QUATRIÈME PRINCIPE. — L'ACTION ÉGALE LA RÉACTION

our toutes les forces naturelles on constate une réciprocité parité entre l'action qu'exerce un corps &ur un autre et l'action qu'exerce celuici sur le premier (réaction) , c*eslrà-dire <4ue, si un corps A (flg. 63) agit sur un corps B avec une certaine force F, réciproquement B agit sur A avec une force P égale à F en grandeur et en direction, mais de sens opposé : si A attire B, réciproquement B attire A; si A re- \

pousse B, réciproquement B repousse A, {'action et la réaction étant toujours égales en grandeur et en direction.

Ainsi le Soleil attire la Terre avec une certaine force, et la Terre attire le kic. «3.

Soleil avec la même force.

Une pierre pesant un kilogramme est attirée par la Terre avec une force de 1 kilogramme poids; réciproquement la Terre est attirée par la pierre avec une force de 1 kilogramme-poids. Si aucun obstacle ne gène cette attraction mutuelle, la pierre s'avance vers la Terre, et aussi la Terre vers la pierre; mais, comme une même force, appliquée à deux corps de masses diflférenles, donne des accélérations en raison inverse des masses, la vitesse acquise au bout de Tunité de temps est très notable pour

110 COMPLEMENT A.U LIVRE PIIEMIER

la pierre, dont la masse est faible, tandis qu'elle est toul à lail insignillniite pour la Teiro dont la masse est énorme.

Dans (.'es exemples, que nous n'avons choisie ijiie pour faire comprendre la portée rlii principe de l'égalité de l'action et de la .«. réaction, on ne peut en luire une vérilîcation. Dans l'exemple ^^— ^ suivant, au wnlrnire, la vérification se fait aisément.

Examinons les conditions d'équilibre d'une corde tendue, dont V V

chaque portion ne serait soumise qu'aux tensions exercées pai—^^.a les parties voisines. Considérons la corde comme uni^ file de^^»« particules; d'aprcs le principe de l'égalité de l'action et de lo^^.a réaction, chaque particule doit attirer In parlicule suivante et èlri^E:»— *

attiVL'e par elle avec la même force; du reste, pour l'équi A-

libre, il faut que chaque particule soit également attirée par l^s M a particule suivante el par la particule précédente. On voit ain» .i^E^^ que la même tension doit exister dans toute la longueur de 1^ ^B > corde, et que les deux extrémités de celle-ci doivent exercer 1^ MM.' même etlort sur les obstacles auxquels elles sont tlxées. Cetl^-**conséquence immédiate du quatrième principe se vérifle facile j^» "^ ment en attachant chacune des extrémités d'une corde au croche^^^»^ d'un dynamomètre : si l'on écarte l'un de l'autre les doux dyna— ^t=^ momètreà pour tendre la cordo, ceux-ci indiquent la même fon

Dans la suite de ce cours, nous aurons plusieurs fois l'occosioB de vérifier la justesse du principe de l'égalité de Taction et d» 1h réaction, dont loules les conséquences vériflables ont été con *"^ Armées par les fuits.

Ce principe permet d'introduire une simplilicatlon imporlanl*^^ *^ dans l'élude de l'efTet produit par les forces qui agissent sur un corps- ^^

Un corps quelc^inque peut être considéré comme formé d'un*très grand nombre de points matériels entre lesqueU s'exercent — ' des forces, dites forces intérieures, deux à deux égales, de même direction et de sens opposés. En outre, il peut éti-e Bouniis à dos forces qui, n'émanant pas d'une de ses parties, sont appelées forces extérieures.

Or, il est inutile, pour le théorème des projections sur un axe, de tenir compte des forces intérieures, puisque, les projections de CCS forces étant deux à deux égales et de signes codtraires, leur somme algébrique est nulle :

La somme algébrique des projectioas de toutes les forces sur

un axe est égale à la somme algébrique des projecUons des forces extérieures.

Il en est de môme pour le théorème des moments : la somme des moments jiar rapport à un point, un axe ou un plan des forces intérieures est évidemment nulle puisque ces moments sont deux à deux égaux et de signes contraires :

La somme algébrique des moments de toutes les forces est égale k la somme algébrique des moments des forces extérieures.

42. MOUVEMENT DU CENTRE DE GRAVITÉ D'UN SYSTÈME. ~ Nous n'avons étudié jusqu'à présent que le mouvement d'un point matériel. Voici un théorème qui ramène le problème du mouvement du centre de gravité d'un corps, ou d'un système de corps, à celui du mouvement d'un point matériel.

Le mouvement du centre de gravité dun système est le même que si toute la masse du système était concentrée en ce point et que si toutes les forces extérieures qui agissent sur les diverses parties du système lui étaient appliquées en conservant la môme direction^ le même sens et la mémo granéur (').

(1) Poui* démontrer ce théorème, prenons les équations (â du { 40) qui définissent les coordonnées X,Y,Z du centre de gravité. Ces coordonnées, >insi que celles x,, ^i. ^^ «''a* y^^t c^^* ^^^ divers points du système sont des foDctions du temps, quand ce système est en mouvement. Égalons les dérivées secondes par rapport au temps des deux membres des égalités (2); il vient :

(t) Mxy = Swixi' my;' = Jdiny'; Mzy == s

mz';

Or, mx'f, my'f, mi'l représentent respectivement les projections F,, F^, F,

sur les trois axes de la résultante F des forces f qui agissent sur le point matériel de masse m (relation (4) { 23), ou, par conséquent, la somme des projections fj^^ /*„, /*, sur ces trois axes des forces f; on a donc :

« MXy=S/-^ MY'/=S/-y MZ;'=S/;

l^aoa ces trois sommes les projections sur chacun des axes des forces

Nous n'avons pas besoin de faire ressortir l'importance de ce théorème.

inlértoures s'annulent réciproquement, comme nous le savons; les seconda membres de ces égalités sont donc égaux seulement à la somme des pro jections des forces extérieures. Or, en transportant ces forces au cenlr4 de gravite, tout en leur conservant même grandeur et même directioi^ on ne change pas leur projection sur les axes. En outre, les projec tlons R^ , Ry et R^ sur les trois axes de la résultante R de toutes ces force

sont égales respectivement à la somme des projections de ces forces :

On a donc :

(i) Mxy = R, Mvy = Ry Mzy = r.

Or, pour un point matériel A qui aurait une masse égale à la masse .^ du système et qui serait soumis constamment à la force R, on aurait, e. désignant par x, y et z ses coordonnées :

(5) Mxy=R^ My;'=Ry Mî/ = R,

On tira de (4) et (5}^:

(6) xy — X'; = 0 y; — i^;' = g z^ — z'i = o

et, en égalant les fonctions primitives des deux membres :

(7) x;-xj=c Yi-y; = c' z;-2; = c"

Supposons qu*à un certain moment le point matériel A possèJc la même vitesse que le centre de gravité ; les constantes arbitraires C, C, C" sont nulles alors, et il vient :

(8) x;-x; = o Y;-yj = o z;--i; = o

Ce qui nous montre que les vitesses du point A et du centre de gravité sont constamment égales entre elles.

En égalant les fonctions primitives dos deux membres des égalités (8\ il vient :

Supposons qu'à un certain moment le mobile A coïncide avec le contre do gravite, alors les constantes arbitraires D, D', D" sont nulles et Ton a :

Ce qui nous montre que le point A coïncide constamment en position avec

DYNAMIQUE il3

On peut, comme on le sait, remplacer toutes les forces extérieures qui agissent sur un corps solide por une résultante appliquée au centre de gravité et par un couple ; cette résultante étant précisément celle qu'on obtient en appliquant au centre de gravité toutes les forces qui agissent sur le corps solide sans cHanger ni leur grandeur ni leur direction et en les composant ensuite. D'après le théorème que nous venons d'énoncer, c*est cette force qui détermine le mouvement du centre de gravité; quant au couple, il a pour effet de faire tourner le corps sur lui-même. C'est ainsi, qu'en général, les forces appliquées à un corps solide donnent naissance non pas à un simple mouvement do translation mais à un mouvement plus complexe.

F^our que le corps soit toujours animé d'un mouvement de translation, il faut et il suffit:

i ** Que toutes les forces extérieures puissent être remplacées lyar^ une seule force appliquée au centre de gravité ; autrement dit, cjue le couple dont il vient d'être question soit nul.

^** Qu'à f origine du temps le mouvement soit de translation [o\x nul) (•).

^3. GINQUIËME PRINCIPE. - LA FORGE NE DÉPEND QUE DE LA BlSTAJICE ENTRE LES PARTIES AGISSANTES. — Ce principe est un cotnplérnent du principe précédent et pourrait, à la rigueur, être compris avec lui dans un même énoncé.

^es Corces qu'exercent l'une sur l'autre deux portions de

toalières assez petites vis-à-vis de la distance qui les sépare pour

è^ assimilées à des points sont dirigées suivant la droite qui

joint ceux-ci, ont la même valeur, et sont de sens inverses,

conformément au principe précédent; en outre, leur valeur com^

iBBne ne dépend que de la distance des deux points.

Newton a déduit des lois de Kepler que le Soleil attire une planète, avec une force qui ne dépend que de la distance de

le centre de gravilé du syslème, eu d'autres termes que cslut-ci se meut cotùBit le point matériel A.

(Ij Cette proposition est presque évidente, d'après ce que nous venons d'exposer, et, comme sa démonstration rigoureuse est un peu longue, nous no la donnerons pas.

la planète au Soleil, la force variant en raison inverse du carré de la distance.

Dans le domaine des extrêmement petits ce principe sembla être tout aussi exact. Nous en déduirons plus loin (T 1" L. 1 Chap. I, g 6) que le travail des forces intérieures d'un système n dépend que de 1 elat initial et de Téiat linal ; or, de toutes 1< consëi^uences de ce remarquable théorème la plus importante être est celle (jui nous apprend quo la quantité de chaleur déga dans une réaction chimique est indépendante de la manière d s'effectue celte réaction. On doit à M. lierlhelot d'avoir éno cette grrande loi et, en outre, d'en avoir prouvé l'exactitude bes nombreuses déterminations calorimétriques.

^il'ou passe en revue les diverses mesures qu*on effectue en ''ysicjue, on reconnaît bien vite qu'elles se ramènent presque *^utos à des mesures de longueur, à des mesures de masse, ou à ^^^ mesures de temps, et c'est pour cela qu'on a eu raison de ^ *^oisir comme unités fondamentales du système de mesures ^^solues adopté actuellement, une unité de longueur, une unité ^^ masse, et une unité de temps.

Le temps se mesure à l'aide d*horlogcs ou chronomètres, dont

^^ marche est rendue régulière, soit par l'oscillation d'un pen-

^^'ilc, soit par l'oscillation d'un ressort, et qui sont réglés parles

observations astronomiques nécessaires pour obtenir la valeur de

l<^ seconde, d'après sa définition.

Nous dirons, plus loin, quelques mois de l'emploi du pendule pour régulariser le mouvement des horloges. Nous parlerons »ussi, à propos de la pesanteur, de la balance qui est l'instrunient doni on se sert pour mesurer les masses.

Nous allons, dans ce chapitre, nous occuper spécialement des iuoyens employés pour mesurer une longueur avec précision, ou pour obtenir la valeur d'un angle par la mesure de la longueur île l'arc compris entre ses côtés.

M8 St'I'PLÉMENT AU LIVRE PREMIER

1. MÉTRÉ-ÉTALON. — Comme nous le savons déjà, IV-lalon Je longueur est le iiièlie des Arcliives, qui, par dillinilion, ;i une longueur (/"u/f mètre à 0".

Le mètre des Archives est un mèlri! à bonis, c'est-à-dire ijub In bnrre de pialine ((ui le refnéseiile a un nièlre de long d'une uxlréuiiltià l'aulre. Or, ces étalons à bouts se copient avec moins do précision que ceux qui compreniicnl le mirlre entre (leuN 1rnits ploci's prrs de leui-s exlrémi- (irs. dils étalons ii Ir/iils. Aussi la Coi/iiiiissioii 0(1 iiirlro a-t-clle l'iiit construire nn nouveau mètre-éUdon eu plntine iridié, qui,HO'',possè(lc aussi r-xaitemeril que possible, entre lieux traits placés ])rès de ses exirémilés, la lonpueiir du mêlrc des Archives à la mémo Icmpérature. C'esl ce mètre à Irait qui esl anjfiurd'luii ievéritHblo étalon do lonj^ueur; on l'appelle l'étalon iiitvrnalional.

Tons les pays qui ont ndojilé la Coovi'iilion du nii'Ire doivoni avoir une copie lie l'étalon international. Ces copies sont (les niéti-es à trails en pialine iridié (platine 90, iridium iO) en lont semblables à *'^ '■ cet élidon. La ligure 1 re|irésente la

loinie qui a été adoptt'c pour oes règles, d'après les travaux de .M. Trosia , parce qu'elle parait offrir le plus de résistance à la flexion. Lc^s traits limitatifs du inètn< sout placés, à un centimètre des extrémités, sur le plan qui contieul le centre de gravité du la règle; dans ces conditions, iino légère flexion de celle-ci n'a pas d'influence appréciable sur la distance des <lcux traits limilalirs {''.

i|...iprès

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: .léprnuv tr.T-er un

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111 pC t. Kn

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perpcndicu

L.'oiii'i'alion nécessaire pour vérîller si îii dislnnoe iliîi» deiix traits d'une copie à 0" est bien ogalo à In distmice des deux traits de rélnlon ^ la même température (') est inlimomciit liée à l'tftude des dilatations de ces règles; nusBi la dt^crirons-nous en traitant de la mesure des dilatations linéaires {Voir ooojpuratenr. T. I" L. IV. Chap. IV g 5).

L.eâ règles qui servent dans les mesures ordinaires sont le lalus souvent des règles plates en laiton. On mnrtiue sur ces Vê^les deux traits à la distance du mêlftiet, à l'aide ducompa- IWIeur. on s'assnre que l'opération est bien faite; puis on divise f^s règk's en milliuiL'ires avec la tnai'hinii à diviser ijue nous dttopivoïis un peu plus loin.

. 3. VIS UCROllfTRIQOE. — L'emploi d'une visbien faite permet do mesurer avec une grande préci-siou lus dimensions linéaires.

lui son burin, peul Cire dc^plsi^i: d'iioo paiilc quaolilê p^irnlHement ù la rL'glis ' I ai<je d'une vis da rappol.

On «omroenfo par Taire un Iroii nrcc le burin sur une barre inëiallique *)»»olroN'iuij ; puis on déplace le réticule du luicrosoropi' do fosfin à amener ltma|!e «le ce Irait entre \e% doux flia parallèles du riSliculo ; ai Von ne louche plus à la position de celui-ci, on est bien sllr que chaque trait tracé par le t'W-io sera pointa par le microBcope.

l'en Jeux microscopes itent alnai réglés, on dispose le mMi'c étulon ïi traits *^U9 les mierogcopfS de r.i<;an que ses Irails puissent £(ro vlsêa par chacun ^ Aux. A l'aide de la vis de rappel, on fait alors mouvoir chaque microacopa, iu< «ntpnïne avec lui son burin. Jusqu'à ce qu'il pointe le Irait correspondant. "■f un mécanisme convenable, ou substilue alors le rôgle copie il l'étalon ''« fa^on il la mcllre exactement daua la mî-ina position; on Tait alors jouer '*■* burins, ot l'on trace ainsi deux Iroïla qui, d'après es que nous avoua dit plus haut, se trouvent pnintva par chacun d'^s micro<<copea et qui, par con- "-SOonl. comprennent entre eux exaclcmciil la mînie longueur i[ue les Imite ''" '* •■ègle étalon.

^^Ite opération, malheureuse mcDl, no jieut paa se raire à <^, et les deux ''^t^les n'ayant pas exscloment le mi'mc co.:mcient de dilatation, il est nêceS' **>r« d'étudier, avec lo comparateur décrit au Livre IV, non seulement la '^UtatîoD de cette rbgle, mais auasl l'exci^s positif ou négatif entre la distance 4e ses traits a 0° et la distance des traits de rflotoii iolernationnel ù '*tte mâiie lenipéraLure.

>1) Cmi le Bureau internaiional des poids et mes " ''■▼■lion de Bretenil à Sèvrea, qui est chargi de c

, ayar

■lïga

Aussi commencerons-nous la description des appareils de mesure par celle de la vis micromvtrique.

Rappelons d'abord en quoi consiste une vis. Sur la surface d'un cylindre de révolution 0 (fig. 2), traçons une hélice. Supposons maintenant qu^uiie petite figure plane ABC (triangle, rectangle, elc ), ayant un côté recliligne AC de longueur au

plus égale au pas de Thélice, soit appliquée par ce côté contre une ries génératrices de ce cylindre, que le plan de cette figure passe par Taxe de révolution et que, tout en remplissant continuellement ces deux conditions, cette figure se déplace de façon qu'un, (le ses points, toujours le même, reste sur l'hélice : la figure engendrera dans son mouvement ce qu'on appelle le IJIet de la vis, celle-ci étant l'ensemble du cylindre et du filet (').

L'écrou d'une vis présente une

ravilé cylindrique, (pii a le même

(liauièlre que le cylindre de la

vis, et qui est creusée d'une

rainure hélicoïdale dans laquelle se loge exactement le lilel;

en d'autres termes, l'écrou est le moule de la vis.

On ai)pelle pas do la vis, le pas de l'hélice décrite par un point quelconque de la figure ABC qui a engendré le filet.

Supposons l'écrou iixa et faisons tourner la vis. Le lilel étant guidé dans son mouvement par la rainure hélicoïdale de récrou qu'il remj>lit, un point cpielconque de ce filet décrit dans son mouvement une hélice de même pas que la vis. Celle-ci éprouve donc parallèlement à sou axe un déplacement proportionnel i

KiG. i.

(l) Pour leâ vis micrométriques, les vis de rappel et la plupart des rit ciuployces dans les instruiut^nis de physique, la ligure ABC qai engeodre le tilet est un triangle isocèle [ou à pou prèsi di'^nt la base AC est égale au pas de l'hélice, de fa^on que le cylindre osl couiplèlement couvert par le fliet (ûg. ;$>.

ran|,'le de rotation; pour un lour complet Ae la vis sur ellemême, le dL'placcment suivant l'axe e^t égal au [ms de la vi>i.

Si la vis ne peut se déplacer parallclement à son ase el si l'écrou est mobile seutement dans la direction de

l'axe, c'esl lui ([iii se déplace proportionnellemenl à l'angle de rotation.

Une ris miciomi-triqae est une vis failo avec soin, dont la lète porte un cercle divisé pour mesurer l'angle dont elle tourne (voir Ilg. 7 et 9).

Aduieltons, pour fixer les idées, que le pas de la vis soit d'un denii-millimèlre, et que la tête de celle-ci soit pourvue d'un cercle gradué, divisé en 500 parties égales. Si l'on tourne de n divisions la vis, elle s'avancera de h millièmes de millimpire-

Ou voit ainsi que la vis micromiHrique permet d'oblenir des déplacements très petits parfaitement connus; aussi csL-elIc employée dans un gi'and nombre d'appareils de mesure.

3- ■iCHIHE A DIVISER. — La aiach'uie à diviser, comti.u sou nom l'indique, sort soit à diviser la distance comprise entre deux tnils marqués sur une règle en parties égales entre elles, ou pni]>ortionnelles à des nombres donnés, soit à tracer sur In règle des divisions do longueurs déterminées. Elle sert, en oulre, à mesurer très exactement une longueur, ul c'est surtout ii ce dernier |ioint de vue qu'elle intéresse le pliysicien.

IJEsciiiptiov. — Cet instrument se compo.se {fig. i, 5 et 6) d'one vis VV disposée horizontalement et pouvant tourner dans des colliers fixés au bâti de l'appareil. La vis ne pouvant pas se déplacer dans la direction de son axe, c'est son écrou qui est uioliile. Celui-ci est solidaire d'un chariot C, qui peut glisser sur deux rails R et R', de façon que ce chariot avance ou recule, suivant le sens de la rotation de la vis, d'une quantité proportwonelle à l'angle de rotation.

Pour obtenir les fiactions de tour, la tète de la vis porte un

\ii SUPPLÉMENT \V lAVUE PRKMIER

■■eicle (hvisé en parties égales (non vUil)l(! sur les ll^^ures .'i et 6 mais semblable au cercle T tle la i\g. 9) ; un trait fix vis-à-vis (1u(|ug1 se présentent successivement les traits i

la (.'rad lia lion liu ceiclo, sert île repère. Si le pas de la vis i iriin demi- millimètre, et si la têlc de celle-ei {lorte 500 ili' sions, on peut mesurer ainsi les di'placementd du chariot m imc erreur de lecture iiioindre qu'un millième do millimètro

Une règle AA graduée en demi-millimùlres, si le pas a ce longueur, est disposée psrtillèk-ment à la vi-t; grâce à un i dcx 1 i|ue perle le chariot, elle Fuit romiaitre, par le noml de demi-millimètres dont se déplace cehii-ci pondimt une ro tien, le iiomliro entier de tours <pi'a fait In vis ^'i.

Le chariot porto nu mici'oscope M, pourvu d'un réiicule i sert pour la mesure des longueurs. Une vis de rappel U p* mot de donner à ce microscope un petit déplacement pcrpf dieulaire à l'iixe de la vis micrométrique, ce qui est nécessu pour viser lu jinrlie voulue de rohjet; le niicrnscoiic peut,

(I' Dnii» bo.iiicoiip de macbiiir:

pus; il lUul comi'li'r alors ilin-cl''ii

r cfUc régir urnduf mbro (le luiiri qu'on

IXteTRtHENTS DE MESURE Ii3

re4e, sVleTer on s'abaisser dans la gaiue qui le porU', jH>iir la mise au point.

Le chariot est aussi muni d*un burin B mobile dans une direeiioQ |>er(.*eu«iiculaire à la vis micromêtrique, mais qui ne doit pas pouvoir se déplacer parallèlement à Taxe de la vis: ce burin sert à diviser les rè^les.

Un banc en fer horizontal DD supporte Tobjct dont on veut mesurer une dimension ou qu'on veut jrniduer. Des vis calantes NV el W permetteiit de faire varier légèrement son inclinaison, ce «jui est nécessaire pour le réglage que nous allons indiquer.

Réglage dc paraujéusme. — Le nucroscopc vise netlcniont

tin point K de son axe optique «'i ; les points qui sont au delà,

les points qui sont en deçà du point K, ne sont vus que

confusément. Quand on tourne la vis, le chariot entraînant dans

son mouvement le microscope, ce point K décrit une ligne AB

parallèle à l'axe de la vis. On doit amener la dimension linéaire

<lu'ou veut mesurer à coïncider avec celle ligne AB alln de la

rendre parrallèle à Taxe de la vis.

Pour cela, on pose Tobjet sur le banc el Ton déplace le microscope jusqu'à ce (fu'on vise nettement une des extrémités L de la dimension linéaire à mesurer. On fait avancer alors le chariot, en louraanl la vis, jusqu'à ce qu'on vise à peu près Tautre exlrénuté M. En soulevant ou en abaissant un peu, à l'aide de la vis calante Wou W, la partie du banc voisine de M, on arrive à voir nellcment cette extrémité, el, en déplaçant un peu celle-ci dans le sens perpendiculaire à la vis niicrométrique, on l'amène dans '^ne fK)sition telle quelle puisse être visée par le microscope. (Juand on s'est assuré que les deux extrémités L et M peuvent ^•re visées i>ar le microscope, la ligne LM se confond avec la ligne •^B et, par conséquent, est parallèle à Taxe de la vis.

^e réglage étant effectué, si Ton vise successivement deux

0 L'axe optique t'$t la ligue qui joint le centre optique de robjeclif au P"'Dt (le croisé des fils du réticule (voir l'Optique). Dans le cas d'un pareil •^•'cule, par viser un point ou faire le pointé nous entendons amener le "»»cro9copc ou la lunette dans une position telle que le point soit vu en "*'nciclenr»e avec la croisée des fils du réticule, el soit vu nettement.

points (le la dimension linéaire, la droite qni joint ces deux points a pour longueur le déplacement du point K ; or, le déplacement de ce point est le môme que le déplacement d'un point quelconque du chariot et est donné par les lectures.

Vkiufication de la vis. — Si bien travaillée cpie soit une vis micrométrique, elle n'est pas parfaite. Il est bon de s'assurer de quelle importance est Terreur que Ton commet en admettant que tous les pas do la vis sont égaux entre eux et, au besoin, de corriger les mesures de cette erreur.

Pour faire l'étude de la vis, on peut opérer de la manière suivante. Sur une plaque de verre ou de métal on trace deux traits à une dislance égale à un petit nombre de fois la longueur du pas (le la vis. On dispose la plaque sur le banc do manière que les traits poient perpendiculaires à l'axe de rotation, et Ton vise avec le microscope l'un de ces traits. Après avoir fait la lecture de la division du cercle gradué qui est devant le repère, ou tourne la vis de façon à viser l'autre trait: une nouvelle lecture donne l'angle de rotation nécessaire pour faire dans celte partie de la vis avancer le chariot de la distance des deux traits visés. On déplace ensuite la pla((ue parallèlement à elle-même de manière à amener sous le microscope le premier trait visé, et Ton recommence la même opération, ce qui donne encore l'angle de rotation nécessaire pour faire, dans cette nouvelle partie de lavis avancer le chariot de la distance des deux traits, et ainsi de suite.

On voit, par là, si tous ces angles de rotation sont sufiisamment égaux entre eux, dans toutes les parties de la vis. S'il n'en est pas ainsi, on a, par l'ensemble des mesures que Ton vient de faire, une table de correction : on sait, en effet, cpiel est l'angle dont il faut fiiire tourner la vis pour que le chariot avance d'une même quantité a (dislance des deux traits") dans telle position de celui-ci, donnée par la règle graduée AA.

Valeuu du pas de la vis. — Pour obtenir la valeur exacte du pas de la vis ou, dans le cas d'irrégularités trop importantes de ce pas, pour avoir la valeur a, qui entre dans la table de correction, on opère de la manière suivante.

On dispose parallèlement à Taxe de la vis une dimension linéaire coanue, par exemple une copie exacte du mètre étalon qui, à la température i où Ton opère, vaut en mètre théorique 1 + Xt, en appelant X le coefRcient de dilatation du métal qui compose celte copie du mètre. On vise avec le microscope l'une des extrémités; après avoir fait sur la règle graduée AA et sur la tête de la vis les lectures nécessaires, on fait tourner celle-ci jusqu'à amener le microscope dans la ))osition convenable pour viser Tautre extrémité du mètre, et Ton fait de nouveau les lectures. On a ainsi le nombre entier ou fractionnaire n de tours nécessaires pour déplacer le chariot de la longueur 1 -f-Ài (•). Si tous les pas

de lavis sont égaux, la valeur de chacun d'eux est — ^- — . Si

la vis est irrégulière, on connaît par la table de correction le

nombre entier ou fractionnaire m par lequel il faut multiplier a

iA-it

pour avoir i-^Xt; on a donc a = et, connaissant a, on

peut transformer la table de correction de façon à savoir la longueur de chacun des pas de la vis.

Faisons remarquer enfin que les valeurs trouvées ainsi pour chacun des pas de la vis sont celles qui conviennent à la température ( de Texpérience. Pour avoir celles qui conviennent a la température 0'**, on doit diviser les valeurs précédentes par le binôme 1 -|- kf, en désignant par k le coefficient de dilatation linéaire de Tacier qui constitue la vis. Ce sont les valeurs à 0* qu'on conserve dans la table.

(1) Pour fixer les idées, supposons que le cercle porté par la têlc de la

vis soit divisé en 500 parties égales et que, dans la première position du

chariot, son index I soit placé entre le trait 35 ci le trait 36 de la règle,

laodis que la division 3G7 du cercle gradué se trouve devant le trait de re-

p€re. Il a fallu alors tourner la vis de 35 tours, plus -rrr de tours, ou

^^734 tours pour amener le chariot de la position où son index est devant le léro de la règle, le zéro du cercle gradué étant aussi devant le trait de i^P^re, à la position actuelle. Si, dans la seconde position du chariot, son u<lex est entre les traits de la règle 203G et 2037, tandis que la division du cercle gradué 126 se trouve devant le Irait de repère, le nombre n de tours qœ la vis a efrectués pour foire passer le chariot de sa première position à la seconde est 2036,252 — 35,734 = 2000,518.

Mksuhe d'une LONGUEiH. — Oïl Comprend aisément mainten comment on obtient la mesure d'une dimension linéaire. Ap avoir rendu celle-ci parallèle à la vis, on vise avec le raici cope Tune de ses extrémités, et Ton fait les deux lectures née saires pour avoir la position du chariot. On tourne ensuite vis jusqu'à ce que le microscope vise l'autre extrémité de dimension linéaire, et l'on fait do nouveau les lectures, a ainsi le nombre n de tours de la vis nécessaire pour pas d'une position à l'autre.

Si la vis est régulière, et que / soit à 0* la longueur du pai la température t de lopéralion, ce pas a pour valeur 1(1 -f et la longueur cherchée est égale à nl(i -[-fit].

Si la VIS est irrégulière, on fait la somme des longueurs conm des pas de la vis compris entre la première et la deuxième p( tion du chariot, en tenant compte des fractions de tours, et 1 multiplie la longueur obtenue par le binôme (1-p^'l). si la ta donne les valeurs du pas à 0°.

Division d'une règle. — Comme nous savons maintenant q est le nombre de tours entier ou fractionnaire nécessaire pour fi avancer le chariot d*une quantité déterminée, d'un millimètre exemple, nous pouvons tracer sur une règle des divisions longueurs données. Il suffît pour c«la de graver un trait siu règle avec le burin que porte le chariot toutes les fois qu'on a avancer celui-ci de la quantité voulue.

Faisons remarquer seulement que les divisions d'une r^ graduée doivent avoir leur valeur nominale à la température 0® ; ainsi, quand on veut graduer une règle en millimèti il faut que les divisions valent un millimètre a (>*. Si d la règle est à la température t il faut tracer des traits i tants de la longueur voulue multipliée par i-^-mt, en d gnant par m le coefficient de dilatation linéaire de la substa qui forme la règle : ces divisions auront leur valeur nomii à 0*. On doit, bien entendu, tenir compte aussi de la tem rature, comme nous l'avons indiqué ci- dessus, pour savoir quantités exactes dont s'avance le chariot à chaque tour de la

Quand on sait mesurer une longueur et tracer sur la règle divisions de longueurs déterminées, on sait par là même div

l^'upérnlioD In plus IWqoentr cal de s longueurs. Or, il sfiraît extrêmement p( ft>i«i la divisioD du ccrcio grniiuii qu'on diiil rcf»i^rr avant de tracer un Irai). Ouelqu'iil cin<] eents ou mille divistoaa i mire, an risque bl«n de ; p^cdrail tout te travail.

t J nv dispusilion in^caniqne ingi-nicuac permet de supprimer Imil calcul. ^Koxxs aduiellrons que In vis a oIl' reconnue sufll^aminenl reRuSicre [.mir ropêrBlïoii M riiduiao k la Hiire tourner du uicme nouibre milici' i>u r n-a c: lîonnairo de louri enlrc chtiquo trait. La inanivello K qui sert à mrttr<r I Bb KBiouvemeDl la vis n'est paa solidaire de CKlle^ci: ello entraine seulemeiil tambourT (&(;.&) pouvant tourner autour d'un axa situé dans If prolongexrn I de celui de lu vis, raaU sans mettre nêceasaii'craeDl celle-ci e kc^xat. La Itle de la vU au termine par une roue à rochet N, dont les dents ■ *nt très rapprochées «1 inclinées comme Tindique la ligure; un cliquet P l'^Ui csi porto par la partie IniÉrieure du tambour cl qui est mobile ~* "" e 0 appuie par soa poids ou par Iflction d'uj

*l«nta do celle roue- Il résulte de ocllu disppsiliou, qu'en faisant tourner le 'vitliaur en sens inverse de ta Ilcche de In Hgiire, le cliquet glissa sur les **'">»ls de la roue sons mellro en mouvement celle-ci, à cauïe du ftolle- ****^m qu'il (but vaincre pour faire tournoi' la vi^. Au contraire, si l'on tourne ^ manivelle dans lu sens do lu llûchc, le cliquet pénètre enlro deux dents, *>* le tambour ne peut tourner sans oieltro en mouvement la roue dentée *^*> par conséquent. In vis. Ainsi, eu tournant la manivelle dans le sens de '*• Hèche, on fait avancer le cliariot d'une longueur proporlionnelle à l'angle ^*^ ruifltîoD, cl on ne le fait pas rétrograder en tournant la manivelle eo

La disposition est coniplétiîe par deux arri^ls qui limilent la rola- *"*n dans un sens et dans l'outre. Supposons qu'on vienne de graver un ^■"ait: un tourne alors dans le sens inverse do la fli^che jusqu'A ce qu'un •juiu contre un de ces urrcts, ce qui ne fait pas bouger le chariot; lo mou- "«tnenl ne pouvant conllnuer dans ce aens, on tourne alors dans le seos do ' Jusqu'à ce qu'on buta contre le second an'èt, ce qui fait avanaer

^ /lèche

■^ chariot d'une certaine quantité. Apre:

tourne eo sens inverse juaqu'

••"•^l : le chariot reste en place. Puis on tr

'"' la flèche jusqu'à renconti'cr lo second i

">4!mo quaolilc que la première fols, puisque

'*" tmee un troisièmo Irait, et ainsi de sui

•OUI équidislsnla.

Pour réaliser ces arrêts, le tambour est

'*'tiur-c hélicoïdale dans laquelle s'engage

E do

second 1

dans le sens le chariot s'avance de <a : de rotalion est lemSme; us les traits tracé) ainsi

ë sur Non pourtour d'une orie do couteau EF porte

ne un peu fleiLiblc X llxce par son aulrc cxlrcmiU au biti de l~A.p- ^e a colle ricxibilïlc, te coulcnu roslo loujours dans Is raînuro ^' parnllclonicnl à l'axe de rotation du tambour de la valeur du f^ ** Il chaque lour complcl. Lne siiillÊc (j se trouve à l'endroil où (1 V^'' lielicoîdale ; ro qui fdll <ju'«n tournant dans le sens de la llêot-^ '■

celte Eaillie vient bulcr contre l'cxli'cmitc F du couteau fixe, cl l'on nu peut coulinUiT la i-ota(iun dans ce sens. I.c second butoir est consliluc par una tige II fliée au tambour cl qui couvre un certain nombre de spire* de la rainure hélicoïdale. En partant du butoir G, el en tournant en sens inv-raede la nècha, la ligo H. après un certain nombre de tours entier ou fractioniiaii*, f.atl par i-eucontrer rexlreinilé E du couteau, et on ne peut coulinuer la rol»lioo dans ce sens.

Cette lige II peut être llxéo dans ie trou cylindrique qui la porto de façon à couvrir un nombre de spires déterminé pour arrâler la roiaiion aprèa la nombre de tours néceesairo. Du reste, la pièce Y qui ports la tigt bit partie d'une alidade pouvant tourner autour du tambour pour »e Qier par la via de pression p au point voulu de la circunrcrence. L'a veraicr Z, on

INSTRUMENTS DK MESURK ropèrc, parmet de mesurer l'anglo dunt c

"mo Drccision ^,.

un simpl» trait do ropèrc, parmet de mosurcr l'anglo dunt on déplac P*«c«, la position do celle-ci devant être réglée d'après l'angle dont o fieire tourner ta vis pour passor d'un Irait au HUivant.

Daa» le cas où uoo extrême prccision e ' ----.->-■-.■ r

^lUf n'est pas suntoamment rôguliùi

l'Lrregular

ri-gle graduée plus Kicile, les longueur plus grande que les l'en <|ui se terminent jmr un &

En gfnùral, aOn de ren<lro la Iccturo d iniH ci)m.-:<poiidBnl aux dizaines ont i HNva, el les traits correspondant aux ii

ait BDe lungueur iulirmôdiaii-c entre ceux des ilizuincs et les autres trait «nlln ta dri-nici-s «oui Iouh égiiux enlre eux.

l-ti diHpoHllïnn suivante permet d'ubtenir mi^caniqucment les Iriiils di >oigu«ur voulu.'. Le burin I) eniraine dans son mouvement le cadre JJJ' Wf. 8| i|ui peut tourner autour do l'axe JJ. La course du burin «st limit (fnii ttté par un arrst Uxe a contra lequel vient buter l'exlrcmité de la vis

que poric le cadre, de l'autre par le choc du pourtour du cylindre c, porté aussi par le cadre, contre rcxlréinilc d'une vis fixe d. Ce cylindre c esi solidaire d'une roue à rochcl o portant vingt dents ; chaque fois qu'on a tracé an trait, le mouvement, grâce au cliquet fixe /, fait a\'ancer d'une dcDl la roue îi rocliet et, par conséquent, fait tourner le cylindre d'un vingtième de tour; de cette fa<;on le cylindre rencontre la vis ci, au mouvement suivant «lu burin , par un autre point de son pourtour. Or, celui-ci est creuse de deux (rous profonds à rcxlrémitc d'un même diamètre et de deux autres trous moins profonds au:: exlromilés du diamètre perpendiculaire au précèdent. Quand le cylindre prci^ente un de ces trous à la pointe de la vis, la course du burin est plus longue ; les trous profonds revenant tous les dix traits, ceux-ci sont les plus longs, tandis que les trous moins profonds revenant pour les traits inlermêdiaireSf ceux-ci oui une longueur compris*», entre celle des traits des dizaines et celle des autres traits qui sont tous égaux entre eux.

Un ressort rr ramène le cadre JJJ'J' contre l'arrêt «, chaque fois qu'on abandonne la tige s, qui sort à lirev le Imrin. Cotte lige s peut tourner autour de l'axe J'J', ce qui permet de soulever le burin pendant le dépboement du chariot.

4. SPHfiROMÈTRE. — Le sphéromètre est un instrument (jui permet de mesurer avec une grande exactitude l'épaisseur d'une lame ou le diamètre d'un fil ; on peut remployer aussi pour obtenir le rayon d'une sphère de grande dimension dont on ne possède qu'une partie; c'est de là qu'il tire son nom (').

11 se compose d'un trépied (lig. 7) portant Fécrou d'une vis miorométrique. La vis^ qui est en acier, est terminée en bas par une pointe mousse ; en haut, sa tête porte im disque gradué en 500 parties rurales. Comme le pas de la vis est d'un demimillimètre, on voit qu'en tournant la vis d'une division du disque, la pointe se déplace d'un millième de millimètre. Une règle verticale, en forme de couteau, est ^\èQ sur le trépied et sert d'index ; elle permet de noter, par le nombre de divisions du disque qui passe devant elle, l'angle dont on a tourné la vis. Du reste, cette règle est gradu*»e en demi-millimètres, le zéro étant en haut; le disque, se déplaçant d'une division de la règle

(il La première idée du sphéromètre est due à l'opticien Laroue qui remployait pour mesurer la courbure des lentilles.

lâNSTHUMENTS UK MESUHE

r^haque tour complet, celle-ci penneL <le noter aiiss

|ps entiers de tours.

nF*oiir pnnvnirsn crrvir île l'irwtrniiient, il laiit possédei

plaque épaisso 9 verre ik-poli, aplanie sur l'une de ses faces avec le plus ^raitd tftixx.

Proposons-nous de mesurer l'épftisaeur d'une lame. On place wrleplan les trois pointes du trépied, et l'on dispose la lame «MIS la pointe de la vis. On abaisse ulors celte vis, en la lournliiana le sens convenable, jusqu'à ce que sa pointe soit an contact lie la lame, sans qu'aucune des pointes du trépied »e cessti "le tnucber ie plan. On arrive avei; précision à ce résultat, grâce ■u'iit fiuivant. Tant que la pointe ne louche pas la lame, en 'ouraantle boulon moletO qui termino la vis, on fait nvaneer Mlle-d dans fton ôcrou sans faire glisser les pointus du li'épied "U" le plan de verre. Mais, dès que la pointe de la vis, en appuyant sur la laine, eoulôve tant soit jieu les pointes du trépied, " 811 est plus ainsi : en essayant de tourner le boulon moleté, 'ait (ouraer lout l'inslnimenl autour do la pointe de In vis qui ■^^ pi Vol.

Quand on esl aiTivé à ce résulLat, on fait la lecture de In règle et tlu distiue. Supposons, par exemple, que le disque -se trouve sur la règle un peu au-dessous du trRit 7 et que 4 -&i soit le numéro de la division du disque qui se trouva devant li réple : nlors lavis à avancé de 3""", 500 -f 0™"', 453 = 3'°-, » ~» depuis la position pour laquelle le disque est devant le zéro -«ri la règle, et le zijro du disque devant celle-ci; pour abrêg^^^i appelons cette position la position de départ.

On enlève ensuite la lame, et l'on tourne la vis jusqu'à * qu'elle touche le plan de verre sans soulever les [loinles du [i - * pied, pe dont on s'assure comme précédemment. On lait *

nouveau les doux lectures do la règle et du disque. Suppose:^» i qu'on trouve 10 pour la division de la l'êt^le et 127 pour cc^^ • du disque, la vis s'est avancée, depuis la position de dépari, * 5""°, 127. L'épaisseurde la lame, citant égale au déplacement ^ la vis dnus la seconde opération, a pour valeur : ^|

tii l'on veut mesurer le diamètre d'un lit, on se procure mie Ini*» ^ tte verre ayant partout la même épaisseur, ce dont on s'assuf^"^ t l'aide du spliéromêtre. On place alors le fil sur le plan de vernr' dépoli en le cmirbanl, mais en ayant soin de ne pas croiser uno extrémité sur l'autre, et on le recouvre avec la lame. On mesure alors, comme ci-dessus, la distance entre la face supérieure ^ delii lame et leplan de verredépoli ; en en retranchant l'épais- ■ seur de In lamo, on obtient le diamètre du fil. ■

Pour mesurer avec cet instrument le rayon d'une sphèrv solide, on place les trois pointes du trépied sur la surface ilv de celle-ci ; on abaisse la vis Jusqu'à ce qu'elle louche aussi la sphère sans soulever les ])ointos dn trépied, et l'on fait le? deux lectures.

Remarquons que la distance entre la pointe de la via et le plan passant parles trois pointes du trépied est précisément la vaiHur de la flèche AH de la calotte que ce plan détache île Ui spliôre illff. 8),si les trois pointes sont bien à la mémo distance do l'axe de la vis.

On traiisporie ensuite le sphéromèlre sur le plan <le verre;

in

on abaisse la vi< jusqu'à ce que Fa pointe touche le plan sans soulever les pointes du trépied, et l'on fait les lectures. La quantité dont s'est avancée la pointe de la vis étant égale à la flèche AH^ la différence des lectures obtenues avant et après cette seconde opération donne la valeur (ie cette flèche.

D'un antre côté, on obtient aisément le rayon HC du cercle de base de la calotte considérée ; c'est le rayon du cercle qui passe par les ti-ois pointes du trépied. Les distances «les pointes étant mesurées avec une règle ;^raduée, on a tous les éléments nécessaires pour obtenir la valeur du rayon de ce cercle. Du reste, les trois pointes doivent être équidistantes et former ainsi les trois sommets d'un triangle équilatéral. Âlors^ en appelant a la distance de deux pointes, le rayon du cercle cir-

a conscrit est, comme on le sait, égale à "~7=--

Les mesures de la flèche AH et du rayon CH fournissent la valeur du diamètre AOB de la sphère. On a, en effet (flg. 8), la relalion :

AH;<HB=CH- ou AHX(AB— AH) = CH^

d'où l'on lire :