I. — DENSITÉ DES SOLIDES ET DES LIQUIDES
673. Déûiiitioii. — On appelle densité d'un corps solide ou liquide le rapport du poids de ce corps au poids d'un égal volume d'eau prise à son maximum de contraction, c'est-à-dire à 4<>. Cette densité varie avec la température, à cause du phénomène de la dilatation ; on la considère en particulier à la température de 0**.
674. Détenniniitioii de la densité d*uii solide. — Diverses méthodes peuvent être employées pour déterminer la densité d'un corps solide.
V Méthode du flacon, — On prend un petit flacon (fîg. 486) à goulot légèrement conique, dont le bouchon, formé d'un tube terminé par un entonnoir, est usé à l'émeri, de manière à s'enfoncer d'une quantité toujours égale; ce tube porte un trait de repère a. On remplit le flacon d'eau distillée, purgée d'air par l'ébullition, et l'on a soin de le boucher sous l'eau; puis on le porte dans la glace fondante et, lorsqu'il a pris la température 0% on enlève l'excès de liquide jusqu'au repère a. On retire le flacon, on le laisse prendre la température du laboratoire et on l'essuie. Plaçant alors le corps et le flacon sur le plateau d'une balance, on équilibre avec de la tare; on enlève le corps et on le remplace par des poids marqués P, de manière à rétablir l'équilibre (321). On introduit ensuite le corps dans le flacon, on porte le tout sous le récipient de la machine pneumatique, pour
Fig. 486.
chasser Tair d'interposition, puis on le remplit, comme précédemment, d'eau jusqu*au trait a. On le reporte sur le plateau de la balance, et, à Taide de poids marqués P', on rétablit l'équilibre.
Soient :
e^ le poids spécifique de Teau à (>»,
Oç le poids spécifique du corps à 0",
V^, son volume à la même température,
k son coefficient de dilatation cubique,
t la température de la balance,
a le poids spécifique de Tair ambiant,
a le rapport du poids spécifique de l'air ambiant au poids spécifique du métal dont sont formés les poids marqués.
Les actions sur le plateau de la balance des poids marqués P et P' sont respectivement (471)
P(l — <r) et F(l — d),
en supposant, ce qu'on peut faire sans erreur sensible, que <r soit le même dans les deux pesées.
La première de ces actions remplace le poids apparent du corps (471), ce qui s'exprime par l'équation
p (1 - (x) = Vodo - Vo(i + kt)a.
Dans la dernière opération, on a supprimé le poids d'eau N^Bq et en même temps, en mettant le corps dans le flacon, on Ta soustrait à la poussée de l'air Y^ (1 -f- kt)a; on a donc
P' (1 - a) = Voeo - Vo(l + k£)a,
en supposant toutefois que la poussée de Tair ambiant sur le flacon n'ait pas changé.
En divisant membre à membre ces deux équations, on élimine Vo et 1 — <r, et on trouve
Désignons par e^ le poids spécifique de l'eau à 4°, et nous aurons enfin pour expression de la densité du corps k 0**,
Le rapport pj est égal au rapport des valeurs inscrites sur les poids
marqués; -^ se déduit de la dilatation de l'eau (618) : sa valeur est
MESURE DES DENSITES
0,99987 ; — peut être connu exactement, comme nous le verrons
plus loin.
Le coefficient k et le rapport — étant tous deux très petits, le der-
nier terme de l'expression de d^^est toujours négligeable. Le second terme représente Tinfluence de la poussée de Tair sur les pesées; si on la négligeait, ainsi que la différence entre e^ et e^, il reste-
rait p7 comme valeur approchée de d^.
2» Méthode de la balance hydrostatique, — Le poids du corps est d abord déterminé par double pesée, ce qui fournit Téquation
P (1 — <t) = VcT — Va,
les valeurs V, o et a se rapportant à la température de la balance.
On suspend ensuite le corps par un fil fin à Tun des plateaux de la balance (fig. 487), on lui fait équilibre avec de la tare, puis on l'immerge dans un vase plein d'eau ; il faut, pour rétablir l'équilibre, ajouter des poids marqués P'; or, en plongeant le corps dans l'eau, on le soustrait à la poussée de l'air Va pour le soumettre à la poussée de l'eau Ve, donc
F (1 — ff) = Ve — Va.
Fig. 487.
De ces deux équations on déduit, par un calcul semblable au précédent,
On peut faire par cette méthode des mesures précises à la condition de prendre les précautions suivantes :
L Tenir compte de la poussée de l'eau sur la partie immergée du fil et de l'action capillaire à l'endroit où ce fil traverse la surface du liquide. A cet effet, on fait la tare du corps en le plaçant sur le plateau et faisant plonger le fil jusqu'en un point a qui sera le même quand on immergera le corps; on "prend, en outre, la précaution d'enfumer légèrement le fil pour qu'il ne soit pas mouillé par l'eau.
IL Éviter les courants de convection à l'intérieur du liquide et,
pour cela, faire en sorte qu'il soit en parfait équilibre de température avec la cage de la balance,
La méthode, ainsi appliquée, a, sur la première, l'avantage d'être applicable èi des corps de forme et de dimensions quelconques.
3" Aréomètre de Nicholson. — Cet instrument se compose d'un cylindre creux en fer-blanc C (fig, W8}, terminé par deux cônes de même métal A et B, Le cône supérieur A porte, sur le prolongement de son axe, une tige mince surmontée d'un plateau K; le cùne inférieur B, muni d'un crochet, contient un panier M lesté par de la grenaille de plomb. Le poids de l'instrument est tel, qu'il affleure dans l'eau un peu plus haut que la base du cône A. On place sur le plateau le corps dont on cherche la densité, et on ajoute de la tare de manière que l'instrument afûeure au repère <x marqué sur la tige. On enlève le corps, et on le remplace par des poids marqués, P, capables de produire le même affleurement; ces poids P donnent, par double pesée, le poids du corps dans l'air. On enlève les poids marqués, et on place le corps sur le panier M; les poids marqués P' nécessaires pour rétablir l'affleurement primitif donnent, par double pesée, le poids Fig. -183. d'un volume d'eau égal à celui du corps.
La densité est représentée par la même expression que dans le cas précédent, mais cette méthode est trop peu précise pour qu'il ne soit pas illusoire de conserver d'autres termes que
675. Corps soinbies duiH Teau. — Lorsqu'un solide est soluble dans l'eau, on prend sa densité par rapport à un liquide dans lequel il soit insoluble, et on multiplie le nombre trouvé par la densité du liquide par rapport à l'eau. Si P, P' et P" sont les poids du cOrps et de volumes égaux de liquide et d'eau, on a en effet
676. Détermlnalton de la deasilé d'an Uqolde. — 1° Mélhodedu flacon. — On prend un petit flacon en verre mince (flg. 489) terminé par un tube étroit portant un repère k et surmonté par un entonnoir
que l'on ferme avec un bouchon dans le cas des liquides volatils. Après s'être assuré que ce flacon est bien propre, on le met sur le plateau d'une balance à cAté de poids marqués qui soient certainement plus lourds que le liquide qui remplirait le flacon, et on fait équilibre au tout avec de la tare.
On remplit ensuite le flacon, dans la glace fondante, avec le liquide dont on cherche la densité, jusqu'au repère « '; on le
bouche, on le laisse prendre la température ambiante, on le reporte sur le plateau de la balance, et on rétablit l'équilibre en retirant une partie P des poids marqués. Comme on a, en réalité, mis le liquide à la place de l'air que contenait le flacon au début, on peut écrire, en appelant m le coefllcient de dilatation du liquide, et V, le volume du flacon à 0* jusqu'au repère,
p (i — ff) = V^„ — V„(l -t- mt) a.
On vide le flacon, on le rince avec de l'eau et on répète finalement
I . Pour faire pénétrer dans un flacon, par un tube étroit, un liquide qu'on ne peut pas toujours porter à rébullitton, on procède de la manière suivante. On emplit (te liquide ta partie ia plus large qui reçoit le bouchon (Ûg. 490), et on introduite la partie supérieure du flacon t'extrémité effilée d'un tube de verre étiré à la lampe. En exer^anl par ce lube une aspiration, soit à l'aide de la bouche, soit à l'aide d'une poire en caoutchouc, on voit le liquide se précipiter dans le façon et le remplir. On se sert du même lube, soil pour<faire disparaître les bulles d'air, soil pour amener le niveau à coïncider avec te trait de
avec l'eau l'opératioD précédente, ce qui fournit l'équation
m' désignant le coeffîcient de dilatation de l'eau. On déduit de \b.
expression qui suggère les mêmes observations que celles qui ont été faites pour un corps solide (674).
1' Balance hydroitalique. — Une boule de verre (fig. 491), lestée avec du mercure, est suspendue par un fil fin au crochet de l'un des bassins de la balance hydrostatique et équilibrée dans l'air avec une
tare. On l'immerge successivement dans le liquide dont on cherche la densité et dans l'eau, en rétablissant chaque fois l'horizontalité du fléau par. des poids marqués P et P'. On a les équations
P (1 — <r) = Vn — Va.
?■ (1 — <r) ^ Ve — Va,
identiques à celles que nous avons obtenues pour un solide.
3° Aréomètre de Fahrenheil. — L'insirument se compose d'une ampoule creuse en verre (fig. 492), lestée à sa partie inférieure S avec du mercure, et portante sa partie supérieure une capsule de verre K k l'extrémité d'une tige effilée munie d'un repère a.
On commence par peser l'instrument. Appelons Q son poids réel,
MESURE DES DENSITES
P"les poids marqués équivalents, u et V les volumes compris audessas et au-dessous du repère; nous aurons
On le fait flotter ensuite sur le liquide dont on cherche la densité en le surchargeant de poids P pour produire Taffleurement en a.
En écrivant que le tout est en équilibre sous l'action des poids et de la poussée, on a
P (1 — <i) + Q = Vw + va.
Une opération semblable avec Teau donne
^(1 — a) + Q= Ve+ va.
Ajoutons la première équation à chacune des deux autres, il vient
(P + P") (1 — ff) = Ver— Va,
(P' + P'O (1 — er) = Vc — Va.
équations analogues k toutes celles qui précèdent.
L'aréomètre de Fahrenheit est plus précis que celui de Nicholson :
les poids P et P' sont petits par rapport au point P" de l'instrument,
P -+- P'' de sorte que Terreur relative commise sur le quotient -^r—, — 5» ®st
assez faible. Mais il ne permet d^opérer que sur des liquides dont la densité est voisine de celle de l'eau : il coule au fond des liquides trop légers et manque de stabilité sur les liquides trop lourds. [|
