II. — ACHROMATISME

163. DéSnition de l'achro mallame. — On donne le nom d'achromatisme & la propriété que possède un sys- g tème dioptrique de fournir, dans la lumière blanche, des images dépourvues de coloralion.

Cette propriété suppose que le système puisse réfracter les rayons, sans les disperser au moins d'une façon sensible. Newton regardait la solution de ce problème comme impossible, et cela d'après l'expérience suivante. Une u e de erre prismatique est fermée par deu gla s de verre A et B (fig. i33) mobiles autou de harnières placées à leur part e nf eu e en remplissant d'eau cette eu e on bt nt un prisme d'eau ^ ^^y

dont on peut à olo té fa re varier l'angle réfringent ; on place au milieu un prisme de verre C dont l'angle est op-

posé à celui de la cuve, et l'on fait passer un rayon de lumière blanche au travers du système. Newton trouva que la tache lumineuse produite par ce rayon sur un écran n'était dépourvue d'irisation que si l'angle de la cuve était tel qu'il n'y eût pas de déviation.

Sur les conseils d'Euler qui, se fondant sur l'achromatisme de l'œil, supposait qu'avec certains milieux réfringents, on devait pouvoir construire des systèmes achromatiques, un opticien de Londres, DoUond, reprit le problème, et, répétant l'expérience de Newton, trouva une position pour laquelle l'image était déviée sans qu'elle présentât de coloration sensible.

166. Pouvoir dispersir. — Considérons un prisme d'angle A assez petit pour qu'on puisse appliquer les formules réduites du n» 96. Soient o et ^ ses indices pour deux couleurs quelconques, j son indice pour une couleur moyenne. Les déviations correspondant à ces trois couleurs sont respectivement

La dispersion entre les deux premières est égale à la diflférence des déviations

et le rapport de cette dispersion partielle à la déviation moyenne est

Ce rapport s'appelle pouvoir dispersif partiel de la substance dans laquelle on a taillé le prisme. En considérant les couleurs extrêmes du spectre on aurait le pouvoir dispersif total,

167. Achromatisme des prismes. — Considérons deux prismes d'angles réfringents A et A' petits. Supposons les sections principales situées dans un même plan, imaginons un rayon de lumière blanche se propageant dans ce plan et cherchons à quelle condition deux rayons de couleurs déterminées seront parallèles à l'émergence. Soient o, ^, o', b' les indices correspondants. Il est évident que les angles réfringents devront être disposés en sens inverse. La déviation du premier rayon sera

Do = (o — 1) A - [q' — 1) A',

celle du second

Dfr = (6 — 1) A — (6' — \) A',

et, pour que les deux rayons prennent la même direction à l'émergence, il faut que ces deux déviations soient égales, ce qui donne

Mais, pour que cette solution convienne au problème de l'achroma-

tisme, il faut encore que la déviation commune aux deux rayons considérés ne soit pas nulle. Ecrivons cette condition pour un rayon moyen, ce qui revient à peu près au même :

En divisant par les deux membres de cette inégalité respectivement les deux membres de Tégalité (1), on trouve

Donc l'achromatisme n'est possible qu'avec deux substances ayant des pouvoirs dispersifs inégaux; telles sont les deux sortes de verre désignées dans le commerce sous les noms de crown-glass et de flint-glass; les flints ont un pouvoir dispersif plus grand que les crowns.

Si l'on voulait superposer trois rayons à l'émergence, il faudrait, en toute rigueur, employer trois prismes, et, d'une manière générale, employer autant de prismes que l'on considérerait de rayons : dans ce cas-là seulement, en effet, on pourra écrire assez d'équations pour déterminer mathématiquement les valeurs relatives des angles des prismes.

Enfin, s'il s'agit de superposer toutes les couleurs dont se compose la lumière blanche, le problème semble insoluble; cependant l'expérience montre que, si l'on achromatise deux rayons convenablement choisis dans le spectre, tous les autres leur sont, à l'émergence, sensiblement superposés. Pour que deux prismes permissent d achromatiser rigoureusement plusieurs couleurs, il faudrait qu'on eût simultanément, en appelant 6, ?;, o,.., b\ v\ o\,, les indices,

et, par suite.

11 faudrait, en d'autres termes, que, dans les spectres fournis séparément par les deux prismes, les largeurs des diverses couleurs fussent proportionnelles. Deux verres pour lesquels cette condition sera sensiblement réalisée permettront d'achromatiser simultanément toutes les couleurs et conviendront particulièrement pour faire des instruments d'optique.

168. Usa^e des prismes ù an^le variable. — D'après Frauenhofer, les couleurs qu'il faut, de préférence à toutes les autres, chercher à superposer, sont, d'une part, l'orangé compris entre les raies C et D du spectre solaire, d'autre part le bleu compris entre E et F. Mais

sans connaître ces couleurs, et sans passer par la mesure des indices, on peut déterminer empiriquement et directement le rapport des angles de deux prismes achromatiques de substances déterminées. Nous taillerons dans ces deux substances deux prismes d'angles quelconques, mais petits, a et a'; puis, comparant chacun de ces prismes avec un prisme à angle variable fait avec une troisième substance, nous déterminerons par tâtonnements les angles x et*' qu'on doit donner à ce dernier pour qu'il forme avec chacun des autres un système achromatique. Soient o, o', w, b, b', p les indices des trois prismes pour deux couleurs; nous aurons successivement

[h-o)a =(p-«)=, (i'-o')a'=(3-..)«', d'où

Si l'on compare cette égalité k l'équation (1) du n" 167, on a

et le problème est ramené à la mesure des angles a, a\ a., a,'.

L'opération qu'on vient de décrire consiste, en somme, à comparer, à l'aide du prisme à angle variable, les dispersions (6 — o)a et (6' — o')a'\ de It le nom de diasporamèlres donnée ces instruments.

169. Dlaspor«tnètre de BoMtonlleh. — Le diasporamètre de Boscowitch est formé d'un prisme ABC (tîg. 136) dont l'une des faces,

Ac.

Fig. 136. r,g. 137.

AB, est creusée d'une cavité hémicylindrique qui peut recevoir un demi-cylindre de même forme DE. Le système se comporte comme un prisme dont l'angle I serait formé par les faces DE et AC; on fait varier cet angle en faisant tourner le cylindre.

170. DiasporaMètre de Kochon. — Le diasporamètre de Rochon se compose de deux prismes égaux ABC, A'B'C (fig. 137), dont les deux faces AB et A'B' sont placées l'une contre l'autre; l'un des primes, ABC, est fixe; on peut faire tourner l'autre autour d'une

normale à la face commune. Par un point quelconque 0 (fig* 138), menons une parallèle 01 à Taxe de rotation et des parallèles OM, OM' aux normales aux faces AC et A'C; soient M et M' les points d'intersection de ces droites avec un plan perpendiculaire en I à la

Fig. 138.

droite 01; Tangle MÔM' est égal à Tangle des faces AC, A'C; c'est donc Tangle du prisme équivalent au système de deux premiers.

Soient :

a r angle MOM',

o3 Tangle MIM' des sections principales des deux prismes,

a Tangie MOI, égal à Tangle en A de chacun des prismes,

P le milieu de MM';

on a successivement