Lames parallèles et lames incliaées. — On a également
étudié l'ascension de l'eau entre deux lames parallèles suffisamment rapprochées. Voici, sur ce sujet, les expériences d'Ed. Desains : Deux lames rectangulaires de 14 à 18 centimètres de longueur
CAPILLARITE
étaient séparées par quatre petits bouts de cuivre coupés l'un à la suite de l'autre dans un même fil, placés aux quatre angles, perpendiculairement aux diagonales, et serrées modérément sur ces bouts avec des pinces à vis. On étudiait leur parallélisme et on mesurait l'intervalle qui les séparait avec un cathétomètre. A cet effet, on plaçait leur système sur un support, de manière qu'elles fussent sensiblement horizontales et tournassent vers l'instrument un de leurs petits côtés. Ces petits côtés étaient horizontaux quand on mesurait ainsi l'intervalle des lames, et verticaux quand on mesurait l'ascension de l'eau. Pour faire cette dernière mesure, on suspendait le système à une potence par un fil attaché aux deux vis supérieures, et on s'assurait de sa verticalité en voyant s'il était possible d'aligner un fil à plomb sur l'intervalle des deux lames. On avait eu soin de laver ces lames à l'acide, puis à la potasse et à l'eau distillée; elles restaient complètement plongées dans l'eau les jours où l'on n'opérait pas, et on les soulevait à l'aide de la potence quand on voulait opérer. On visait alors avec le cathétomètre la partie inférieure du ménisque et la surface extérieure de l'eau en procédant comme il a été dit (438).
On a trouvé de cette manière que l'ascension est réciproquement proportionnelle à la distance des lames, et de plus qu'elle est la moitié de celle qui se produit dans un tube capillaire d'un diamètre égal à cette distance»
443. Lorsqu'on plonge deux lames inclinées, faisant entre elles un très petit angle (fig.
308), dans un liquide qui peut les mouiller, il présente entre elles une surface concave qui s'élève à une grande hauteur contre leur ligne de jonction.
Il est facile de trouver la nature de la courbe qui forme l'axe de a surface liquide, d'après les lois de son élévation entre les lames parallèles : cette courbe est une branche d'hyperbole.
En effet, on peut considérer le système des deux lames comme composé d'un nombre indéfini de lames indéfiniment étroites, parallèles deux à deux et dont l'écartement irait en croissant proportionnellement à la distance au point 0. Par conséquent, si nous désignons par x la distance du point D au point 0, l'écartement correspondant des deux lames pourra se représenter par ax, a étant un coefficient constant qui dépend de l'angle des lames; et si y est la
Fig. 308.
hauteur CD du liquide soulevé, nous aurons y^ — , b étant aussi
un coefficient constant qui dépend de la nature du liquide, puisque l'élévation du liquide entre deux lames parallèles est en raison inverse de leur distance. Or cette équation est celle d'une hyperbole équilatère dont les asymptotes sont les lignes OX et OY.
444. Dépresslona caplUalres. — Les dépressions sont beaucoup plus difficiles à observer que les ascensions, et les expériences n'onl été faites qu'avec le mercure. Le niveau dans le tube étant, dans ce cas, au-dessous du niveau «ïtérieur, ce qui le rend difilcile k observer, on emploie la disposition expérimentale suivante [Og. 309). Le tube capillaire est recourbé et mis en communication par l'une de ses extrémités avec un vase ou un autre tube assez gros pour que les effets capillaires ne se fassent pas sentir au milieu de la surface de niveau. La différence de niveau dansks deux branches donne la valeur de la dépression capillaire. On a trouvé ainsi que les dépressions étaient en raison inverse des diamèh-es des tubes; c'esl- FiR. M9. à-dire que les dépressions suivaient la même loi
que les ascensions.
Mais, tandis que les ascensions paraissent ne pas dépendre de la nature des tubes, et n'exigent, pour donner des résultats réguliers, que des tubes bien mouillés, les dépressions dépendent delà nature de la paroi au contact de laquelle on les observe et l'on s'explique dès lors que la plus légère modification de cette paroi, la raoiùdre poussière ou impureté, puisse troubler les résultats.
445. Adions moiëcokires. — On a été conduit à expliquer les phénomènes capillaires en admettant l'existence de forces qui agissent à de très petites dista,nces, et que l'on appelle forces moléculaires. Cette hypothèse est justifiée par un certain nombre de fails. Un corps solide, par exemple, maintenu à une température constante, conserve une forme invariable ; ses molécules sont réciproquement soumises à des forces qui déterminent cette forme etqu'on appelle forces de cohésion. Deux corps solides différents, placés à une distance suffisamment petite l'un de l'autre, peuvent donner naissance à des phénomènes analogues à ceux de la cohésion; voici à ce sujet diverses expériences.
CAPILLARITE
Prenons deux lames de glace épaisses, bien polies, ab^ cd (fig. 310), et faisons-les glisser l'une contre l'autre par leursiarges surfaces, en exerçant en même temps une certaine pression. Les glaces s'attacheront Tune à Tautre et la force qui les maintiendra unies sera capable de soutenir non seulement la glace inférieure, mais encore le poids P.
L'expérience réussissant également dans le vide, il est impossible d'attribuer l'adhérence à la pression atmosphérique. C'est pour éviter cette adhérence que, dans les dépôts de glaces, on a soin de ne les jamais placer en contact; l'eflFort nécessaire pour séparer d'aussi grandes surfaces amènerait infailliblement leur rupture. Il est évident que les propriétés de la colle, et des corps gras en général, fourniraient des remarques analogues.
M. Walthère Spring, en soumettant à une compression énergique, qui les rapprochait suffisamment les unes des autres, les parcelles de divers corps pulvérulents, les a vus se transformer en corps compacts à la température ordinaire, comme s'ils avaient subi la fusion. Ainsi, des pressions variant de 2000 à 6000 atmosphères ont soudé en blocs homogènes les limailles de plomb, de bismuth, de zinc, d'aluminium et de cuivre. Ces blocs présentaient même, à la rupture, des traces de cristallisation.
Il est tout aussi facile de constater l'attraction moléculaire des liquides pour les solides. Lorsqu'un disque de verre est posé sur la surface de l'eau, on ne peut plus le soulever comme s'il était libre, mais il faut faire un efiFort plus considérable. Pour mesurer cet effort, Taylor se servait d'une balance ; le disque horizontal étant suspendu à l'un des plateaux, on lui faisait équilibre en plaçant une tare dans l'autre ; puis on approchait une surface liquide jusqu'à loucher la face inférieure du disque, on ajoutait alors peu à peu et sans secousse des poids du côté opposé jusqu'à rompre l'adhérence. Mais, en se soulevant, le disque emporte toujours une couche d'eau plus ou moins épaisse, de sorte que les expériences, loin de fournir une mesure de l'attraction du liquide pour le solide, ne donnent même qu'une valeur douteuse de l'attraction du liquide pour lui-même. En remplaçant l'eau par du mercure, il semble que l'on pourrait obtenir la valeur de l'adhérence du verre pour le liquide; mais Gay-Lussac a observé que, pour un disque de verre
de 118 millimètres de diamètre, on devait employer tantôt 296 grammes, tantôt 158, suivant qu'on mettait un temps plus ou moins long à ajouter les poids.
Quoi qu'il en soit, ces expériences font voir d'une manière frappante que, môme dans le cas où un solide n'est pas mouillé par un liquide, il s'exerce entre les molécules du solide et du liquide une attraction plus ou moins forte. Elles montrent également que cette attraction ne se manifeste que jusqu'à des distances extrêmement petites^ et qu'elle est négligeable ou nulle quand cette distance atteint une certaine limite que nous désignerons sous le nom de rayon de la sphère d'activité.
446. Couche superacielle d'an liquide. — Soit AB (fig. 311) la surface terminale d'un liquide en équilibre. D'un point quelconque m de cette surface, comme centre, décrivons la sphère d'activité : la
a-ilUlZi^
Fig. 311.
particule placée en m sera attirée par la partie du liquide comprise dans la sphère et cette attraction sera évidemment dirigée suivant la normale mn . Si on fait la même construction autour d'un point m' placé au-dessous de la surface AB, et si l'on prend par rapport à ce point la surface cd symétrique de ai, il est évident que les actions dues aux particules renfermées entre ab et cd se font mutuellement équilibre, de sorte que la molécule située en 7n' n'est attirée que par le liquide renfermés dans le segment ced. Pour la molécule m'\ située à une distance de la surface égale au rayon d'activité, la sphère se trouverait entièrement comprise dans la masse liquide, la molécule serait également attirée dans tous les sens.
Ce raisonnement suppose, il est vrai, que le liquide soit homogène dans le voisinage de la surface, ce qui n'est probablement pas vrai ; mais le liquide devient certainement homogène à partir d'une certaine distance de la surface, de sorte qu'il y a toujours une certaine distance e, assurément très faible, au delà de laquelle les attractions moléculaires se neutralisent.
Cette couche d'épaisseur e, qui subit tout entière Tattraction du reste de la masse liquide, nous l'appellerons couche superficielle. Or
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il est évident que cette attraction produit une augmentation de pression qui se fait sentir graduellement depuis la surface libre jusqu'à la profondeur e pour rester constante au delà, de même que la pesanteur, c'est-à-dire l'attraction universelle, produit une augmentation graduelle de pression quand on descend à l'intérieur d'une masse liquide, avec cette différence que, dans ce dernier cas, la sphèred'activité est infinie.
Nous verrons que l'épaisseur e est toujours excessivement petite, de sorte que le poids de la couche superficielle est négligeable vis-àvis des actions moléculaires.
447. Formule de LApiaee. — Supposons maintenant qu'on trace une courbe sur la surface AB (fig. 312) d'un liquide en équilibre et qu'on mène les normales à la surface le long de cette courbe en les limitant à la surface A'B' menée parallèlement à AB à la distance e. Nous ^,. ^,„
Big. 312.
aurons ainsi isolé une partie ABA'B'
de la couche superficielle, et cette masse liquide se trouve en équilibre sous l'action des forces suivantes :
1° Les attractions moléculaires provenant du reste du liquide;
2° Les actions dues à la pression extérieure p qui règne sur la surface libre AB ;
3° Les actions dues à la pression intérieure p H- A/) qui règne sur la surface A'B';
4° Les actions dues à la pression que le reste de la couche superficielle exerce le long de la surface latérale AA'BB'. Nous désignerons par A cette action par unité de longueur du contour AB ; on l'appelle tension superficielle.
Or, en considérant en particulier un contour AB très petit tracé autour d'un point M et écrivant l'équation d'équilibre de la masse liquide ABA'B', on établit la formule suivante, que l'on doit à Laplace,
ap = k + a(^ + ^,).
R et R' sont les rayons de courbure principaux de la surface libre au point M, positifs si la surface est convexe, négatifs si elle est concave; la formule n'est établie que dans l'hypothèse oh ils sont très grands vis-à-vis de Vépaisseur e de la couche superficielle; A est la tension superficielle, positive si elle est dirigée vers l'extérieur de AB ; K représente une pression indépendante de la forme de la surface libre : c'est l'augmentation de pression qui résulterait de l'attraction moléculaire si cette surface était plane; c'est donc encore
Fig. 313.
la somme des attractions moléculaires sur un cylindre liquide de hauteur e et de section égale k l'unité ; on l'appelle pression moléculaire', K et A dépendent tous deux de la nature du liquide.
448. Si la surface considérée sépare deux liquides en contact, la couche superficielle doit affecter les deux liquides (fig. 313) et y
^ pénétrer respectivement aux profondeurs s et
e' où les attractions moléculaires se font équilibre. La différence ^p des pressions de part et d'autre de cette couche superficielle est toujours représentée par la formule de Laplace, les quantités K et A dépendant à la fois des deux liquides. La pression moléculaire K qui, dans le cas précédent, était nécessairement
positive, est ici positive par rapport à l'un des liquides, négative
par rapport à l'autre.
449. Équation de la surface libre.. — Comme conséquence immédiate de la formule de Laplace, nous allons établir l'équation de la surface libre d'un liquide. Prenons à cet effet pour plan originale plan P (fig. 314) avec lequel se confond la surface libre à une distance suffisamment grande des parois, et soit M un point quelconque de cette surface, situé à une hauteur z au-dessus du plan origine. Si p désigne la pression extérieure, la pression intérieure en M,
contre la couche superficielle, sera p --f- K -f A (e; +"Dr)î6tla
pression sur le plan P sera égale à la précédente augmentée de zxzy u désignant le poids spécifique du liquide. Or si nous considérons un point de la surface libre situé sur le plan P, la pression intérieure correspondante doit être p -f- K. Le principe de Tégalité des pressions sur un plan horizontal est toujours applicable, dès que nous avons franchi la couche superficielle ; donc
ou
P -f K + A (i + i ) + zcT = p + K
