II. — MIROIRS PLANS

29. Images dans un miroir plan. — Considérons une surface plane réfléchissante PQ (fig. 23), et un point lumineux A placé devant cette surface. Soit un rayon quelconque AC issu de ce point, et le rayon réfléchi CR; ce dernier est dans un même plan avec la normale GN et le rayon incident et, par conséquent, aussi avec la normale AB abaissée du point lumineux sur le miroir. Prolongeons la direction

du rayon réfléchi jusqu'à son intersection en A- avec cette normale ; lés deux triangles ABC, A'BC sont égaux, car les angles en C sont respectivement lès compléments de Tangle d'incidence et de Tangle de réflexion; donc BA' = AB et le point A' est symétrique du point lumineux par rapport au miroir. Par conséquent, tout se passe, au-dessus du miroir, comme s'il se trouvait en A' un point lumineux envoyant de toutes parts des rayons A'R, A'R',..., dont l'intensité varie avec la direction, puisque le pouvoir réflecteur de PQ varie avec Tincidence; en particulier, un observateur verra en A' un point lumineux ; A' sera une image du point A, mais une image virtuelle, car il n'y a pas, en réalité, de rayons lumineux derrière le miroir.

Si, au lieu d'un point lumineux, nous considérons un objet quelconque, chacun de ses points donne une image placée symétriquement par rapport au miroir, et l'ensemble de ces images formera une image virtuelle, symétrique de l'objet.

30. Rayons visuels. — On appelle ainsi les rayons lumineux qui, émis par un objet, passent par un point donné où Ton suppose placé rœil d'un observateur. Étant donné un point lumineux A et un œil R (fig. 23), supposons qu'on demande de déterminer le rayon visuel qui s'est réfléchi sur le miroir et fait voir l'image du point lumineux. Puisque tous les rayons semblent, après leur réflexion, venir du point A', nous aurons le rayon réfléchi cherché en menant A'R; le point de rencontre C de cette droite avec le miroir sera le point d'incidence, et AC le rayon incident.

31. Champ du miroir. — Il pourrait se faire que la ligne A'R ne rencontrât point v^ le miroir ; dans ce cas , il n'y aurait point de rayon répondant à la question et, du point R, on ne verrait pas l'image du point lumineux.

D'une manière générale, tous les rayons qui, après s'être réfléchis sur un miroir plan PQ, arrivent à un œil supposé placé

en 0 (fig. 24), sont nécessairement compris à l'intérieur d'un cône ayant pour sommet le point 0 et circonscrit au contour du miroir.

Fig. 24.

Avant leur réflexion, ces rayons sont à Tintérieur d'un cône O'AB symétrique du premier par rapport à PQ ; on ne peut donc, du point 0, voir que les images des objets situés à rintérieur de ce cône O'AB et au-dessus de PQ; cette partie de l'espace est ce qu'on appelle le champ du miroir.

32. Images dans deux miroirs plans |iarallèles. — Imaginons deux

miroirs plans parallèles, AM, BN (fig. 25), tournés Tun vers Tautre, et un point lumineux P placé entre eux. Les rayons qui, partis de P^ tombent d'abord sur le miroir AM, se comportent, après leur réflexidA, comme s'ils venaient d'un point P' symétrique de P, et P' sera une

Fig. 25.

première image de P; ces rayons tombent ensuite sur le miroir BN où ils produisent une nouvelle image P' symétrique de P' par rapport à BN. Puis, renvoyés sur le miroir AM, ils y forment une troisième image P'", et ainsi de suite.

En considérant de même les rayons qui tombent d'abord sur BN, on obtient une autre série indéfinie d'images P,, P,, P3,....

Il importe de remarquer qu'à chaque point d'incidence une partie de la lumière traverse en réalité la surface du miroir, et qu'il n'y en a jamais qu'une fraction plus ou moins grande de réfléchie; aussi les rayons vont-ils en s'affaiblissant et les images semblent-elles de moins en moins brillantes à mesure qu'elles s'éloignent.

33, Bayons visuels, — Imaginons un œil placé entre les deux miroirs, en 0, et supposons qu'on demande de tracer le rayon qui, parti du point P, arrive en 0 après un nombre déterminé de réflexions, par exemple deux sur BN et une sur AM : la droite OP3 sera la dernière direction de ce rayon et le point L son dernier point d'incidence ; en L il venait du point K où LP, rencontre AM ; en K, du point I où KP^ rencontre BN; enfin, en I, il venait du point P.

34. Images dans deux miroirs plans inelinés. — Soient OA et OB

(fig. 26) deux miroirs plans inclinés dont nous supposerons Tintersection perpendiculaire au plan de la figure, et P un point lumineux placé entre les deux. Les rayons qui, partis de P, tombent d'abord sur OA donnent une image P| dans OA; ceux qui peuvent ensuite se réfléchir sur OB donnent une image Pj symétrique de P^ par rapport à OB; une partie se réfléchit de nouveau sur OA, pour donner l'image Pg symétrique de P, par rapport à OA; mais, dans le cas de la figure, le point Pg se trouve derrière le miroir OB; il ne pourra donc pas donner de nouvelle image dans ce miroir; en d'autres termes, les rayons, qui, par réflexion sur OA, forment l'image P3 et se comportent •comme s'ils venaient de ce point, sont nécessairement compris entre les rayons extrêmes P3A et P3O; on voit qu'aucun

d'eux ne peut plus rencontrer le miroir OB. De même, en considérant les rayons qui tombent d'abord sur OB, on trouverait les images P', P", et pas d'autres. 11 est évident, d'ailleurs, que toutes ces images sont sur une circonférence décrite du point 0 comme centre avec OP comme rayon.

Soient V l'angle AOB des deux miroirs, a l'angle que fait OP avec le miroir le plus rapproché du point P (OA sur la figure), et, par conséquent, V — a l'angle de OP avec l'autre miroir. Les distances angulaires des images successives aux miroirs OA et OB vont en croissant, et on exprimera qu'une image est située derrière un des miroirs en écrivant que sa distance angulaire à ce miroir est plus grande que tt. Or, en considérant la série des images Pj, P„ P3,..., on voit aisément que leurs distances angulaires aux miroirs OB et OA pris alternativement forment la série

(1) pV -h a.

En considérant les images P', P", P'^..., on voit que leurs distances aux miroirs OAet OB pris alternativement, forment la seconde série

On aura le nombre des images appartenant k chaque série en cherchant la plus petite valeur entière de p satisfaisant à Tinégalité

pour la première série, à Tinégalité

(P + 0 V - a > ic

pour la seconde.

Premier cas. — Supposons Tangle V compris un nombre pair de fois dans la circonférence, et posons

n étant un nombre entier. Si Ton remplace V par sa valeur dans les expresssions (1) et (2), elles deviennent respectivement

^ir + a et § ic + V — a.

La plus petite valeur entière de p rendant ces expressions plus grandes que ic est n pour chacune d'elles ; il y aura donc en tout 2 n images.

Les deux dernières de ces images seront. Tune à une distance a de OA' ou de OB', l'autre à une distance V — a de OB' ou de OA'; la somme de ces deux distances étant précisément égale k V, c'est-àdire à Tangle A'OB', ces deux images seront superposées. '

Par exemple, deux miroirs rectangulaires donnent quatre images dont deux sont confondues, ou trois images dont une double.

Deuxième cas. — Supposons 2Tt = 2nV-hY, y désignant un angle plus petit que V ; on en tire

et, en portant cette valeur dans les expressions (1) et (2), on a

Faisons dans ces expressions/? = n; elles deviennent respectivement

V — a est, par hypothèse, plus grand que g-, et -^ plus grand que

l ; la seconde expression est donc plus grande que tc et la seconde série ne fournit jamais que n images.

Si a est plus grand que |, la première expression est plus grande que TT et la n**"® image de la première série est dans Tangle A'OB' ; à mesure que a se rapproche de |, cette image se rapproche de Tun

des côtés de cet angle et, quand a devient plus petit que ^, elle

passe devant le miroir et donne naissance à une (n -+- 1)'*™" image. Il y aura donc en tout 2n images si le point lumineux est placé dans le voisinage de la bissectrice de AOB, 2 w -h 1 si le point lumineux est voisin de Tun des miroirs.

Troisième cas. — Supposons 2:: = (2n -f- 1) V; cela revient à supposer la quantité y du cas précédent égale à V; les images d'ordre n sont à des distances respectives des deux miroirs

iz- ^+a

La première est devant le miroir correspondant et donne toujours une (n H- l)'®*"® image. Il y a donc toujours dans ce cas 2n -+- 1 images. Mais quand le

point lumineux est sur la bissectrice de Tangle AOB, a — -g est nul,

la w^^"«et la (n + l)'®"® image de la première série sont confondues. La seconde distance devient aussi égale à ir et Ton peut regarder la ,^iême image de la seconde série comme confondue aussi avec une

Quatrième cas. — Supposons enfin 2 ir =s (2 n -+- 1) V -f- y,y désignant un angle plus petit que V. Les images d'ordre n sont à des distances respectives des deux miroirs

La première expression est toujours plus petite que 7t et la première série donne toujours n -f- 1 images.

La quantité -^ — a représente la distance du point lumineux à la bissectrice de Tangle AOB; si cette distance est plus grande que X, la seconde série ne donne que n images ; ce qui fait, en tout,

2w + l. Si cette distance est plus petite que |, la seconde série

donne n -f- 1 images, et il y en a en tout 2 n-h2*.

35. Rayons visuels. — Les rayons visuels se construisent suivant les règles déjà appliquées : on construit d'abord les images correspondant aux réflexions données, puis, en joignant par une ligne droite la dernière image à la position de Tœil, on a la dernière direction du rayon visuel. Si cette droite ne rencontre pas le miroir correspondant, c'est qu'il n'y a pas de solution et que l'œil ne peut voir cette dernière image.

En particulier, quand deux images sont confondues, elles se forment toujours dans deux miroirs différents et on ne peut en voir qu'une dans chaque miroir.

36. Kaléidoscope. — Le kaléidoscope offre un exemple des images multiples que donnent des miroirs inclinés : il se compose de deux miroirs plans inclinés généralement de 60® l'un sur l'autre et disposés dans un tube de carton; à l'une des extrémités de ce tube, on a mis de petits morceaux de verre coloré entre deux lames de verre blanc; leurs images réfléchies forment un dessin qu'on regarde par l'autre bout du tube et que le moindre choc imprimé à l'instrument change en déplaçant les morceaux de verre.

37. Effet produit par la rotation d'un miroir plan. — THÉORÈME L — —

Si un miroir tourne autour d'un axe situé dans son plan^ Vimage dans ce miroir dun point lumineux fixe tourne autour du même a^e d'un angle double.

Prenons pour plan de la figure le plan qui contient le point lumineux et qui est perpendiculaire à l'axe de rotation. Soient AB, A'B' (fig. 27), les traces du miroir dans deux positions successives, P' et P' les deux images du point P; ces deux images et le point lumineux sont sur une même circonférence de centre 0. L'angle P'OP", dont le sommet est au centre, et qui intercepte le même arc P'I**

pS- -'"

Fig. 27.

i. La démonstration qui précède a été établie d'après Bertin {Ann. de ch. et de ph,, 3« série, t. 29) et d'après M. Robert, ancien élève de TÉcole polytechnique.

que l'angle inscrit P'PP", est double de cet angle et par conséquent double de l'angle AOA' dont les côtés sont perpendiculaires k ceux du précédent.

38. Théorème II. — Si un rayon fixe tombe sur un miroir plan qui tourne autour d'une perpendiculaire au plan d'incidence, le ?^ 1^' rayon réfléchi tourne d'un angle \ double.

Prenons le plan d'incidence pour plan de la figure. Soient AB, A'B' (fig. 28) deux positions successives du miroir, SI le rayon incident, IR, l'R' les deux rayons réfléchis, 0 leur point de rencontre, IN, TN' les deux normales successives, C leur point de rencontre; appelons a l'angle des deux positions du miroir et, par conséquent, l'angle des normales, i et i' les angles d'incidence successifs, w l'angle en 0.

Le triangle ICI' donne

Fig. 28.

et le triangle lOI'

donc

Corollaire I, — Si deux rayons parallèles tombent respectivement sur deux miroirs faisant entre eux un angle a, et si les deux plans d'incidence sont parallèles, les rayons réfléchis font entre eux un angle 2a.

Corollaire IL — Si, deux rayons tombant respectivement sur deux miroirs inclinés de l'angle a et de telle sorte que les plans d'incidence soient parallèles, les rayons réfléchis sont parallèles, l'angle des rayons incidents est égal à 2a.

39. Applications des miroirs plans. — Étode d'nne lame. — Soit à

vérifier si une lame de verre a ses faces rigoureusement parallèles; ne supposons pas cette condition remplie et appelons a l'angle de

Fig. 29.

ses faces. Posons-la sur trois pointes situées dans un plan horizontal MN (fig. 29), et regardons par réflexion sur sa face supérieure Timage d'une mire éloignée située dans une direction telle que IS. Faisons tourner la lame sur elle-même ; la face inférieure ne fait que glisser dans son plan MN, tandis que la normale à la face supérieure décrit un cône d'angle 2a. Soient, en particulier, AB et A'B'les positions de la face supérieure pour lesquelles le plan d'incidence du rayon SI est normal à la fois aux deux faces de la lame; AB et A'B' font entre elles un angle 2a et, par suite, les rayons réfléchis IR et IR' un angle 4a. En pointant Timage de la mire dans une lunette, on reconnaîtra aisément ce changement de direction.

40. Hiesiire des déviations. — Supposons qu'on ait k mesurer une rotation très petite d'un objet autour d'un axe vertical. Soit AB (fig. 30 et 31) un miroir plan vertical fixé à cet objet, et supposons,

-JM

Fig. 30.

pour simplifier, que l'axe de rotation, situé dans le plan du miroir, se projette au milieu I de AB. Vis-à-vis du miroir, disposons horizon-

Fig. 31.

talement une règle à divisions verticales, CD, de telle façon qu'elle soit perpendiculaire au plan vertical qui passe par la division du milieu, N, et le centre I du miroir, et qu'elle soit, de plus, à un

niveau un peu inférieur à celui du centre du miroir. Plaçons audessus une lunette mobile autour d'un axe horizontal parallèle à la règle et dont Taxe optique décrive précisément le plan vertical IN. Quand le miroir se trouvera dans la position AB, parallèle à CD, les rayons émanés de la division N et situés dans lé plan IN, resteront dans ce plan après leur réflexion, et, comme ce pian contient Taxe de la lunette, on verra, pour un tirage convenable, Timage de la division N sous la croisée des fils du réticule.

Supposons que le miroir vienne dans la position A'B', faisant un angle a avec la première. Le plan IN fait maintenant avec la normale au miroir le même angle a. Soit PI la trace horizontale du plan vertical qui fait le même angle de l'autre côté de la normale ; il contient une certaine division P, et tous les rayons émanés de cette division et situés dans le plan PI se réfléchissent dans le plan IN ; on verra donc la division P sous la croisée du réticule, et Ton pourra calculer l'angle a par la formule

^9 2a = jj^.

Si la déviation du miroir est très petite, on pourra regarder l'angle 2a comme proportionnel à sa tangente et, par suite, l'angle a comme mesuré par la distance NP. Dans tous les cas, si la distance IN est grande, une rotation a très petite correspondra à un déplacement IN notable de l'image de la règle dans le champ de la lunette.

Cette méthode est fort employée pour la mesure des déviations des barreaux aimantés. A l'aide d'une disposition semblable, on peut aussi mesurer Tinclinaison du fléau de balances très sensibles.

41. Sextant. — Le sextant est un instrument d'astronomie nautique qui sert à déterminer la distance angulaire de deux astres ou la hauteur d'un astre au-dessus de l'horizon. Perpendiculairement au plan d'un arc de cercle divisé CD (généralement égal à un sextant) (fig. 32) sont disposés deux miroirs plans, l'un fixe, N, l'autre. M, mobile autour d'un axe I perpendiculaire au plan du cercle ; AB est une lunette fixe dont l'axe, parallèle au plan du cercle, fait avec le miroir N le même angle que la droite IK qui joint les centres des deux miroirs; grâce à cette disposition, l'image qui se forme sous la croisée du réticule est toujours produite par des rayons tels que SIKA, réfléchis successivement sur les deux miroirs. Mais le miroir N n'est étamé que sur une moitié de sa surface, l'autre moitié est transparente, et laisse passer des rayons lumineux qui forment dans la lunette l'image des objets situés dans la direction HK. Enfin, le miroir mobile est porté par une longue alidade ME dont la position

sur le cercle fait connaître à cliaque instant l'angle que font entre eux les deux miroirs.

Supposons qu'en donnant à l'alidade une direction convenable,

on fasse coïncider S^x fr==n dans le champ de

la lunette l'image d'un objet placé dans la direction HK, et vu par transparence, et celle -- d'un autre objet placé dans une direction telle que SI et vu par réflexion :

par exemple, l'image de l'horizon et celle d'un des bords du soleil. Le rayon qui proviendrait de la réflexion du rayon HK sur le miroir N serait parallèle àlK, puisque ces deux directions font le même angle avec le miroir; donc l'angle des deux rayons SI et HK, c'est-à-dire la distance angulaire cherchée, est double de l'angle des deux miroirs (38, Cor. II). En général, c'est cette distance angulaire elle-même qu'on trouve inscrite sur le cercle divisé à l'endroit où se trouve le zéro de l'alidade.

En F et en G se trouvent des verres colorés qu'on peut mettre sur le trajet des rayons lumineux pour rendre aussi égaux que possible les éclats des deux images qu'on doit faire coïncider.

42. Porte-imuière. — Quand on veut faire des expériences avec la lumière solaire, on dispose au volet de la chambre un miroir qu'on peut faire tourner, soit autour d'un axe perpendiculaire au volet, soit autour d'un axe perpendiculaire au premier; on peut ainsi, quelle que soit la position du soleil, renvoyer toujours dans une direction donnée les rayons lumineux. Ce miroir s'appelle portelumière \ on place devant lui un diaphragme percé d'une ouverture dont la forme varie avec l'expérience qu'on veut réaliser, tantôt un trou circulaire, tantôt une fente longue et étroite, etc.

43. Héiiostats. — Le soleil changeant de place à chaque instant par suite du mouvement diurne, on doit, dans le cours d'une expérience, rectifier de temps en temps la position du porte-lumière

Fig. 32.

pour maintenir les rayons réfléchis dans une direction à peu près constante; mais on peut éviter cet inconvénient en montant le miroir sur un mouvement d'horlogerie disposé de telle façon que, Tappareil étant une fois réglé, les rayons réfléchis conservent une direction constante ; l'appareil porte alors le nom d' kéliostat ; de nombreuses dispositions mécaniques ont été imaginées dans ce but.

44. Conditions du problème, — Soit, sur la sphère céleste, HH' (fig. 33) le cercle d'horizon, PP' Taxe du monde.

Le centre S du soleil décrit ^n un jour une courbe qu'on peut confondre sensiblement avec la circon

férence ESO d'un petit cercle normal à PP'. L'angle PMH est le complément de la latitude du lieu où l'on se trouve, et l'angle SMP est la distance polaire ou le complément de la déclinaison du soleil. Il s'agit de donner à un miroir placé en M un mouvement tel qu'un rayon incident SM, qui décrit d'un mouvement sensiblement uniforme le cône MESO, soit réfléchi dans une direction fixe MR.

45. Héliostat de Fahrenheit, — Imaginons en M un miroir plan tournant en 24 heures autour d'un axe parallèle à l'axe du monde, et dont la normale MN fasse avec cet axe un angle égal à la moitié de la distance polaire du soleil. Si, à un moment donné, le plan de l'axe et de la normale a été placé, comme l'indique la figure, dans le cercle horaire du soleil, les rayons solaires se réfléchissent parallèlement à l'axe du monde, et, la

normale au miroir suivant le cercle horaire dans son mouvement diurne, les rayons réfléchis conservent une direction fixe sur laquelle on peut mettre un second miroir pour les renvoyer dans la direction MR.

46. Héliostat de Littrow, — Soient MPA.Bj, MPAjBj (fig. 34) les positions successives du plan d'un miroir parallèle à l'axe du monde et tournant autour de MP de manière à faire une rotation

complète en 48 heures. Le soleil, dans la position S^, forme dans le miroir une image S telle que les arcs A^S, A^Sj de la circonférence décrite par le soleil soient égaux. Le soleil étant venu ensuite en S, et

Fig. 34

le miroir en AjBj, la distance de la nouvelle image du soleil au miroir, mesurée sur la même circonférence, doit être égale à AjSj; or, le mouvement angulaire du miroir étant deux fois plus lent que celui du cercle horaire du soleil, on a

et, par suite.

SiSs'=2A|Â2,

A jS j=Ai 84+ Al A2=Ai 8+ Aj A j=AjS.

La nouvelle image du soleil sera donc encore en S; par conséquent, cette image reste fixe, et les rayons solaires sont constamment réfléchis, sur le miroir placé en M, dans la direction SM.

On pourra donc, à l'aide d'un miroir ainsi disposé, réfléchir les rayons solaires dans une direction faisant avec Taxe du monde un angle égal à la distance polaire du soleil, mais située dans un cercle horaire. Ce n'est pas encore une direction quelconque.

47. Héliostat de S'Gravesande, — Soit OA (fîg. 35) un axe mû par un mouvement d'horlogerie, parallèle à l'axe du monde et entraînant une tige OB qui

vS fait avec OA un angle

égal à la distance polaire du soleil et se trouve ainsi constamment maintenue dans la direction

1^ du centre de cet astre.

Un miroir plan M, qui peut prendre toutes les positions autour du point M, porte une tige MB normale à sa surface et articulée avec OB de Fig. 35. manière à pouvoir glis-

ser dans la pièce B. Les distances OB et OM sont égales, de sorte que le triangle OBM est toujours isoscèle, quelle que soit la distance BM. Or, l'angle en B de ce triangle est égal à l'angle d'incidence SMN des rayons solaires sur le miroir; le plan OBM, qui contient la direction SM et la normale BM, est toujours le plan d'incidence; donc les rayons sont constamment réfléchis dans la direction OM qui est fixe. Cette direction est, d'ailleurs, quelconque, et peut être changée à volonté.

48. Héliostat de Gambey. — Considérons encore une tige OC (fig. 36) suivant le soleil dans son mouvement diurne, et un miroir

Fi g, 38.

mobile M. Ce miroir, au lieu d'une tige normale à sa surface, comme dans Tappareil précédent, porte une tige parallèle à son plan et articulée en C ^

avec OC; mais Taxe au- \ ^g

tour duquel il peut tourner est parallèle à sa surface et perpendiculaire à OM, de sorte que sa surface est à chaque instant perpendiculaire au plan OCM, et sa normale MN située dans ce plan; enfin, les distances OC et OM sont égales; par suite, les angles OCM, CMO, que

le miroir fait avec les directions OC et OM, sont égaux, et les rayons solaires SM sont constamment réfléchis suivant le prolongement MR de la droite fixe OM.

49. Héliostat de Foucault. — Dans Théliostat de Foucault, les deux combinaisons précédentes se trouvent réunies, et une tige BC (fîg. 37), qu'un mouvement d'horlogerie maintient toujours dans la direction du soleil, guide à la fois, par une de ses extrémités B, une normale au miroir BM, et, par son autre extrémité C, une tige parallèle au plan du miroir. Il en résulte pour celui-ci une stabilité plus grande.

50. Héliostat de Silbermann, — Un mouvement d'horlogerie fait encore tourner, autour d'un axe AO (fig. 38) parallèle à l'axe du monde, une tige BM qui suit le soleil dans son mouvement diurne. Cette tige fait partie d'un quadrilatère plan articulé EMFG dont les côtés ME et MF sont égaux entre eux, ainsi que les côtés GE et GF. Le côté EM, fixé en D, peut tourner sur lui-même, mais conserve une direction fixe DR. Enfin, le miroir porte une tige MG normale

h sa surface et articulée en G avec le sommet du quadrilalëro; dans les déformations de ce quadrilatère, la distance GM peut varier, mais cette ligne reste toujours bissectrice de l'angle EMF. 11 en résulte que les rayons incidents SM, toujours parallèles au côté MF, se réfléchissent dans la direction fixe du côté EM.

La figure 39 donne quelques "détails sur la construction de cet appareil.

Le mouvement d'horloge- Pj 3j rie est placé dans une

boite A mobile autour d'un axe horizontal 0, qui permet de donner ë, l'axe C du mouvement d'horlogerie une inclinaison sur l'horizon égale à celle de l'axe du monde, g Le tout est porté

\ ,N par une plate-

^ ^ ' forme mobile au-

tour d'un axe ver- —g tical qui permet de placer l'axe C dans le plan du méridien. L'axe C est relié k la tige BM par l'intermédiaire d'un arc de cercle BK qui glisse en L, de telle sorte qu'on puisse toujours placer BM dans la direction du soleil. Un second are de cercle DH peut glisseren V et tourner autour P,^ 39 de l'axe de l'appa-

reil; on peut ainsi le fixer dans une position quelconque et donner à la tige DM, à laquelle il est relié, la direction que doivent avoir les rayons réfléchis.

Pour régler cet appareil, on commence par mettre la plate-forme horizontale à l'aide des vis calantes et d'un niveau à bulle d'air. On incline la boite A de telle sorte que la division du quart de cercle PQ, qui indique la latitude du lieu, se place vis-à-vis d'un irait de repère placé en T; Taxe de l'appareil fait alors avec rtiorizon le même angle que l'axe du monde. On place l'arc de cercle BK de telle sorte que la division qui indique la déclinaison du soleil (ou la date du jour) soit en face d'un trait de repère et l'on serre la vis de pression L pour le fixer. On fait tourner l'arc BK autour de Taxe de l'appareil jusqu'à ce qu'une aiguille, qui se déplace en même temps devant un petit cercle divisé disposé entre L et V, se place devant la division qui indique l'heure de l'expérience ; en serrant alors une clé qui est cachée sur la figure, on rend le cercle BK solidaire de l'axe de rotation entraîné par le mouvement d'horlogerie; les plans verticaux, qui contiennent respectivement cet axe et la direction BM, font alors entre eux le même angle que le méridien géographique et l'azimut du soleil. On fait tourner tout l'appareil sur sa plate-forme jusqu'à ce que l'ombre d'un écran percé d'un trou et placé en K se projette au milieu d'une petite plaque I; la ligne de ces deux repères étan^ parallèle à BM, on place ainsi celte ligne dans l'azimut du soleil et l'axe du mouvement d'horlogerie dans le plan du méridien. Si on ne peut arriver à produire la coïncidence exacte de l'ombre de K et du repère I, c'est que l'appareil n'est pas bien à l'heure et on doit retoucher la position de l'arc BK. Il reste enfin deux mouvements, celui du cercle DH dans sa glissière et celui d'un manchon C qui peut tourner autour de l'axe du mouvement d'horlogerie; on les utilise pour diriger les rayons réfléchis dans la direction voulue, puis on fixe les pièces mobiles à l'aide des vis V et U.