Aréomètres ft poids constant. — Les» j

aréomètres dont il est question plus haut sont à volume immergé constant et on les charge de poids variables. Les instruments <lont nous allons parler maintenant sont à poids constant et, par ]a quantité variable dont ils s'enfoncent dans certains liquides de densités différentes, indiquent le degré .de concentration de ces liquides.

Baume a construit deux sortes d'aréomètres, les premiers destinés aux liquides plus ide»ses et les seconds aux liquides moins ^denses que l'eau; ce sont lés pèse-acides et les pèse-liqueurs.

Le pèse-acides est un tube de verre creux y^^ igg lesté de manière à affleurer au haut de la •tige dans Teau distillée prise à 10* Réaumur (12^,5 centigrades). On marque 0 en ce point et 15 au point d'affleurement de la tige

tt..

Fig. 494.

dans une dissolution de 15 parties, en poids, de sel marin dans 85 parties d'eau à la même température. On divise l'intervalle en 15 parties égales et on prolonge la graduation.

Le pèse-liqueurs (fig. 494) est lesté de manière à affleurer à la partie inférieure de la tige, immédiatement au-dessus du flotteur, dans une solution contenant 10 parties de sel marin pour 90 parties d'eau. On marque 0 au point d'affleurement. On le plonge ensuite dans Teau pure, on marque 10; on divise l'intervalle , en 10 parties égales, et on prolonge la graduation à partir du zéro. L'opération se fait également à 12**, 5.

678. Il est facile de déterminer, à l'aide de ces instruments, la densité d'un liquide dans lequel ils affleurent à la division n, lorsqu'on connaît les densités des liquides qui ont servi à établir la graduation. Prenons, par exemple, le pèse-acides, et soient :

V le volume de la partie inférieure de l'instrument jusqu'au zéro,

V le volume compris entre deux divisions consécutives,

e, s et cy les poids spécifiques de l'eau, de la dissolution saline et du liquide dans lequel l'instrument affl<iure à Ja division n.

Le poids de l'eau déplacée par l'instrument est Ve, celui de la dissolution saline (V — 15t?)5, et celui du liquide (V — «t?)cy; on a donc, en négligeant le poids de Tair déplacé par la tige,

\e= ÇV — 15v)5, \e = (V — ni')nT-

En écrivant ces équations sous la forme suivante :

ïï = iir~"h'

on voit que la première fait connaître le rapport -, et qu'en portant dans la seconde, on eji déduit -, c'est-à-dire la densité du

liquide par rapport à l'eau.

Une conséquence importante du calcul précédent, c'est que tous les aréomètres construits d'après les mêmes principes sont comparables entre eux, c'est-à-dire que, plongés dans un même liquide, ils affleurent à la même division. La seconde équation montre en

efi'et que — doit rester invariable d'un instrument à l'autre pour

qu'il en soit ainsi, et c'est précisément ce qu'exprime la première. 679. Alcoomètre eentésimai. — L'alcoomètre centésimal fut construit en 1820 par Gay-Lussac pour les besoins de la régie. C'est un aréomètre ordinaire donnant, par une simple lecture, la richesse

MESURE DES DENSITES 611

alcoolique d'un iiiélange d'alcool et d'eau, c'est-à-diré le rappori du volume de V alcool au volume du mélange. Ainsi, rinstrument affleure au zéro dans Teau pure, au point 100 dans l'alcool absolu, et à la division n dans un mélange qui contient n volumes pour 100 d'alcool. Si l'on imagine que l'on ait déterminé sur la tige de l'instrument deux points fixes, en le plongeant successivement dans des liquides alcooliques déterminés, il paraît possible de déterminer le point d'affleurement dans un troisième liquide dont la composition est connue. Mais ici se présente la difficulté suivante : un volume V d'alcool mélangé avec un volume V d'eau fournit un volume total U inférieur à la somme V -f- V des volumes mélangés; en d'autres termes, il y a contraction, et, en prenant pour mesure de cette

contraction le rapport — y y/ — , elle peut s'élever jusqu'à

7|w;, quand V et V sont à peu près égaux. On est donc obligé de

préparer un grand nombre de mélanges en proportions connues et d'y plonger l'aréomètre, pour obtenir la série des points d'affleurement. La méthode la plus simple est, au premier abord, de verser dans une éprouvette graduée de l'alcool absolu jusqu'à la division w, puis d'achever de la remplir avec de l'eau pure, en ayant soin d'agiter, jusqu'à aifleurer à la division 100. Mais cette méthode n'est pas exempte de difficultés; l'alcool absolu, au contact de l'air, s'hydrate rapidement, de telle sorte qu'il doit toujours régner uBe^ certaine incertitude sur la composition des mélanges. Malheureitsement, Gay-Lussac n'ayant pas publié le détail des expérieaces, ni les calculs qui l'ont conduit à la détermination des degré&.de son échelle, il semble à peu près impossible de reconstituer sa;méthode. 11 n'en est pas de même de l'instrument; on trouve en effet, dans la 2* édition du Traité de chimie de Berzelius, le^ densités des mélanges d'alcool et d'eau, dont les proportions varient de 5 en 5 centièmes, depuis 30 jusqu'à 100, et, comme il est vraisemblable que Berzelius tenait ces nombres de Gay-Lussac lui-même, qui les lui aura communiqués au moment où la Suède adoptait aussi l'alcoomètre pour la perception des droits sur les esprits, on voit que ces densités suffiront pour reproduire l'alcoomètre de Gay-Lussac avec son exactitude primitive.

La graduation de l'instrument ayant été faite à 15"*, il y a lieu de corriger ses indications quand la température est différente. Gay- Lussac, ayant étudié la dilatation des mélanges alcooliques entre les températures 0^ et 30®, en a déduit une table à double entrée consignée dans son Instruction, Cette table donne immédiatement, connaissant la température t de l'expérience et le nombre n fourni par

Talcoomètre, le nombre N qu'on eût observé à 15". Elle est d'ailleurs tout entière résumée dans la formule empirique

OÙ a est un coefficient numérique égal à 0,4.

L'alcoomètre ne fournissant des indications exactes qu'autant que le liquide oCi on le plonge est un mélange d'alcool et d'eau, on a recours, pour déterminer la richesse alcoolique des vins, à l'artifice suivant : quand on distille un vin, l'alcool passe tout entier avec un peu d'eau dans la première moitié, ou dans le premier tiers du produit distillé, suivant que le vin est riche ou pauvre. On prend donc un volume déterminé de vin qu'on mesure dans une éprouvette munie d'un trait de repère, on rince l'éprouvette, on distille le tout, on recueille le produit dans l'éprouvette même en arrêtant la distillation quand on est au tiers ou à la moitié du volume primitif, on achève de remplir l'éprouvette avec de l'eau pure et on plonge l'alcoomètre dans le mélange.

680. Les divisions de l'alcoomètre de Gay-Lussac sont loin d'être équidistantes; celles qui avoisinent le zéro sont beaucoup plus rapprochées que celles qui avoisinent le point 100. C'est là un fait général qu'on retrouverait dans tout autre instrument destiné à donner la richesse d'un mélange formé d'eau et d'un liquide moins dense, et qu'il faut bien se garder d'attribuer à la contraction. Soient, eft effet,

jnrr: \h richcsse d'uu mélange,

e te pcMfede l'unité de volume de l'eau, S le peîâ»de l'unité de volume du liquide mélangé, P le poids de l'aréomètre, V son volume jusqu'à la division n, le poids de l'unité de volume du mélange est

nS 4- (100 — n)e 100 »

et l'on a

p — V ^^ -f (iOO — n)e

Cherchons quel est l'accroissement d\ du volume plongé qui cor-

dn respond à un accroissement j^ de la richesse. La formule précédente peut s'écrire

^ — lOOe— n(tf — 8)'

et l'on en tire

MESURE DES DENSITES

ce qui montre bien qu'à un même accroissement dn correspond un accroissement variable dW d'autant plus grand que n est lui-même plus près de 100.

681. Quand on possède un alcoomètre étalon, il est très facile d'en graduer d'autres sans repasser par la même série d'opérations. Soient N et N' (fîg. 495) "" ^ JlA les points d'affleurement de l'étalon dans deux liquides quelconques (l'eau pure, par | g exemple, pour l'un d'eux), n et n' les numéros des deux divisions. Plongeons l'instrument à graduer dans ces mêmes liquides, et soient A et A' les points d'affleurement; marquons en ces points les numéros n et n\ et divisons l'intervalle en parties propor- Pi^ 495 tionnelles à celles qui sont comprises entre N et N', nous aurons gradué l'instrument. Au point de vue géométrique, cela revient à placer les tiges parallèlement Tune à lautre, à déterminer le point 0 de rencontre de NA et de N'A', et k joindre successivement ce point aux points de division N" de l'étalon. Il s'agit de démontrer que les points A'^ ainsi obtenus sont les correspondants des premiers. Imaginons, pour cela, que les tiges des deux instruments soient prolongées cylindriquement jusqu'en

Il ^