H" *' AU

p = rr s — AH.

L'excès de poids est encore proportionnel à l'excès de pression. 3° Si on abandonne simplement le fléau à lui-même, il s'incline d'un angle a donné par la formule (316)

et l'extrémité inférieure du tube se rapproche du fond de la cuvette de la quantité /sin a.

Donc a = fein a et

équation compliquée.

Mais, en prenant, à l'exemple de Morland, un fléau exactement

équilibré, d est nul, et alors

/ sin a = -, AH,

c'est-à-dire que rexirémité du tube descend ou monte de quantités proportionnelles à raccroissement ou à la diminution de la] pression. La sensibilité, donnée par la fraction

est indépendante de Tétendue de la cuvette et de la nature du liquide

barométrique. Elle ne dépend que du rapport —, et serait infinie

pour s'= s. Avec un tube cylindrique ordinaire de 8 milimètres de diamètre intérieur et de 10 millimètres de diamètre extérieur, on a

-- = -ôT et -7 = TT, c'est-à-dire que les variations de niveau

de l'extrémité supérieure du tube sont à peu près doubles de celles d'un baromètre fixe construit avec le même liquide.

Il est facile, en outre, de voir que, si l'on a s'> 5, l'équilibre est stable. Car, en enfonçant le baromètre, on augmente (s' — s) a; alors AM — Am diminue, d'après Téquation (1), et le contrepoids ramène le baromètre vers sa position primitive. En le soulevant, on arrive à la même conclusion. Mais, si l'on a s'<s, le baromètre est d'autant plus lourd qu'il s'enfonce davantage , et l'équilibre est instable.

4° Enfin, supposons que, par un poids p' appliqué à l'extrémité du fléau, on ramène le tube à affleurer le mercure de la cuvette au même point, par exemple à l'extrémité d'une pointe fixée au manchon. On a

et l'expression dep se réduit, comme dans le premier cas, à

p = uj «AH.

Le fléau s'incline d'un angle a donné par l'expression

Mais en prenant un fléau exactement équilibré, d est nul et alors

p' = — CT^AH.

493. Pour transformer un pareil instrument en barographe, il suffît de mettre en relation avec l'un des bras du fléau un organe traceur qui s'appuie constamment sur une feuille de papier à laquelle un mouvement d'horlogerie imprime un déplacement uniforme. Par exemple, dans le barographe du P. Secchi, le fléau est muni d'une aiguille verticale de faible poids, dont la pointe

uaromktre: 409

est réunie à. celle d'une seconde aiguille également verticale par une bielle articulée, à laquelle est fixé un crayon; on obtient ainsi un parallélogramme de Watt, qui transforme le mouvement de rotation de l'extrémité de la première aiguille en un mouvement sensiblement recliligne du crayon . celui-ci se déplaçant dans un sens ou dans l'autre suivant que la pression augmente ou diminue. Par suite du mouvement uniforme du papier devant le crayon, ce dernier trace à la surface du papier une courbe continue, image des variations du baromètre; si la feuille porte 24 lignes équidistantes, correspondant aux vingt-quatre heures du jour, et que, d'autre part, on ait à un certain instant comparé les indications du barographe à

celles d'un baromètre normal, on aura, à la seule inspection de la feuille de papier, la pression barométrique qui s'exerçait à un instant quelconque de la journée.

Tel est le principe des instruments qui sont aujourd'hui presque universellement adoptés pour l'étude des variations barométriques dans les observatoires météorologiques.

Il est & remarquer que le poids total de l'instrument, tube, mercure et cuvette, restant constant, aux variations près de la poussée de l'air, les variations du poids apparent de la cuvette sont égales et de signe contraire aux variations du poids apparent du tube. On peut donc supposer le tube fixe et il suffit, dans tout ce qui précède, de prendre — p pour avoir la variation du poids de la cuvette ; celleci étant fixée fi l'extrémité d'un fléau de balance, l'instrument per-

mettra de mesurer AH dans les mêmes conditions que le précédent.

494. Baromètre de M. Richard, — C'est un baromètre métallique enregistreur très répandu aujourd'hui et fondé sur le même principe que le baromètre de Vidi. Une série de coquilles vides à surface plissée (fig. 356) et armées chacune intérieurement d'un ressort cambré, sont vissées les unes sur les autres, de manière à ajouter leurs déformations. Un système de leviers les transmet à une longue aiguille terminée par une plume, et celle-ci laisse sa trace sur un cylindre qui tourne sous l'action d'un mouvement d'horlogerie placé à l'intérieur, et lui faisant faire un tour en une semaine.

495. Hauteur barométrique moyenne et variations lrré|^ulières. — Sous les latitudes moyennes, la hauteur barométrique et, par suite, la pression qu'elle mesure, varient continuellement. Ces changements tiennent évidemment à des variations correspondantes dans l'état de l'atmosphère, et l'on conçoit que, dans une certaine mesure, ils puissent servir à en indiquer la nature. A ce point de vue, l'observation du baromètre a acquis une importance considérable. On a trouvé, en effet, par une longue suite d'observations, qu'en général, le baromètre baisse quand le temps devient humide, et monte, au contraire, quand le temps devient sec et beau. Aussi, dans les baromètres usuels, les constructeurs ont pris l'habitude d'indiquer, en regard des pressions atmosphériques, la nature du temps auquel elles correspondent généralement. Ces indications, pour l'altitude de Paris, sont les suivantes :

ISS™-

Très sec.

Beau fixe.

Beau.

Variable.

Pluie ou vent.

Grande pluie.

Tempête.

Les indications de ce tableau n'ont d'ailleurs aucune valeur absolue; mais lorsque, pendant plusieurs jours, la baromètre baisse d'une façon continue, il y a chance de mauvais temps; si, au contraire, il monte d'une façon persistante, il est probable que le beau temps continuera ou qu'il va s'établir. On arrivera aussi, dans la prévision du temps, à un degré de probabilité plus grand, si Ton fait concourir, avec la lecture du baromètre, l'observation des autres conditions météorologiques tels que la température, la direction et la vitesse du vent, la forme des nuages, l'aspect du ciel.

Une baisse subite et considérable du baromètre indique d'une façon presque certaine l'arrivée très prochaine d'une tempête. Or les tempêtes se propagent à la surface du globe suivant des lois souvent très régulières qui ont permis de fonder sur l'observation du

baromètre un système d'avertissements rendant de grands services, surtout en Amérique, où ces phénomènes se présentent avec une intensité toute particulière.

La moyenne générale de toutes les observations barométriques faites au niveau de la mer est très voisine de 760 millimètres; aussi a-t-on pris cette hauteur comme hauteur barométrique normale.

Un centimètre cube de mercure pèse environ 13«', 59. Si donc on prend le poids du gramme dans les conditions normales comme unité de force , la pression atmosphérique normale correspond ù 76 X 13, 59 = 1033 grammes par centimètre carré, ou, en nombre rond, à un kilogramme.

L'accélération de la pesanteur au niveau de la mer et à la latitude de 45*^ étant 980«™,63, la pression normale, évaluée en unités C. G. S., sera

ou environ une mégadyne (un million de dynes) par centimètre carré. On donne quelquefois le nom d'atmosphère C. G. S. à la pression qui correspond exactement à une mégadyne par centimètre carré.

Parmi les pressions extrêmes observées dans ces derniers temps et ramenées au niveau de la mer, nous citerons la pression 710°*"', 9 observée le 29 avril 1892 à l'île Maurice au milieu d'un cyclone, et la pression 807'"»", 5 observée le li janvier 1893 à Irkoutsk par un froid exceptionnel. A Paris, la hauteur barométrique dépasse rarement les limites 730 et 780.»

496. Variations rc|^aiières. — Dans les régions équatoriales, le baromètre, au lieu de subir les variations irrégulières si fréquentes sous les hautes latitudes, monte et descend alternativement d'après une loi bien déterminée. De Humboldt le premier étudia ce phénomène et démontra, par une longue série d'observations précises, que le baromètre monte depuis quatre heures jusqu'à dix heures du matin, qu'il descend ensuite jusqu'à quatre heures du soir pour remonter jusqu'à dix heures et atteindre son second minimum vers quatre heures du matin : ainsi la hauteur barométrique passe chaque jour par deux inawima et deux minima équidistants, et ces variations sont tellement régulières que de Humboldt pouvait connaître l'heure, à un quart d'heure près, à la seule inspection de son baromètre.

Dans nos climats, ces variations horaires du baromètre sont masquées par les variations accidentelles, mais on peut les retrouver en comparant,, comme l'a fait Ramond, les moyennes des observations faites pendant plusieurs mois aux mêmes heures de la journée. En dépouillant les résultats d'observations faites pendant plusieurs

années dans cinquante stations, M. Angot est arrivé à cette conclusion que la variation horaire du baromètre, en un lieu déterminé, peut être regardée comme résultant de la superposition de plusieurs oscillations distinctes. Parmi ces oscillations partielles, les moins importantes dépendent des conditions locales et sont liées à la variation diurne de la température à Tendroit considéré. Mais il y en a une, plus importante, qui produit partout deux maximaàdix heures du matin et à dix heures du soir, deux minima à quatre heures du matin et à quatre heures du soir, et dont Tamplitude ne dépend que de la latitude X et de la déclinaison du soleil S; cette amplitude peut être représentée empiriquement par la formule

A = 1—, 852 cos2 Ô cos*X

qui donne près de 2 millimètres pour les régions équatoriales, comme l'avait observé de Humboldt, et seulement 0""*,3 à Paris. Cette oscillation est produite vraisemblablement par Faction du soleil sur les couches supérieures de l'atmosphère.

497. rviveiiement barométrique. — Les expériences de Pascal sur les variations de la hauteur barométrique avec Taltitude contenaient en germe une importante application du baromètre, la " mesure des différences de niveau.

Considérons une verticale (fig. 357), sur cette verticale le point 0 situé au niveau de la mer et deux points A et B d'altitudes s et 5-f-Z dont on cherche la différence Z. ;^ Soit p la pression atmosphérique et a le poids spécifique de l'air en un point quelconque M de cette verticale, situé à l'altitude s -h z. Si p -j- dp est la pression à l'alti- ''^\ tude 5 H- z -h rfz, la variation de pression dp est égale au produit du poids spécifique par la variation d'altitude; on aura donc, en remarquant que la pression diminue quand l'altitude augmente,

(1) dp ^= — adz.

La masse spécifique de l'air dépend de la pression et de la température, et le poids spécifique dépend en outre de la gravité. Si Uq est le poids spécifique à 0**, sous une pression déterminée p^ et pour la gravité g^ correspondant au niveau de la mer et à la latitude de 45°, on a, en vertu de la loi de Mariotte,

a désignant le coefficient de dilatation de l'air, 0,00367. Exprimons, dans la première équation, a à l'aide de cette formule ; il vient

p Po 1 H- «^ ^0

BAROxMETRE 413

Les quantités t et g sont des fonctions de ï; mais, pour intégrer commodément, on substitue, à la colonne d'air réelle, une atmo> sphère où la température soit constante et égale à la moyenne

-î— â — - des températures observées en A et en B, où l'intensité de la

pesanteur soit constante et égale à la valeur qu'elle possède à la

hauteur moyenne s -+- ^. En outre, Tair renferme de la vapeur

d'eau dont nous n'avons pas tenu compte, et dont la proportion varie suivant une loi généralement inconnue avec l'altitude; la présence de cette vapeur a pour effet de diminuer un peu le poids a; or le moyen le plus simple qui ait été proposé pour en tenir compte est de forcer un peu le coefficient a et de le prendre égal à 0,004. La formule devient, avec ces conventions,

dp ao ' ^ K « -^ «>

S i + U,0U2 {t, + h) (* - 4 -ïï-) (* - <>'<>«259 cos 2x)rfz.

En intégrant, et remarquant que l'inverse d'une quantité de la forme 1 — g, 6 étant très petit, est sensiblement égal à 1 -h e, on a

z = ^ [l + 0,002 {t, + <î)] [l + 1 * + II] (^1 H- 0,00259 cos 2x) log. nép. g.

Le rapport des pressions />, et p^ est égal au rapport des hauteurs barométriques Hj et Hj observées aux stations A et B. Or, pour avoir exactement ces hauteurs barométriques, il faut connaître les altitudes (477). On pourrait calculer d'abord une valeur approchée de Z qui permettrait de déterminer /)2 avec toute l'exactitude désirable; mais on procède généralement autrement : si nous appelons H, et H^ les hauteurs barométriques corrigées seulement de la température, mais non de la gravité, nous aurons

ei = H , 4 R

/>2 ~ «2 , 5 Sjt^

= ^('+fi)

et, par suite, toujours à cause de la petitesse du rapport p,

log. nép. ^1 = log. nép. g* + 4 |(, ou, en remplaçant Z par la valeur approchée ^^ log. nép. ^,

log. nép. ^* C * + î Po / *^^- °®P' flt*

Supposons maintenant que p^ soit la pression normale; on a, en

414 KQUILIBRE DES GAZ

unités C.G.S., par exemple,

PQ = 'tQ>C 13,596 X 980,63 et r/„ - 0,00 1293 X 980,83.

D'autre part, nous mettrons, à la place des logarithmes népériens, les logarithmes vulgaires divisés par le module

0,43429io.

En introduisant ces valeurs numériques dans la formule et exprimant les hauteurs en mètres, il vient finalement :

X [1 + 0,00259 cos 2\] log ^.

C'est la formule connue sous le nom de formule de Laplace. Pour l'appliquer, on calcule d'abord le produit 18400 (log U^ — log Hj, puis on tient compte des autres facteurs en se servant de tables calculées à l'avance, comme nous l'avons indiqué pour la mesure de la hauteur barométrique.

Quand la hauteur à mesurer ne dépasse pas 500 mètres, on peul négliger les variations de la gravité et réduire la formule à

Z = 18400 [l 4- 0,002 (/, + /,)] log gl.

Enfin, si nous avions supposé la température constante, et pris pour po la pression à la station inférieure, l'intégration de la formule (1) nous eût donné immédiatement

Donc, dans les conditions supposées, les pressions dans une atmosphère gazeuse décroissent en progression géométrique^ quand les hauteurs croissent en progression anthmétique; c'est la loi à laquelle Halley est arrivé le premier.

La méthode qui vient d'être décrite suppose l'atmosphère en équilibre et ne doit être appliquée, par conséquent, que par un temps très calme.