CT P

On pourra donc déterminer ainsi quelques points de la graduation. Représentons graphiquement les résultats ainsi obtenus en portant

en ordonnées des longueurs OQ (fig. 496) proportionnelles aux densités (/, et en abscisses les longueurs ON comprises sur la tige entre les points d'affleurement dans l'eau et dans les liquides de densité d. Relions par une ligne ÂB les points M ainsi obtenus. Divisons ensuite OA en parties d'égale longueur; les points de division correspondront à des densités se suivant en progression arithmétique; les abscisses correspondantes donneront les points correspondants de la tige.

Si la tige est exactement cylindrique, la ligne AB est un arc d'hyperbole, car les volumes plongés varient en raison inverse des densités : comme dans l'alcoomètre, et pour la même raison, les divisions sont plus serrées vers le bas que vers le haut.

oasoj û,f }i0,6

Fig. 496.

DENSITE DES GAZ.

683. DcDsiié d*an gaz. — On appelle densité d'un gaz, à une température et sous une pression déterminées, le rapport du poids de ce gaz au poids d'un même volume d'air sec pris dans les mêmes conditions

de température et de pression. C'est, en d'autres termes, le nombre qui exprime combien de fois le gaz est pius lourd que Tair.

Le terme de densité a donc, quand il s'agit des gaz, une acception toute particulière qu'il faut se garder de confondre avec celle que nous avons indiquée au n° 673.

684. Poids d*aD volame détermlité de gaz, — Appelons d Cette densité, et proposons-nous d'écrire l'expression générale du poids P d'un volume déterminé V de gaz à une température t et sous une pression correspondant à une colonne de mercure de hauteur H.

Si nous connaissions le poids P' d'un même volume d'air sec à la même température et sous la même pression, nous obtiendrions le poids P, d'après la définition même de la densité, en multipliant P' par rf :

ou, en désignant par a le poids spécifique de l'air dans les conditions actuelles,

P = Vad.

Soit y^ le volume de la même masse d'air à 0° et sous la pression 760"™, a^ son poids spécifique dans les mêmes conditions,

Va = VoOo-

D'autre part, en appliquant la loi de Mariotte, toujours applicable pour l'air quand les pressions ne sont pas trop élevées, on a (634)

1 désignant le nombre -^p^', donc

(1) p=vd«,4i^^.

685. Principe de la dctermiDatloD de la densité d'un gaz. — Les

gaz ont, par rapport aux autres corps, un poids spécifique tellement faible qu'il faut opérer sur un volume considérable pour faire la pesée avec quelque approximation relative ; on les enferme pour cela dans de grands ballons en verre de plusieurs litres de capacité, munis d'une garniture métallique à robinet. Soit V^ le volume à 0"* d'un pareil ballon qu'on aura rempli de gaz pur à une température t et sous une pression H ; k désignant le coefficient de dilatation du verre du ballon, le poids du gaz sera

P=Vo(l+A:/)d«oi *

7tt0 1 + ixt'

Supposons qu'on fasse le vide jusqu'à une pression très faible A, à la même température ; il ne restera plus que

p = Vo(i + *orf«o4nrs*'

et la perte de poids du ballon sera

Deux opérations semblables avec Tair sec permettront d'écrire une égalité semblable

P-p= V. (1 + kOa, e^ j-:^.

En divisant membre à membre ces deux égalités, on aura

. P — p IV — h' i 4- kt' i + at ^ ~" V^^ H -^ h 4 + Af 1 + at"

Il nous reste à examiner comment on peut obtenir avec précision la valeur des diverses quantités qui entrent dans cette équation.

686. Évaluation de la température du ^az. — La température du

gaz qui remplit le ballon ne se détermine pas facilement : quand on a fait le vide dans un récipient et qu'on y laisse ensuite entrer un gaz, ce gaz s'échauffe, et si le volume est un peu grand, comme c'est ici le cas, il faudra un certain temps pour que l'équilibre s'établisse avec la température ambiante.

Dumas et Boussingault, qui, dans leur travail sur la composition de l'air, ont été amenés à chercher les densités de l'oxygène et de l'azote, plaçaient le ballon A, pendant le remplissage, dans une sorte de cave artificielle MN (fîg. 497); la double paroi de cette cave contenait une couche d'eau de deux décimètres d'épaisseur dont la température était indiquée par plusieurs thermomètres. Le ballon lui-même renfermait un thermomètre T au centième de degré, dont la tige était dans un tube de verre BC placé entre la douille et le robinet. Le thermomètre du ballon indiquait toujours une température plus élevée que les thermomètres extérieurs. Quand la différence n'était plus que de trois ou quatre centièmes, et que le thermomètre du ballon était resté stationnaire pendant trois quarts d'heure, on regardait l'accord comme établi.

Les températures t et t' ne sont que de quelques degrés, et d'ail-

1. On a supposé, en écrivant cette seconde expression, que la densité d était

a môme sous la pression h que sous la pression H. Cette supposition, même

dans les cas très rares où elle n'est pas rigoureusement vraie, ne peut introduire

d'erreur sensible dans le résultat, parce que, la pression h étant toujours très

faible, la seconde expression est toujours très petite.

MESURE DES DENSITES 61~

leurs voisines l'une de l'autre; il n'est donc pas nécessaire de connaître le coeffîcient k avec une très grande précision.

Regnault maintenait le ballon, pendant le remplissage, dans un grand vase B rempli de glace fondante (fig. 498); les parois du ballon étant au contact de morceaux de glace, et non plus entourés d'une atmosphère gazeuse, comme dans le cas précédent, le gaz intérieur se mettait bien plus vite en équilibre de température avec le milieu ambiant.

"l^il

De plus, cette température était déterminée ainsi indépendamment de toute lecture thermométrigue . Enfin, les termes en ht, kl', n.t, af' disparaissant, la formule devient

681. Ëvaloallon «le 1* poasBée atmosphértqae et 4« ses vartatioas. —

La variation P — /j ou P' — p' du poids du ballon, entre la première et la seconde partie d'une opération, ne peut être déterminée immédiatement et sans correction que si la poussée de l'air ambiant n'a pas changé. Or, cette poussée est du môme ordre de grandeur et peut même être beaucoup plus grande que le poids qu'on cherche à. déterminer; une variation d'une fraction de millimètre dans la pression ou d'une fraction de degré dans la température de l'air ambiant ne produit qu'un changement insignifiant dans la poussée de l'air sur un corps solide de faibles dimensions, au lieu qu'il en résulte une variation de plusieurs milligrammes dans 1 que subit un grand ballon.

La variation de Tétai hygrométrique de Tair changera aussi le poids apparent du ballon, et cela de deux façons :

1° Le poids d'un volume déterminé d'air dépend de son état hygrométrique ;

2* Le verre est un corps qui absorbe Thuoiidité en quantité variable avec Tétat hygrométrique de Tair ambiant.

Dans les expériences de Dumas et Boussingault, le ballon était suspendu au-dessous d'un des plateaux d'une balance et enfermé complètement dans une armoire doublée de plomb et desséchée par une couche de chaux vive ; dans cette armoire, et près du ballon, se trouvait un thermomètre au centième de degré; enfin le volume extérieur du ballon, qu'il fallait encore connaître pour calculer les variations de la poussée, avait été déduit, avec une exactitude suffisante, de la perte de poids qu'il subissait dans l'eau.

Dans ces conditions, l'équilibre, établi à un moment donné, ne persistait pas quand la température ou la pression atmosphérique variaient, mais des pesées consécutives donnaient des résultats concordants quand on tenait compte de ces variations.

688. Ballon compensateur de Regnault. — Regnault élimina l'influence des variations de la poussée en suspendant au second plateau de la balance un ballon de même verre et de même volume extérieur que le premier, sur lequel les variations du poids apparent se produisaient d'une manière identique.

Ayant déterminé, comme on vient de l'indiquer, le volume extérieur du premier ballon, il en choisit un second, de volume un peu plus petit et, avec des tubes fermés aux deux bouts, compléta un volume extérieur égal au premier. Avant de fermer définitivement ce second ballon, il y introduisit du mercure de telle sorte que, pour établir l'équilibre, il fallait ajouter environ 10 grammes du côté du premier.

Les deux ballons, suspendus aux plateaux d'une balance pesant

i kilogramme à ^ milligramme près, étaient entourés, comme dans

les expériences de Dumas et Boussingault, d'une sorte d'armoire qui restait close pendant les observations et supprimait les courants d'air dont Tinfluence aurait été considérable sur des corps d'aussi grande surface. Dans ces conditions, Regnault vît les deux ballons, préalablement équilibrés, garder leur équilibre pendant quinze jours malgré des variations de pression de 30"™ et des variations de température de 17 degrés.

La poussée atmosphérique introduit encore, dans ces expériences, une légère cause d'erreur qui a été négligée par Regnault et qui, pourtant, dans certains cas, peut avoir une influence notable sur les résultats. Le ballon à gaz subit, en effet, quand on y fait lé vide, une

petite contraction qui diminue la poussée qu'il supporte. Cette contraction peut être mesurée directement et la variation de poussée calculée avec une exactitude suffisante.

689. Harehe d*aoe opéra tloit dans les expériences de RegnaaiC.

Résultats. — Le ballon étant installé dans là glace (fig. 498), on le met en relation, à Taide d'un raccord à trois voies, d'une part avec une machine pneumatique, d'autre part avec un appareil produisant le gaz qu'on veut étudier. On fait d'abord le vide, puis on laisse rentrer lentement le gaz, et l'on recommence quatre fois cette opération, afin qu'il ne reste plus trace de l'air que le ballon contenait au début; après une dernière rentrée de gaz, on laisse les appareils communiquer quelques instants avec l'atmosphère, et on lit à ce moment la hauteur barométrique.

Le robinet fermé, on retire le ballon de la glace. Il faut alors se garder de l'essuyer avec un linge sec, car, ainsi que l'avaient déjà observé Dumas et Boussingault, on le chargerait d'électricité qui ne se dissiperait que très lentement et les actions qui en seraient la conséquence altéreraient son poids apparent *. On l'essuie donc avec une serviette mouillée d'eau distillée, et l'on constate avec un électroscope qu'il n'est pas chargé. Puis on le suspend à la balance : au bout de deux ou trois heures, il a pris la température ambiante et l'on établit exactement l'équilibre, qui peut alors se maintenir indéfiniment.

Après avoir attendu quelquefois jusqu'au lendemain pour s'assurer que cet équilibre persistait, Regnault retirait le ballon de la balance, puis, l'ayant remis dans la glace, il y faisait le vide, la pression très faible qui subsistait étant mesurée au baromètre manométrique. Quand le ballon, fermé, essuyé et reporté à la balance, avait de nouveau pris la température ambiante, il fallait, pour rétablir l'équilibre, lui ajouter des poids qui faisaient connaître P — p.

Une opération semblable avait été faite une fois pour toutes avec de l'air pur et sec et avait fait connaître la variation de poids P' — p' correspondant à une variation de pression H' — h',

M. Leduc a repris plus récemment la mesure de la densité de quelques gaz en employant de minutieuses précautions pour purifier les gaz employés et rendre les pesées comparables.

Le tableau suivant donne les densités, à 0** et sous la pression de 760™™, des gaz qui paraissent les iqieux étudiés. Pour l'hydrogène, par exemple, dont la faible densité rend son étude particulièrement difficile, M. Leduc a retrouvé sensiblement le nombre qu'on

i. Regnault a trouvé ainsi un poids apparent trop fort de 0<^%75, et, au bout de 5 heures, il subsistait encore une action de 1 centigramme environ.

déduit des expériences de Regnault en tenant compte de la contraction du ballon.

Hydrogène

Oxyde de carbone

Azole

Bioxyde d'azole

Oxygène

Gaz carbonique

Gaz sulfureux

690. Cas du chlore, — La méthode précédente n'est pas applicable aux. gaz qui, comme le chlore, attaqueraient le robinet du ballon ou les parties métalliques des appareils servant à faire le vide et à mesurer la pression. Voici comment on opère dans ce cas :

On prend un flacon à bouchon de verre dont on détermine exactement la capacité; on le remplit de chlore pur à une température déterminée^, et sous la pression atmosphérique H; puis on l'équilibre sur une balance avec une tare.

On substitue de l'air sec au chlore; soient t' et H' les nouvelles yaleurs de la température et de la pression. On détermine la variation de poids p du flacon,

p = v„«„ [ (1 + *o d 4 rqhî - (* + *'■) lô rhr ]•

Cette égalité, si les deux opérations étaient faites àO**, se réduirait à

^ dH — H'

P - Voflo — f^ — .

Vq est connu par un jaugeage (694) ; a^ a été déterminé comme on l'indique plus loin (696).

691. Inflaence de la température f dilatation d'an gBX, — Supposons qu'on ait déterminé les densités d^ et d d'un même gaz à la température de 0® et à une autre température t sous la même pression H. On pourra en déduire le coefficient de dilatation A de ce gaz pour cette pression.

Soient, en effet, V^ et V les volumes d'une même masse de gaz aux températures 0° et l^ sous la pression H. Écrivons que son poids est invariable :

^^0 76ÏÏ 1 + at ~ ^o^o^o 76Ô"

D'autre part, A est défini par la xelation

V = Vo' (1 H- U).

En résolvant ces deux équations, on trouve

MESURE DES DENSITES 621

Si la densité est invariable, c'est que le gaz se dilate comme Tair. Or, pour les gaz facilement liquéfiables, la densité diminue sensiblement quand la température s'élève ; ils se dilatent donc plus que Tàir, ainsi que le montre Tétude directe de leur dilatation.

Regnault, en faisant le remplissage du ballon, non plus dans la glace fondante, mais dans une étuve à vapeur d'eau, a déterminé la densité du gaz carbonique à 100®; il a trouvé 1,524. Comparé avec la valeur 1,529 trouvée à 0*, ce nombre conduit, pour la dilatation, à un résultat identique à celui des expériences du n® 641.

Cette méthode pour étudier la dilatation est la seule qui soit applicable aux gaz qui, comme le chlore, attaquent les métaux.

692. Influence de la pressions compressiblilté d'nn nas. — Soient d

et d' les densités d'un gaz à la même température t et sous les pressions H et H'. Si nous désignons par V et V les volumes d'une même masse de gaz dans ces conditions, nous aurons

^"^^^ 76Ô r+Tt - ^'^'^"^ T6Ô r+T/'

VH fr

VlF~d*

Si la densité est invariable, le gaz suit, comme l'air, la loi de Mariotte. Si la densité diminue en même temps que la pression, VH varie en sens inverse et le gaz est plus compressible que ne l'indique la loi de Mariotte.

Ainsi, avec le gaz carbonique à 0®, Regnault a trouvé :

Sous la pression 760 une densité 1,52910,

ce qui s'accorde avec l'étude directe de la compressibilité de ce gaz à basse température. Mais, avec le même gaz à 100*, il a trouvé :

Sous la pression 760 une densité 1,52418,

Donc, à 100**, l'acide carbonique suit sensiblement la loi de Mariotte.

693. Densité de Talr normal par rapport à Tean. -— Pour déterminer la densité de Tair par rapport à Teau, Regnault mesura successivement les poids d'air et d'eau remplissant, dans des conditions déterminées, un même ballon.

Le poids d'air, remplissant le ballon à 0° sous une pression H, a été déterminé comme il est expliqué au n*» 689. Si P désigne les poids marqués qu'on a dû employer, la pesée fournit l'équation

P(l-a) = VoaoTeT

Pour avoir le poids de Teau, on a d'abord pesé le ballon ouvert dans des conditions de pression et de température bien déterminées (à 757°"", 89 et 4*, 2), ce qui a donné Le poids apparent du ballon. Puis le ballon a été rempli d'eau distillée à 0°. A cet effet, on a chassé d'abord Tair qu'il contenait en y faisant bouillir de l'eau pendant longtemps; puis, l'ayant mis en communication avec une masse d'eau portée également k l'ébulUtion, on a laissé refroidir le tout; la vapeur d'eau se condensant, le ballon s'est trouvé entièrement rempli. On l'a entouré de glace fondante, muni d'un petit tube contenant de l'eau pour qu'il restât toujours, rempli, malgré la contraction produite par le refroidissement, et abandonné ainsi d'un jour au lendemain, afin que les 10 kilogrammes d'eau introduits prissent bien la température de 0°. On l'a alors fermé, retiré de la glace * et pesé de nouveau (à 761"*™, 77 et à 6**). Cette nouvelle pesée fait connaître la somme des poids apparents du verre, du ballon et de l'eau qu'il contient.

Or, les conditions des deux pesées sont telles que le verre du ballon doit subir, à 1 milligramme près, la même poussée dans les deux cas; cette différence étant tout à fait négligeable devant un poids de 10 à 11 kilogrammes, on admet que la différence des deux pesées donne le poids apparent de l'eau.

Si donc Q désigne la différence des poids marqués, et k le coefficient de dilatation du ballon, on aura

Q (1 - 0-) « Vo^o- Ve(l + 6^)flo -^^ YT^ ''

En divisant ces deux égalités membre à membre, on élimine V^, et en introduisant le poids spécifique de l'air à 4*, on trouve finalement

ei HP 161,71 i -f Qlc 160 '■•" Q: 160 1 -f 6«

Le second membre ne renferme que des rapports qui peuvent être exactement connus. Ces expériences ont donné

1. Comme l'eau commence par se contracter quand elle s*échauffe à partir de 0°, et que la température ne s*élève qu'à 6", il ne peut arriver que le baUon, hermétiquement clos, se casse, comme cela aurait lieu si Teau commençait par se dilater.

2. En réalité, il faut encore tenir compte de l'état hygrométrique de l'air qui, dans l'expérience citée, se trouvait être égal à 0,1. Nous verrons, en traitant de l'hygrométrie, comment on fait cette correction.

MESURE DES DENSITES 623

694* ^ansea^e 4'iiii récipient. — L'expérience précédente nous offre Texemple d'un jaugeage effectué dans des conditions toutes particulières de précision.

D'une manière générale, pour jauger un récipient d'un volume un peu considérable, on le pèse successiyement plein d'air atmosphérique et plein d'eau. On suppose que le poids apparent des parois du récipient est le même dans les deux cas. La différence trouvée représente alors le poids apparent de Veau dans la seconde pesée ; on a donc, en désignant par ^ et H les conditions de cette pesée, par e le poids spécifique de l'eau à la température ^

P (l - a) = Vo(l + kt)e - Vo(l + kt)a^ ^ jq^^.

En appelant y le poids du gramme, on peut mettre sous la forme suivante la valeur de V^ (1 -h kl) tirée de cette équation :

e^ Ci 160 1 + at

Si l'on voulait avoir le volume à 0®, il faudrait opérer comme Regnault ou déterminer, sur un petit récipient de môme substance, le coefficient k (596).

Si le récipient donné est de petite dimension, on remplace leau par le mercure. On a ainsi, dans l'équation précédente, à la place de e, un nombre environ 13,6 fois plus grand; par conséquent, à une même erreur commise sur P, correspond une erreur 13,6 fois plus petite sur V,,.

Le terme correctif a peut toujours être connu avec une exactitude

suffisante; -^ est égal au nombre donné plus haut (693); — se déduit

de la dilatation de l'eau; - n'est pas autre chose que l'indication lue

sur les poids marqués, en les supposant conformes à l'étalon du

kilogramme. Quant au rapport ^, il dépend de l'unité du volume.

Supposons qu'on veuille évaluer le volume en centimètres cubes : e^ est alors le poids du centimètre cube d'eau à 4o. Si le kilogramme étalon était exactement conforme à sa définition originelle, c'est-àdire égal à la masse d'un décimètre cube d'eau pure à son maximum de

densité, y serait exactement égal à e^ et le rappor t -^ égal à l'unité.

l.Dans celle expérience, comme dans celle qui est décrite au numéro précé dent, il faudra encore tenir compte de Tétat hygrométrique de Tair.

Mais il y a vraisemblablement, entre le kilogramme étalon et la masse d'un décimètre cube d'eau, un écart sur lequel on est encore

mal fixé, et on ne connaît pas avec précision le rapport ~.

On ne peut donc pas, actuellement, mesurer avec rigueur, par des pesées, le volume d'un corps en centimètres cubes.

695. Oéiinition du litre. — Pour échapper à cette difficulté, on pourrait prendre pour unité de volume le volume cTun kilogramme deau à 4°, Tunité ainsi définie n'étant pas nécessairement identique avec le décimètre cube.

Lors de l'établissement du système métrique, on a donné le nom de litre au décimètre cube. Dans la pratique, pour jauger un récipient en litres, on détermine le nombre de kilogrammes d'eau qu'il peut contenir; on pourrait donc, sans aller à l'encontre des usages, réserver, en toute rigueur, le nom de litre au volume d'un kilogramme d'eau. Faisons cette convention dans ce qui va suivre, ne fût-ce que pour simplifier le langage : la millième partie du litre, ou millilitre, sera le volume d'un gramme d'eau.

Si nous prenons pour unité le millilitre, - est égal à 1 et nous

mesurons les volumes avec rigueur en évaluant les poids en grammes. On arrive, bien entendu, au même résultat, en évaluant les volumes en litres et les poids en kilogrammes.

696. Relation entre la niasse d'nn eorps, son ▼olnme et sa densité. —

Soit à évaluer en grammes la masse m d'un corps. En désignant par V son volume, par X3 son poids spécifique, par y le poids du gramme, on aura

Prenons pour unité de volume le millilitre : ^ sera égal à l'unité ;

- est la densité par rapport à l'eau et se confond numériquement avec la masse spécifique. On a donc, pour un corps solide ou liquide,

•Dans la même hypothèse, la masse d'un gaz est donnée par la formule

m = Yd. 0,001293 J5 *

760 1 + ar

puisque le nombre 0,001293 représente la densité de 1 air normal par rapport à l'eau (693).

Dans cette formule, d'une application fréquente, m représente

donc la masse en grammes ou en kilogrammes suivant que V représente le volume évalué en millilitres ou en litres.

La masse d'un corps étant ou mesurée directement en grammes à l'aide de la balance (307), ou calculée par l'une des formules précédentes, le même nombre représentera le poids du corps si Ton prend pour unité l'action de la pesanteur sur le gramme au lieu considéré. A cette condition, jointe au choix du millilitre comme unité de volume, le poids spécifique se confond numériquement avec la densité par rapport à l'eau.

Enfin, pour mesurer les poids en dynes (266), on doit multiplier la masse évaluée en grammes par l'accélération de la pesanteur évaluée en centimètres.

697. Force ascensionnelle d'an aérostat. — Un aérostat OU ballon est généralement formé aujourd'hui d'une enveloppe sphérique de taffetas, remplie soit d'hydrogène, soit de gaz d'éclairage. Cette enveloppe supporte un filet qui répartit sur toute sa surface le poids de la nacelle et de ce qu'elle contient. A la partie inférieure est une ouverture pour l'introduction du gaz; à la partie supérieure est une autre ouverture pour son échappement; la première s'allonge en un étroit boyau qui reste ouvert pendant l'ascension; la seconde est fermée par une soupape qu'on manœuvre, de la nacelle, à l'aide d'une corde.

A chaque instant, le ballon est sollicité par l'excès de la poussée de l'air sur son poids total; cet excès est ce qu'on appelle sa force ascensionnelle.

Soit V le volume intérieur du ballon, évalué en litres, « et p le volume et le poids du taffetas, des agrès et des voyageurs; d la densité du gaz, H et Ma pression et la température à l'endroit o(i se trouve le ballon, a le nombre 0,001293.

La poussée de l'air, exprimée en kilogrammes, est

le poids du ballon :

(v + ^)«4rRrr

v^^ 4 rrir^ + p-

On en déduit, pour la force ascensionnelle,

F = v(i - rf)a i rr^ + "« 7TÔ rhrt - p-

Si le ballon n'est pas complètement gonflé au départ, la masse de

VH gaz qu'il renferme reste d'abord invariable, le produit ^ , ^^ ne

chaBge pas et le premier terme reste constant. Comme le second

terme est relativement très petit, la force ascensionnelle ne varie sensiblement pas.

La pression diminuant à mesure que le ballon s'élève, le volume augmente. A partir du moment où le ballon est complètement gonflé, V reste constant et le gaz, continuant d'augmenter de volume, s'échappe par l'orifice inférieur. Le premier terme diminue et la force ascensionnelle décroît pour devenir nulle quand la somme des deux premiers termes est égale au troisième. Il faut alors diminuer p, c'est-à-dire jeter du lest, pour monter plus haut. Si, au contraire, on veut arrêter le mouvement d'ascension ou opérer la descente, on ouvre la soupape supérieure, le gaz s'échappe, et il en résulte une diminution de poussée supérieure à la diminution de poids de l'aérostat. L'aéronaute estime d'ailleurs l'altitude à l'aide du baromètre. L'expression de la force ascensionnelle, telle que nous l'avons écrite, ne saurait être absolument rigoureuse. Le gaz intérieur n'est pas, en général, en équilibre de température avec l'atmosphère : si, par exemple, le ballon est exposé au soleil, l'absorption des rayons solaires par l'enveloppe maintient le gaz à une température supérieure à celle du milieu ambiant, ce qui est une circonstance favorable à la force ascensionnelle. Le gaz intérieur est, par contre, à une pression toujours un peu supérieure à la pression atmosphérique; en effet, les deux pressions sont égales à l'orifice inférieur qui est ouvert; mais, si l'on s'élève sur une verticale, la pression diminue moins vite à l'intérieur, où se trouve un gaz léger, qu'à l'extérieur où se trouve l'air atmosphérique. La différence est donc la plus grande au sommet du ballon.

698. Tension de l'enveloppe. — Cette différence des pressions à l'intérieur et à l'extérieur produit dans l'enveloppe une tension qu'il

est aisé de calculer. Considérons en effet une petite partie de l'enveloppe ayant la forme d'une calotte sphérique dont le cercle de base AB est perpendiculaire au plan de la figure 499. Soit C le centre du ballon; appelons 2a l'angle ACB, p la pression extérieure, />' la pression intérieure, et R le rayon du ballon.

La pression intérieure produit une force dirigée suivant l'axe CO et égale au produit de p'par l'aire du cercle AB,

La pression extérieure produit une force dirigée en sens inverse

Tds

MESURE DES DENSITES 627

et égale à

Enfin, le fragment de taffetas est tendu sur tout son pourtour avec une force T par unité de longueur; chaque force élémentaire Tds est tangente à la surface du ballon et normale à Télément de contour; elle donne suivant OC une composante Tsinx ds, et la résultante de toutes ces forces élémentaires, somme de ces composantes, est égale à

2«RTsin2a.

Écrivons que l'enveloppe est en équilibre; il vient

7cR2psia2a = TiR^psinSa -f 2«RTsin2a OU

Un ballon de grande dimension sera donc plus exposé à se rompre qu'un ballon de dimension plus faible, et les chances de rupture seront plus grandes au sommet, puisque c'est là que la différence p' — p est la plus grande.

Imaginons, par exemple, un ballon de 8 mètres de rayon. Si le gaz dont il est gonflé a une densité égale à 0,5, la différence p' — /) au sommet peut valoir environ 1 gramme par centimètre carré; R étant égal à 800 centimètres, la tension est d'environ 400 grammes par centimètre ; en d'autres termes, l'étoffe du ballon se trouve dans le même état de tension qu'un ruban d'un centimètre de large auquel serait suspendu un poids de 400 grammes.