Déirlaftlon du rayon Inmlnenx. — On appelle déviation du

rayon lumineux l'angle A que fait sa direction d'émergence avec sa direction d'incidence. Dans le triangle DU', on a, suivant Tune ou l'autre des figures 82 et 83,

A = Dir + Dl'I ou A = 7c — Dir — DU,

ou, en observant les conventions de signe^

A = i — r + î' — r' ou A =7t — (— i + n — (u — t' + /).

c'est-à-dire, dans tous les cas,

Supposons maintenant le prisme moins réfringent que le milieu

ambiant et soit SII'S' (fig. 85) la marche du rayon transmis.

Les formules (1), (2) et (3) subsistent avec les conventions déjà faites, mais le calcul de A donnerait

Mais faisons encore la convention de regarder A comme positif ou négatif suivant que le rayon est dévié vers la base ou vers le sommet du prisme; alors l'expression précédente ne représente, dans le cas actuel, que sa valeur absolue. La valeur algébrique est toujours représentée par la formule (4). Les formules (1), (2), (3) et (4) sont les équations du prisme.

94. Miiiimaiii de déviation. — Supposons qu'on fasse varier î de 90° à la valeur limite k (92), i' variera de É à 90®; donc, pour une certaine incidence, les valeurs de i et de i' se trouveront égales; quand i diminuera depuis cette valeur commune jusqu'à A, il prendra

des valeurs par lesquelles i' était d'abord passé; en vertu de la réciprocité des raj'ons, i' passera par les valeurs correspondantes de i, et la déviation, qui ne dépend que de la somme i h- i\ reprendra, en sens inverse, la même série de valeurs. La déviation correspondant ki = i' sera donc maxima ou minina. Prenons la dérivée de A par rapport à r, on a :

Or

donc

dr -" di'^ BP Tr'

Ëi — C09 ^ di"^ cos / dr' .

dr "~ cos V dp cbs i'* 3r '

dA /cos r cosj^\

dr \cos i ~" cos i'/'

et cette valeur s'annule évidemment pour i = i\ condition qui entraîne r = r\

On reconnaîtra la nature de la valeur correspondante de A en prenant la dérivée seconde, ce qui donne

rf2^ / — sin r cos^ i -\- n s\n i cos^ r sin r' cos^ i' — n sin t^ cos^ r'\

d^-'^y cos3 i cos3 i' /'

ou, en remplaçant r en fonction de i et r' en fonction de i\

e/r2 —^^ ^> \cos3 i ^ cosM'/'

Pour i = i', celte expression est positive, car la valeur commune des deux angles est nécessairement positive; donc la valeur correspondante de A est une valeur minima. Dans le cas où le prisme est fait d'une substance moins réfringente que le milieu ambiant, w' — 1 est négatif et le calcul indique un maximum de A ; mais A est alors négatif; au maximum de sa valeur algébrique, correspond encore un minimum en valeur absolue.

95. vériflcaftion expérimentale. — Produisons dans une chambre obscure un faisceau de rayons lumineux OA (fig. 86) et plaçons sur son trajet un prisme P qui Tintercepte partiellement et en réfracte une partie dans sa section principale; la partie non interceptée va former sur un écran placé vis-à-vis une tache lumineuse A indiquant par sa position la direction des rayons incidents ; la partie réfractée produit une autre tache B qui montre que les rayons transmis ont été déviés du côté de la base du prisme.

Si, au contraire, le rayon transmis arrive à Tœil d*un observateur, il produit la même sensation que s'il venait directement d'un point lumineux placé dans la direction BP, et la source lumineuse 0 semble relevée du côté du sommet du prisme.

Plaçons maintenant le prisme P de façon que l'angle d'incidence soit le plus grand possible, puis faisons-le tourner autour de son arête réfringente de manière à diminuer Tincidence; on voit la tache B produite sur l'écran par les rayons réfractés se rapprocher d'abord de A, puis s'arrêter quand l'angle d'incidence est égal à l'angle d'émergence, et rétrograder ensuite pour repasser par les positions

Fig. 86.

déjà occupées. La valeur de la déviation, quand les angles d'incidence et d'émergence sont égaux, est donc une valeur minima.

Cette expérience est une des vérifications les plus remarquables de la loi de Descartes.

96. Cas des petits anipies. — Supposons l'angle d'incidence i très petit; on pourra appliquer la formule de Kepler, et écrire simplement

t = nr.

Supposons aussi l'angle A très petit aussi très petits, et on pourra écrire

r', et, par suite, i\ seront

r = nr.

L'expression de la déviation devient alors

^ = nr -{- nr^ — A = « (/' + r') — A = (n — 1) A.

97. Foyer du prisme. — Considérons un pinceau lumineux étroit émané d'un point P (fîg. 87), et dont le rayon moyen PII'R se propage dans la section principale d'un prisme ABC. La réfraction en I au travers de la première face transforme le faisceau conique incident en un faisceau passant par deux segments de droite (86), l'un, Q, placé sur la perpendiculaire PE abaissée du point P sur AB, l'autre S perpendiculaire à la section principale. Étudions maintenant la réfraction de ce faisceau dans la seconde face.

Considérons d'abord les rayons comme venant des divers points de Q et examinons un de ces points en particulier; le pinceau qu'il

émet s'appuie après la réfraction sur deux petits segments de droite, l'un, Q' placé sur la perpendiculaire QO abaissée du point Q sur la seconde face AC du prisme, l'autre Q" perpendiculaire au plan de la figure. Le système des petits segments Q' est situé dans la section principale ; par conséquent, tous les rayons transmis, qui font des angles très petits avec la section principale, peuvent être regardés comme s'appuyant sur le segment moyen. Les petits segments Q"

sont, au contraire, placés côte à côte perpendiculairement à la section principale et le faisceau transmis ne présente -pas de condensation particulière en ce point.

Considérons maintenant les rayons comme venant des divers points de S. Ceux qui passent par un point de cette petite droite forment à Témergence un faisceau qui s'appuie sur deux segments, l'un S", situé sur la perpendiculaire SU à la face AC, l'autre S' perpendiculaire à la section principale. Les divers segments S" se placent parallèlement entre eux dans un plan perpendiculaire au plan de la figure et le faisceau transmis ne présente rien de particulier en cet endroit. Les segments S', au contraire, se superposent plus ou moins complètement.

En résumé, le faisceau transmis s'appuie, comfne dans le cas d'une seule surface, sur deux petites droites, l'une Q' située dans la section principale, l'autre S' perpendiculaire à cette section. Déterminons maintenant leurs distances respectives c( et p' au point \ et supposons, pour simplifier, la distance II' négligeable. Soient /?, q et p les distances IP, IQ et IS.

Appliquons la formule (2) du n° 86 successivement aux réfractions en I et en I' ; elle donne

?; = ? et 2=f In ni'

d^OÙ

La droite Q' est donc toujours à la même distance du prisme que le point lumineux.

Appliquons maintenant la formule (3) du n** 86 :

V ^ P et P = P'

cos2 t ncos* r wcos^* »•' cos=* i"

d'où

, cos^ r cos^ ï

La distance de la droite S' varie de 0 à Tinfini quand Tangle d'incidence varie de 90° à sa valeur limite. Elle est égale à jo, et les •deux droites Q' et S' se confondent en un même point, quand % = i\ c'est-à-dire quand le prisme est au minimum de déviation; ce point est alors un véritable foyer conjugué du point P, et les images, dans ces conditions, seront plus nettes que pour toute autre position du prisme.

98. Prisinc à réflexion totale. — Considérons un prisme de verre à section isocèle ABC, et soit SI un rayon tombant sur la face AB

sous une incidence telle que le rayon réfracté IL se réfléchisse totalement sur la base BC. Le rayon LK ainsi réfléchi arrivera sur la face AC sous un angle égal à l'angle de réfraction en I et sortira, ^' suivant KR, sous un angle

p. gg d'émergence égal à Taugle

d'incidence primitif.

Imaginons le prisme A'BC symétrique du premier par rapport à sa base; les deux prismes réunis formeraient une lame à faces parallèles AB et CA', que le rayon considéré traverserait en suivant le chemin LK'R' symétrique de LKR. Donc l'image d'un objet formée dans ces conditions serait identique à celle qu'on obtiendrait en faisant passer les rayons au travers d'une lame à faces parallèles et les réfléchissant en outre sur un miroir plan.

Supposons, par exemple, que les rayons tombent à peu près normalement sur la face AB; la lame équivalente au prisme serait traversée normalement, c'est-à-dire dans des conditions où les images sont très nettes et où il n'y a que très peu de lumière perdue par réflexion à l'entrée et à la sortie. Ce prisme à réflexion totale^ fonctionnant alors comme miroir plan, aura, sur une glace étamée à sa face postérieure, l'avantage de ne fournir qu'une image ayant

un éclat appréciable, et formée d'ailleurs de presque toute la lumière incidente, et, sur une glace qui serait argentée à sa face antérieure, celui d'avoir une surface réfléchissante absolument inaltérable.

Supposons maintenant que les rayons incidents arrivent sur la face AB parallèlement à la base BC; les rayons émergents auront la même direction; cette disposition est avantageuse dans certains cas : elle permet d'introduire une réflexion sur un faisceau lumineux sans briser la direction de ce faisceau, comme on serait obligé de le faire avec un miroir ordinaire. Par exemple, dans certaines expériences de projection, on peut, à l'aide d'un ou de deux prismes ainsi disposés, redresser des images qui se projettent naturellement renversées, tout en laissant les appareils centrés sur le même axe; l'instrument prend alors le nom de prisme redresseur.