VII. — DILATATION DU MERCURE

620. Expériences de Laplace et Lavolsier. — Les premières expériences de quelque précision relatives à la dilatation du mercure sont dues à Laplace et Lavoisier : ils observaient la dilatation apparente dans un thermomètre qui avait été jaugé avec soin, et admettaient que le coefficient de dilatation de l'enveloppe était le triple du coefficient de dilatation linéaire d'une règle de verre de même composition (595). Lavoisier a déterminé aussi la dilatation apparente du mercure dans le verre à l'aide d'un thermomètre à déversement (597), appareil dont il semble avoir été le premier à faire usage.

Mais des verres de même composition ont, comme l'a montré Regnault, des coefficients de dilatation différents suivant la nature du travail auquel on les a soumis, et il était à désirer que la dilatar tion du mercure fût étudiée par une méthode indépendante de toute autre dilatation. Or c'est encore dans les œuvres de Lavoisier qu'on trouve le principe de cette méthode : Lavoisier eut, en effetr l'idée de déduire la dilatation du mercure de la lecture d'un haro* mètre porté successivement à 0<> et à 100*^. L'idée fut reprise plus tard par De Luc et divers autres expérimentateurs qui arrivèrent à des résultats peu concordants. Dulong et Petit réalisèrent, dans de meilleures conditions d'exactitude, une méthode reposant sur le même principe.

621. Expériences de Dnlong et Petit. — Méthode, — Soient deux

tubes verticaux A et B (flg. 456) contenant du mercure et communiquant à leur partie inférieure par un tube horizontal très étroit CD. Si le tube A est maintenu à 0» et le tube

B à une température différente ^**, le \ . B

mercure n'aura pas le môme poids spécifique des deux côtés et se tiendra, par J conséquent, à des hauteurs différentes , Uq et H liées aux poids spécifiques p^ \ et p par la relation

Si nous exprimons le rapport des poids spécifiques avec le coefficient moyen de dilatation wi du mercure entre 0« et to (594), il vient

Hi

= i +mt,

d'où

H — Ho

Fig. 456.

622. Appareil, — Les deux tubes A et B (fig. 457) sont larges à leur partie supérieure, pour qu'il n'y ait pas d'erreur capillaire.

Fig. 457.

étroits à leur partie inférieure, pour qu'il n'y ait pas emploi de mercure inutilç. Le tube horizontal est fixé sur une règle EF en forme de T reposant elle-même sur une base GH en bois de chêne munie de vis calantes; deux niveaux à bulle d'air, placés sur le T, servent

à rendre sa face supérieure bien horizontale. Les tubes verticaux sont soutenus par des montants en fer dont l'un, celui du tube froid A, porte une pointe recourbée dont Textrémité I sert de point de repère; on a déterminé la distance de ce repère à Taxe du tube horizontal. Le tube froid est enveloppé d'un cylindre en fer-blanc rempli de glace fondante et portant une échancrure L à sa partie supérieure. Le tube B est enveloppé d'un manchon de cuivre rouge fermé à sa partie supérieure et rempli d'huile; on le chauffe à l'adde d'un fourneau dont la moitié seulement a été dessinée sur la figure. Dans le manchon, se trouvent les réservoirs d'un thermomètre à air PQ et d'un thermomètre à poids R; ces réservoirs occupent presque toute la hauteur du manchon; S est un godet destiné à recueillir l'huile qui s'échappe du manchon, par suite de la dilatation, quand on le chauffe.

623. Observations, — Quand la température du bain d'huile approche du degré que Ton veut atteindre, on ferme les ouvertures du fourneau pour y arrêter le feu; le déversement du thermomètre à mercure se ralentit, puis s'arrête; la température passe par un maximum, on verse alors dans la branche froide un peu de mercure préalablement refroidi çle manière à faire monter de l'autre côté le mercure juste au-dessus du couvercle du manchon. On écarte les morceaux de glace afin de pouvoir observer en A, par l'échancrure L, le niveau du mercure. On mesure avec un cathétomètre * placé sur le pilier T les distances verticales du repère aux deux niveaux et, avec la distance déjà mesurée du repère au tube horizontal, on déduit Hq et H '. Enfin, on estime la température des thermomètres comme nous l'indiquerons plus loin.

624. Remarques, — Malgré la précaution prise de donner aux réservoirs thermométriques presque toute la hauteur du manchon, il pouvait subsister une légère incertitude sur la température de l'huile qui n'était pas agitée au moment des lectures. Il était aussi regrettable, au même point de vue, de faire monter le mercure audessus du couvercle du manchon.

L'appareil n'avait que 55 centimètres de hauteur environ; ladif-

1. Cet instrument a été imaginé précisément à roccasion de ces mesures par Dulong et Petit.

2. La diflCêrence H — Ho, qui est très petite, demande à être mesurée avec beaucoup plus de précision que Ho : la formule montre, en effet, que des erreurs absolues égales commises sur ces quantités occasionnent des erreurs relatives qui leur sont inversement proportionnelles, une erreur sur m beaucoup plus grande, par conséquent, si l'erreur de lecture porte sur H — Ho que si elle porte sur H©. Le cathétomètre dont se servaient Dulong et Petit portait un vernier au vingtième de millimètre, et permettait, par conséquent, de faire les lectures au quarantième.

férence des niveaux était, par suite, toujours très faible, et la plus petite erreur de lecture entraînait une erreur relative considérable sur le coefficient de dilatation.

ËnQn, Dulong et Petit calculaient la température du thermomètre à air avec un, coefficient de dilatation de Tair reconnu maintenant beaucoup trop grand. On peut, il est vrai, corriger les résultats de cette dernière cause d'erreur. Mais les deux premières subsistent et l'intérêt qu'il y a à connaître exactement la dilatation du mercure a conduit Regnault à reprendre ces expériences.

625. Expériences de Regnault. — Méthode, — Les expériences de Regnault reposent sur le même principe, mais la disposition est un peu différente. Les deux tubes AC et BD (fig. 458) communiquent par leur partie inférieure, à l'aide des tubes horizontaux CE, DF et des tubes verticaux EG, FI, avec un même réservoir R d'air comprimé dont la force élastique maintient le mercure soulevé jusqu'en A et B; ils communiquent aussi entre eux à leur partie supérieure par un tube horizontal AB, de sprte que la pression est toujours la même aux points A et B.

Soient :

T la température du tube AC,

t celle du tube BD,

6 celle des tubes verticaux EG, FI,

M, m et îx les coefficients de dilatation correspondants,

H et A les hauteurs AC et BD,

W la différence des niveaux des tubes CE, DF,

h' et K" les hauteurs, au-dessus de DF, des niveaux du mercure dans les tubes EG, FI.

On a, en écrivant que la différence des pressions aux points A et G, exprimée en hauteur de mercure à 0°, est la même que la différence des pressions aux points B et I :

Fig. 458.

H h' + II" h hr

4 4- Ml' 1 + ti(i i-\-mt 1 + |i6*

Cette équation renferme en réalité trois inconnues. M, m et (x. Mais les températures < et 6 étant peu élevées, on ne commettra qu'une bien faible erreur sur les trois derniers termes, en y remplaçant |JL et m par des valeurs approchées. C'est ainsi que faisait

Regnault) se servant pour cela des résultats de Dulong et Petit. Il calculait ainsi une série de valeurs de M, de laquelle il déduisait des valeurs plus exactes de m et de jx. En se servant de ces valeurs plus

Fig. 459.

exactes, il faisait dans le calcul des quantités M une seconde approximation qu'on pouvait regarder comme suffisante.

626. Appareil. — Les tubes AC et BD (fig. 459) sont des tubes de fer de i™,oO de longueur, 10"°* de diamètre intérieur, 2™" à 3™°* d'épaisseur. En A, B, C et D, se trouvent des pièces de fonte dans lesquelles sont vissés ces tubes; A et B sont reliés par un troisième

tube de fer formant un canal parfaitement rectiligne avec les ouvertures latérales dont ces pièces sont percées ; ce tube porte à sa partie supérieure un petit trou 0. En E et F se trouvent d'autres pièces de fonte, communiquant avec B et D et portant les tubes de verre P et Q qui sont reliés d'autre part à un ballon R entouré d'eau. Sur les tubes AB, CE et DF se trouvent des repères a^, a,, aj, a^, pj, p,, p„ Pi» p6 • ce sont des anneaux de cuivre faisant ressort et portant chacun une croix dont le point central est placé exactement dans le plan horizontal de Taxe du tube.

Le tout est porté par une barre de fer KL mobile autour de Taxe K et portée elle-même par deux grosses vis U, V. Cette barre est reliée au système de tubes par quatre paliers légèrement mobiles portant le tube AB et par quatre tirants de fer portant à leur partie inférieure des vis sur lesquelles reposent les tubes CE et DF.

Autour du tube AC est une chaudière dont les tubes AB et CE traversent les parois et qui est encore reliée par des vis à la barre KL. Les 140 litres d'huile qu'elle renferme sont chauffés à l'aide d'un foyer inférieur et elle est entourée d'un cylindre de tôle qui la préserve un peu du refroidissement. On rend la température uniforme en faisant mouvoir en N un agitateur formé de plaques métalliques reliées par une tige verticale. La température est indiquée par un thermomètre à air dont le réservoir ST de 1*^*, 50 de longueur et de 28°*™ de diamètre intérieur, est relié par un tube capillaire à un manomètre X placé de l'autre côté de la muraille et observé avec un cathétomètre Y.

Autour du tube BD est un manchon en tôle dans lequel circule continuellement de l'eau froide dont la température est donnée par trois thermomètres à mercure. Cette eau, après avoir parcouru le manchon, se déverse par des mèches de coton sur les tubes AB et CE, empêchant ainsi la chaleur de la chaudière de se communiquer à la partie droite de l'appareil.

Les repères a,, a,, aj, a^ sont toujours maintenus dans un même plan horizontal; un cathétomètre placé en avant de l'appareil est affecté exclusivement à la vérification de cette horizontalité.

Les repères 6^ et p^ sont placés et restent sensiblement dans un même plan horizontal; un second cathétomètre sert à s'en assurer.

Quand on chauffe, le tube AC et la chaudière s'allongent, on laisse les repères p^, Pj, pj descendre en desserrant les vis des deux tirants correspondants; ces repères doivent être réglés à chaque expérience ; c'est le cathétomètre précédent qui est affecté à cet usage.

La différence des niveaux dans les tubes de verre P et Q est lue à l'aide de deux autres cathétomètres dont l'un sert à vérifier l'inva-

riabilité d'un ménisque pendant que Tautre donne la différence cherchée.

Un cinquième et un sixième cathétomètre servent à faire la lecture du manomètre du thermomètre à air.

Enfin, indépendamment des thermomètres qui doivent donner les températures ^ et 0, il y en a un ou deux autres à côté de ce manomètre.

627. Observations, — \u moment où Ton approche d'une température stationnaire, on règle, d'une part les repères ai, a„ «g, a^, d'autre part p„ p„ Pj. Puis, quand la température est sensiblement stationnaire, on cesse d'agiter pour éviter toute trépidation, on arrête les quatre lunettes sur les quatre ménisques des tubes P et Q et du manomètre, et on relève immédiatement la différence des niveaux dans les tubes.

On fait, d'ailleurs, plusieurs lectures successives dans le voisinage d'une même température.

628. Auti^e procédé. — Regnault fit trois séries d'expériences avec cette disposition, et une série avec une autre disposition qui se rapproche davantage de celle qu'employèrent Dulong et Petit. Le tube AB de l'appareil précédent est coupé au milieu et chacun des bouts est muni d'un tube de verre vertical. Les pièces C et D sont reliées par un tube flexible. La figure 460 représente schématiquement cette disposition. L'équation qui donnera M sera cette fois :

FIg. 460.

1 4- MT ' 1 -f ji.e i + mt

629. Représentation graphique, — Les expériences, qui vont jusqu'à 30O*, ont d'abord été représentées graphiquement par des points rapportés à deux axes de coordonnées et dont l'abscisse représentait la température de l'observation, l'ordonnée la dilatation MT. Cette construction a été faite sur une planche de cuivre de SO^" de côté, divisée par des lignes parallèles à ses côtés en 10000 petits carrés égaux ; chaque division en abscisse représentait un degré de température et chaque division en ordonnée une dilatation de ^m. Quand on avait déterminé le carré dans lequel un point de.vait se trouver, on se servait d'une sorte de petite machine à diviser pour trouver

sur ses côtés les longueurs qui représentaient d'une part la fraction de degré, d'autre part la fraction dont la dilatation surpassait un nombre exact de millièmes. Le point figuratif était alors représenté par rintersection de deux traits placés aux distances voulues.

Les points relatifs à une série d'expériences se plaçaient ainsi sur une courbe parfaitement continue qu'on dessinait ensuite et qui permettait d'avoir la dilatation pour des températures intermédiaires entre celles des observations. La série la plus nombreuse, en particulier, est d'une régularité parfaite; parmi les trois autres courbes, une se place à une très petite distance au-dessous de la première, une autre, celle qui est relative à la seconde disposition, se place à une très petite distance au-dessus, ce qui prouve qu'il est difficile, même dans les expériences les plus remarquablement faites, d'éviter toute cause d'erreur inconnue.

630. Formule empirique. — En tenant compte de ces dernières circonstances, Regnault détermina les coefficients d'une formule parabolique représentant les résultats de ses expériences.

Ces résultats ont été l'objet de discussions récentes qui ont conduit à modifier légèrement les coefficients adoptés par Regnault. On peut regarder comme suffisamment exacte la formule suivante,, calculée par M. Guillaume d'après les indications de Broch :

V = Vo{i + 0,000181652 / + 0,000000004845 ^2).

Dans la plupart des applications, on peut se contenter de prendre pour coefficient de dilatation unique le coefficient moyen de Oo à 50**,. qui se met sous la forme simple