III. — THERMOMETRE A GAZ

664. Théorie du tiicrinomètrc ù i^ax. — Le thermomètre à gaz est fondé sur la dilatation réelle d'un gaz. Tout appareil qui aura servi à déterminer cette dilatation entre 0* et 100° et, par suite, la centième partie, a, de cette dilatation, pourra être ensuite employé comme thermomètre. Il est indiflFérent, en théorie, que cet appareil soit à, pression constante ou à volume constant. Pratiquement

il n'en est pas de même.

Supposons, en eff'el, que nous observions la dilatation de l'air sous pression constante à l'aide de l'appareil décrit au n'' 640; l'équation que nous avons établie permettra de déterminer T, maintenant qu'on connaît la valeur du coefficient thermométrique 0,00367. Pour simplifier la discussion, supposons ^' = / et H' = H; il vient

Considérons une variation AT de la température, et la variation correspondante, Av', du volume observé; on a

/y , ^- \ H - r^^ (* + ^'T -f MT) . y' + At;'1„ \ ^ ^ l + «/;"- L 1 H- «T + aAT ^ i -{-oLl J"-

En combinant cette équation avec la précédente, on trouve

A.' ^ AT V(«-^)(l-f aO

^^ — ^* (1 + a'iy -H aAT(l + aT)'

Cette expression montre que la variation de volume correspondant à une variation de température donnée décroît rapidement quand la température s'élève ; la sensibilité de l'appareil devient de moins en moins grande, ce qui tient à ce que la masse de gaz exposée, à la température inconnue est de plus en plus faible.

Supposons, au contraire, qu'on détermine la température avec

Tappareil qui a servi à étudier les gaz sous volume à peu près constant (639); supposons, pour simplifier, t? = 0 et H' == H; il vient

VH = ^^^^^P (H + A).

Pour une variation de température AT, on observe une variation de pression AA, et on a encore

En combinant ces deux équations, on trouve

^^ -^* (14-AT)^+AAT(1+AT)-

Cette expression, de même forme que la précédente, montre que AA va aussi en diminuant quand la température s'élève, mais k étant beaucoup plus petit que a, la variation de la sensibilité est, dans le second cas, beaucoup plus lente; on trouverait une sensibilité constante si Ton pouvait négliger la dilatation du verre.

La seconde méthode devra donc être employée préférablement à la première. Les expériences de Regnault sur la dilatation du mercure (626) nous offrent un exemple de son application : le réservoir du thermomètre est un long tube occupant toute la hauteur du bain dont on veut avoir la température; il communique, par un tube capillaire, avec un manomètre dont la petite branche porte un repère où Ton ramène constamment le niveau du mercure. Comme il eût été difficile, avec un appareil d'aussi grandes dimensions, de faire le remplissage à 0®, on Tavait rempli sous la pression atmosphérique à une température 6 voisine de la température ambiante et soigneusement déterminée à l'aide de bons thermomètres à mercure, toujours comparables au thermomètre à air dans le voisinage de 0° (669). L'équation qui sert à calculer T doit être alors modifiée comme il suit :

Quand l'appareil a été rempli à basse température sous la pression atmosphérique, il a à supporter, aux températures élevées, de très fortes pressions; bien qu'on doive presque toujours rester bien en deçà de la température où le verre commence à se ramollir, cette circonstance peut être un inconvénient. Aussi, quand on n'a qu'une lecture à faire, est-il avantageux de porter l'appareil à la température inconnue en le maintenant à la pression atmosphérique ; on le ferme alors et on détermine la diminution de pression qui se produit

THERMOMETRIE 593

quand on le ramène à basse température; on établira sans peine l'équation qui doit servir dans ce cas. On se servira alors, soit de l'appareil du n° 639, soit de celui du n° 636. Avec ce dernier appareil, en particulier, la sensibilité sera la même, soit que le volume reste à peu près constant, soit que, la tige étant très courte, on observe surtout une diminution de volume; il sera facile de l'établir en cherchant, comme nous l'avons déjà fait, l'expression de la variation de volume correspondant à une variation de température déterminée.

Les expériences de Dulong et Petit sur la dilatation du mercure (622) nous offrent un exemple de cette dernière méthode. Le thermomètre à air se compose d'un réservoir muni d'un simple tube recourbé verticalement et ouvert à son extrémité. Au moment où l'on atteint une température maxima et où l'on fait les lectures, on fait plonger le tube dans un bain de mercure et on déduit la température inconnue de la hauteur à laquelle le liquide s'élève quand on ramène l'appareil à la température ordinaire.

665. Infloence de la dilatation de Tenveloppe sur les indications d'un thermomètre & i^az. — Dans l'équation qui sert à calculer la température à l'aide d'un thermomètre k gaz (664), k représente le coefficient moyen de dilatation du verre entre 0° et 1°. Quand il ne s agissait que d'avoir la dilatation du gaz entre 0° et 100'^, k se déterminait facilement par la méthode du thermomètre à poids (597) à l'aide de deux expériences faites à ces températures dont la détermination est indépendante de tout appareil thermométrique. Maintenant, au contraire, il faut pouvoir déterminer k pour diverses tenipératures, alors que, pour connaître ces températures, il faudrait avoir k,

l*» On supprimerait toute difficulté en fondant la détermination des températures sur la dilatation apparente du gaz, et non sur sa dilatation réelle, ainsi qu'on le fait avec le thermomètre à mercure. Soient Pq la pression d'une masse d'air à 0**, P sa pression à une autre température quand elle occupe le même volume apparent dans l'enveloppe qui la renferme; on calculerait cette température par la formule

P=Po (1 + PiT),

j3^ étant un coefficient thermométrique déterminé par une expérience à lOO*^. Mais cette méthode ne serait bonne qu'autant que des thermomètres dont les réservoirs seraient faits de substances différentes seraient pratiquement comparables. Or, on trouverait alors, d'après Regnault, dans les mêmes conditions, les températures suivantes avec un thermomètre à air :

Thermomètre à dilatation réelle

Thermomètre à dilatation apparente en cristal en verre

On voit que les divergences, qui, à 350°, ne dépassent pas un degré, sontbien inférieuresà celles que présententdes thermomètres à mercure (663) ; cependant, on peut les trouver trop grandes dans des recherches de précision.

2® Supposons maintenant qu'on détermine le coefficient moyen du verre entre O» et 100® et qu'on le suppose le même pour toute autre température ; on trouvera, d'après Regnault,

Pour un thermomètre en cristal

En verre ordinaire

Au lieu de 100« 100

Cette fois, non seulement les températures indiquées par des thermomètres différents sont très voisines, mais encore ces températures sont très voisines de celles que donnerait un thermomètre à dilatation réelle; presque toujours, les différences seront négligeables devant les autres erreurs que comporteront les observations.

3" Supposons enfin qu'on veuille faire les déterminations avec toute la précision possible. Imaginons qu'en déterminant les températures comme on vient de l'indiquer, on étudie la dilatation réelle du mercure ; on aura ainsi une série de valeurs déjà très approchées des coefficients de dilatation de ce liquide. Avec ces valeurs, on étudiera, par la méthode du thermomètre à poids, les dilatations d'un récipient fait du même verre que le réservoir du thermomètre à air. On pourra alors introduire dans le calcul de ce dernier instrument des valeurs plus approchées de la dilatation du réservoir; avec les températures ainsi mieux déterminées, corriger les valeurs obtenues pour la dilatation du mercure, et ainsi de suite, par approximations successives, jusqu'à ce qu'on ait une exactitude suffisante '.

1. Il convient de remarquer que des quantités ne peuvent être déterminées par approximations successives que si l'on peut écrire assez d'équations pour les déterminer rigoureusement. Or, imaginons dans la même enceinte, comme dans les expériences de Dulong et Petit (622) par exemple, un thermomètre à air, un thermomètre à poids fait du même verre et un appareil à dilatation absolue du mercure. L'observation du premier instrument donne Téquation

L+-Ë— ^ {4- kt~ Ho'

THERMOMETRIE 595

L'étude de la dilatation absolue du mercure ayant été faite avec beaucoup de soin par Regnault, on peut utiliser les résultats qu*il a obtenus, et simplifier les opérations de la manière suivante :

Dans le bain où se trouvé déjà le thermomètre à air, on placera un thermomètre à mercure, à poids ou à tige, fait avec le même verre. L'observation du thermomètre à air fournira Téquation

celle du thermomètre à mercure, thermomètre à poids par exemple, fournira Téquation

(P -p){i+aT + 6T2) = P (1 + AT),

dans laquelle a et ^ désignent des coefficients connus (630). Ces deux équations permettent de déterminer les deux inconnues k et T.

Enfin, en utilisant les résultats obtenus par Regnault avec le verre et le cristal, on pourra se dispenser de thermomètre à mercure. Ayant déterminé le coefficient moyen entre 0** et 100^, on supposera que ce coefficient varie avec la température suivant la même loi que celui des échantillons examinés par Regnault (599) ; on aura ainsi toute la précision désirable.

666. Comparaison des thermomètres à. air charnues à. des pressions

diverses. — Quand le thermomètre doit être porté à des températures élevées et qu'on veut éviter qu'il s'y produise des pressions trop considérables, on doit le charger à 0® sous une pression inférieure à la pression atmosphérique.

Au contraire, si Ton veut une grande sensibilité, on est conduit à charger l'appareil sous une forte pression, car la sensibilité est proportionnelle à la pression initiale (664).

11 y a donc lieu de se demander si des thermomètres à air chargée à des pressions diverses sont comparables. Regnault a trouvé que, la pression initiale variant de 438 à 1486""™, les thermomètres restaient comparables, à la condition qu'on prît, dans chaque cas, le coefficient thermométrique correspondant (642) et qu'on tînt compte

Hq et H désignant les pressions à 0° et à 1°, k le coefficient moyen de dilatation du verre; le second donne

i -{- mt ~ P '

P désignant le poids de mercure à 0**, p le poids de mercure sorti, m le coefficient du mercure; enfin le troisième appareil donne

mt = A,

A étant une quantité connue. On a donc trois équations pour déterminer les trois inconnues fc, m et f.

de la compressibilité du verre sous les fortes pressions. Encore peut-on, sans erreur notable, négliger ces deux précautions en prenant, pour valeur unique du coefficient,

667. Comparaison de thermomètres chargés de gstv, différents. —

Regnault a encore comparé entre* elles les indications de thermomètres remplis avec des gaz différents. Un thermomètre à gaz sulfureux, en particulier, indique, dans les hautes températures, un degré toujours moins élevé qu'un thermomètre à air; on en conclut que, si les températures sont mesurées avec le thermomètre à air,

Fig. 479.

le coefficient de dilatation du gaz sulfureux diminue quand la température s'élève.

Des expériences très minutieuses sur le même sujet ont été faites plus récemment par M. P. Chappuis, au Bureau international des poids et mesures, sur l'azote, le gaz carbonique et l'hydrogène. L'appareil qui servit à ces expériences se distingua surtout par son réservoir de ceux dont nous avons parlé jusqu'ici : ce réservoir est constitué par un tube en platine iridié de liO'^P* de longueur, de 3=™, 6 de diamètre et de 1 litre environ de capacité. La dilatation linéaire de ce tube^ été étudiée directement, ce qui supprime toute difficulté relative à la dilatation de l'enveloppe (665).

La figure 479 représente le résultat de la comparaison des trois gaz entre 0"^ et 100°, le thermomètre étant, dans les trois cas, chargé, à 0^, sous une pression d'environ 1 mètre de mercure. Les abscisses représentent les températures indiquées par l'hydrogène, et les ordonnées les excès des indications des thermomètres à azote ou à gaz carbonique sur celles du thermomètre à hydrogène. On voit, eu

THERMOMETRIE 597

particulier, que le thermomètre à azote est sensiblement comparable avec le thermomètre à hydrogène.

668. Thermomètre normal. — A la Suite de ces expériences, et se basant sur les considérations développées au n<» 647, le Comité international des poids et mesures a çidopté, comme thermomètre normal, le thermomètre fondé sur la variation de pression de Thydrogène à volume constant, Thydrogène étant, à 0®, sous la pression de 1 mètre de mercure.

D'après les expériences de M. P. Chappuis, le coefficient thermométrique de ce thermomètre est égal à