ÉLÉMENTS DE MÉCANIQUE

CINÉMATIQUE

1. MOUVEMENT. — Quand les distances entre les points de différents corps restent les mêmes, on dit que ces corps sont en repos les uns par rapport aux autres. Si les distances entre les points d'un corps et les points au repos varient, ce corps est dit en mouvement, et est appelé mobile.

L'étude du mouvement, abstraction faite des causes qui le produisent, a reçu le nom de cinématique (de xCvrjaa, mouvement). Cette science, n'empruntant au monde physique que les idées iVespace et de temps, est, comme la géométrie, une science mathématique. Nous allons en présenter les éléments, qui sont indispensables a connaître pour Tétude de la Physique.

Il suffira, dans ce qui va suivre, d'étudier le mouvement d*uii point (point mobile) ^ puisqu'un corps peut toujours être considéré comme formé d*un grand nombre de parties assez petites p>our être assimilées à des points.

2. TRUECTOIRE. — On nomme trajectoire d'un point mobile la ligne que décrit ce point, pendant son mouvement.

Si la trajectoire d*un point mobile est une ligne droite, on dit que le mouvement est rectiligne ; le mouvement est dit curviligne si la trajectoire est une ligne courbe.

3. ESPACE PARCOURU. — L'espace pai'couru est la longueur de la trajectoire comprise entre le mobile et un point fixe 0 (flg. 1) appelé origine.

Dans une relation algébrique qui lie Tespaco parcouru au

temps employé à le [)arcourir, une quantité positive représente l'espace parcouru d*un côté de l'origine (par Fie. 1. exemple du côté OX) et une quan-

tité négative Tespace parcouru de Tautre côté de l'origine (dans l'exemple choisi, du côté OX). Ainsi supposons que l'espace parcouru e soit lié au temps t employé à le parcourir par la relation

e=(a — bt)t

dans laquelle a et b sont deux constantes; tant (fue (a — bt) est positif, c'est-à-dire tant que t est plus petit que -7-, l'espace parcoui*u e est positif et, d'après la convention faite, le mobile se trouve du côté OX ; pour ^ ^ t- Tespace parcouru est nul, c'est-à-dire que le mobile est revenu à l'origine O ; enfin, à partir de ce moment, t devenant plus grand que -j- , l'expression

(a — 6/)^^ par conséquent, ^ sont négatifs; ce qui indique que le mobile est passé de l'autre côté OX' de l'origine 0.

Quand on connaît la trajectoire d*un mobile, l'origine du mouvement et la relation qui lie l'espace parcouru au tem[)s employé à le parcourir, le mouvement est entièrement déterminé puisqu'on sait à chaque instant où est le mobile.

4. MOUYEMEHT UNIFORME. ^- Un mouvement est dit uniforme quand ï espace parcouru augmente proportionnellement au temps.

CINÉMATIQUE 8

Si nous prenons rorigine d'un pareil mouvement à Tendroit où se trouve le mobile à Torigine du temps; la formule qui lie Tespace au temps est, d'après la définition ci-dessus *

(1) e=at

e représentant l'espace parcouru pendant le temps ^ et a une constante.

On voit que dans un mouvement uniforme les espaces par^ cour as dans des intervalles de temps égaux sont égaux entre eux, quelque petits que soient les intervalles de temps consi" derés. Cette propriété est souvent prise comme définition du mouvement uniforme.

La constante a représente la quantité dont s'avance le mobile dans chaque unité de temps, car, si dans la formule ci-dessus t augmente d'une unité, l'espace e augmente de a. On appelle cette quantité a la vitesse du mouvement uniforme. Ou tire de la relation (1) :

ifi vitesse est égale au rapport constant qui existe entre f espace parcouru et le temps employé à le parcourir.

Pour un mouvement uniforme déterminé, le nombre qui exprime 1< vitesse dépend évidemment du choix des unités de longueur et de temps. Ainsi, si un mobile parcourt 8 mètres par seconde, sa vitesse est 8, en adoptant le mètre et Içi seconde comme unités; mais, comme le mobile parcoui*t 800 centimètres par seconde, la vitesse serait 800, en adoptant le centimètre et la seconde comme unités. Si nous prenions la minute comme unité de temps, tout en conser\'ant le centimètre comme unité de longueur, le mobile parcourant 60 fois 800 centimètres par minute, la vitesse serait représentée par le nombre 48000.

On adopte aujourd'hui en Physique le centimètre comme .unité de longueur, la seconde comme unité de temps (voir T. l*' L. I Chip. II).

4 CXiMIM.KMENT AU LIVRE PREMIER

Toiil iiioijvorrifnt qui n'est pas uniforme est appelé mouvenwiit Varié,

I. DIRBCTION DB LA TITB88E. — Nous allons maintenant gênéraliMcr la notion de viteue pour la rendre applicable à un mouvoninnt (|uoloonc|uo, un commençant par définir ce qu'on entend \mr dinwtion 'de k vitesse.

l)m\H un mouvement rectiligne, la direction de la vitesse est (Mtllo do la ligne droite suivant laquelle se fait le mouvement. MniM, (iana un mouvement curviligne, cette difinition ne peut piuM ron venir, et (lourtimt, A chaque instant, le mouvement a une oortaint^ direction qu'il convient de préciser, en prenant une dtMluilion gént^rale, contenant, comme cas particulier, celle doiuuk) pour le mouvement rectiligne.

Soit AH un arc de tniJei*toire décrit par un point mobile

{f\g. 2) ; nous appellerons direction de la vitesse niO}vnne, la direction ABK de la corde AB de cet arc. C'est la direction d'un mouvement rectiligne allant de A eu B : elle dêpeiitl de la position des deux points A et B.

Si, au lieu de AB. nous à iHirltr du m^e poiut A. de:> arcs AB. AB .... de I^W <»tt |4)» courte la ilirectiou de la vitesse moyenne vane un |w^ «4 À^vîeal ABK» .\B'K\. ; et« quand la loo^our de Tare Cv^iMktièr^ teud ver$ sên>« la secoudo extrémité se mL'pnx-haoi UMMUùttWttt du i^HiH A« la dùreotioa de la \ilesi^e moveone d^\icttl la dùvdÎQtt d'une corde dont les deux e.xtrvuiites ><* coo- R>iidettC« ce ^ui. par dedittUoa^ esi ta Jirecuoa de la utn^çeofe: eUe tte defKMid |.4us ^ue de ta posiiioo Ju pomc .V >ur ia in^ec^ tiMV. V^i e^ Jjtteoe par !à i *jreiKire la deduiCioii sui\*jiue .

4jb /a .'n/if/rcKe <i Ji i'rt^tfvOMr^ tu uoitu ju Si.* trouv»* > aiuù*.'t*.

ritt. «.

CINÉMATIQUE 5

étant celle de la tangente au cercle^ est constamment perpendiculaire au rayon.