Achromatisme des lentilles. — Considérons maintenant un

système de deux lentilles accolées; si f, cp' désignent les premières

distances focales de ces deux lentilles pour une couleur de réfran-

gibilité déterminée, la distance focale F' du système sera donnée

par Tégalité (122)

Considérons une autre couleur, et les distances focales correspondantes /^, cp"; le système sera achromatique si Ton a

Exprimons les distances focales avec les indices n', v', n", v" et les rayons de courbure r, r', r\ r^"\ il vient

ou

Appelons /*, op les distances focales moyennes des deux lentilles, w, V les indices correspondants :

En substituant dans l'équation précédente, on trouve finalement

Si n' — n" est positif, il en est de même de v' — v", et le second membre est négatif; donc l'une des lentilles doit être convergente et l'autre divergente, ce qui était évident a priori. Les valeurs absolues des distances focales doivent être entre elles comme les pouvoirs dispersifs des deux verres; or c'est la lentille de plus courte distance focale qui impose son signe au système; c'est elle qui sera faite avec le verre de moindre pouvoir dispersif. Par exemple, dans un système convergent, la lentille convergente sera en crown, la lentille divergente en ûint.