II. — PHOTOMETRIE
7. Définitions. — Considérons un faisceau de lumière émané d'un point lumineux; on convient de dire qu'une certaine quantité de lumière se propage dans ce faisceau suivant les directions des rayons qui le composent.
Deux corps lumineux identiques et placés de la même manière par rapport à une même surface envoient à cette surface des quantités de lumière égales.
Quand deux corps lumineux paraissent identiques, les quantités de lumière qu'ils envoient dans l'œil de l'observateur, ou sur une petite surface mise à sa place, sont sensiblement égales. Exemples : les flammes de deux bougies, deux petites parties égales et juxtaposées d'une même feuille de papier blanc, etc.
Si 2, 3, 4,... sources lumineuses identiques éclairent simultanément et dans les mêmes conditions la même surface, celle-ci reçoit une quantité de lumière double^ triple^ quadruple^... de celle que lui enverrait une seule source.
On convient de mesurer Véclairement d'un plan par la quantité de lumière qui tombe sur l'unité de surface. Si q est la quantité de lumière reçue par la surface s de' sources qui peuvent être en nombre quelconque et disposées d'une façon quelconque, Véclairement moyen, e, de cette surface, sera
PROPAGATION REGTILIGiNE DE LA LUMIERE H
Si S tend vers 0, ce quotient tend vers une limite qui mesure Véclairement en un point,
8. Variation de réciairemeiit. — Soit P (fig. 8) une source lumineuse de petites dimensions, Pr une direction qui en émane. Nous
Fig. 8.
nous proposons de comparer les éclairements e ete' produits en deux points M et M' de cette direction, à des distances r et r' du point P, sur des plans AB et Â' B' dont les normales font respectivement des angles a et a' avec la droite Pa?; ces angles sont les angles d'incidence du rayon Pa? sur les deux surfaces. Concevons un faisceau conique, d'angle très petit, ayant pour axe la droite Px; soient s et s', les aires des taches lumineuses que ce faisceau produirait sur les écrans AB et A' B', et q la quantité de lumière propagée. La définition de Téclairement (7) donne
g = ej = cV ou -, = -.
^ es
Désignons par a et a' les sections droites du faisceau aux points M et M':
5 = -^ et s'= ^'
d'où
cos a cos a"
a' cos a
e' (T cos a'*
D'autre part, d et d' étant des sections parallèles, on a
Substituons, il vient
er2 eV2
OU
cos
" cos a'
cos a cos a''
Donc . Véclairement produit par une source lumineuse très petite en un point d'une surface donnée est proportionnel au cosinus de l'angle d'incidence des rayons et inversement proportionnel au carré de la distance du point éclairé à la source lumineuse.
Nous avons supposé, bien entendu, dans ce qui précède, que le milieu dans lequel se faisait la propagation de la lumière était par-
faitement transparent : c'est le cas de Tair atmosphérique, quand les distances considérées ne sont pas trop grandes.
9. Intensité d'une souree lumineuse. — Il peut arriver qu'une source lumineuse n'éclaire pas de la même façon dans toutes les directions. On convient de mesurer l'intensité d'une source lumineuse dans une direction déterminée par Véclairement qu*ell€ produit dans cette direction sur une surface placée à Vunité de dislance et normale aux rayons lumineux; cette définition suppose la source lumineuse petite pjar rapport aux distances auxquelles on considère Téclairement.
D'après cette convention, si, dans ce qui précède, on suppose r' = i et a' = 0, e' représentera l'intensité de la source dans la direction considérée; en désignant par I cette intensité, on met l'équation sous la forme
1 cos a
formule d'un usage fréquent en photométrie.
Si l'on considère une surface s assez petite pour qu'on puisse la regarder comme uniformément éclairée, la quantité de lumière qu'elle reçoit a pour expression
Is cos a g = es = 5 — .
L'intensité d'une source lumineuse choisie arbitrairement étant prise pour unité, l'unité d'éclairement sera, d'après ce qui précède, l'éclairement qu'elle produit à une distance égale à l'unité sur une surface normale aux rayons, et l'unité de lumière sera la quantité reçue par l'unité de surface dont l'éclairement serait égal à un.
Si un faisceau émané d'une source lumineuse éprouve des déformations par suite de réflexions sur des miroirs ou de réfractions dans des lentilles, la formule précédente reste applicable, à la condition que r désigne la distance du sommet actuel du faisceau et I l'intensité de la source réelle ou virtuelle qui se trouve à ce sommet. En outre, la quantité de lumière q qui se propage dans le faisceau varie à chaque réflexion ou réfraction par suite du dédoublement qu'il subit à chaque surface qu'il rencontre.
10. Formule de Lambert. — Soit s l'aire d'un élément de surlace MN (fig. 9) éclairé sous l'angle a par une source lumineuse M'N' vue de MN sous l'angle solide très petit oj. I désignant l'intensité lumineuse de M'N' et r sa distance à MN, la quantité de lumière que reçoit la surface s a pour expression
\s cos a
Soit (j Taire de la projection de M'N' sur un plan normal à la direction des rayons lumineux, et posons
I = Ka.
La quantité K ainsi définie, c'est-à-dira Vintensité d*une source par
Fifr. 9.
unité de surface normale aux rayons, représente Véclat intrinsèque ou plus simplement Véclat de cette source. Substituons, il vient
K(rs cos a
Fij. 10.
ou, si nous remarquons que -^ mesure w,
g = (Ka>) s COS a.
Donc la quantité de lumière reçue par une surface sous un angle donné, par exemple celle qui pénétrerait dans Toeil d'un observateur, ne dépend que de Téclat et de la surface apparente de la source.
Comme application, supposons que du point 0 (fig. 10) on regarde au travers d'un diaphragme AB une surface lumineuse uniforme MN; l'aspect du diaphragme ne changera pas si l'on éloigne ou si l'on rapproche cette surface, en particulier si on l'amène dans le plan même du diaphragme.
Supposons que la source lumineuse soit un corps solide et soit 5' l'aire d'un élément M'N' dont la normale fait un angle cl avec la direction des rayons; <t = s' cos a', et la formule précédente peut s'écrire
K.^^' cos g cos g^
C'est la formule de Lambert,
11. L'expérience montre qu'un corps solide incandescent, dont toute la surface est portée à la même température, possède un éclat
uniforme ; par exemple, un boulet rougi au feu produit la même sensation lumineuse qu'un disque plan de même diamètre placé perpendiculairement aux rayons visuels. L'éclat d'un corps solide incandescent est donc indépendant de l'angle d'émission a' des rayons lumineux. Il n'en est pas de même pour d'autres sources incandescentes : par exemple, l'éclat d'un bec papillon est plus grand quand on le regarde par la tranche que si on l'observe en face. Si la surface d'un corps solide n'est pas lumineuse par elle-même, son éclat varie, en général, avec l'inclinaison, suivant une loi qui dépend de la façon dont elle est éclairée. Supposons une surface MN (fîg. il) éclairée à peu près normalement par une source S ; la surface MN
Fig. 11.
Fig. 12.
est dite parfaitement mate si son éclat paraît indépendant de l2t direction OA dans laquelle on la regarde. Cette condition n'est jamais remplie d'une manière rigoureuse; mais souvent l'éclat reste sensiblement constant tant que l'angle SOA n'atteint pas une valeur trop grande; il diminue quand la direction OA s'approche de la surface MN.
Considérons, d'une manière générale, un faisceau lumineux arrivant à la surface MN d'un corps quelconque; ce faisceau se partage, comme nous le verrons, en plusieurs autres que nous appellerons réfléchi, réfracté, diffusé extérieurement, diffusé intérieurement. En d'autres termes, un rayon incident SI (fig. 12) donne naissance à une infinité d'autres rayons tels que IR. L'éclairement e produit par la source sur la surface MN au point I étant déterminé, l'éclat de la surface au point I dépendra de la direction IR dans laquelle on observera. Mais, pour une direction IR déterminée^ l'éclat de MN sera toujours proportionnel à son éclairement.
Il résulte de là que, quand nous voudrons comparer les éclairements de deux surfaces en observant leurs éclats, il faudra réaliser les conditions suivantes :
i** Les deux surfaces devront être de natures identiques;
2* Elles devront être éclairées sous le même angle ;
3° On devra les observer dans des directions situées de la même
manière par rapport aux surfaces et par rapport aux rayons incidents.
Dans le cas seulement où les surfaces considérées seront mates, il y aura une certaine tolérance pour les deux dernières conditions.
