A /1 , 1\ "^ - ~ CT VR ^" R

Telle est, sous une forme implicite, l'équation de la surface libre. L'expérience montre qu'à une ascension correspond toujours une forme concave, à une dépression, une forme convexe ; donc A est positif et la couche superficielle est toujours tirée vers l'extérieur

Fig. 315.

■CAPILLARITE 369

comme le serait une membrane tendue, ce qui justifie le nom de tension superficielle donné à la quantité A. 450. Expériences diverses relatU^es h la tension snperfleielle. —

Cette tension superficielle apparaît avec évidence dans un certain nombre d'expériences.

1^ Un vase quadrangulaire plat, ABCD (fig. 315), est formé de telle sorte qu'une dés parois, AB, puisse tourner librement autour de sa base B; cette paroi étant fixée par une cale et un fil, de telle sorte qu'elle ne puisse se renverser ni en dedans ni en dehors, on verse de Teau dans le vase de manière que son niveau affleure le bord supérieur de la lame AB en la mouillant partout. On peut alors retirer la cale sans que la paroi soit renversée par la poussée du liquide, et si Ton coupe le fil, elle se rabat vers Tintérieur. La surface liquide semble donc jouer le rôle d'une membrane élastique attachée à la paroi et dont la tension aurait, par rapport à Taxe B, un moment supérieur à celui des forces provenant de la pression hydrostatique sur la paroi mobile.

2** Sur un cadre en fil de fer, on produit avec de l'eau de savon ou un liquide glycérique une lame liquide sur laquelle on dépose doucement un anneau de fils de cocon, qui y prend une forme quelconque. Si l'on crève la portion de lame intérieure à l'anneau, celuici se tend brusquement en prenant la forme circulaire. Le fil était d'abord également tiré des deux côtés; il est maintenant tiré, du côté du liquide seulement, par les tensions superficielles des deux faces de la lame, appliquées tangentiellement à ces faces aux points où elles se raccordent avec la surface du fil.

3* Recommençons l'expérience, mais, au lieu de crever l'intérieur de l'anneau, déposons en son milieu un liquide ayant une tension superficielle moindre que le premier; l'anneau se tend encore en prenant la forme circulaire.

4° On contourne un fil (fig. 316) en forme de circonférence en disposant au centre un petit anneau; un bout du même fil, posé sur la circonférence et dont l'extrémité recourbée passe dans l'anneau, constitue un rayon mobile; en plongeant le tout Pi^ 3((.

dans un liquide glycérique, on produit

une lame liquide partagée entre deux secteurs. Si l'on vient à crever l'un des secteurs, on voit l'autre se fermer vivement, et on

"Tl

Vt\

Fig. 317.

ne peut le rouvrir qu'en exerçant un certain effort sur le rayon

mobile.

5® On forme une espèce de trapèze à Taide de deux tiges minces

AC, BD (fig. 317), et de deux fils fins AB, CD, et l'on fixe un petit plateau au-dessous de la tige inférieure BD. On remplit avec une lame de liquide glycériqiic Tespace compris entre les tiges et les fils; ceux-ci prennent alors la forme d'arcs de cercle de rayon d'autant plus grand quon charge davantage le plateau. Le poids du système formé par ce plateau et la tige inférieure se trouve équ libre par les tensions superficielles appliquées directement à la tige, et par les tensions des fils qui dépendent elles-mêmes des tensions superficielles appliquées à ces fils.

451. Remarque. — L'équation de la surface libre est satisfaite pour z = 0, R et R' étant infinis; il semble donc, au premier abord, que la surface libre pourrait toujours être plane ; mais il faut tenir compte des actions des parois sur le liquide; ce sont ces actions qui, en réalité, achèvent de déterminer Téquation.

452. Liquides qui monillent ou qui ne monillent pas. — Si, après

avoir introduit dans un tube capillaire une colonne de liquide, on Taspire jusqu'à l'une des extrémités du tube, puis si l'on fait retourner à sa position primitive la base opposée de la colonne : ou bien sa longueur se trouve diminuée parce qu'une couche liquide est restée adhérente à la surface intérieure du tube, on dit que le liquide mouille le tube; ou bien sa longueur est restée la même, on dit que le liquide ne mouille pas le tube. Dans le premier cas, on déduit bien facilement de la diminution de longueur de la colonne l'épaisseur de la couche adhérente; M. Duclaux a obtenu ainsi 0™™,00050 pour l'eau, 0'"",00076 pour Talcool à 50^ 0°^°^,00344 pour l'huile d'olive.

Le rayon de la sphère d'activité étant, en moyenne, égal à 0"™,00005, comme on le verra plus loin (456), Tépaisseur de la couche adhérente vaut donc au moins dix fois celle de la couche active. 11 en résulte qu'un liquide soulevé dans un tube, comme dans les expériences de Gay-Lussac, s'élève en réalité dans un tube à parois formées du même liquide.

Pour nous rendre compte du maintien le long d'une paroi plane verticale d'une couche adhérente d'un liquide pesant, considérons un parallélépipède rectangle terminé par deux plans horizontaux, parla surface libre du liquide, par la paroi, par deux plans verticaux perpendiculaires ài la paroi, et pris en pleine couche. Puisque ce

CAPILLARITÉ STl

parallélépipède esl en équilibre, la somme algébrique des projections, sur une verticale, de toutes les forces qui lui sont appliquées esL nulle. Cette somme se réduisant, en apparence, au poids de la couche, nous sommes donc conduits à admettre l'existence d'une résistance passive (338), d'un frottement entre la paroi et la couche, mesurée précisément par le poids de cette couche.

433. Angle de rac«ordciB«ai. — On appelle angle de raccordement en iiQ point de la ligne de contact d'un liquide avec une paroi, formée ou non du liquide lui-même, l'angle formé dans le liquide par le plan tangent à la paroi et par le plan tangent au liquide en des points distants du point considéré d'une quantité aussi petite que possible, mais supérieure au rayon de la sphère d'activité.

Pour trouver l'angle de raccordement d'un liquide avec une paroi i^u'il mouille, considérons d'abord sur une paroi plane une droite de contact égale à l'unité de longueur et prise en pleine couche. Une masse liquide, terminée à la surface libre bac (fig. 318), k la sur-

Fig, 318, Fig. 319.

face limite de la couche active b'a'c', à deux plans bb\cc' normaux à la surface libre, parallèles à la ligne de contact, et à deux plans normaux aux extrémités de cette ligne, est en équilibre sous l'ac- >ion de toutes les forces qui lui sont appliquées. La somme algébrique des projections de ces forces sur une direction quelconque, sur ba par exemple, est donc nulle. Si ae et ab sont un peu supérieurs au rayon de la sphère d'activité, les forces appliquées en bb' et ce' sont égales à la tension superficielle A du liquide et fout entre elles l'angle de raccordement i; elles ont donc pour somme algébrique de leurs projections

A (l - cos i).

Les pressions s'exerçanl sur des surfaces dont l'une des dimensions

est égale à Tunité, mais dont l'autre est extrêmement petite, la pesanteur agissant sur une masse dont Tune des dimensions est égale k l'unité, mais dont les deux autres sont extrêmement petites, ont des projections négligeables. A (1 — cos i) doit donc avoir aussi une valeur négligeable, c'est-à-dire que Tangle i diff'èré extrêmement peu de zéro.

Le même raisonnement s'applique à un liquide en contact avec une paroi qu'il ne mouille pas; si on appelle A' la tension superficielle qui caractérise le liquide au contact de la paroi, en ^ô'(fig. 319), on trouve que cos i difiFère extrêmement peu de

Le raccordement n'est donc possible que si A' est plus petit que A.

Si la paroi n'est pas plane, et si la ligne de contact n'est pas droite, il suffit de prendre un élément suffisamment petit de cette ligne, et le plan tangent en un de ses points à la paroi, pour rentrer dans les conditions des démonstrations précédentes.

Il résulte de la formule

cos I = — -r

que l'angle de raccordement d'un liquide avec une paroi quil ne mouille pas est constant avec la nature du liquide et celle de la paroi, à quelques forces analogues à la pesanteur que soit d'ailleurs soumis le liquide. C'est ce que l'on vérifie d'ordinaire avec l'appareil suivant :

Aux deux extrémités d'un siphon recourbé sont soudés une petite

sphère et un tube à large section (fig. 320). On verse peu à peu du mercure dans le tube; il forme d'abord dans la sphère un bouton très convexe, et le plan tangent au ménisque fait avec l'horizon un angle de 45° environ. Quand le bord du] ménisque affleure le point B, situé au milieu de l'arc AC, le plan langent est vertical. Quand le mé- Pj 32Q nisque affleure le point C, situé sur

le diamètre horizontal OC, le plan tangent fait avec l'horizon un angle de 45°, comme en A, mais en sens inverse. Enfin, quand le ménisque affleure le point D, situé au milieu de l'arc CE, la surface entière du mercure est plane et horizontale; elle devient concave si l'on continue à verser du mercure.

CAPILLARITE

454. Snrfaec de séparation de deux liquides de même poids spécifique. — Considérons deux liquides différents, non miscibles, mais ayant exactement le même poids spécifique. Les pressions p„ Pj^® P^^** ^^ d'au- =-^ ,t^-^ tre de la couche superficielle en un même point M (fig. 321) de la surface de sépara- =. tion sont liées par la relation

En un autre point M', on aurait

Fig. 321.

Pi

En retranchant la première égalité de la seconde, on a

Pi —Pi — ip\ — ^i) = ^ (rs + ip) — A (~ + ^ ).

Mais les différences p\ — p^ ^^ V\ — Pi doivent être égales, les poids spécifiques étant égaux; il en est donc de même des deux termes du second membre, et la surface est caractérisée par l'équa-

tion

455. Expériences de Plateau. — Pour réaliser les conditions précédentes, Plateau composait avec de l'eau et de Talcool un mélange en proportions telles qu'il eût exactement la densité de Thuile d'olive; puis il abandonnait à elle-même une certaine quantité d'huile au milieu de la masse liquide. Quelle que fût la quantité employée, l'huile prenait une forme exactement sphérique, satisfaisant évidemment à la condition

TD + B' = Cte.

Plateau a beaucoup varié ses expériences, assujettissant les surfaces à passer par certaines lignes fixes au moyen de charpentes en fil de fer préalablement huilées. Si l'on prend un anneau, par exemple, et qu'on dépose de l'huile à l'intérieur, on obtient une lentille biconvexe dont les surfaces ont exactement même rayon. Si l'on prend deux circonférences horizontales situées verticalement l'une au-dessus de l'autre, on peut, en réglant convenablement leur écart, obtenir un cylindre parfait terminé par deux calottes sphériques. Or la somme

Û + ÎT

doit être constante; de plus, cette somme se réduit à 5 dans le cas

du cylindre, puisque R' = 00 , et, dans le cas de la sphère, on a R = R'. On voit donc que les rayons des sphères qui surmontent les bases du cylindre doivent être doubles du rayon du cylindre. C'est en effet ce que Plateau a vérifié par l'expérience, en mesurant au cathétomètre la hauteur du segment sphérique, pour en déduire son rayon.

Quand le cylindre d'huile a un diamètre moindre que 3,6 fois sa hauteur environ, on le voit s'étrangler peu à peu, soit en haut, soit en bas, et se séparer bientôt en deux masses inégales. La séparation s'effectue de la même manière quand on remplace les anneaux par des disques au moyen desquels le cylindre a ses bases planes.

Enfin, si, de chaque côté d'un disque percé d'un petit trou, on dispose deux segments d'huile inégaux, le liquide passe d'un segment à l'autre jusqu'à ce qu'ils soient égaux.

La figure 322 représente l'appareil employé : AB est une caisse formée de glaces bien planes, dans laquelle on soutient les pièces solides au moyen d'une tige t traversant un bouchon adapté à une ouverture de la glace supérieure.

Cette glace peut s'enlever, et elle porte plusieurs autres ou vertures par lesquelles ou peut introduire une spatule garnie d'une fine toile pour déplacer la masse liquide en suspension, ou le bec d'une seringue en verre destinée à enlever du liquide ou à en ajouter à cette masse. Enfin un robinet, s'ouvranl à la partie inférieure de la caisse, permet de faire écouler le liquide qu'elle renferme.

456. Bulles d'eau de savon. — Considérons une bulle comme on peut en souffler avec de l'eau de savon. Soient : p la pression extérieure, P la pression intérieure, p' la pression régnant entre les deux couches superficielles qui

Fig. 322.