IM

PM' sin-2

d'où

a . w sin ç — sin fl sin ^î

formule qui permettra de déterminer a quand on connaîtra oj. Le prisme ABC est fixé dans une bonnette munie d'un cercle divisé, le prisme A'B'C porté par une bonnette mobile pouvant tourner dans la première et munie d'une alidade qui permet de déterminer o).

La figure 137 correspond au cas où, oj étant égal à 180*, l'angle x est le plus grand possible et égal à 2a; la figure 139 au cas où, «> étant nul, le système se comporte comme une lame à faces parallèles.

Si, comme nous l'avons supposé, l'un des prismes, ABC, reste fixe, la section principale du prisme total, MOM', tourne autour de OM. Supposons maintenant qu'on fasse tourner les deux prismes en sens contraire de la même quantité; le plan OIP sera fixe et la section principale tournera autour d'une perpendiculaire à ce plan. Projetons la figure sur le plan OIP supposé horizontal (fig. 140); la section prin-

cipale reste verticale et tourne autour d'un axe projeté en 0; elle reste comprise entre les positions OQ et OQ' qui font avec 01 un angle a,

171. Diasporamètre de Brewster. — Dans le diasporamètre de Brewster, un seul prisme tournant tient lieu de prisme à angle variable.

Imaginons qu'on projette sur un écran l'image Cor (fig. 141) d'une

ligne blanche horizontale. In-

^ terposons un prisme d'angle

petit, a, en plaçant sa section principale verticalement ; l'image est dispersée verticalement et l'extrémité 0, en particulier, donne une série d'images colorées 0, ... B.

Si d est la distance du prisme à l'écran, on aura sensiblement

OB = (6 — 0) ad.

Fig. 141.

Plaçons un second prisme, A, derrière le premier, en inclinant sa section principale de l'angle a sur la section principale du premier. Si ce second prisme était seul, les images colorées seraient rejetées en 0',... B', telles que

0'B'=(p— 0)) kd.

En réalité, l'image orangée est rejetée dans une position 0"?/ telle que le point 0" soit sensiblement au sommet du parallélogramme construit sur CO et CO'; l'image bleue est rejetée de même en B":. Évaluons la distance MB" de ces deux images :

MB" ^ MP + PB" = O'B'cosa + OB = (p — a))Adcosa + (6 — o) ad.

Cette distance sera nulle si l'angle a satisfait à la condition

cosa

(6 — o) a 0-to)A-

Cette condition est réalisable si {b — o)a est plus petit que [^ — w)A et l'angle a, s'il existe, est toujours obtus, comme cela est évident a priori. Si les deux images 0"y et Wz se placent sur la même direction, l'image résultante sera sensiblement achromatique, sauf à ses extrémités; en cherchant à réaliser cette condition, et mesurant l'angle a correspondant, on aura donc

- (p — 0)) cos a.

En associant au prisme tournant A un second prisme a' et répétant la même opération, nous mesurerons un angle a' tel que

(p — 0)) cos a!.

En divisant membre à membre, on a le rapport qui détermine les angles de deux prismes achromatiques :

o a! cos a

W — o' a cos a

172. Aberration chromatique des lentilles. — La première distance focale f d'une lentille dont les faces ont des rayons de courbure r et r' est donnée par la relation suivante, dans laquelle n désigne Findice pour un rayon déterminé,

cette distance focale sera d'autant plus petite en valeur absolue que n sera plus grand et le rayon plus réfrangible.

Considérons, par exemple, un faisceau parallèle de lumière blanche tombant sur une lentille convergente L (fîg. 142); les rayons violets iront concourir au point I, tandis que les rayons rouges

Fig. 142.

iront concourir en D. La construction montre que sur un écran placé en M, en deçà du point I, il se produira un tache blanche bordée de rouge, et, sur un écran placé en N, une tache blanche bordée de violet. Le faisceau réfracté aura sa plus petite section en af, sur le cerclé d'intersection du cône violet et du cône rouge; ce cercle s'appelle cercle d*aberration chromatique. Pour calculer son diamètre, considérons son milieu w et appelons n', n", /^, /** les indices et les distances focales correspondant aux couleurs extrêmes; les triangles LL'I et api d'une part, LL'D et af>D de l'autre, donnent

EU

I« coD la)+ 0)0 r— f n' — n" 01 ~ (JÏÏ "" (JTFOD ~ r +r ~ n' + n" — 2

OU, en appelant n l'indice moyen.

LL' n' — n"

Or le second facteur représente le pouvoir dispersif. Donc toutes

les lentilles de même verre et de même diamètre ont le même cercle

d'aberration chromatique.