MO
Il -y a deux solution'S, correspondant aux deux formes indiquées par la figure, suivant que les segments MO^ et MOj sont d'un côté ou de l'autre de la lentille.
Ii6 OPTIQDK
IX. — LENTILLES EPAISSES USUELLES. 139. Points nodaux el interstice d*ano lenfllle. — Les faces
extrêmes d'un système usuel sont en contact avac le même milieu, et les formules générales prennent les mêmes formes que pour les lentilles minces (113).
La somme f^ -4- f^ étant nulle, les points nodaux coïncident avec les points principaux.
Dans le cas d'une seule lentille, l'existence des points nodaux résulte de la démonstration que nous avons déjà faite au n^ 114 pour établir l'existence d'un centre optique. En effet Nj, 0 et Nj étant les points de rencontre avec l'axe des trois directions successives d'un rayon qui traverse la lentille sans déviation, N, et 0 sont conjugués par rapport à la première face, 0 et N, par rapport à la seconde; le point 0 étant fixe, il en est de même des points N^ et N^ et ceux-ci ont bien les propriétés qui caractérisent les points nodaux. Il importe seulement de remarquer que la propriété du point 0 subsiste pour des rayons d'inclinaison quelconque, tandis que les points N, et N^ n'ont de signification que si l'on considère les rayons centraux.
On peut déterminer l'interstice N^Nj, soit en appliquant le calcul des plans principaux exposé au n® 127, soit, plus simplement, en calculant les distances S^N, et SjN, comme conjuguées de S^O et SjO, ce qui donne
En remplaçant S^O et S^O par les valeurs déjà obtenues (114), et remarquant qu'on a
on trouve
NgNj = (n — d) e —, >'i--^+ ^
^ ^ w (rj — ''2) "T .(^ — *) ^
et incidemment
S2N2 "■ '^t Si e est petit vis-à-vis de r^ — r^, on a simplement
N.Ni = e.
Pour le verre ordinaire, dont l'indice est q» l'interstice est égal au
tiers de Tépaisseur et supposer une lentille infiniment mince revient à négliger seulement le tiers de son épaisseur.
La position du centre optique et des plans principaux dans les lentilles de diverses formes est indiquée sur la figure 119.
Fig. 119.
140. Distance foeale d'un système de deux lenfilles minces. —
Soient deux lentilles minces situées à une distance e l'une de l'autre; appelons f\ et /^j leurs premières distances focales, /i la première distance focale du système. Nous pouvons leur appliquer le calcul que nous avons fait pour deux surfaces réfringentes quelconques (127), en posant
«i = A» w = -A, t> = ri» «2 = -rv
11 vient alors
ou
/i " fi ^ A /'lA* En négligeant la distance e, nous retrouvons la formule du n^ 122.
141. Détermination des éléments d'un système optique quelconque.
— Soient S^ et Sg (fig. 120) les faces extrêmes d'un système optique
Fig. 120.
quelconque. Considérons, dans la direction de l'axe, un objet assez éloigné pour qu'on puisse le regarder comme étant à l'infini; son image se forme dans le plan focal F^; on la reçoit sur un petit écran ou mieux on l'observe à l'aide d'un microscope. Considérons un objet Al à une distance connue de la face S,, par exemple, comme le recommande M. Cornu, un repère à l'encre de Chine tracé sur la face Sj elle-même ; soit A2 son image : il faut, pour l'observer, reculer l'écran ou le microscope de la quantité F^Aj. En visant en sens
inverse, par exemple après avoir retourné le système, un objet à
rinfini, on détermine la position du foyer F^ par rapport à la face S,
et, par suite, la distance F^A^. On calcule ensuite la distance focale
par la formule
FiAj X FjAj = — /•*.
Pour mettre en place les plans principaux, considérons l'expression du grossissement
Quand Uobjet est à l'infini, q^ est certainement positif; si l'image observée en Fj est droite, /\ est négatif et P^ est à gauchç du foyer F^ ; si l'image est renversée, P^ doit être placé, comme sur la figure, à droite de F^ ; Pj est situé d'une façon inverse par rapport à F,.
Si les images dont nous avons parlé étaient virtuelles, mais situées à une petite distance des faces S, et Sj, on pourrait encore les observer à l'aide d'un microscope de long foyer. Sinon, le problème expérimental est plus compliqué : on devra recourir à quelque artifice analogue à ceux que nous avons indiqués pour les lentilles minces et que les propriétés générales des lentilles pourront suggérer dans chaque cas particulier.
142. Généralité de Féquatlon aax distances coninguées. — Parmi
ces propriétés, il en est une qui n'a pas trouvé sa place plus haut et que nous indiquerons en terminant cette étude des lentilles.
Soient P^ et Fj (fîg. 121) le premier point principal et le premier foyer d'un système quelconque, Aj et A\ deux points lumineux. Dési-
Fig. 121.
gnons par tu, le segment A^A',, par ©, le segment A,Fj. Considérons les quantités et points analogues affectés de l'indice 2. La formule (3), appliquée an point Aj et à son image Aj, donne
./i H /k = 1 ou 2l±^ + P^±^ = 1. Pi P2 V\ ^ V%
Le point k\ donne de même
