen de dilatation de 0" à t°^ a, sera défini, comme pour les autres corps (593), par la relation

V = VQ(i -\- at).

Si on chauffe le même gaz en maintenant constant son volume v^, c'est sa pression qui changera, en devenant p. Désignons par p l'augmentation moyenne de pression pour un degré, divisée par la pression initiale; nous aurons

Le coefficient p n'est plus, à proprement parler, un coefficient de dilatation; c'est un coeffleient moyen d'augmentation de pression de 0° à r et à partir de p^.

Si on chauffe le gaz en faisant varier à la fois son volume et sa pression, on peut écrire v'p' = v^p^ (1 -{- y/), conformément à la relation (1) (634), mais le coefficient y n'a plus de définition précise : c'est un coefficient intermédiaire entre a et p^ d'autant plus voisin du premier que la pression aura moins varié, voisin du second si le volume est resté à peu près le même.

Ce que nous savons de la compressibilité des gaz nous permet d'établir une relation entre a et p. Considérons, en effet, la masse gazeuse à la température t : sous la pression p^, son volume est v; sous la pression plus grande p, son volume est v^. Si le gaz est plus compressible que ne l'indique la loi de Mariotte, on a

ou, en remplaçant p et u par les expressions ci-dessus,

Ce serait le contraire pour un gaz moins compressible que ne l'indique la loi de Mariotte, comme l'hydrogène dans les conditions ordinaires. Enfin, les deux coefficients seraient identiques, comme cela résulte de la relation (1), si le gaz obéissait à la loi de Mariotte.

639. Expériences de Ref^nanic. — Deuxième série : coefficient de pression. — Pour déterminer le coefficient d'augmentation de pression de Tair, Regnault disposa Tappareil de manière à pouvoir maintenir le volume à peu près constant.

Le récipient qui renferme Tair est un ballon de trois quarts de litre environ, jaugé à l'eau distillée; comme il est trop gros pour qu'on puisse déterminer k directement, on détermine ce coefficient sur un ballon plus petit soufflé avec le même verre. Il est muni d'un tube capillaire et installé dans une étuve à vapeur d'eau (fîg. 466).

Le manomètre destiné à la mesure des pressions (fig. 466 et 467) est un manomètre à air libre EK, dont les deux branches sont montées sur une garniture métallique à robinet FG; la petite branche porte à sa partie supérieure un trait de repère a et a été remplie de mercure chaud alors qu'elle venait d'être desséchée. Un gros thermomètre à mercure M permet de faire les réductions à 0°.

Le tube B porte à son extrémité un petit tube de cuivre m k trois branches, dont une seconde branche est munie d'un bout de tube capillaire effilé D; ce dernier étant mis en communication avec une pompe à main par l'intermédiaire de tubes desséchants et la troisième branche étant bouchée, on dessèche le ballon et on le remplit d'air sec (636). On débouche alors la troisième branche de m et on y mastique un tube capillaire C soudé au manomètre. Le raccord à trois branches se trouve rempli par les trois tubes capillaires qui y entrent exactement et qui ont été jaugés au mercure.

Le tube D communiquant toujours avec les tubes desséchants, on remplace l'eau bouillante de l'étuve par de l'eau froide, puis par de la glace; on fait affleurer le mercure du manomètre au repère a, on note la pression atmosphérique H et on ferme le tube D à la lampe. On a ainsi rempli l'appareil d'air sec à 0^ et sous, la pression atnaosphérique.

On porte de nouveau le ballon à la température de Teau bouillante T, et on ramène le mercure au repère a, en en versant dans le manomètre. Soient :

k' la différence, mesurée au cathétomètre et ramenée à 0**, des niveaux du mercure dans les deux branches du manomètre,

H' la nouvelle pression atmosphérique,

V le volume du ballon à 0%

V le volume, qu'on peut supposer constant, compris entre le ballon et le repère a,

t et t' les températures successives, indiquées par un thermomètre P, de l'air renfermé en v.

Dans la première phase, une partie du gaz occupe le volume V sous la pression H à 0°; une autre partie occuperait sous la même

pression et à 0° le volume . , , t. désignant le coefficient de dilatation pour la pression H; ce qui ferait en tout, sous la pression H et à Oo,

^ ^ 1 -h ar

Dans lu seconde phase, une partie occupe le volume V (1 H- AT)

Fig. 467.

sous la pression H' + /i et à T**; une autre partie occuperait sous la

1 -4- a'T même pression et à T° le volume t; |— r — -^ a' désignant le coefficient

de dilatation pour la pression H' -h A; caqui ferait en tout, sous la pression H' + A et à T*,

V(l+AT) + .Î-^^.

H' -4- /i A 0<», le volume restant le même, la pression deviendrait ■ .. qt»*

Or, cette pression et la pression initiale H, correspondant à la même température et à des volumes presque égaux, sont très voisines

Tune de Taulre, et l'oa peut appliquer la loi de Mariotte, ce qui donne

^ + rfT()«=^(' +

1+ aT\ H' + ft

Pour tirer p de cette équation, Regnault remplace, dans les termes en V qui sont très petits, a et *' par la valeur trouvée dans la première série de ses expériences (636). Il a ainsi trouvé

|[0n peut d'ailleurs ou commencer, comme dous l'avons supposé, par l'expérienee à 0° et faire ensuite l'expérience à 100", ou suivre la marche inverse. Mais la pression à 0' ne sera pas la même dans les deux cas, et si l'on Irouve, malgré cela, sensiblement la même valeur pour p, c'est que l'air obéit à peu près à la loi de Mariotte (633).

640. Tromème série : coefficient de dilatation. — Si la pression reste constante, une partie notable de l'air sort du récipient quand on le chauffe et il faut en connaître exactement le volume et la température. Le manomètre est disposé de façon que ces mesures soient faites avec toute la précision désirable. Les deux branches E et K (6g. 168) sont placées dans une cuve pleine d'eau UV fermée en avant par une glace; un thermomètre T sert à déterminer la température de Veau qu'un agitateur RS rend uniforme. La petite branche, plus large en son milieu, porte deux repères a et p tels que le niveau du mercure passe de l'un à L'autre, quand, sous la pression atmosphérique, le gaz va de 0° à 100* environ. Un robinet à trois voies H permet de déterminer ' exactement le volume «p par un jaugeage au mercure (325). Le manomètre porte en outre un robinet ordinaire L.

On commence l'opération par une

lecture à 0*, comme dans l'expérience

décrite au n° 639, le mercure affleurant en a et la pression de

l'air étant la pression atmosphérique. Puis, l'appareil ayant été

fermé et le ballon chauffé dans la vapeur d'eau bouillante, on laisse

couler du mercure par le robinet L jusqu'à ce qu'il affleure en ^ * ; le niveau dans la branche K est alors à peu près le même qu'en E et la nouvelle pression H' très voisine de la pression atmosphérique.

Appelons u' le volume v augmenté du volume compris entre les deux repères.

Si, dans la première phase, toute la masse gazeuse était àt)** sous la pression H, son volume serait

1 4- (xr

En partant des volumes observés dans la seconde phase, on aurait èi 0^ et pour la pression H' le volume total

1 + aT "^ i + Oit'

Les pressions H et H' étant presque égales, on peut appliquer la loi de Mariotte et écrire

Dans le terme en v seulement, on peut remplacer a par la valeur approchée du n^ 63£, puis on résout l'équation du second degré. Regnault a trouvé ainsi

Ce nombre est notablement plus grand que le précédeni, ce qui confirme d'une façon remarquable les considérations exposées au n° 638.

Méthode des pesées, — La pesée d'un gaz dans diverses conditions^ de température et de pression permet, comme nous l'avons vu au n** 528, de déterminer la loi qui relie, pour une masse déterminée de ce gaz, le volume, la température et la pression. La détermination du coefficient de dilatation, en particulier, peut se faire d'une manière fort élégante.

Imaginons deux récipients à peu près semblables, par exemple les deux ballons métalliques du n° 528, communiquant entre eux et maintenus, le premier à 0°, le second à une température quelconque t,. Faisons passer dans ces récipients un gaz à une pression quel-

i. L'établissement du niveau du mercure aux repères a et p se fait à wg de

millimètre près, c'est-à-dire avec une approximation plus que suffisante.

2. Babinet a fait remarquer que la fraction s^âa» qui peut être très commode

pour le calcul, représente un nombre intermédiaire entre a et p, et peut être^ employée dans la plupart des problèmes sur la dilatation de l'air.

«onque p. Puis, les ayant séparés, déterminons la masse dé gaz quu chacun d'eux renferme. Soit Mg ta masse qui remplissait le volume V„du premier, M la masse que contenait le volume V du second. Si fg et V désignent respectivement les volumes qu'une masse égale à l'unité occuperait à 0" et à (" sous la même pression p, on a v„ , V

l', -jj- et U-jg.

La comparaison de ces deux volumes fait connaître la dilatation du gaz à pression constante, sans qu'il soit même nécessaire de déterminer cette pression.

fî41 inBnfsBce d« la natorr dn gaz. — Les expériences précédentes,

répétées par Regnault avec dilTérents gaz, ont donné des résultats

diS'érenls et les coefTicients de dilatation s'écartent

toujours des coefficients de pression dans le sens

indiqué au n° 638.

Les gaz qui, comme le chlore, attaquent les métaux, ne pourraient être introduits dans les appareils qu'on vient de décrire;on étudie leur dilatation en mesurant leur densité à. diverses températures. Comme il importait de bien établir cette diversité des coefflcients des différents gaz, qui venait à rencontre des résultats de Gay-Lussac et des idées alors universellement admises, Regnault fit l'expérience différentielle suivante.

Deux ballons, de volumes aussi égaux que possible, sont installés dans la même étuve et reliés respectivement aux deux branches E et E' d'un manomètre à trois branches (lig. 469); ils ont été remplis d'air sec à 0' et sous la pression atmosphérique H. Les branches E et E' portent à leur partie supérieure des repères où l'on ramène le mercure à. 0°; on l'y ramène aussi après avoir chauffé les deux ballons à Kig. 459 '"^ même température T; les différences de niveau h

et h' qu'il faut établir pour cela entre E et K d'une part, entre E' et K de l'autre, sont données respectivement par les équations (639)

Il en résulte que, si les repères étaient placés de telle sorte qu'oa

V V eût - ^ — ;, A serait égal à k'. Pour arriver & ce résultat, on a tracé

sur E un repère x et déterminé par des jaugeages le rapport - ; on a

tracé sur E' deux repères a' et a", jaugé Tintervalle aV et Finter-

valle compris entre le ballon et a'; on en a conclu la position que

devait avoir un repère entre a' et a" pour qu'on eût exactement

— ^ = — ,, et on a mastiqué enfin les tubes de telle sorte que ce point

du tube E' fût juste au même niveau que le repère a.

On a vérifié alors que, les deux ballons élaot tous deux chargés d'air, le mercure pouvait être amené à toute température à ce niveau commun par une addition convenable de liquide en K. Mais si, dans Tun des ballons, le ballon correspondant au tube E', par exemple, Tair était remplacé par du gaz carbonique, le mercure restait notablement au-dessous du niveau dans ce tube quand il y était déjà remonté dans l'autre; le gaz carbonique s'était donc plus dilaté que Tair.

Le tableau suivant donne la dilatation de divers gaz de 0® à 100*, la pression initiale étant de 760""" environ.

Dilatation

Augmer

itation de pr<

Bssi

Hydrogène

Air

Azote

Oxyde de carbone

Gaz carbonique

Protoxyde d'azote

Gaz sulfureux

Cyanogène

6i2. inflaencc de la pression. — En employant un manomètre à longue branche, Regnault put faire des expériences sous des pressions très diverses. Il faut seulement employer un artifice particulier pour fermer le tube D (fig. 466) sous une pression supérieure à la pression atmosphérique. A cet effet, le tube D est recourbé en D'D" (fig. 470) et renferme quelques fragments de mastic; quand l'appareil est rempli sous la pression voulue, on chauffe légèrement le mastic qui fond, coule en D' et ferme hermétiquement, après qu'il s'est solidifié par refroidissement, la troisième branche du raccord.

Regnault trouva que le coefficient de dilatation augmentait avec la pression. Il est facile de s'en rendre compte, d'après ce que nous savons déjà, par exemple pour le coefTicient à pression constante :

Si v^ et V désignent les volumes d'une même masse de gaz aux températures 0 et t sous la pression />, le coefficient de dilatation a

SOUS celle pression est défini par la relation (638)

De même, le coefficient a', sous une pression/?' que nous supposerons plus grande, est défini par

Or, s'il s'agit d'un gaz autre que Thydrogène (528),

et, comme, à une température plus élevée, un gaz s'écarte moins de la loi de Mariotte (530),

«o>«» J>z^^ ;7->;r» et enfin a > a.

Vr

Regnault a trouvé, par exemple, les valeurs suivantes pour la dilatation sous diverses pressions, de 0° à lOO.

Air

mi

Gaz carbonique

Gaz sulfureux

Hydrogène