CP
Or, pour un genre déterminé d'oculaire, F' est proportionnel à la distance focale f^ de l'oculaire et, en comparant l'expression du champ avec celle du grossissement (221), on voit que l'un varie en raison inverse de l'autre. Faisons le calcul pour les trois oculaires déjà étudiés : *
Oculaire simple de distance focale F : les expressions du grossissement (valeur absolue) et du champ sont
G' = |. C' = iÇ, d'où C' = *^.
Oculaire de Ramsden :
Oculaire d' Huyghens :
rjw ^ £ nm ^ t, n/ff JL
Ces expressions conduisent aux mêmes remarques que pour le microscope (210). On exprime ordinairement le champ en minutes d'arc ; on multipliera donc les expressions précédentes par le nombre de minutes que renferme un arc égal à l'unité, ce qui donne
p, __ ni9 ^„ 2292 ^„ __ 3438
INSTRUMENTS d'oPTIQUE 183
Ce champ est très petit dans les instruments à fort grossissement; aussi est-il quelquefois difficile de diriger rapidement la lunette vers un astre déterminé. On adjoint, dans ce cas, à la grande lunette une lunette plus petite, à plus faible grossissement, mais èi champ plus grand, disposée parallèlement èi la première et appelée chercher ; on trouve facilement, dans ce chercheur, l'astre qu'il s'agit d'observer et, en déplaçant convenablement les deux lunettes, on l'amène au milieu du champ ; on est alors assuré de le trouver dans le champ du grand instrument.
225. Clarté. — Il y a deux cas à distinguer, Suivant que l'astre qu'on observe n'a pas de diamètre apparent sensible, comme les étoiles, ou semble grossi dans la lunette, comme les planètes.
1° Cas d'une étoile. — Quand on regarde à l'œil nu, on reçoit sur la rétine une quantité de lumière proportionnelle au carré /)* du diamètre de la pupille. Quand on regarde à la lunette, celle-ci reçoit une quantité de lumière proportionnelle au carré D* du diamètre de l'objectif. Si toute cette lumière tombe sur la pupille, c'est-à-dire ù la pupille est plus grande que le cercle oculaire y ce qui sera le cas général, la clarté peut être représentée par le rapport
Si la pupille est plus petite que le cercle oculaire^ elle ne reçoit, de toute la lumière D', que la fraction s, et la clarté est représentée
par le rapport de D* Sj à p*, c'est-à-dire par
p ou G^.
Dans le premier cas, nous avions supposé p plus grand que rf. La valeur la plus grande possible de la clarté est donc le carré du grossissement.
2** Ca% d*une planète, — Quand on regarde à l'œil nu, la rétine reçoit une quantité de lumière proportionnelle à jo' et cette lumière est répartie sur une surface apparente proportionnelle au carré a' du diamètre apparent de l'objet observé, ce qui donne, par unité de surface apparente, une quantité de lumière proportionnelle à
jp2
Quand on regarde à la lunette, si Von suppose la pupille plus grande que le cercle oculaire^ la quantité de lumière reçue est D* et elle est répartie sur une surface apparente p^ ^ désignant le diamètre apparent de l'objet vu dans la lunette, ce qui donne, par unité de sur-
face apparente, une quantité de lumière égale à
On prendra, pour mesure de la clarté, le rapport de cette dernière quantité à la première, c'est-à-dire, en remarquant que le grossissement est égal à S
p étant plus grand que rf, le rapport — est plus petit que G et la
clarté plus petite que l'unité : l'objet paraît plus gros, mais moins lumineux qu'à l'œil nu.
Si la pupille est plus petite que le cercle oculaire, l'œil ne reçoit, de
la lumière D^ qui tombe sur l'objectif, que la fraction S5 qui, répartie sur la surface p^, produit un éclairement égal à
la clarté est alors
tL P2 __ f
rf2 p2 — ^ G2 — '•
Il résulte de ce qui précède que, si l'on regarde les étoiles, le fond du ciel paraissant tout au plus aussi lumineux qu'à l'œil nu, et les étoiles beaucoup plus éclatantes, on peut arriver à voir en plein jour les étoiles de première grandeur.
226. Limites des grossissemenis. — Une lunette est Souvent pourvue d'une série d'oculaires donnant des grossissements divers; mais une lunette faite avec un objectif déterminé admet toujours un grossissement minimum et un grossissement maximum. Les limites de ces grossissements ont été indiquées surtout par la pratique, naais il est facile de comprendre qu'il n'y ait aucun intérêt à les dépasser. D'une part, en effet, le diamètre du cercle oculaire augmente avec la distance focale de l'oculaire (220); avec un grossissement trop faible, le cercle oculaire deviendrait certainement plus grand que la pupille, et une partie seulement de l'objectif se trouverait utilisée. D'autre part, il est difficile de faire de bonnes lentilles oculaires de très court foyer, et il n'y a pas avantage à avoir des distances focales
plus petites que 6™™ environ; le grossissement maximum sera donc
« cp, cp étant exprimé en millimètres.
227. ixeueté. — Une lunette est nette quand elle sépare les images de deux points voisins, par exemple quand elle permet de dédoubler certaines étoiles doubles.
La netteté est d'abord limitée par Taberration qui, pour des rayons de courbure déterminés, est proportionnelle au carré du diamètre de l'objectif; mais la clarté est aussi proportionnelle à D*; on est donc obligé de prendre une sorte de moyenne entre ces deux qualités. Les constructeurs suivent, à cet égard, des règles pratiques pour déterminer le diamètre d'objectifs de foyers déterminés; par exemple, la règle de Frauenhofer se trouve renfermée dans la formule suivante, dans laquelle D et cp sont supposés exprimés en pouces :
D* = 0,001 125 (p3 ou (p3 = 888,9 D* ;
d'après cette règle, un objectif de 3 pouces d'ouverture aurait une distance focale de 1™,10 environ.
En supposant un objectif parfaitement aplanétique, la netteté dépend encore du diamètre de cet objectif. En effet, en vertu de propriétés de la lumière que nous n'avons pas à étudier dans ce cours, l'image d'un point lumineux dans un objectif aplanétique est en réalité, non pas un point, mais une petite tache ronde, et cette tache est d'autant plus petite que l'objectif est plus large. Plus l'objectif sera large, et plus faible sera le diamètre apparent du plus petit détail qu'on pourra voir sur un astre. Avec les plus grands objectifs modernes, la plus petite tache ronde qu'on pourrait voir sur la lune aurait encore 300 mètres de diamètre.
Il n'y a cependant pas intérêt k exagérer le diamètre des objectifs; en effet, les rayons qui tombent sur les bords opposés de la lentille ont traversé les couches atmosphériques dans des conditions d'autant plus différentes qu'ils sont plus écartés; il en résulte que les images varient et ne sont bonnes que par instants; l'observateur en éprouve une grande fatigue et ne fait que peu d'observations bonnes.
228. Réticule. — Les réticules se composent de fils très fins tendus dans le plan focal de la lunette et servent à déterminer la direction des objets que l'on observe; ce sont des fils métalliques ou des fils d'araignée; ils doivent toujours être placés dans le plan focal où se forme une image réelle, c'est-à-dire : avec l'oculaire simple et l'oculaire positif, dans le plan focal principal de l'objectif; avec l'oculaire négatif, entre le verre de champ qui doit être fixe et le verre de l'œil qu'on peut déplacer légèrement pour la mise au point. En regardant dans l'oculaire, on voit en même temps, dans le champ, l'image du réticule et celle de l'objet observé.
Le réticule réduit k sa plus simple expression se compose de deux fils tendus soit à angle droit, soit k angle aigu. La ligne qui joint leur point de croisée au centre optique de la lunette porte le nom
d'axe optique de l'instrument : c'est la droite sur laquelle se trouve le point dont l'image coïncide avec le point de croisée.
Les réticules des grandes lunettes astronomiques portent plusieurs lîls parallèles dont les distances respectives sont déterminées avec soin et qui servent à préciser l'époque du passage d'un astre dans un azimut déterminé. Deux autres fils sont, en outre, portés par une vis micrométrique et peuvent être déplacés de quantités connues.
229. Lunettes viseurs. — Dans les expériences de physique, on se sert fréquemment de lunettes, soit pour déterminer des directions, soit pour observer des objets éloignés : telles sont les lunettes des goniomètres, des cathétomètres, des spectroscopes, les lunettes dont on se sert pour lire les thermomètres, etc. Toutes ces lunettes sont munies d'un réticule, et leur oculaire est presque toujours un oculaire positif, avec lequel l'observation du réticule est meilleure.
Quelquefois, les constructeurs font, pour les spectroscopes, par exemple, des oculaires à trois verres dont l'un fonctionne comme le verre de champ de l'oculaire de Huyghens et les deux autres comme un oculaire positif.
Toutes ces lunettes peuvent servir à viser à des distances très diverses, et non plus seulement à l'infini comme la lunette astronomique. Pour s'en servir, on commence par mettre le verre de l'œil au point sur le réticule; ce verre est, à cet effet, porté par un petit tube mobile à frottement dur dans celui qui porte le réticule. Puis on déplace tout d'une pièce le réticule et l'oculaire jusqu'à ce que l'image objective de l'objet observé se fasse dans le plan du réticule. Ce dernier étant mobile, l'axe optique ne peut plus avoir la même invariabilité que dans la lunette astronomique, et on ne peut comparer avec précision que les directions d'objets situés à la même distance ; par exemple, quand on détermine au cathétomètre la distance verticale de deux points, il faut avoir soin de placer l'instrument à égale distance de ces deux points, afin de ne pas être obligé de changer le tirage entre les deux visées.
230. Lunettes terrestres. — Dans toutes les lunettes dont on vient de parler, les objets sont vus renversés; cela n'offre pas d'inconvénient sérieux dans les observations astronomiques ou dans les expériences de physique, mais ce serait incommode dans beaucoup d'autres cas. On pourrait redresser l'image objective à Taide d'une lentille placée à une distance assez grande pour donner une seconde image réelle, renversée par rapport à la première; mais ce système conduirait à donner aux instruments des dimensions exagérées, ou bien donnerait lieu à des réfractions trop brusques qui ôteraient aux images leur netteté; on n'opère jamais ainsi, et on adopte la solution suivante :
Limage objective A'B' (fig. 168) se forme près d'une première lentille plan convexe L^ qui la recule d'abord jusqu'en A''B'', image virtuelle de A'B'; A'^B'^ est alors assez éloignée d'une seconde lentille Lj pour donner dans cette lentille une image réelle et renversée A"'B"',
Fig. 168.
qui se trouve droite par rapport à l'objet; cette image est interceptée par un oculaire négatif LgL^ dont le verre de champ la ramène d'abord en A^^B^^; enfin, le verre de l'œil donne l'image virtuelle A^B^.
231. Lunette de Galilée. — Marche des rayons, — Ce redressement de l'image se trouvait réalisé dans les premières lunettes à l'aide d'une seule lentille divergente. Ce système est abandonné aujourd'hui pour les lunettes astronomiques et réservé aux instruments binoculaires connus sous le nom de jumelles. L'objectif et l'oculaire sont achromatisés et formés chacun soit de deux, soit de trois verres.
Soient «o (fig. 169) le centre optique de l'objectif et 0 celui de l'ocu-
Fis?. 169.
laire. Le faisceau lumineux émané d'un point B, très éloigné irait, après sa réfraction dans l'objectif, former une image B', et un objet AjBj donnerait une image renversée A'B' dans le plan focal principal de l'objectif. Si l'oculaire est placé en avant de cette image, à une distance un peu plus grande que sa distance focale, les rayons sortent divergents et donnent une image virtuelle A^Bj, renversée par rapport à A'B' et droite par rapport k l'objet.
232. Mise au point, — Pour déterminer la distance /)j qui doit séparer l'image A'B' de l'oculaire, appliquons k celui-ci la formule
générale des lentilles, dans laquelle nous laisserons en évidence la seconde distance focale, ici positive :
1 ^ • 1 Pi A — a ~ U
La distance pj est négative; mettons en évidence sa valeur absolue — />! :
Cette équation montre que la valeur absolue de p^ varie en sens inverse de A; comme dans tous les autres instruments, les myopes doivent rapprocher le verre oculaire de Tobjet qu'on observe, les hypermétropes doivent le reculer.
Si Tobservateur est infiniment presbyte, le premier foyer Fj de Toculaire est confondu avec le second foyer A' de Tobjectif et la longueur de l'instrument est égale à la différence des distances focales des deux lentilles.
233. Grossissement. — Le grossissement, comme dans la lunette astronomique, est mesuré par le rapport des angles
AjB, et - ^.
Donc
P AgBa ç
Le premier facteur représente le grossissement de Toculaire :
AfBj A — n , A — a
AB' pi
substituons; il vient
« = ;.-lO+r>
Ce grossissement est positif, et d'autant plus grand que A est plus grand; le second terme est, d'ailleurs, toujours très petit, et Ton peut dire que le grossissement est sensiblement égal, comme dans la lunette astronomique, au rapport des distances focales de l'objectif et de Toculaire. On détermine ce grossissement par la méthode de la chambre claire (222).
234. Anneau oculaire, — Il n'y a plus, à proprement parler, de cercle oculaire dans la lunette de Galilée, puisque l'objectif donne dans l'oculaire une image virtuelle. Les rayons qui ont traversé l'instrument sortant en divergeant de l'oculaire, on doit, pour en recevoir le plus possible, placer l'œil le plus près possible de l'oculaire.
