F = KF

3^ L'objectif doit être aussi aplanétique que possible. Si Ton désigne par y le demi-diamètre des lentilles et par A une fonction des indices et des rayons de courbure, on peut mettre Taberration de sphéricité sous la forme

en négligeant les termes qui renferment les puissances de y supérieures à la deuxième (145). En exprimant que A est nul ou minimum, on a une troisième équation.

4^* Une quatrième relation est nécessaire pour que les quatre rayons de courbure soient parfaitement déterminés. Diverses conditions plus ou moins arbitraires ont été proposées. L'une de celles qui semblent au premier abord le plus rationnelles consiste à exprimer que l'objectif est achromatique pour les rayons marginaux. Cette solution, proposée par Clairaut, l'un des premiers géomètres qui se soient occupés du calcul des objectifs, n'a pas été sanctionnée par la pratique. D'Alembert indiqua la possibilité de rendre l'objectif aplanétique pour les rayons obliques, mais ce perfectionnement n'a pas, en général, une bien grande utilité, à cause de la petitesse du champ des lunettes astronomiques. Une autre solution de Clairaut, indiquée également par d'autres géomètres, consiste à donner la même courbure aux deux faces de la lentille de crown ; c'est donner une forme très simple à la quatrième équation; de plus, c'est la solution qui, pour une épaisseur et une distance focale déterminées de la lentille, lui laisse le diamètre maximum.

Une troisième solution de Clairaut, plus avantageuse que les précédentes, sans qu'il soit facile, a priori, de s'en rendre compte, consiste à donner la même courbure aux deux surfaces qui sont placées en regard l'une de l'autre ; elle rend plus facile Texécution de l'objectif et le centrage, des deux verres qui est indispensable pour la netteté des images: elle est toujours appliquée aux petits objectifs.

Enfin, en suivant la méthode d'Herschel, qui semble avoir été appliquée par Frauenhofer dans la construction de ses lunettes, on fait en sorte que le système des deux lentilles soit aplanétique, non seulement pour des rayons parallèles, mais encore pour les rayons émanés d'un point situé à une distance finie et déterminée. Cette méthode, qui a donné d'excellents résultats, est celle à laquelle on donne, en général, la préférence pour les grands objectifs. Quelle

que soit, en. effet, la solution adoptée, les imperfections inévitables de la taille des verres, jointes au défaut de rigueur des formules qui ne peuvent être calculées qu'approximativement, font qu'un objectif garde toujours, après une première fabrication, des traces d'aberration qu'on doit faire disparaître par des retouches ultérieures; il s'ensuit que la meilleure méthode sera celle pour laquelle une erreur donnée, commise dans la détermination des rayons de courbure, laissera subsister le minimum d'aberration et se corrigera, par conséquent, le plus facilement par des retouches. La méthode d'Herschel satisfait à ces conditions; de plus, avec des verres convenablement choisis, elle permet de réaliser en même temps l'égalité de courbure des deux faces qui sont placées l'une contre l'autre, et admet, par conséquent, les avantages de la solution de Clairaut.

Les deux verres d'un objectif achromatique sont collés dans les petits instruments; dans les grandes lunettes, ils sont simplement juxtaposés et séparés sur les bords par une bande de papier d'étain '.

217. Oculaire. — Les oculaires, avant Robert Hooke et Huyghens qui ont imaginé les verres de champ (202), étaient formés d'une simple lentille convergente que Kepler avait substituée aux oculaires divergents employés avant lui.

Actuellement, les oculaires astronomiques sont des oculaires doubles, généralement positifs (203).

218. Marche des rayons. — Soit (o (flg. 166) l'objectif, 00' l'ocu-

Fig. 166.

laire, positif par exemple, d'une lunette astronomique. Un point lumineux Bj, situé à l'infini dans la direction oiBj, envoie sur l'objectif un faisceau de rayons parallèles. Après leur réfraction dans l'objectif, ces rayons concourent au point B' où l'axe secondaire B,w rencontre le plan focal A'B'. Au delà de B', les rayons divergent et tombent sur l'oculaire qui les réfracte en produisant l'image virtuelle Bj que l'on construirait d'après les règles connues à l'aide des points nodaux et des foyers principaux de l'oculaire.

1. Ce résume est emprunté à M. Ad. Martin (Mémoire sur les méthodes employées pour la détermination des courbures des objectifs. Ann. scientifiqties de V École normale, 2® série, tome VI, 1817).

Un astre A,B„ assez gros pour que son diamètre apparent A,wBj fût appréciable malgré son éloignement, donnerait l'image objective renversée A'B', puis l'image virtuelle renversée AjBj.

219. Mise aa point. — L'oculaire doit être placé à une distance de l'image objective A'B' telle que A,Bj se forme à la distance A de l'œil la plus commode pour la vision. Appelons /i la première distance focale de l'oculaire, p, la distance du foyer de l'objectif au premier plan principal de l'oculaire, a la distance du second plan principal au centre optique C de l'œil, la position cherchée est définie par l'équation

C'est l'équation de la loupe. Un myope enfonce l'oculaire pour le rapprocher de l'objectif; un hypermétrope le retire, au contraire, pour voir nettement. Si A est très grand, ce qu'on exprime quelquefois en disant que l'œil de l'observateur est infiniment presbyte^ le premier foyer de l'oculaire est confondu avec le second foyer de l'objectif.

220. Anncaa oculaire. — Supposons cette condition remplie ; la distance de l'objectif au premier plan principal de l'oculaire est alors 5 + /", et l'image de l'objectif dans l'oculaire, ou anneau oculaire, se forme à une distance x du second plan principal donnée par la relation

i 11 ,, , r ^ -h fi

La distance focale de l'objectif d'une lunette astronomique est toujours très grande vis-à-vis de celle de l'oculaire, et le cercle oculaire se forme sensiblement dans le second plan focal de l'oculaire.

Le rapport des diamètres rf et D du cercle oculaire et de l'objectif est égal au rapport de leurs distances conjuguées a? et ç -h /j, ce qui donne

Pour les lentilles objectives, le diamètre D n'est jamais qu'une petite fraction de la distance focale <p; il en résulte que d n'est qu'une petite fraction de la distance focale /", et, par suite, une petite fraction du diamètre de l'oculaire (202) ; le cercle oculaire représente donc lapins petite section du faisceau des rayons lumineux réfractés par Tinstrument; il est, en général, plus petit que la pupille, et, en plaçant l'œil en cet endroit, on recevra le faisceau tout entier ou, tout au moins, le plus de rayons possible.

Le centre G du cercle oculaire (fig. 166), image du centre optique <•> de l'objectif, est le point de rencontre des axes des faisceaux prove-

nant des différents points de Tobjet; on l'appelle point oculaire; en y plaçant Toeil, on voit tous les objets qui envoient de la lumière au travers de Tinstrument, quand bien même le cercle oculaire serait plus large que la pupille.

221. Grossissement. — On appelle grossissement le rapport des diamètres apparents de l'image observée dans la lunette et de Tobjet vu à Tœil nu. Ces angles sont représentés sur la figure 166 en AjCB^ et AjO>Bj ; en remarquant que le segment wA' est égal à — 9, on peut les exprimer respectivement par les rapports

-4-* et ;

donc, eu appelant G le grossissement,

Le premier facteur représente le grossissement de Toculairc, 1 -j ■^— (194); substituons, il vient

Mais a est sensiblement égal à /i (220) ; donc

Le signe — rappelle que Timage est renversée. Le grossissement est égal, en valeur absolue, au rapport des distances focales de l'objectif et de l'oculaire.

222. Détermination expérimentale du grossissement, — L'expression du grossissement est précisément égale au rapport des diamètres de l'objectif et du cercle oculaire. Aussi détermine-t-on presque toujours le grossissement en mesurant le cercle oculaire. On se

sert à cet effet d'un instrument appelé dynamètre de Ilamsden; c'est un micromètre divisé en dixièmes de millimètre et tracé sur une petite plaque M fixée à l'extrémité d'un tube B (fig. ^,. ,^- 167); ce tube est placé k l'intérieur d'un autre

h ig. 1G7. ^ ' *^

tube C et en porte un troisième A auquel est fixée une loupe. Ayant tourné la lunette vers une surface éclairée, vers le ciel par exemple, on tire le tube A du dynamètre jusqu'à ce qu'on voie nettement le micromètre dans la loupe, puis on place le dynamètre contre l'oculaire et on tire le tube B jusqu'à ce que l'image du cercle oculaire se forme nettement sur le micromètre; la propriété du cercle oculaire, d'être la plus petite section

INSTRUMENTS d'oPTIQUE 181

du faisceau lumineux (220), permet d'arriver facilement à ce résultat; il ne reste plus qu'à lire le nombre des divisions couvertes par ce cercle oculaire.

En calculant les dimensions du cercle oculaire, nous avons supposé qu'il n'y avait à l'intérieur de la lunette aucune espèce de diaphragme pouvant intercepter une partie des rayons lumineux dans leur trajet de l'objectif h Toculaire. Pour éviter toute cause d'erreur pouvant provenir d'une circonstance de ce genre, on place contre la surface externe de l'objectif deux repères qu'on observe ensuite dans le cercle oculaire; le grossissement est égal au rapport des distances des repères et de leurs images.

On pourrait encore mesurer le grossissement d'une lunette en observant dans cette lunette une mire éloignée formée de traits également espacés, et regardant en même temps cette mire directement, soit k l'aide d'une chambre claire, soit avec l'autre œil; l'image directe et l'image réfractée se superposent dans le champ de la vision, et un certain nombre p de divisions vues dans la lunette recouvre un nombre q de divisions vues directement; le grossissement est alors donné par le rapport £.

Cette dernière méthode ne peut être appliquée qu'aux lunettes à faible grossissement.

223. Diaphrai^me. — Si nous joignons l'un des bords, D, deTobjectif (fig. 166), au bord opposé G du verre de champ de l'oculaire, l'intersection B' de cette droite avec le plan focal de l'objectif représente l'image objective d'un point situé de telle sorte que le faisceau des rayons qu'il envoie dans l'instrument tombe tout entier sur l'oculaire, mais sur le bord. Pour tout point dont l'axe secondaire serait un peu plus écarté de l'axe principal, une partie seulement des rayons rencontrerait l'oculaire, et son image aurait un éclat moindre que celle des objets voisins de l'axe. Mais si l'on place dans le plan focal un diaphragme ayant précisément A'B' pour rayon, ce diaphragme interceptera tous les faisceaux qui ne pourraient arriver au complet sur l'oculaire et cachera, par conséquent, tous les points qui ne seraient pas vus avec le même éclat que ceux du centre.

Si on appelle y le diamètre que doit avoir le diaphragme, D le diamètre de l'objectif, rf' le diamètre du verre de champ de l'oculaire, e la distance du diaphragme au verre de champ, on trouve

d! ? -f e rf' ? -h £ '

ou sensiblement

Le rapport -p dépend de la nature de Toculaire ; on le déterminera

toujours aisément en remarquant que le diaphragme doit se trouver sensiblement dans le premier plan focal de l'oculaire; par exemple,

ce rapport est égal à 2 dans l'oculaire simple, à ^ dans l'oculaire de

mi

Ramsden. Dans tous les cas, D étant beaucoup plus petit que cp, le second terme n'est jamais qu'une petite fraction, et le diaphragme est seulement un peu plus étroit que le verre de champ.

224. €iiamp. — On appelle champ l'espace angulaire dans lequel doit se trouver un point lumineux pour être aperçu dans l'instrument. Ce champ est exactement mesuré par le diamètre apparent du diaphragme vu du centre optique de l'objectif, c'est-à-dire par

Nous en aurons une valeur suffisamment approchée en remplaçant

y par le diamètre du verre de champ, c'est-à-dire par 5- :