III. — RÉFRACTION PAR UNE LAME A FACES PARALLÈLES

88. DéplaeemeDt latéral des rayons Imnioenx. — SoitABGD(fig. 78)

une lame à faces parallèles d'une substance réfringente telle que le

verre. Un rayon lumi- . neux PI se réfracte suivant la direction IK et tombe sur la seconde face sous un angle égal au premier angle de réfraction ; en vertu du principe de la réciprocité des rayons, il sort dans une direction KR p. 7g^ parallèle à PI, mais

située à une certaine distance IG de PI. Soient i Tangle d'incidence, r Tangle de réfraction, et e l'épaisseur de la lame; le triangle lEK donne

et le triangle IGK

cosr'

ir> tir • /• \ sin (i 7') . . /- ./

IG = IKsin(t — r) = e--^^j^=esin*^l —^

1 — sin^A

89. imaipe d'un point. — Considérons le point P' où la direction du rayon émergent rencontre la perpendiculaire PO abaissée du point lumineux P sur la lame, PP' est égal à IL; or, dans le triangle

IKL, on a

IL sin (t — r)

sin t

ou, en remplaçant IK par sa valeur.

REFRACTION DE LA LUMIERE 7b

Supposons l'angle d'incidence très petit; le rapport des sinus peut être pris pour le rapport des tangentes, ce qui donne

Si on considère la totalité des rayons incidents, on peut, en suivant la même marche que pour une surface plane, déterminer l'enveloppe des rayons réfractés; ou trouve, en les groupant par cônes, un segment de l'axe PO, en les groupant par plans d'incidence, une surface en forme de cornet ayant son point de rebroussement au point P' correspondant k l'image proprement dite.

:i0N PAR UN PRISUE.

90. PrlBOÉe. — Un prisme est un milieu réfringent limité par deux faces planes non parallèles; l'angle de ces deux faces s'appelle Vangle réfringent du prisme ; leur inter- /~~" '^^^jifenfl section est Varêle réfringente. On appelle

section principale tout plan perpendiculaire à l'arête réfringente.

Les prismes généralement usités dans les expériences d'optique sont en verre.

Fig. 79.

et on leur donne la forme de prismes géométriques à base triangulaire; ils ont, par conséquent, trois arêtes réfringentes; ils sont d'ail leurs montés sur une pièce métallique AB (fig. 19) qui permet de leur donner une orientation quelconque.

On emploie aussi quelquefois des prismes & liquides; ce sont tantôt des prismes de verre (fig. 80) percés d'un large canal perpen-

diculaire aux arêtes latérales et fermé à chacune de ses extrémités par une glace à faces parallèles, tantôt des flacons triangulaires (fig. 81) enchâssés dans une garniture métallique portant deux fenêtres opposées. Les rayons lumineux, en traversant les parois, ne subissent pas de déviation et tout se passe comme si elles n'existaient point.

91. Marehe des rayons. — Nous n'étudierons qu'un cas particulier de la réfraction d'un rayon lumineux au travers d'un prisme, celui d'un rayon se propageant dans la section principale. Prenons cette section principale pour plan de la figure : soient AB et AC (fig. 82) les deux

Fig. 82.

Fig. 83.

faces du prisme, que nous supposerons d'abord fait d'une substance plus réfringente que le milieu ambiant, par exemple un prisme de verre dans l'air. Soit SI un rayon tombant sur l'une des faces du côté opposé au sommet A par rapport à la normale IN du point d'incidence. En désignant par i et r les angles d'incidence et de réfraction, par n l'indice relatif du prisme par rapport au milieu ambiant, on a W

sin î = n siD r.

Le rayon réfracté II' tombe sur la face AC sous une incidence r , en sort sous l'angle i\ et l'on a encore

sin i' = n sin /.

Si le rayon SI tombe sur la face AB du même côté que le sommet A (fig. 83) par rapport à la normale du point d'incidence, on a encore les même relations (1) et (2) entre les angles d'incidence et de réfraction. Mais tandis que, dans le premier cas, les deux réfractions successives dévient le rayon primitif dans le même sens, elles le dévient, dans le second cas, en sens contraire.

92. Conditions d'émerg^ence. — Pour que le rayon II' donne en V un rayon réfracté, il faut que l'angle r' soit plus petit que l'angle limite /.

Dans le triangle PIF, formé par les normales aux points d'incidence et d'émergence, on a, suivant que l'on considère le cas de la figure 82 ou celui de la figure 83,

Pzrr'

Mais les côtés de l'angle P sont respectivement perpendiculaires aux côtés de l'angle A, et l'on a, suivant le cas,

A = ii— P

ce qui donne, quand on remplace P par sa valeur,

A = r-f-r' ou A = — r-f-r'.

Nous avons appelé jusqu'ici i, i\ r, r' les valeurs absolues des angles. Mais convenons maintenant de regarder i et i' comme positifs quand les rayons correspondants sont situés de l'autre côté de la normale par rapport au sommet, comme négatifs dans le cas contraire, r et r' comme ayant respectivement les mêmes signes que i et i\ et représentons par i, i\ ?% r', les valeurs algébriques des angles ; les relations (1) et (2) restent générales, et on a, dans tous les cas,

Remplaçons, dans l'équation (1), r par A — /, il vient

sin î = n sin (A — r').

L'angle d'incidence k du rayon qui arrivera sur la seconde face sous l'angle / sera donné par l'égalité

sin A; = n sin (A — /).

Fig. 84.

Pour tout angle d'incidence plus grand, r sera plus grand, par suite / plus petit, et le rayon passera. La condition d'émergence est donc i > k.

Soit TI (fig. 84) le rayon d'incidence k] il sortirait en FC en rasant la face AC. Tous les rayons d'incidence plus grande, Sj, S,,..., sortent sous des émergences plus petites en Rj, Rj,... ; enfin un rayon d'incidence rasante sortirait dans la direction faisant, à cause de la réciprocité des rayons, un angle k avec la normale à AC.

Si l'on a A < Z, É est négatif, c'est-à-dire que le rayon TI est situé du côté du sommet.

Si A = /, le rayon incident limite est normal à AB. Si A = 2/, on trouve

sin A = n sin / = 1 ;

donc, pour cette valeur de A et pour toute valeur plus grande, aucun rayon, tombant sur la première face, ne peut sortir par la seconde. Supposons, par exemple, A égal à 90> et n à 1,336, indice de Teau, on trouve

Mais si le prisme est en verre, Tangle limite est plus petit que 45^ (80) ; A est trop grand pour qu'aucun rayon puisse le traverser.