KSS

Di '

K désignant Féclat de la source B, S la surface de la lentille L, S' celle de la lentille C et D la distance des deux stations.

Le collimateur à réflexion, placé sur la tour de Montlhéry, est une lunette de 15 centimètres d'ouverture et de 2 mètres de distance focale. Le miroir M est formé par une glace argentée sur sa face postérieure. Pour lui donner exactement la position qu'il doit occuper, on met d'abord à sa place une lame de glace transparente taillée dans le même morceau de glace à faces parallèles de manière à avoir rigoureusement la même épaisseur; la face postérieure de cette glace non argentée porte un réticule tracé au diamant; k laide d'un oculaire convenablement ajusté, on met ce réticule au point, puis, à l'aide du tirage de la lunette, on amène le plan du réticule en coïncidence avec l'image de l'objectif L, supposé illuminé par la source B. On substitue alors le miroir à la lame transparente, et Ton est ainsi assuré que l'image de L se forme exactement sur ce miroir.

Les rayons réfléchis par M illuminent l'objectif C à son tour, suivent une marche sensiblement symétrique de leur première direction et reviennent en B former une image très petite de cet objectif. Pour préciser la marche de ces rayons, considérons ceux qui viennent d'un point déterminé de la source B. Ils forment, en arrivant à Montlhéry, un pinceau excessivement délié ayant son sommet en G sur l'objectif C (fig. 211). Celui-ci les envoie en M où ils couvrent le

Fig. 211.

cercle très petit, image de l'objectif L. Ils sont réfléchis suivant MK comme s'ils venaient d'un point G' symétrique de G par rapport à M, et leur axe reprend, après une nouvelle réfraction dans la lentille C, une direction rigoureusement symétrique de la direction LG; mais, au lieu de passer par un point symétrique de G, ils passent par le conjugué de G' par rapport à C, c'est-à-dire par un point situé un peu en avant de cette lentille : c'est un déplacement qui n'a pas d'importance, eu égard à la grande distance des deux stations.

254 mSTRt'ME.VTS DE UESUBK

D'ailleurs, cette grande distance fait que le raisonnement qui prêcèile est un peu fictif, les mises au point ne pouvant être aussi parfaites que nous les avons supposées.

L'image de retour observée à l'oculaire 0 est donc formée par des rayons qui ont subi à l'aller une réflexion sur la glace PQ et au retour une transmission au travers de cette même glace. Si on appelle i- un coefficient de réflexion, la quantité de lumière reçue dans l'œil est donc proportionnelle au produit

la somme des deux facteurs étant constante, ce produit est maximum quand ils sont égaux, c'est-à-dire pour

On satisfait à peu près à cette condition en employant deux lames minces (couvre-objets de microscope) superposées.

Four achever le réglage du système optique, il reste à orienter la lunette OL de façon que le point lumineux de retour soit vu exactement au milieu de la tache lumineuse que produit réclairemeiit des dents par la lumière d'aller, concentrée en B. D'ailleurs, pour que cette tache lumineuse ne masque pas, par son éclat, l'image de C, et ne conserve que la visibilité nécessaire au réglage, on a pris soin de recouvrir la roue dentée de noir de fumée.

304. VïsibUilé de l'image de retour. — Pour discuter la visibilité de l'image de retour, supposons-la réduite h un point lumineux P (fig. 212) et coïncidant exactement avec la région utile de la source. Soit ABCD le contour de la roue dentée que nous supposerons tourner de gauche à droite. Si les objectifs de la lunette et du collimateur avaient des dimensions suffisantes, la marche symétrique des rayons lumineux produirait, au retour, une image renversée, non seulement du point P, ^- *19- mais encore de tous les objets situés

dans le même plan focal, en particulier une image de la roue, oL^yS, se déplaçant de droite à gauche. L'apparence observée en P sera donc celle d'un point lumineux vu au travers d'un système de deux roues marchant en sens inverse. Or le point P est caché ou découvert par la roue ABCD aux mêmes instants qu'il le serait par une roue A'B'C'D' symétrique de ABCD par rapport à P. Nous allons donc pouvoir substituer aux deux roues

MESURE DE LA VITESSE DE LA LUMIERE 255

marchant en sens inverse deux roues marchant dans le même sens.

Si la roue dentée tourne lentement, c'est-à-dire avec une vitesse seulement suffisante pour produire la continuité de la sensation lumineuse, l'image de retour ap^h est symétrique de la position actuelle de la roue et se confond, par conséquent, avec A'B'G'D'. Mais si le mouvement est rapide, l'image de retour, qui correspond à l'instant où la lumière quitte la roue dentée, est en retard sur A'B'C'D', qui correspond à l'instant où la lumière revient; nos deux roues fictives sont déplacées l'une par rapport à l'autre d'une quantité A'a (fig. 213) facile à évaluer. Appelons D la distance des deux stations, V la vitesse de la lumière, N le nombre des dents que porte la roue et T le nombre de tours qu'elle fait par seconde. La lumière

2D met à aller et revenir un temps -^, pendant lequel la roue tourne

d'une fraction de dent égale à

Traçons par le point P un arc concentrique aux deux roues et soit IL la partie (sensiblement rectiligne) de cet arc, qui soit comprise entre deux dents consécutives de l'une des roues et ne soit pas recouverte par l'autre. Le point Preste découvert pendant un temps proportionnel à la longueur IL. Or, quelle que soit la position du point P par rapport à la roue, il est bien clair que IL est minimum quand le retard A'a est d'une demi-deiit, ou d'un nombre impair de demi-dents, et qu'il prend des valeurs égales pour des vitesses équidistantes de celle qui correspond au minimum. Ce minimum est nul quand le point P se trouve juste au milieu de la longueur des dents, positif quand le point P est moins engagé dans les dents, nul et se prolongeant pour toute une série de valeurs diverses de la vitesse quand le point P est engagé plus profondément.

En réalité, l'image de retour ne se réduit pas à un point, mais son intensité apparente passe toujours par un minimum quand le retard est d'un nombre impair de demi-dents. En réglant convenablement la position de la roue, on peut faire en sorte que cette image s'éclipse au minimum et réapparaisse pour des valeurs de la vitesse aussi voisines qu'on veut, équidistantes de celle qui correspond au minimum. Supposons qu'on puisse déterminer ces vitesses et soit T le nombre de tours par seconde correspondant à leur moyenne; si

n est Tordre de Téclipse observée, on aura

^NT = (27i-l)l,

4DNT

305. Observations. — La roué dentée est une roue très légère, en aluminium, de 4 à 3 centimètres de diamètre et portant de 150 à 200 dents. Elle est mise en mouvement par un mécanisme d'horlogerie actionné par un poids; un frein à frottement permet d'en régler la vitesse et de la maintenir dans des limites très rapprochées. Pour avoir exactement la vitesse correspondant à une extinction ou à une réapparition de la lumière, on a un cylindre enregistreur contre lequel s'appuient 4 styles sur lesquels agissent électriquement :

lo Une horloge astronomique donnant les secondes,

2^ Un diapason donnant les dixièmes de seconde,

3° Une came fixée à l'une des roues du mécanisme moteur, et faisant un signal à chaque tour,

4° Une clé de télégraphe Morse avec laquelle on signale le phénomène observé.

Les signaux des trois premiers styles permettent de déterminer la vitesse à l'instant qui correspond à un signal du quatrième.

Cela posé, pour faire une observation, l'appareil étant réglé, on met le mécanisme en mouvement ; il prend une vitesse croissante et on observe bientôt une première extinction puis une première réapparition du point lumineux de retour; ralentissant alors le mouvement, et faisant, à l'aide du frein, osciller lentement la vitesse, on reproduit plusieurs fois cette extinction et cette réapparition de premier ordre, de manière à donner plus de précision aux signaux correspondants. Puis on laisse la vitesse croître de pouveau jusqu'à ce qu'on observe l'extinction de second ordre, c'està-dire correspondant à un retard de 3 demi-dents, pour laquelle on recommence les mômes observations, et ainsi de suite. On put aller ainsi jusqu'à l'extinction de 22« ordre *.

Des expériences concordantes donnèrent, en moyenne, pour la vitesse de la lumière, 300 400 kilomètres, avec une erreur relative probable inférieure à j-^.

306. Méthode de Foucault. — Principe. — Après que Wheatstone eût mesuré, à l'aide de miroirs tournants, la vitesse de l'élec-

1. En réalité, les extinctions des trois premiers ordres furent laissées de côté, à cause de la difficulté de déterminer avec une précision suffisante les faibles vitesses du mécanisme.

MESURE DE LA VITESSE DE LA LUMIÈRE

Iricité, Arago eut l'idée d'appliquer la même méthode à la vitesse de la lumière, et fit construire, dans ce but, un appareil assez compliqué par Bréguet.

Avant que Tappareil précédent eût pu servir, Foucault réalisait, en 4862, d'autres expériences à l'aide d'un appareil construit par Froment.

L'organe essentiel de cet appareil est un miroir tournant au moyen d'une petite turbine à air analogue à celle qui se trouve réalisée dans la sirène acoustique; sa vitesse peut atteindre 800 tours par seconde.

Soit A (fig. 214) un repère lumineux constitué, par exemple, par

Fig. 214.

un fil tendu au milieu d'une large fente rectangulaire éclairée. Une lentille achromatique G en donne une image réelle E ; mais en avant de cette image, on a disposé le miroir tournant 0, dont nous supposerons l'axe de rotation parallèle au fil A et perpendiculaire au plan de la figure. Ce miroir rejette l'image en M, sur une circonférence de rayon OE. Sur cette circonférence, se trouve un miroir sphérique M ayant son centre précisément en 0; il en résulte que, toutes les fois que le faisceau réfléchi tombe sur ce miroir M, son axe secondaire revient sur lui-même et les autres rayons échangent leurs directions respectives. Si le miroir est immobile, ou tourne seulement avec une vitesse suffisante pour produire la continuité des sensations lumineuses, les rayons reviennent former en A une image superposée au diaphragme rectangulaire. Une glace sans tain, PQ, inclinée à 45**, rejette partiellement cette image en A'.

Supposons maintenant que le miroir tourne très rapidement. Les rayons qui reviennent de leur réflexion en M ne le retrouvent plus dans la même position; mais, si on appelle n le nombre de tours qu'il fait par seconde, rla distance OM et V la vitesse de la lumière, il a tourné d'un angle

4 nier

L'image par réflexion, formée d'abord en E par les rayons de

retour, est venue en P, ayant tourné autour de 0 d'un angle 2a et, par suite, autour de C, d'un angle e tel que, si on appelle q la distance CE, on ait

et, par suite.

Enfin l'image de retour A a tourné du même angle e autour de C; par conséquent, si on appelle p la distance AC, le déplacement observé AB ou A'B' sera égal à

8 n TC r^ p

Une loupe micrométrique permet de mesurer ce déplacement; on pourra donc, connaissant les quantités n, r, p et q^ en déduire V.

Foucault parvint, par cette méthode, à rendre sensible le temps employé par la lumière à parcourir quelques mètres seulement et trouva V = 298 000 kilomètres.

Plus récemment, M. Michelson en 1879 et M. Newcomb en 1882 apportèrent dans cette méthode divers perfectionnements et, en particulier, augmentèrent considérablement la distance r : M. Newcomb, par exemple, la porta à plus de 3 kilomètres; de plus, il disposa l'expérience de manière à pouvoir faire tourner le miroir soit dans un sens, soit dans l'autre, et à doubler, par conséquent, le déplacement observé.

307. Résultats. — Les expériences de M. Michelson conduisent à 299900 kilomètres, celles de M. Newcomb à 299860.

En résumé, les méthodes physiques donnent, en nombre rond, 300000 kilomètres par seconde, avec une erreur, probablement par excès, certainement inférieure à yôVô ^^ valeur relative.

Or, les méthodes purement astronomiques sont loin de donner la même approximation, car la parallaxe et le temps que la lumière venue de Jupiter met à traverser l'orbite terrestre ne peuvent être directement déterminés avec une grande précision. Il en résulte que la mesure de la vitesse de la lumière par les méthodes physiques permet de résoudre indirectement les problèmes astronomiqties en supposant, bien entendu, que la lumière se propage avec la même vitesse dans les espaces célestes et dans le vide de nos appareils.

Par exemple, en admettant pour l'aberration la valeur 20^^,47 supposée exacte à ^^ près, on aura, avec une erreur inférieure à f^, la vitesse de la terre sur son orbite, la distance de la terre au soleil et, enfin, la parallaxe. On trouve ainsi :

Pour la vitesse moyenne de la terre sur son orbite, 29 km, 77;

Pour la distance moyenne de la terre au soleil, 149 500 000 km;

MESURE DE LA VITESSE DE LA LUMIERE

Pour la parallaxe, 8'^80;

Pour le temps que la lumière mettrait à nous venir du centre du soleil, 8" 18».

308. Comparaison des vitesses de la lumière dans Vair et dans l'eau. — La possibilité d'appliquer la méthode de Foucault sur une très courte distance a permis à ce physicien de réaliser une expérience fondamentale au point de vue de la théorie de la lumière : il s'agit de comparer les vitesses de la lumière dans divers milieux avec les indices de ces milieux.

Ajoutons à l'appareil précédennnent décrit un second miroir sphérique N (fig. 215) identique au premier et ayant, comme lui, son

Fi;2[. 'il 5.

centre en O. La réflexion sur ce second miroir ne fera d'abord que renforcer l'image B'. Mais interposons entre le miroir tournant et l'un des miroirs sphériques un tube plein d'eau, K, fermé par des glaces, et, pour que l'image de E tombe toujours en M, plaçons devant le tube une lentille L ayant une distance focale convenable. Si la lumière se propage moins vite dans l'eau que dans l'air, l'image fournie par les rayons qui ont traversé l'eau a un déplacement AD plus grand que le déplacement AB de la première ; on verra donc

Fiff. 216.

en B'D' l'image du diaphragme se dédoubler. Pour rendre ce dédoublement bien visible, Foucault cache une partie du miroir N par un écran qui ne laisse se former qu'une partie de l'image correspondante; on constate alors nettement (fig. 216) que l'image D' du réti-

cule n'est plus dans le prolongement de Timage B', et leur distance, mesurée approximativement, montra que les vitesses de la lumière dans Tair et dans Teau étaient bien, comme nous l'avons admis au n** 17, dans un rapport inverse de celui des indices.

309. Remarque, — Il résulte de là que la vitesse de la lumière mesurée dans Tair doit, pour être ramenée au vide, subir une légère correction analogue à celle que nous avons faite sur les indices (299). Mais cette correction paraît actuellement inférieure aux erreurs possibles des déterminations.